基于Surfacelet变换的强度超光图像重建

抽象的

高光谱成像是军事和环境监测的关键技术。然而，设备硬件资源有限，严重影响了高光谱图像海量数据的传输和存储。压缩感知(CS)有可能解决这一限制，它允许以低误差从欠采样测量重建图像。稀疏性和非相干性是CS的两个基本要求。在本文中，我们引入了一种面向三维数据的多分辨率方向变换——小波变换，以实现高光谱图像的稀疏化。此外，在CS随机编码矩阵中采用Gram-Schmidt正交化，设计了二维和三维正交CS随机编码矩阵，并提出了基于patch的CS编码方案。提出了一种快速迭代收缩阈值算法来解决基于表面的高光谱图像重建问题。实验表明，与传统的三维小波相比，该方法对谱线和空间图像的重构有显著的改善，编码矩阵的随机性进一步提高了高光谱数据的质量。由于不同patch中的数据可以独立采样，因此可以采用基于patch的CS编码策略来处理大数据。

1.介绍

在卫星和航空航天探针上获得典型的高光谱成像（HSI），然后传递到地面。成像光谱仪可以为每个空间位置提供数百至数百个窄带光谱信息。巨额数据但稀缺的设备硬件资源在卫星和航空航天上严重限制了高光谱图像的传输和存储[1，2］．然而，地面接收侧保持非常强的处理能力。如果我们将系统复杂性从卫星和航空航天探头转移到地面，则预计可能会解决传统的高光谱采样中的限制。

传统上，超分辨率重建用于改善HSI的空间分辨率[3.，4]虽然压缩可以提高传输效率[5- - - - - -8］．我们获取了“所有”数据，然后在传输过程中“扔掉”了大部分数据。我们可以直接测量我们需要节省存储成本的部分吗?压缩感知(Compressed sensing, CS)就是为了解决这些矛盾而提出的。CS理论表明，稀疏信号可以从相对较少的线性测量中恢复[9，10.］．传统方法和基于CS的传输方法之间的差异如图所示1．

CS已广泛用于医学成像[11.，12.]和无线传感器网络[13.，14.]近年来减少采样数据，该数据已应用于遥感。Duarte等人。［15.]提出了一种单像素成像方法。嘛 [2]在单帧成像中应用CS。aravind等。［16.]使用十个光谱带，将正交匹配追求与重建同时正交匹配追求进行比较。fowler [17.]提出了压缩投影主成分分析，有效地将主成分分析的计算负担从编码器转移到解码器。

根据CS理论，重构误差以稀疏逼近误差为界[18.］．对一个信号， 让成为服从CS条件的解决方案，正向变换，和稀疏近似通过仅保留转换域- 最重要的参赛作品；然后，重建错误是 在哪里，是小常数和噪音功率[19.］．等式（ ）意味着稀疏表示将减少重建错误。最佳的稀疏变换对于稀疏图像重建始终是重要的，以减少重建误差。

在这项研究中，我们通过利用空间和光谱信息引入Surfacelet变换（ST）来稀疏地代表高光谱图像。ST过小波在稀疏HSI数据重建上的优点进行了说明，其中通过使用快速迭代收缩阈值算法来重建数据[20.］．为了进一步提高重构性能，设计了三维随机编码，并采用Gram-Schmidt正交化方法。最后，设计了一种基于补丁的CS编码方案来处理大数据量。

本文的其余部分安排如下。首先，介绍了基于基于ST基压缩感应的HSI重建方法2．本节给出了实验结果3.．最后，本节给出了结论4．

2.基于st的压缩感知HSI重建

CS理论提出了两种原则：稀疏性，这归咎于重建信号稀疏，变换，并不连贯，这要求编码矩阵是不连贯的［10.］．

2.1。使用Surfacelet变换的HSI稀疏表示

小波通常用作HSI的典型稀疏变换[21.- - - - - -24.］．但是，小波有时会略微代表HSI，因为它只有7个方向[25.- - - - - -27.］．Lu和Do的Surfacelet变换（ST），并做[25.，可以有效地捕捉表面内在的几何结构内部- 二维信号[25.］．它提供具有分解级别的方向子带通过将多尺度金字塔与三维方向滤波器组合（3D-DFB）组合。因此，具有更多方向的Surfacelof可以帮助减少由正交小波引起的块状伪影[24.，25.］．

ST是3D-DFB的多尺度版本。输入信号首先通过3D沙漏过滤器，这是一个三通道未定义的滤波器银行。3D-DFB三通道结构的一个分支由图给出2．输出然后送入2D滤波器组，表示，它在（，）飞机。树结构滤波器银行生产输出子带，表示为为．然后将每个输出馈入另一个2D滤波器库中在（，）飞机。到底，我们得到了产出，由为和［25.］．ST经过2级分解后的空间域基图像如图所示3.．

st是最佳的奇点，从而提供比小波的光滑曲线和表面奇异性的稀疏表示。理论上，对于图像的奇点， 最好的-term近似错误使用ST有错误衰减率，虽然此错误衰减率是对于典型的小波[28.，29.］．数字4表明使用ST实现稀疏表示。根据CS理论[19.，则重构误差界限与， 在哪里是前向转换和表示变换域中保留系数的数量。因此，预计ST将减少HSI的图像重建误差。

2.2。不连贯和高斯随机编码矩阵

不连贯意味着CS编码矩阵的一列必须在相应的稀疏性的基础上尝试增殖．由于本文侧重于调查HSI的空间光谱稀疏性，因此选择了高斯随机矩阵因为它与整个现有的基础不连贯[9，10.］．如果每个空间图像单独编码，可以由块矩阵表示： 在哪里是频带的编码矩阵HSI。什么时候，也就是说，每个2D图像都以相同的编码矩阵编码，然后称为二维随机编码矩阵;当也就是说，每个2D图像被不同地编码，然后被称为3D随机编码矩阵。物理上，3D随机编码意味着数字微镜设备（DMD）阵列对于不同的频带是不同的。编码方案的性能将在一节中讨论3.．

为了提高回收信号的性能，在CS编码矩阵中使用Gram-Schmidt正交化（GSO）。给定一个频段随机编码矩阵和th列表示为，GSO表示

新矩阵被采用作为一个光谱带的CS编码矩阵。矩阵的随机性不受GSO的影响。在下文中，每个列用GSO处理。

2.3。重建算法

对于HSI.， 在哪里代表TH光谱频带图像，代表空间尺寸，和表示HSI的光谱深度。让， 在哪里是一个列向量Th Band HSI尺寸．给出了CS的数据采集模型 在哪里是一个随机编码矩阵TH光谱频带图像和是获得的缺点数据。采样率定义为 在哪里，这意味着HSI的采样不足。

在本文中，采用ST提供了HSI数据的稀疏表示，预计将减少重建误差。让代表逆st并让表示前转;CS REVOVES.通过求解(18.，19.］ 在哪里，代表-norm，和是正则化参数，它决定了稀疏性和数据保真度之间的权衡。许多研究人员寻求一种简单、快速的算法来解决( )，如共轭梯度[30.]，Bregman迭代[31.，32.]，低排名重建[33.，以及其他方法。在本文中，我们选择FISTA来求解( ，其收敛速度为， 在哪里是一个迭代计数器[20.］．

解决( ），最小的Lipschitz常数[20.]梯度是．Lipschitz常量确保算法的收敛[34.］．服用和作为初始值，阈值是．为了，通过迭代（ ） 如下： FISTA的最大迭代次数设定为200以实现稳定解决方案。最终输出是．

2.4。基于补丁的压缩感与Surfacelet重建（PCSST）

对于更大的HSI数据，较大的编码矩阵可能会超过计算机的内存或导致较长的计算时间。在这种情况下，可以使用基于补丁的采样操作。让做一个补丁操作员，让划分th群进入修补程序，然后给出CS的数据采集模型 在哪里表示斑块的测量th群和满足， 在哪里意味着每个块上的随机编码。在我们的方案中，每个频带的不同补丁上的编码是不同的，并且这些补丁是非覆盖的。

PCSST允许在更大的数据集上实现所提出的方法。它有可能允许并行计算，如图所示5同时，由于传感器在不同的斑块上独立采样，也为降低传感器阵列的复杂性提供了可能。

3.实验结果

实验在三个方面进行。首先，证明了使用ST的优于使用小波的更好的重建信号。其次，示出了改进每个光谱频带的编码矩阵的随机性，以提高恢复质量，并比较两个编码方案的重建性能。第三，设计了基于补丁的CS编码方案来处理大数据。

HSI数据是从U.S. Avris网站获得的，包括Moffet Field和Lunar Lake [35.］．这些数据包含224个具有空间尺寸的光谱带，并且每个像素都以16位编码。采用线性插值来修复垃圾乐队[36.]并保持频谱线的一致性，并且所有数据都是归一化的。

为了评估性能，平均误差（MSE），峰值信噪比（PSNR）和结构相似度（SSIM）[37.]作为衡量重构误差的标准。他们的定义 在哪里表示原始图像，和是平均值和标准偏差，代表恢复的图像，和是平均值和标准偏差；，是小的常量，和在我们的工作中采用，用于避免不稳定性要么非常接近于零[37.］．本文采用了平均SSIM指数。模拟在双核2.5 GHz CPU笔记本电脑上运行，具有4 GB RAM。采用C语言的快速实现。

3.1。Surfacelet和小波，具有2D编码

为了模拟CS数据采集，采用随机编码矩阵对HSI进行欠采样．50％采样数据意味着为．为了提高回收信号的质量，使用Gram-Schmidt正交化来获得CS编码矩阵。利用2D编码矩阵（即，每个频带具有相同的编码矩阵），与基于3D小波的重建进行比较了基于ST基重建。Daubechies滤波器“DB4”具有2级分解，并且有7个方向子带用于3D小波。选择具有2个分解水平的多尺度金字塔，并且ST有12个方向子带。圣的复杂性是和小波是．

为了更好地讨论和PSNR，我们比较了PSNR性能到如图所示6．在我们的工作中，是经验选择来给出最佳的PSNR。如图所示7，ST显着改善了每个光谱带的PSNR，超过3D小波。使用ST而不是3D小波来更好地重建边缘和曲线，如图所示8．在给定的空间位置，使用ST重建的频谱线与地面真相更加一致，而不是小波，如图所示9．在不同的采样比下，ST的psnr比小波的psnr好很多，如图所示10.在低比率下看到ST的更多优点。此外，ST显示了Lunar Lake DataSet的更好性能，它具有比Moffet Field DataSet更丰富的几何纹理。基于ST和WT的运行时间（单位：秒），表格如下所示1．

3.2。2D和3D编码矩阵

在本节中比较了2D编码和3D编码方案的性能。具有两个编码方案的恢复的空间图像如图所示11.．三维编码比二维编码能更好地重建边缘和曲线。如图所示，采用3D编码的谱线比采用2D编码的谱线更符合ground truth12.．对于Moffet Field DataSet具有低强度的纹理的Moffet Field数据集更加明显，如图所示11（a）和12（a）．这些结果表明，增加不同波段之间的编码随机性将获得更好的重构效果。

3.3。用PCSST重建

我们测试了大小的月球湖数据上的方法．重构谱带如图所示13.．用小波恢复的图像结构比小波清晰得多。

4。结论

压缩感知是一种新的采样定理。将小波变换引入压缩采样数据的高光谱图像重建中。小波变换是一种面向三维数据的定向多分辨率变换，首次将其应用于高光谱图像的稀疏化。仿真从三个方面进行。首先，证明了小波重构信号比小波重构信号更好。其次，提高每个谱带编码矩阵的随机性可以提高恢复质量。第三，设计了一种基于补丁的CS编码方案来处理大数据。它为降低传感器阵列的复杂性提供了可能，因为不同的探测器在不同的块独立的样本数据。实验表明，与传统的三维小波相比，该方法对谱线和空间图像的重构有明显的改善。

今后的工作主要包括以下两个方面。

第一方面是优化高光谱成像的稀疏表示，例如，组合自适应稀疏表示[38.- - - - - -40]和surfacelet变换。自适应词典可以提供导致较低重建误差的稀疏表示。因此，在将来尝试低复杂性培训方法是有意义的。

第二方面是重叠块压缩感知重构。重叠的补丁可以减少“块伪影”。但重叠也会带来更多的编码数据和更高的图像重建计算。利用重叠来交换压缩采样率和图像质量，加快重建算法[41.我们将在将来讨论。

利益冲突

提交人声明没有关于本文的出版物的利益冲突。

致谢

作者希望感谢所有审稿人的评论。这项工作是由中国国家自然科学基金的支持（第61201045号，第40971206号，第61302174号），中央大学的基本研究资金（NO.203SH002），从数字信号的关键实验室开放基金，广东省图像处理（第54600321号，2013GDDSIPL-07），汕头大学学术创新队伍建设项目（ITC12002），厦门理工大学人才介绍的科学研究基础（NO.90030606）．

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