分析多模无线传感器网络使用网络微积分

文摘

网络微积分是一个强大的工具来分析无线传感器网络的性能。但是最初的网络微积分只能单模的无线传感器网络模型。在这篇文章中,我们将原始网络微积分与多模模型分析的最大延迟绑定的兴趣多模无线传感器网络。有两种方法一个mm和N-MM相结合。方法一个mm模型整个网络作为多模组件和方法N-MM每个节点作为多模组件模型。我们证明的最大延迟绑定方法计算的一个mm更严格的比等于N-MM计算的方法。实验表明,我们提出的方法可以显著减少分析延迟绑定与单独的流分析方法进行比较。大规模无线传感器网络的32个成千上万的传感器节点,我们提出的方法可以减少大约70%的分析延迟绑定。

1。介绍

网络微积分(NC) (1,2)是一种确定性排队系统的理论。数控系统的性能特征分析基于min-plus代数和已广泛应用于许多应用程序提供确定性延迟和积压。

一些无线传感器网络必须满足高可靠性和实时的要求。例如,在工业无线传感器网络,传感器数据必须在最后期限之前传送到目的地;否则,可怕的灾难可能发生。的性能分析数据流在设计时是非常重要的。数控是一种强大的工具为这个问题。有一些使用数控工作分析网络性能,例如,(3- - - - - -6]。

然而,这些作品只关注单模系统的工作负载和资源信息是固定的。在本文中,我们的工作是基于多模无线传感器网络。多模意味着允许工作负载和资源信息为网络中不同的模式是不同的,和模式变化是由系统或外部操作的信息。多模无线传感器网络是常用的在真实的应用程序中。例如,图1给出了无线传感器网络的水泥制造商。无线传感器网络的工作过程包含三个模式。第一个是正常模式,传感器节点和所有设备正常工作。然后,为了提高产量,系统全负荷变化模式,高速无线传感器网络用于监控全负荷设备。最后,如果回转窑过热是由于全负荷工作,系统高温的变化模式,跟温度有关的数据(部分在图1)更频繁地交付。系统变化时,从第一个模式第三模式。当系统处于第三模式和温度超过指定阈值时,工人将处理这个问题。

在多模无线传感器网络中,各种工作负载和资源信息的同时需要考虑。但是最初的网络微积分不能模型多模模型由于其自然的方式。一些研究者把多模模型与实时计算分析多模嵌入式系统(例如,7- - - - - -10])。实时计算是扩展网络微积分实时嵌入式系统的性能分析。但这些作品不是基于网络的系统模型。因此,他们不能使用没有修改。在本文中,我们提出一个多模无线传感器网络模型和扩展网络微积分多模网络。我们提出两种方法来计算的最大延迟绑定的兴趣和讨论哪一个方法更严格的延迟绑定。实验表明,我们提出的方法是有效的和可伸缩的。

剩下的纸是组织如下:部分2介绍了相关的工作。部分3评论网络微积分基础知识。部分4描述我们的多模无线传感器网络。部分5介绍了我们提出的端到端延迟约束分析方法和相应的比较分析。部分6给出评价结果。最后,部分7本文总结道。

2。相关工作

相关的工作分为以下两类:分析网络和多模的分析嵌入式系统。

2.1。网络的分析

施密特和Roedig呈现一系列适用于传感器网络的分析。在[11),他们扩展网络微积分汇点树传感器网络,提出了一个总体框架,称为传感器网络演算,分析性能。框架说明了各种权衡节点功耗,缓冲要求,和数据传输延迟绑定。总体框架的主要贡献是计算总流的提议下延迟绑定任意的多路复用。工作(12)关注的是不确定的拓扑。他们计算最坏的拓扑结构,然后使用的方法11分析传感器网络)。在[13,14),传感器网络微积分与多个水槽节点扩展到网络,网内处理,分别。工作(15]提出的方法支付多路复用只有一次(PMOO)任意多路复用网络,并在16,17]PMOO方法更清楚地说明。工作(18)关注任意多路复用网络每微流FIFO。工作(5)使用线性规划计算端到端延迟绑定。

在[6),波利亚德等人还提出一个分析方法在线性规划的基础上,可以用在任何前馈网络在盲目的多路复用。在[19),同样的作者研究的最坏延迟FIFO复用串联网络和提出只需要两个线性问题的分析方法来计算上部和更低的延迟。

在[4),作者提出了分离流分析(SFA)方法对传感器网络微积分。国家林业局一般可采用前馈网络。利用连接定理,它提供了一个更严格的比添加剂每个节点延迟绑定。在[20.,21),同样的作者扩展的工作4)分配的隐含保证时段之间的权衡和平衡能源效率和延迟保证。

此外,一些研究人员利用随机网络演算(例如,22- - - - - -26)分析性能。但在本文中,我们只专注于确定性网络演算。使用随机网络演算分析多模网络将在我们未来的研究工作。

这些工作之前不考虑网络与多个模式。在[27),传感器节点表现出不同的手术方式。每个模式都有给定的能量和带宽要求。服务和到达曲线代表的带宽和带宽的要求。然后带宽分配和作业模式制定两个非线性优化问题,和服务和到达曲线作为优化问题的约束。这项工作侧重于多模传感器节点,但不考虑性能分析。

2.2。多模嵌入式系统的分析

一些研究人员结合实时演算(RTC)与多模模型分析嵌入式系统的性能。显象等人已经做了很多工作([7- - - - - -9,28])。在[7),实时计算用于描述工作量和服务模型,和事件count-automata (ECA) (29日]介绍了基于状态模型。这些异构模型通过指定接口相连。混合方法更具表达性和效率比较纯粹的RTC和ECA。在[8),作者RTC扩展到时间自动机,它是多模信息引入模型。方法结合RTC的时间自动机更普遍在嵌入式系统的所有组件。但面临问题的状态空间爆炸,因为每个处理的工作负载和资源信息元素被建模为一个自动机,分别。在[9),作者提出了丰富处理语义来代表不同的调度策略和动态数据/事件流的特征。在[28),作者扩展的工作9)系统并发执行多个多模应用程序。

Lampka等人提出一个混合框架([10,30.)),它描述了基于状态的组件的时间自动机和减少国家组件实时计算。混合方法可以平衡表现力和可伸缩性的复杂系统的分析。在[31日),他们介绍属性建立组件接口。这种方法可以支持一个严格的组成为一个复杂的系统设计方法。然后在[32],作者描述的方法嵌入[7,10到一个系统级的性能分析的框架。然而,这些系统模型不能用于无线传感器网络的分析。

3所示。网络微积分基础知识

网络微积分是数学工具来分析系统的性能。本文所涉及的功能属于空间: 他们都是非负的,大范围增加。对于一个给定的数据流,输入累计功能()是用来表示数量的比特,到达的时间间隔。输出累积函数()意味着的比特数的系统资源可以处理的时间间隔。在一个积压的时期,对于任何属于积压大于。基于这两个函数和,数控使用到达曲线和服务曲线系统工作负载和资源信息模型。

定义1(到达曲线)。给定一个函数,到达曲线()满足

定义2(严格的服务曲线)。给定一个函数,严格的服务曲线()满足

仿射函数()和rate-latency函数是典型的到达和服务曲线。操作员被定义为。

数控利用min-plus操作卷积和反褶积分析系统性能。

定义3 (min-plus卷积和反褶积)。让和两条曲线。min-plus卷积和min-plus反褶积被定义为

卷积运算,其统治凸函数表示如下。

规则(凸函数)(2]。让。如果和凸,那么是凸的。特别是如果,凸和分段线性,通过把端到端不同线性部分的吗和,按增加的斜坡。

图2显示之间的关系曲线。输入数据用存储在数据缓冲区,直到他们处理吗。最大加工数据是有界的,剩下的服务。流,我们认为它是在先进先出的顺序。所以到达曲线和服务曲线,最大延迟绑定表示如下: 图3显示了一个示例,到达曲线和服务曲线。两条曲线之间的最大水平距离。

4所示。系统模型和问题陈述

本文中使用的关键符号在附录中进行了总结。

在我们的系统中,一个汇点树的无线传感器网络的特点是一个元组。(我) 传感器节点的集合,在哪里是根。一个节点的特点是。我们使用经典的到达曲线和服务曲线描述输入数据和提供的服务的节点;和。每个节点都有一个家长和几个孩子。注意,汇聚节点,为叶节点。(2)矩阵是链接的集合。如果将数据发送给,元素在= 1;否则,。

我们使用标签数据流的源节点。输入节点的数据流是。流从节点传播其父母然后到父节点,直到到达流水槽节点。的路径流动用。

无线传感器网络由多个工作模式。外部信号或运行时间触发模式更改的数量。这个系统状态图可以完全表达信息。多模无线传感器网络的建模方式图。(我) 是所有模式的集合。在每一个模式,两组曲线和是用来代表所有传感器节点的工作负载和资源信息。节点的曲线的模式由和。是最初的模式。(2) 表示设置的外部信号,例如,高温警报和手动操作。(3) 设定的运行时间的上界。每个元素代表了最大的时间是花在模式。请注意,可以无穷。(iv) 是一组模式变化的关系。一个元素代表一个的变化模式的模式。如果花的时间模式超过其运行时间的上界无线传感器网络的模式必须改变;否则,只有外部信号可以触发模式改变。

图4显示了一个示例。图模式包括五个模式。每个模式对应于给定的到达和服务曲线。网络从模式然后改变模式或由于外部信号或太多的运行时间。同样,其他模式的变化可以通过一些触发条件。

我们解决的问题陈述如下。考虑到无线传感器网络图和相应的模式,我们的目标是分析的最大延迟绑定的兴趣,这样在设计时可以将系统性能测试。

5。分析

在本节中,我们将网络微积分和多模模型来分析多模无线传感器网络的端到端延迟绑定。我们首先介绍使用网络微积分来分析一个组件有多个模式,然后扩展到无线传感器网络。

5.1。网络微积分一个组件有多个模式

假设在我们的系统中只有一个组件模型,在不同的工作模式。图中描述的模式变化模式。

每种模式的组件已经给定的到来和服务曲线。当组件进入模式从模式、积压和提供资源的模式将影响组件执行的模式。所以最初的到达和服务曲线不能完全代表组件的信息。在本文中,我们称之为曲线描述的最大工作负载和最低服务信息在任何时间间隔组件之前离开模式的多模曲线和使用和来表示它们。

当组件是在最初的模式,它的多模的到来和服务曲线是原始曲线;和。然后我们计算多模曲线基于数学归纳法的其他模式。我们定义的路径从最初的模式的模式作为。假设当组件模式我们得到它的多模曲线和。如果存在模式改变,那么多模到达和服务曲线,当组件模式表示如下: 在哪里代表了最近一次实例当组件进入模式;也就是说,它是前的最大时间间隔组件进入模式。最大的数据量到达最后一个时间单位由两部分组成。第一部分是到达数据在过去时间单位之前,组件进入模式,可以通过多模到达曲线。的时间单位不得超过最大的时间单位。第二部分是数据到达时,组件的模式。的时间单位不能大于最大的时间是花在模式;否则组件将会改变到下一个模式。两部分的最大金额的上限是到达在任何数据时间单位之前离开模式的组件;是多模到达曲线模式的组件是什么时候。同样,多模服务曲线可以使用相同的计算方法。

假设一些数据到达时,组件的模式。由于模式更改,这些数据可能被处理模式或其任何模式。我们使用表示延迟绑定的数据处理模式。所以

我们使用表示所有模式的模式。然后端到端延迟绑定的数据流来标示

在下面,我们分析端到端延迟绑定的多模无线传感器网络基于上述结果。

5.2。端到端延迟约束分析

的单独的流分析(SFA) [4)是经典的延迟绑定为普通单模前馈网络分析方法。流的利益,国家林业局第一计算剩饭服务曲线路径上的所有节点的流,然后计算卷积的感兴趣的服务曲线的流。例如,一个简单的水槽树如图5。根据分析方法国家林业局,流的端到端延迟绑定是。

注意,剩饭服务曲线是独立于流的到达曲线。为简便起见,剩余的部分5.2流的到达曲线没有参与剩饭服务的计算曲线。

我们延长汇点树的拓扑网络的任何深度。剩饭服务曲线路径的计算显示如下: 在哪里

回想一下,和。然后我们获得 在哪里 例如,在图5,

国家林业局重点signal-mode无线传感器网络。我们把它与多模模型来分析多模无线传感器网络。

流的延迟绑定是由多模到达曲线在每个模式和所提供的服务。多模到达曲线关系的节点。节点可以建模为一个多模组件。所以多模的计算到达曲线是一样的多模组件(部分所示5.1);也就是说,我们可以使用(6图)和模式计算多模到达曲线。

提供的服务涉及到的计算中的所有节点的路径。我们可以模型每一个节点或作为多模组件。这将导致两个方法N-MM和mm。在下面,我们将介绍和讨论哪一个更有效的方法。

5.2.1。N-MM

在这种方法中,每个节点的路径被建模为一个多模组件。我们首先计算多模服务曲线然后回旋曲线的所有节点在同一个模式作为整个网络的多模服务曲线的模式。我们使用表示节点的多模服务曲线的模式和多模服务曲线来表示整个网络的模式。我们制定的计算步骤如下。

步骤1。对所有, 我们假设模式在哪里的父节点模式。表示的剩饭服务曲线的模式和基于计算(10)和给定的,在网络模型中。

步骤2。对所有,

从卷积运算的定义,我们知道也可以表示为,他们的范围是有限的和,分别。然后,我们有

因此,基于(8)和(9),流的端到端延迟绑定是

5.2.2。一个mm

N-MM相反的方法,该方法首先混淆一个mm的原始剩饭服务曲线在同一模式;也就是说,它整个网络作为多模组件模型。那么多模的计算曲线是一样的,在一个组件。我们使用的剩饭服务曲线来表示整个网络的模式和整个多模服务曲线来表示,这对应N-MM的方法。公式如下所示。

步骤1。对所有,

步骤2。对所有, 的模式的父节点模式。

同样,根据卷积运算的定义,我们有

然后,流的延迟绑定由一个mm方法计算

在下面,我们将讨论哪一个更有效的方法。延迟绑定之间的最大水平距离到达曲线和服务曲线。到达曲线中使用这两种方法都是相同的。所以这两种方法的服务曲线确定哪些是有效的方法之一。

回想一下,我们的系统模型是基于典型的仿射到达曲线和rate-latency服务曲线。所以从(20.),(21),(23),(25)和规则凸函数,我们知道这两种方法都是基于卷积操作和所有服务曲线分段线性凸。然后,基于规则凸函数,我们分析和。方法N-MM图6显示服务曲线和。的卷积在一个范围是有限的。所以第一段的长度是延迟的总和(和)。第二段是最低的率率率设置,在那里可以计算基于(13)。我们使用()来表示模式与最低利率的利率设定。所以的速率th段在图6 (b)是,投影的长度th段之间的区别是在水平轴上是有限的(20.),延迟。同样,我们可以获得(如图7基于()。第一段的长度也延迟的总和。率的设置,返回,表示最低比率属于模式传感器节点的。

一个mm的方法,不限制任何时间约束(如图8(一个)),它的速度的最低比率在所有利率模式。的计算限制的范围。所以还包含多个部分,如图8 (b),在那里。

比较两种方法,得到三个属性如下。

属性1。一分之二的部分和他们是相同的和都等于。

速度设置为所有传感器节点网络之前离开模式,是的一个子集。我们可以得到以下属性。

属性2。的th最低的速度必须小于或等于th最低的速度。

在在水平轴段的长度是,在段的长度。我们知道。所以。然后我们有以下。

财产3。如果一个速度发生在两个和,相应的段的长度在水平轴上超过或等于,在吗。

根据三个属性,我们可以证明以下定理。

定理4。给定一个无线传感器网络及其相应的图形模式,最大延迟绑定方法计算的一个mm更严格的比等于N-MM计算的方法。

证明。根据属性1第一段的两个方法都是相同的。和第二段的速度也是一样的。自可以写成,然后 而 根据属性3,第二段的长度超过或等于的吗。所以在第一和第二段,。
第二段后,我们假设存在这样(如图9)。之前,必须存在一个值,这属于th段和th段的速率段的比段。根据属性2,我们知道。然后我们有。自的子集第二段的利率th段必须发生在之前段。然后,根据财产3,长度的总和段超过或等于长度的总和段;也就是说,th段和段不能相交。因此,没有和。
所以,对于每一个在水平轴上,。多模到达曲线和之间的水平距离小于或等于多模之间的水平距离到达曲线和;即最大延迟绑定方法计算的一个mm更严格的比等于N-MM计算的方法。

我们进一步说明了该方法的有效性mm如下。在多模方法N-MM,服务曲线表示节点的最低服务在所有模式的路径。当多个节点复杂,不同节点在同一模式的部分可以放在一起。这意味着一个流提供一个传感器节点的最低服务的模式,和其他传感器节点也遭受相同的最低服务模式。然而,没有约束限制的时间的总和,在流提供的服务模式。这将导致这一事实的总和可能超过的时间上限。这种情况下的原因是,提供的服务模式是最低的。但是,方法一个mm,流不能受到最低服务时间后提供实例,因为时间间隔约束的(25)。所以多模服务曲线的方法一个mm大于或等于N-MM的方法。

图的例子5我们组,,,,,所有等于。的计算和如数据所示10 ()和10 (b)。从这些数据,我们知道的方法N-MM两段模式1中使用,的时间的总和超过了最大数量的时间。这种情况下是不可能在一个mm方法。方法N-MM介绍更加悲观。

6。评价

没有以前的多模网络工作。因此,我们把我们提出的分析方法与原来的单模分析方法国家林业局(4]。这些方法中实现RTC工具箱(33]。RTC MATLAB工具箱是一组库和提供基本min-plus和max-plus操作。所有实验桌面计算机上运行3.4 GHz Intel Core i7处理器和4 GB内存。

我们采用完全占领二叉树,在不同的模式所有节点具有相同的延迟和相同的破裂。的到达率,在那里表示th模式和是一个系数。我们使用服务速率限制节点的利用率。对于每个节点,其服务水平等于其到达率的系数(14)和利用率。图模式包括三个连续的模式,和所有有相同的模式。SFA方法不能分析多模网络。为了使用在评估、多模模型必须改变单模模型中,每个节点由一个服务曲线和一个曲线。到达曲线单模网络是最大的到达曲线的三种模式和服务曲线的最小服务曲线。然后SFA方法可以分析流的延迟绑定的兴趣基于单模模型。只有用这种方法分析了延迟的SFA方法可靠的延迟绑定。

图11显示不同配置之间的延迟绑定比较当树深度各不相同。在单模二叉树网络到达率是和服务速度的商和利用率。为了使网络SFA方法可分析的,服务速度到达率必须大于。利用率是设置为0.3。在这种利用配置,结果一个mm和N-MM是相同的。所以我们用毫米来标记他们在图11。随着深度的增加变化,设置为只够可以送到目的地的任何流在任何两个连续的模式。从图中,我们有以下。(我)毫米的延迟绑定是更严格的比国家林业局,自从MM供应细粒度模型进行分析。(2)树深度的时间越长,端到端延迟绑定。因为节点的增加导致了长时间延迟(15)和破裂(16)。从图3我们知道这些参数密切相关,延迟绑定。(3)的参数有更多的影响延迟绑定。这是因为,在(15)和(16)它的系数是,而其他参数的系数和(当就变成了)。(iv)只增加了导致更短的延迟绑定。在这种情况下,增加,但扩大十倍,减少。所以延迟绑定时略有减少改变从来。

图12显示MM SFA的比率。国家林业局介绍更悲观的复杂系统。所以随着深度的增加比率减少。毫米的延迟绑定SFA当大规模网络的延迟绑定包含32个成千上万的传感器节点。所有程序的执行时间小于1分钟。因此,我们建议的分析方法是大腿和可伸缩的。

在下面,我们比较我们提出一个mm和N-MM的方法。没有国家林业局,因为国家林业局不能分析系统具有高利用率。图13显示了延迟绑定与不同的利用率,当树深度是8。和图14显示了延迟绑定与不同数量的模式。利用短。作为我们分析的结果,一个mm的延迟绑定是更严格的比N-MM,复杂系统和N-MM更悲观。

7所示。结论

多模无线传感器网络是常用的在真实的应用程序中。在这篇文章中,我们将单独的流分析,这是经典的延迟绑定分析方法基于原始网络微积分一般单模前馈网络,和多模模型,分析多模无线传感器网络的端到端延迟绑定。我们建议两个组合方法:第一种方法N-MM模型中的每个传感器节点的路径流动感兴趣的多模组件;第二种方法一个mm模型整个网络作为多模组件。比较这两种方法,我们获得三个属性。根据这些属性和卷积运算的规则,我们证明延迟绑定的计算方法一个mm更严格的比等于N-MM计算的方法。实验表明,与国家林业局的分析方法相比,我们提出的方法可以用于高利用率和大规模无线传感器网络,可以显著减少流的分析延迟绑定(约对32个成千上万的传感器网络节点)。在未来的工作中我们将扩展随机网络演算多模无线传感器网络。

附录

重要的符号

:传感器节点的集合 :从根的路径来 :模式的集合 :路径来 :时间的最大数量的模式 当组件:最新的实例 :从来 ,:多模曲线为一个组件模式 :多模流的到达曲线的模式 :剩饭服务曲线的模式 :多模服务曲线的模式 :多模服务由N-MM整个网络计算曲线 :整个网络的剩饭服务曲线 :整个网络的多模服务曲线计算一个mm :之前的出现率离开模式 :N-MM所有利率计算的集合 由一个mm:所有利率计算。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

承认

这项工作得到了中国科学院的战略重点研究项目,批准号XDA06020500。

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