基于Kalman滤波器的多电流数据融合的桥梁的无参考位移估计

抽象的

桥梁在外部荷载作用下的位移响应提供了有关结构完整性和当前状况的关键信息。由于位移的相对特性，传统的测量方法需要参考点来牢固地安装传感器，而这些点对于桥梁来说往往是不可用的。本文提出了一种基于卡尔曼滤波的数据融合的位移估计方法，为位移测量提供了一种实用的方法。该方法通过优化地利用加速度和应变组合，实现了精确的位移估计，具有高可用性，且不需要安装传感器的参考点。卡尔曼滤波采用状态空间模型表示加速度的双重积分和基于模型的应变-位移关系。通过数值模拟和现场试验，验证了该方法的有效性和准确性。

1.介绍

结构健康监测（SHM）被认为是桥梁可持续性的基本程序，这些资产是支持我们社会可靠和有效的运作的国家资产。SHM研究的技术进步扩大了超越理论发展和对现实世界应用的实验室规模验证[1- - - - - -3.］．SHM一般由三个过程组成:()获取结构反应和环境因素，()基于测量的结构状况评估，以及(）基于评估时需要维护行动。由于第一个任务构建了整个SHM程序的基础，因此数据采集是成功SHM的关键组件。在获取结构响应之前，考虑到响应的必要性和可用性，以待监测的物理量的类型结合。可用性通常包括测量中的准确性，可访问性，方便性和成本。

由于高可用性，加速度和应变是最广泛测量的SHM响应。加速度对大型结构的动态特性测量普遍敏感，安装方便，应变可直接转换为被测构件所承受的当前应力状态。虽然加速度和应变是SHM的主要测量响应，但在实际应用中也经常需要其他响应，包括位移[4- - - - - -6]，倾向[7，结构阻抗[8]和pH [9］．

位移是由施加在结构上的外力所产生的直观反应。位移已被用作一种实际测量，以表明结构的稳定和健全。事实上，许多现代设计规范采用给定荷载下的极限位移水平，以确保结构安全。例如，韩国和美国将车用桥梁的最大挠度限制为桥跨长度的1/800 [10.，11.]，加拿大则以最大挠度及第一固有频率评估行人天桥[12.］．位移在设计中的实际用途已扩展到各种各样的努力，以便在全尺寸土木工程结构的SHM中使用它[13.- - - - - -15.］．

尽管在实践中具有直观特性和高的需求，但位移并未像加速和应变一样流行。位移是相对测量，其换能器必须放置在测量点和静止参考点之间。桥梁上的传感器安装往往是具有挑战性的，因为桥梁通常在道路上，河流，沼泽或大海构建，其中难以找到适当的参考点。虽然已经开发了许多非接触式传感器来解决问题，例如全球定位系统（GPS）[16.- - - - - -18.，激光传感器[19.，20.]和计算机视觉系统[21.- - - - - -24.]，由于高成本和密集部署时的同步问题，它们仍然不受欢迎。

一个明显的替代方案是基于其物理关系转换对位移的其他结构响应的间接估计方法。可转换响应包括加速[25.- - - - - -27.,应变28.- - - - - -31.和倾向[32.］．由于这些响应可以在没有参考点的情况下测量，间接估计方法在野外应用中具有很大的潜力。然而，由于数值误差和/或不完善的物理关系，间接方法普遍存在精度低的问题。例如，加速度到位移的转换涉及在数值积分中出现的较大的低频漂移误差[25.];由于假定应变和位移之间的映射模型，应变的转换存在误差[31.］．因此，间接估计方法在SHM领域尚未被普遍接受。

精度的提高可以通过使用基于数据融合模型的多度量(即多个响应的异构混合)数据来实现，正如最近在[33.- - - - - -36.］．如文献中间接位移估计方法所观察到的那样，多重数据的协同使用最大限度地减少了每个单一响应的缺点。Roberts等人报道，加速度转换可以通过卡尔曼滤波中参考高精度GPS测量的位移来增强[37.］．采用多重数据的另一种努力是一种数据融合方法，它使用组合使用加速和应变[38.- - - - - -42］．该方法表明，精度显着提高，尽管应变测量中的低频噪声仍然带来估计中的不期望的误差。在航空航天工程领域，基于卡尔曼滤波器的数据融合已经积极研究了车辆姿态和位置评估的准确性增强[43，44]，无人驾驶车辆的自主导航[45，46]和室内定位[47，48］．其中许多是由天宝导航有限公司等公司在市场上出售的[48]和SBG系统[49］．

本文提出了一种基于卡尔曼滤波器的间接估计方法，用于方便但精确地测量桥梁位移。该方法使用加速度和应变，在没有参考点问题的情况下对桥梁具有最高的可用性。此外，加速和应变分别具有相对高且低频范围的敏感性;通过采取协同效应，加速度和应变的融合精确地估计了宽频率区域中的位移。由于其高可靠性和多功能性，已选择卡尔曼滤波器作为数据融合模型。基于菌株的加速度和模态映射的双重集成来呈现用于位移估计的卡尔曼滤波器的数学制剂。所提出的方法的性能和功效在使用简单支持的光束模型的数值模拟中验证，并进一步研究了单跨预应力混凝土桥上的现场实验。

2.基于卡尔曼滤波的位移估计公式

本节提供了使用Kalman滤波器的所提出的位移估计方法的数学制定，以便组合使用加速和应变测量。所提出的方法的基本思想是最佳地提取来自两个不同测量的位移估计的必要信息，每个测量的唯一使用都无法做到。通常，加速度响应具有高频区域的资料丰富，而应变在低频和静态区域中敏感。加速度测量的数值双积分在具有精确的动态分量的同一位置处产生相应的位移，同时导致低频漂移的大。通过引入应变 - 位移关系可以补偿该误差，这通常不涉及数值积分。因此，选择性地利用每个测量中包含的信息可以导致所有频率区域中的精确位移估计。

需要精心设计用于位移估计的卡尔曼滤波器，以实现这种最佳选择滤波。在本研究中，[33.修改以不同速率采样的保险丝加速和位移以适应加速度和应变测量。可以使用加速度的定义写入加速 - 位移关系的状态空间模型，这是关于时间的位移的第二导数，如 在哪里，，，， 和分别为状态变量、加速度、位移和与加速度和位移相关的测量噪声。和随机过程是否具有协方差的高斯分布和．因为所有测量信号是离散的，所以需要在离散时域中的状态空间模型。离散版本（1）可以写成 在哪里，测量的加速度和位移分别是和吗和是相应的噪声过程。噪声过程具有定义的协方差矩阵 在哪里为采样时间。

(中的离散时间状态空间模型2)和(3.然后利用）开发用于位移估计的卡尔曼滤波器。测量的加速度用于通过转换矩阵将前面的状态投影作为 在哪里和是先前和更新的状态估计数和是先前和更新的错误协方差矩阵。随后，卡尔曼获得了是计算 然后采用测量的应变来更新与所获得的卡尔曼增益更新估计（5）： 在哪里位移是否由测量的应变数据和转换是否有误差校正因子［38.］．更新状态会产生估计的位移作为 这种位移估计的卡尔曼滤波公式是基于状态空间模型的，状态空间模型描述的是更新于(4)的应变-位移关系(6)．而加速度定义为位移的二阶导数在(4)，应变-位移关系需要根据结构和测量位置确定。

从结构的数值模型获得从应变到位移的转换关系[28.- - - - - -31.］．位移和应变响应可以用模态坐标表示为 在哪里和分别为位移矢量和应变矢量;和是相应的位移模式的位移和应变中的形状模式;和分别为位移和应变的振型矩阵;是个th模态坐标;和是模态坐标矢量。获得转换关系 在哪里表示矩阵伪素。给定桥的有限元模型，转换关系（9）很容易获得。一种特定和常见的桥梁是具有均匀截面特性的单跨度桥梁，并且简单地支持边界条件。模式形状可以合理地假设为允许的正弦函数（9)写成[31.］ 在哪里为中立轴的位置，为使用的最大自然模式数，是应变测量的位置，和光束长度是光束长度。为了补偿物理结构和数值模型之间的不可避免的差异，例如有限元模型和简单梁模型，纠错因子是就业。更详细的信息可在[38.］．

所提出的位移估计方法在具有最小化噪声地板的低频和高频区域中的精确位移估计中具有明显的优点。在状态更新时估算的位移（4）继承测量的加速度的频率内容，其在高频区域中具有丰富的信息。从加速度估计，位移具有低频噪声底板，而涉及大的低频漂移。测量更新（6)是利用应变-位移关系对低频漂移误差进行补偿。因此，卡尔曼滤波器产生的位移在所有频率区域都应该是准确的。在下面的数值例子中，所提出的方法的性能将在时域和频域验证这些方面的精度。

3.数字验证

为了验证所提出的位移估计方法，一个带有移动荷载的梁模型如图所示1被认为。该光束被建模，简单地用16个欧拉梁元件支撑，其属性在表中制表1．引入移动荷载来模拟桥梁试验中常用的汽车荷载。荷载以0.1 m/s的速度移动，采用正态分布(均值:10 N，标准偏差:3 N)设计具有时间上的动态方差。在图中5、9、13节点模拟了梁在移动荷载作用下的应变和加速度响应的时间历程1．对加速度和应变分别引入5%和10% RMS噪声信号。从梁模型中直接计算节点的位移响应，以验证使用加速度和应变数据估计的准确性。

通过将估计的位移与仅使用应变-位移关系的应变法得到的位移进行比较，评价了该方法的性能[28.，31.和参考位移。由于本算例中考虑的是简支梁，(10.)的方法，得到应变-位移关系的纯应变和提出的方法。故意使用2.6 cm作为中立轴位置(即，(10.)，其真实位置为2厘米。如前所述，误差校正因子要补偿此模型错误[38.]用于估计过程。

节点5和节点9的位移对比如图所示2和3.,分别。数据2(一个)和3(一个)结果表明，仅应变法和本文方法得到的位移与参考位移明显吻合。然而，特写视图(即，图2 (b)和3 (b)）和获得的频域数据（即，图。2 (c)和3 (c))表明，该方法在低频段和高频频段均表现出较好的性能。特写视图(即，图2 (b)和3 (b))，结果表明，本文方法对位移幅值的估计(与低频精度相关)比基于应变的方法更准确。这是因为有意引入错误的中立轴来模拟可能的模型误差，以建立应变-位移关系。在提出的方法中，误差修正因子，只有在同时测量加速度和应变时才可用，用来校准位移幅值，而唯一的应变测量不允许计算．同时，通过快速傅里叶变换获得的频域数据（即，图2 (c)和3 (c)）显示所提出的方法的噪声地板（与高频精度）低于仅应变方法的噪声底板（与高频精度）低。

定量估计误差，定义为和(11.)，计算得到的位移如图所示2和3.： 估计错误在节点5和节点9处的位移分别为7.4%和6.0%。这些误差水平可以被认为是相当低的，并与图中的图形观察结果一致2和3.．

4.测试桥上的实验验证

所提出的方法的实验验证是在图中所示的预应力混凝土桥上进行的4．该桥为单跨四根预应力混凝土主梁，跨度11米。用一辆28.93吨的卡车装载大桥。卡车在桥上以两种不同的速度行驶:()每小时5公里及(）15公里/小时。桥接器仪表以测量所提出的方法的参考位移以及加速度和应变。参考位移由两个激光位移传感器在图中标记的位置B和C处测量4．对于所提出的方法，在位置A，C和D的三个应变仪安装有两个加速度计置于要估计位移的相同位置，并将其与参考位移（即位置B和C）进行比较。

用该方法估计了B和C位置的位移。桥的中性轴假定为0.25米(10.)，其误差由校正因子补偿如本节所述2．将所提出的方法在两个位置估计的位移与图中激光位移传感器测量的参考值进行比较5和6两辆卡车速度。估计的位移显示出与两个位置和两辆卡车速度的参考位移良好的相关性。误差在7.6和8.3％之间量化（11.）在表中制表2．As to the location, the error is smaller at the center of the bridge (i.e., Location C), which seems substantial considering larger amplitude of the displacement at Location C. The errors are not seriously affected by the different truck speeds, which may infer different loading patterns. The errors are slightly larger than those obtained in the numerical simulation (i.e., 7.4% and 6.0%). Considering that the experiment is carried out on a large structure, the errors evidently show the good performance of the proposed method. Therefore, the proposed method can obtain structural displacement with high accuracy using highly available responses (i.e., acceleration and strain), especially at the bridges where the conventional displacement transducers are hard to be instrumented.

5。结论

在本文中，提出了一种基于卡尔曼基于滤波器的方法（即加速度和应变），用于间接位移估计桥梁。使用表示加速度和基于模型的应变位移关系的双重集成的状态空间模型构建了卡尔曼滤波器的制剂。通过数值模拟和现场实验成功地进行了验证。验证结果可以概括如下：（1）在数值模拟中，该方法估计了两个位置的非零平均位移，在时域和频域上均与参考位移吻合良好。两个位置的定量估计误差分别为7.4和6.0%。（2）在预应力混凝土桥梁的试验试验中，该方法估计了卡车激励下的位移，定量估计误差在7.6 ~ 8.3%之间。与数值模拟结果相比，误差略大，表明该方法在实际全尺寸桥梁上具有良好的性能。（3）误差不受卡车速度的影响（代表装载模式）但是位移的幅度。（4）该方法预计将是有利的，用于稳定定位传统位移换能器的参考点是不可用的。

相互竞争的利益

两位作者宣称他们没有相互竞争的利益。

致谢

此次研究是海洋水产部(20110171)资助的“主动控制潮流发电技术开发”项目的一部分。

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