运动分析的部分解耦的三自由度并联手腕

文摘

一个独特的球面并联手腕和三个部分解耦的旋转自由度(自由度)介绍了。一些奇异点的机制具有显著的优势和简单的部分解耦运动学。至少有修改后的平行手腕优化链接干扰工作区。最后,详细研究解耦运动表现出的运动学性能的机制。

1。介绍

最近的研究关注的是平行的手腕操纵者与两个或三个电动轴(1- - - - - -8]。并行手腕手腕操纵者可能是一个有效的工具,肩膀,和脚踝仪器在医疗机器人,跟踪机制,先进的生产机制。实现高绩效,包括低惯性和高准确性,在上述领域仍然是具有挑战性的,它产生的结构合成和优化的研究三自由度并联手腕操纵者。

耦合的并行手腕操纵者参考输入-输出运动学的非线性机制(9]。现有的研究揭示了问题耦合并联手腕,如奇异点和工作空间的问题。“敏捷眼”是其中一个最著名的平行的手腕,与六个奇点的工作区是有缺陷的曲线对应于自动的运动平台(10]。有一个没有奇点的工作区模型都Omni-Wrist III机制;然而,工作区由空间曲面由于其有界变量转动中心特征(11]。家族的二自由度耦合的转动并联机构与等直径球形纯旋转(ESPR)提出,提高工作区Omni-Wrist问题[2]。等耦合并联手腕3-RRUR [7),二自由度5 r球面并联机构(5],3-UPU纯转动并联机构[6),双自由度太阳能跟踪机制(1[],planar-spherical蔡明俊机制12)也报道奇点或工作空间问题。

并行的手腕与对角矩阵和三角矩阵被称为部分解耦并行手腕(或非耦合并联手腕)并解耦并行的手腕(或完全解耦并行手腕),分别。据报道,这些机制更少的奇异性和简单的运动学(13- - - - - -15]。Carricato和Parenti-Castelli提出了一个解耦双自由度并联手腕的拓扑优化机制(14]。Herve合成一个家庭可以实现非耦合的双自由度并联手腕pan-tilt运动用群论方法(15]。曾和黄建立了旋转解耦并联机构的类型综合方法,提出了一个新颖的二自由度解耦并行转动手腕(16]。

虽然二自由度部分解耦,解耦并行的手腕已经被充分研究过的,三自由度的运动分析部分解耦的方法,解耦并行的手腕仍然需要进一步调查。卢宾等人制定的拓扑条件合成的部分解耦的球面并联机构,获得了一种新型三自由度球面并联机构部分解耦(13]。Gogu提出一个家庭的解耦和部分解耦的三自由度并联手腕9]。郭和戴了一个完全分离的远程center-of-motion并联机械手可实现三自由度球面运动和一个平移运动17];后来他们还提出了一个敏捷的眼睛完全解耦结构的变体(18]。kinemaic分析的方法论部分解耦的手腕仍然需要进一步研究制定三自由度球面并联手腕的一般方法。

本文提出了一个独特的部分解耦的三自由度并联手腕。简要介绍了螺旋理论的基本部分2。介绍了并联手腕部分的几何形状3。和链接分析提出了通过互惠螺旋理论部分4。奇异性分析提出了部分5。运动学分析提出了部分6。和工作空间分析和分离运动研究中讨论部分7和8。最后,讨论和结论部分解决9。

2。螺杆的基本理论

2.1。互惠的螺旋理论

螺丝是六维齐次坐标,可以完全描述矢量的方向和位置在三维空间中。倒数两个螺丝的产物和可以表示为19]

倒数两个螺丝的乘积等于的瞬时工作扳手身体的运动: 转折的地方表示瞬时刚体的运动。扳手表示对刚体的扳手。

如果互惠的产品是零,扳手表示约束力学系统的瞬时刚体的运动。几何约束条件和瞬时动作如下:(我)如果约束是一种力量,力是垂直平移运动和共面(相交、平行或同轴)转动运动。(2)如果约束是一个扭矩,扭矩是垂直于旋转运动。

2.2。肢体的约束和驱动扳手

连续运动肢体可能被认为是一个串行链1-DOF关节。瞬时运动平台的运动,可以表示为一个线性组合转折(20.), 在哪里表示的强度和代表一个单位相关螺丝th联合的运动肢体。表示数量的四肢并行机制。

的约束运动肢体,,这是互惠的的扭曲th肢体(21] (6)形式)互惠螺钉系统。

如果我们锁的驱动关节th肢体,排名倒数的螺钉系统增加1。额外的互惠的螺丝,表示是互惠的被动关节螺钉肢体和实施工作的驱动关节th肢体(th联合的th肢体)[21),

因此对于一个给定的机制、约束和驱动扳手可以计算(4)和(5)。

2.3。螺丝配方的雅可比矩阵

并联机构的驱动矩阵可以制定为(21]

约束矩阵的并行机制可以制定

约束雅可比矩阵的每一行代表一个约束由肢体。驱动雅可比矩阵的行表示四肢的动作表演。

3所示。一个平行的几何的手腕

的一般几何部分解耦的三自由度并联手腕如图1(图1 (b)运动学上地相当于图吗1(一))。运动平台机制由一个基础平台,和三个运动四肢。运动关节的命名如下:代表转动关节;代表转动关节轴的原点;代表移动关节;和代表万向节。

由于万向节equvilent两个相交的转动关节,三个肢体运动四肢也表示(),肢体(),肢体(肢体),如图1 (b)。和,,,,,,,,而表示线是垂直的表示几何线是平行的。并行驱动关节的手腕移动关节,和转动关节。运动平台连接的链接。

4所示。肢体运动学分析

坐标系统附加的基础平台。这一点选为起源点;的设在沿着链接,设在沿着链接,设在垂直于两个和轴。

术语用于本文所列:(我) 表示链接的姿势下坐标系统的一部分运动肢体。(2) 表示转动关节的轴线下坐标系统的一部分运动肢体。(3) 表示转动关节的旋转角。(iv) 和表示动作的移动关节的长度和,分别。

被定义为的几何学图形机制,,,。和

表示方向矢量的旋转矩阵的角和可以被表示成22]: 在哪里,,,。

通过使用公式(9)的轴线th系列肢体的运动关节可以获得,

4.1。DEFO肢体

扭转系统的运动()可以表示为

运动肢体约束扳手系统执行的活动平台可以通过互反螺旋理论计算:

约束扳手力在原点,平行于转动关节。约束扳手是随轴转动关节,因为转动关节平行于。

锁定驱动关节,肢体的动作扳手可以获得的(5), 此外, 在哪里表示角转动关节的速度和表示移动关节的速度。

肢体的动作扳手力,这是移动关节的轴线获得的是(14),

4.2。GHO肢体

扭转系统的运动可以表示成

运动肢体约束扳手系统执行的活动平台可以计算为

约束扳手力沿着吗设在。

锁定驱动关节运动的驱动扳手可以获得的

肢体的动作扳手力,这是移动关节的轴线获得的是(18),

4.3。ABCO肢体

扭转系统的运动可以表示成

运动肢体约束扳手系统执行的活动平台并且可以计算的

约束扳手系统包括三个非线性力,,相交的起源点。

锁定驱动关节,肢体的动作扳手,这是一个扭矩随设在,可以获得

5。奇异性分析

并联机构的雅可比矩阵可以表示为驱动的雅可比矩阵和约束雅可比矩阵(21]。因此,奇点发生:(i)当驱动雅可比矩阵奇异,而约束雅可比矩阵是可逆的;(2)约束雅可比矩阵奇异时;(3)运动时肢体是单数21,23]。

当矩阵是单数,这意味着矩阵的行向量是线性的。这样,雅可比矩阵的奇异问题可以转化为判断的扳手系统和扭转系统的四肢。

5.1。约束奇点

运动平台的约束扳手系统是由(12),(17)和(21),

很容易看到的秩约束扳手系统保持3,这意味着约束雅可比矩阵非奇异的。这个平行的手腕没有限制奇点在工作区。

的自由度并联手腕可以验证了这些限制。基于互反螺旋理论,扭转系统的运动平台可以计算,

从(24),并行手腕有三个连续的转动自由度,保证并联手腕的运动平台可以实现球面运动起源。

5.2。驱动扳手奇点

运动平台的驱动扳手系统是由(15),(19)和(22),

的力量和保持非线性。扭矩是非线性和。自驱动的秩扳手系统并不减少,驱动的雅可比矩阵是可逆的。平行的手腕没有驱动整个工作区奇点。

5.3。肢体奇点

肢体奇点发生在以下配置:(我)当°或°,和线性和驱动关节吗由机械系统将被锁定;的秩扭曲的肢体系统将减少1。(2)当°或°,驱动关节由机械系统将被锁定;的秩扭曲的肢体系统将减少为2。(3)当转动关节的角度是零,这意味着肢体吗折叠;扭转系统的肢体将减少为2。

在这些配置,肢体运动的自由度会退化,并行机制将无法满足三个转动自由度的条件和机制将被锁定。

6。运动学分析

6.1。逆运动学

的输出角度和输入值平行手腕角度和,分别。通常可以实现并联机构的逆运动学的旋转矩阵(24]或运动学建模25]。然而,对于部分解耦并行的手腕,逆向运动学可以进一步推导出两个线性和非线性运动方程。

但是。活跃的移动关节的输入值

由于角被定义为角度之间的链接和,被定义为角度之间的链接和;之间的关系和,可以观察到,。

活跃的移动关节的输入值可以获得几何学图形的三角形△和△,

6.1.2。主动转动关节的输入值

根据并联手腕的拓扑,转动关节和是垂直的。因此,转动关节的轴向量的点积和应该是零:

用的坐标在(11),在(20.)和(27),我们得到 在哪里。

最后的逆运动学机制可以从(26)和(28),

6.2。直接运动学

直接运动学问题是解决通过建立的运动学约束方程相同的链接在不同运动四肢。前两个输出角度被制定链接的运动学推导;然后第三输出角度获得了运动平台的运动学。

6.2.1。运动平台的两个解耦的输出角度

转动关节的姿势与不同的四肢运动应该是相同的。因此,矢量的轴在(11)和(16)应该相当于获得

进一步我们收益

输出运动平台的角度,和可以计算的

6.2.2。第三个耦合输出角运动平台

基于导出方程(27),输出角可以得到: 而。

结合(32)和(33),直接运动学的活动平台得到:

在平行的三个自由度的手腕,两个旋转自由度是独立的自由度,每个景深是由一个驱动关节。第三个转动自由度由移动关节驱动吗,和转动关节。并行的手腕是部分解耦机制。

7所示。工作空间分析

手腕机制有三个转动自由度,所以工作空间的定义是所有可获得的职位平台的3 d空间中不动点。有三个主要的机械约束限制并联手腕的工作区:(i)致动器的中风,(ii)的范围被动关节,和(3)干扰的链接。通过应用并行手腕的逆运动学,我们判断方向的边界工作区。

(我)执行机构的行程。考虑 在哪里和分别是移动关节的最小和最大的长度吗在哪里和分别是移动关节的最小和最大的长度吗。当等于或,等于或;节点可以写入数组形式的边界方向的工作区。

(2)被动关节的范围。万向节的机制取而代之的是两个相交的关节,和被动转动关节的范围可以被认为是。因此在工作空间的计算,被动关节的范围将被忽略。

(3)链接干扰。并行手腕的链接可以近似圆柱体的直径。每两个相邻线段之间的最小距离。相对位置的约束可以表示为所有成对的链接

两个线段之间的最小距离可以通过多步算法中引入计算(26]。

基于最少的干扰设计方法介绍(27),并行优化手腕是最大链接抗干扰的工作区,如图2。只有相当小的链路干扰之间的链接和当三角形△退化的同轴。

工作空间分析显示工作区与运动平台相关单位长度的向量修改后的平行的手腕。

从图3,我们可以得出以下几点:(1)输出角平行的手腕内可获得的,当输出角等于内任何角度。(2)最大输出角的范围可以优化的最小干扰设计方法介绍(27]。

8。解耦运动研究

的数学结果情况下表所示1。结果是由使用MATHEMATICA软件包。给出了并联手腕的几何参数厘米,厘米,厘米。

的部分解耦运动性能的三自由度并联手腕如图4。四个视频连接作为补充材料(见补充资料在网上http://dx.doi.org/10.1155/2015/790414):(1)如图4(一)从1日的姿势,并行手腕变化2的姿势。并行的手腕从1日姿态变化(= 148厘米,= 220厘米= 30°)2的姿势(= 148厘米,= 170厘米= 20°)。输出角呆在−44.62°。在图4(一),第一个姿势虚线所示,第二个姿势实线所示。(2)如图4 (b)从第二个姿势,并行手腕变化第三姿态。并行的手腕从第二姿态变化(= 148厘米,= 170厘米= 20°)3日的姿势(= 148厘米,= 260厘米= 20°)。在图4 (b),第二姿势虚线所示,和第三姿态实线所示。(3)如图4 (c)、并行手腕从第三姿态第四姿态变化。并行的手腕从第三姿态变化(= 148厘米,= 260厘米= 20°)4日的姿势(= 258厘米,= 260厘米= 20°)。在图4 (c)第三姿态虚线所示,和第四姿态实线所示。(4)如图4 (d),并行手腕变化从第四姿势5日的姿势。并行的手腕从第四姿态变化(= 258厘米,= 260厘米= 20°)5日的姿势(= 258厘米,= 260厘米= 45°)。在图4 (d)第四姿势虚线所示,和第五姿态实线所示。(5)如数据所示4(一)和4 (b)、输出角由驱动控制联合。(6)如数据所示4 (c)和4 (d)、输出角由驱动控制联合。(7)如数据所示4 (b)和4 (c)、输出角是由驱动关节,,。

9。结论和讨论

本文介绍了一种三自由度球面并联手腕。然后使用互惠链接分析提出了螺旋理论。因此,奇点分析推导出。并给出了运动学分析和空间分析。解耦运动分析表明,这两个旋转自由度的机制可以由一个驱动控制,分别,而第三个转动自由度是由三个驱动关节。因此,第三个景深是摘要和其他两个转动自由度。

线性动力学机制,所以它有可能对应用程序的脚踝或手腕机器人。平行的运动学手腕很简单,容易控制,确保手腕将实现高精度运动。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

作者想感激地承认金融支持中国国家自然科学基金(批准号50975046)和上海自然基金(批准号14 zr1418500)。

补充材料

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