模糊插值和其他插值方法用于机器人校准

文摘

小说插值算法,给出了模糊插值,并与其他流行的插值方法被广泛应用于工业机器人校准和生产应用程序。不同的插值算法开发、报告和实现在许多工业机器人近年来校准和制造过程。他们中的大多数是基于寻找最优插值轨迹基于一些已知值在给定的点一个工作区。然而,罕见的是构建一个最优插值结果基于一些随机噪声,这是最受欢迎的主题在工业测试和测量的应用。模糊插值算法(FIA)报道,本文提供了一个方便的和简单的方法来解决这一问题,提供了更精确的插值结果基于给定的位置或方向错误是随机分布的。这种方法可以在许多工业应用中,实现机械手的测量和校准等,工业自动化,半导体制造过程。

1。介绍

合适的插值方法是非常重要的,以适应目标造成错误的基础上,提出错误相邻网格点的目标。近年来,许多先进的插值算法设计和由不同的开发人员1- - - - - -5]。Jakobsson等人开发了一个技术与商两个径向基函数插值扩展与波兰人(近似函数6]。段等人建造了一个二元有理插值方法使用两个函数值和偏导数的函数插值插值数据。他们开发了一种新的理性与双二次插值分母创建一个空间表面使用只有值的插值函数,设计了一种二元理性的埃尔米特插值来创建一个空间表面使用函数值和函数的一阶偏导数,提出了一种加权合理使用两种理性的三次样条函数三次样条插值和二次分母(7- - - - - -11]。

罗等人开发了一个range-restricted 插值当地分散数据的方案。 有理样条函数类在三角形和四边形进行调查(12]。胡锦涛和褐色有理插值函数提出了一个适应性接触的保护轮廓或边缘的图像处理13]。赵和褐色引入基于块的逆差异来扩展点Thiele-type插值的基于块的Thiele-like混合理性的插值。同样,一个二元的类比和数值例子显示他们的方法的有效性14]。Sarfraz和侯赛因发达一个平滑的曲线插值方案积极、单调和凸数据通过使用rational立方分段函数(15]。

古德曼和米克提出了一个平面插值法使用一对rational解决平面和两点G螺旋²埃尔米特插值问题16]。侯赛因和Sarfraz使用分段有理三次函数可视化数据安排在一个矩形网格(17]。Bejancu建立了一个新的治疗单变量semicardinal自然三次样条函数插值,并获得的解决方案是与合适的定位和拉格朗日级数多项式繁殖特性(18]。王朱和分段Noether-type定理应用代数曲线在横切的分区和使用沿着分段插值代数曲线(19]。Maleknejad Derili使用盒子花键quasiinterpolants基于局部点的线性泛函,评估者和积分型复制整个样条空间(20.]。

其中插值方法,其中两个是非常流行和广泛实现在大多数工业和制造过程,三线性和三次样条插值算法(21- - - - - -26]。

线性和三次样条插值方法可以达到满意的插值结果为共同测量和校准过程(27]。一般来说,线性插值方法是基于假设误差分布是近似线性,和插值误差从三个计划,构建基于8相邻错误目标周围的网格点立方细胞(28]。三次样条插值技术还假定目标的错误姿势位于立方曲线由8相邻网格点的姿势错误目标(28,29日]。从本质上讲,两种方法近似空间误差表面基于已知点的错误假设错误的目标点位于表面。因此,目标姿态误差估计,利用误差曲面的方程。然而,由于实际的姿势错误是随机分布的时间和地点在测量机工作空间,因此它是不可能确定一个姿势错误表面在任何给定时刻准确,其结果是,传统的插值技术可能无法提供一个准确的估计带来的错误。

模糊错误插值技术利用模糊推理系统估计机或机械手姿势错误,这是符合随机分布式特性造成的错误。这些姿势错误可以被视为一个模糊集在任何给定时刻的时间。模糊化过程考虑一系列的错误,而不是只有一个清爽的错误值。因此,模糊错误插值技术有潜力提高误差估计和补偿结果为目标。

模糊插值技术迅速发展和实现在许多学术和工业领域近年来(30.- - - - - -42]。不同策略的模糊插值已经开发和应用在真实的应用程序中。Triantafilis等人和Dragicevic等人报道的方法利用模糊插值方法估计土层为GIS数据库和地理分布(43,44]。歌等人描述了模糊逻辑方法四维(4 d)系统使用增强的细胞与全球表现最佳的状态空间(45]。李等人报道了多维模糊神经网络插值执行模糊篡改多维系统(46]。张等人报道使用模糊插值方法获得multijoint动画机器人的轨迹数据(47]。白等人发明了一种机器人标定算法校准并联机床使用模糊插值技术(48]。模糊控制算法结合拉格朗日插值,被ChengWang报道,Shanzhen徐可用于有效地改善控制效果,提高控制精度与传统的模糊控制算法(49]。白等人开发了一个助理系统使用模糊插值技术来支持老年人独自生活情感状态的判断(48]。监察半活性、非线性控制系统结合模糊插值算法是由金等人报道提高可控性的味噌控制器(50]。

比较三线的,三次样条和模糊插值方法用于精确测量和补偿机或机械手校准进行了讨论。仿真结果表明,模糊插值比其他插值方法。

本文的其余部分被组织成以下四部分。两个受欢迎的传统插值方法的原则,三线性和三次样条中概述部分2。部分3讨论了模糊插值误差的方法。模拟研究结果给出了部分4为了说明模糊错误插值技术的有效性。中提供的结论部分5。

2。三线性和三次样条方法

三线性和三次样条插值方法旨在构建一个基于表面相邻点的已知的错误。目标造成错误然后使用一个错误表面方程导出了。三线性的操作原则和样条插值方法将在本节中讨论。

2.1。三线性插值

三线性插值是一个计算过程的线性插值点在3 d框给定值顶点的盒子,它是最常见的应用程序在细胞体积的数据集内插值29日,30.]。整个过程可以简化执行连续三线性插入沿三个坐标轴: ,和,分别。

参考数据1和2,假设它是一个单位立方体lower-left-base顶点在原点。每个顶点的坐标值会用。让,,的目标之间的差异,,和较小的协调与立方晶格(]、[),(),误差值8立方晶格的角落等等,这是

我们可以先执行的线性插值设在(把立方体的正面),这是

然后我们一起插入这些值设在,当我们推动顶部底部边缘,给:

最后,我们插入这些值设在(穿过一条线),这给了我们一个目标点预测误差值:

以上操作可以如下序列所示:首先我们执行之间的线性插值和找到,和找到,和找到,和找到。然后我们之间插值和找到,和找到。最后,我们通过线性插值的计算误差值C和。在实践中,连续三线性插值是相同的三个线性插入,或两个双线性插入结合线性插值。

结合(1)通过(4),我们可以得到以下方程插入错误的值在目标位置(]假定立方晶格是一个单位:

一般来说,单元大小的盒子不会也不会是在原点对齐。简单的平移和缩放(可能每个轴的独立)可用于转变成这个简化的情况。

如图1和2三线性插值技术是基于两个假设。首先,造成错误的目标必须位于三个错误的表面,这是建立基于错误的8立方细胞周围相邻网格点。其次,错误的表面必须构建之前的三线性插值技术的应用。然而,这些假设有其缺点。造成错误每个细胞是随机分布,误差曲线表面,,,也随机分布在任何给定的时刻。一个可以考虑的作为第四密度函数值基于姿势在每一个细胞。应用于相同的考虑和。因此,双线性插值的补偿精度受限于这些假设。

2.2。三次样条插值

三次样条方法来估计一个立方的表面基于相邻网格点的位置错误的目标。该方法假设1 -和二阶导数和)存在的插值点和函数是一个三线的表面每立方细胞(43]。为了简化我们的讨论,考虑一维情况。因为这个函数是一个线性函数在区间的每个单元格方向,误差函数应该是一个立方曲线。如果和两个相邻点吗方向,我们定义两个值和作为

一个线性方程可以推导出如下:

相当多的操作后,这个结果在三次多项式11]:

利用三对角矩阵,和可以导出。用这些二阶导数回(8),任何一点的错误方向可以插入。

2 d表面误差的一个例子方向,,在方向,一个单元如图3。表面误差估计基于相邻网格位置错误使用三次样条技术在目标位置。

与三线性插值法相比,三次样条方法使用一个任意形状的表面近似误差。因此,它提供了更精确的位置补偿结果已知位置的目标。未知的插值数据,如随机噪音,插值结果可能不如预期的自插值数据随机分布的噪声。

3所示。模糊错误插值方法

从结构的三线性插值技术,它可以观察到,该方法假定目标点的位置误差必须位于十字路口的三个计划,构建基于错误的8个相邻网格点。然而在现实世界中,这种假设可能不成立。使用这种插值技术的补偿精度受限于这一假设。三次样条插值方法,假设是所有插值数据应明确或程度的不确定性。然而,这种假设无法满足当插值数据是随机的噪音,因此插值结果可能不是一样好。

为了解决这个问题,提高测量和补偿精度,动态在线模糊插值方法介绍。传统的模糊推理系统使用预定义的隶属函数和控制规则构建查找表,然后拿起相关的控制输出查找表的模糊推理系统在应用程序工作。这类系统通常被称为离线模糊推理系统,因为所有输入和输出之前已定义应用程序的过程。这种离线模糊系统可能不满足精度要求在某些应用程序基于以下原因首先,目标的姿态误差估计是基于错误的8个相邻网格点,这些邻国错误是随机分布的。离线模糊输出隶属度函数定义基于误差范围,说邻近的错误范围。然而,这个范围估计不如一个推导出实际的错误获得8日网格点。其次,由于每一个细胞需要一个查找表离线模糊系统,它需要一个大的内存空间来保存大量的查找表,这是空间和时间消耗,因此不适合实时处理。例如,在我们的研究中,分为机器人工作空间小立方细胞,每个细胞毫米³。假设一个查找表是一个立方细胞,这需要大约64000查找表!通过使用在线动态模糊推理系统,可以估计目标姿态误差通过结合输出隶属度函数,这是获得真正的错误相邻网格点,后与实时控制规则在线模糊系统是如何实现的。因此,我们不需要任何离线的查找表。这意味着一个人不能确定输出隶属度函数在模糊推理系统应用到一个真实的过程,这是基于网格点上的真正的错误,而不是一个范围。

此动态在线模糊推理算法的定义如图4。每个小立方体,周围是8相邻网格点,被定义为一个立方细胞。而且这个立方细胞分为8等于小立方细胞,这也显示在图4(一)。

造成的错误被定义为在每个网格点,,,,,,,。模糊推理系统,插值方法分别分为三个维度,模糊推理系统的输入,,。输出是,,,,,,如图4 (b)。

控制规则是如图4 (c),这是简单的和基于人类知识。值得注意的是,每一个应该被认为是三位和三个方向错误组件在每个网格点。

相邻网格点之间的距离工作区上的每一个细胞都是20毫米- - - - - -,- - -我们目前的研究方向,这是一个标准间隔一个小型校准的工作区。完全,工作区包括20 20细胞,相当于400年到400年的400毫米³空间。这是一个典型的最受欢迎的机械手工作空间中实现半导体制造业务(46,50,51]。输入隶属函数- - - - - -,- - - - - -,方向,预定义的输出隶属函数如图5。

预定义的输出隶属度函数用作默认的,和实际输出隶属函数将通过改变默认的基于网格点上的实际误差值。对于每个单元格,8输出隶属度函数实现,每一个错误在一个网格点。在图5 (b)这里显示,只有4位置输出隶属度函数由于空间限制。在真实的应用程序中,总8取向和8位置应该利用隶属度函数。

高斯钟波形被选为隶属度函数的形状对三个输入框。如图5(一个),输入的范围是10−到10毫米(20毫米的间隔在网格点)。这种选择的原因是高斯钟波形光滑曲线,因此可以使测量更加准确43,44]。和代表输入位于不同的区域方向,和代表的方向,和代表的方向。与传统的模糊推理系统,所有的隶属度函数确定生产的前查找表实现模糊系统,在这项研究中,输出隶属度函数才会定义模糊插值误差补偿的实现造成错误。因此输出隶属度函数将确定在应用模糊推理系统的在线或动态。图5 (b)显示了一个示例输出的隶属度函数,模拟相关随机误差在相邻网格点。每一个,,对应的姿势错误分别th网格点。在设计阶段,所有输出隶属度函数应该初始化高斯波形平均接近0和一系列的实际可能的输出范围,可以估计基于不同应用程序的不同的操纵者。这些输出隶属度函数将取决于网络基于相邻网格点的错误在补偿过程中目标点在工作区中。

如图所示的控制规则4 (c)可以解释输出隶属度函数确定后,如下所示: 控制规则是简单的,他们都是基于人类的知识。上的错误网格点应该更大重量如果目标位置(输入)位于NWU区域内的细胞。类似的应考虑错误在所有其他网格点。

输入变量可以表示为一个标签设置错误,作为一个语言输入变量:

假设是成员函数,论域,的贡献,传统的模糊推理系统的输出可以表示为 在哪里是当前的输出的模糊推理系统,和(11)是通过使用重心法(齿轮)。在这项研究中,两种和在输出隶属度函数是随机分布的变量,这些变量的实际值取决于周围8个相邻网格点的位置错误的目标位置。这些关系可以表示为 在哪里的隶属函数是输入造成的方向,这是一个预先确定的隶属函数如图5(一个)。是真正的错误输出隶属函数,这是一个随机分布函数,并给出了错误输出的贡献方向。这个成员函数是由真正的姿势错误的8个相邻网格点方向:。此隶属函数确定的程度目前造成输入属于不同真正的错误输出基于8中定义的控制规则(9)方向,它相当于宇宙的话语或一个考虑因素。用(12)(11),一个获得:

在这里代表最后的错误输出的模糊插值方法方向。在(13),方能确定模糊错误插值技术应用在实际的补偿过程中,这意味着这个模糊推理系统是一个在线的过程。最终的模糊插值误差系统的输出是由8个网格点的邻国造成错误。类似的计算可以实现的错误输出- - -方向以及三个方向。

使用在线模糊推理系统的优势是,控制输出实时控制能力,但缺点是,这种类型的控制相对较长的响应时间,因为执行计算的模糊推理系统。这个缺点变得并不重要,高速的cpu控制器的可用性。

4所示。仿真结果

广泛的彪马560机器人进行仿真研究,以说明提出的有效性模糊错误插值技术相比,三线性和三次样条插值方法。模拟位置误差是一个均匀分布的随机噪声−0.05,0.05毫米,和模拟定位错误也是一个均匀分布的随机噪声−0.001、0.001弧度度。图6(一)显示了一个比较的插入位置错误使用三种插值技术:三线的,三次样条和模糊。图6 (b)显示了一个直方图比较三种插值方法之一。数据7(一)和7 (b)显示三个方向插值技术补偿的比较结果。

它可以发现模糊插值方法更精确的补偿结果与三线的位置和姿态误差比较和三次样条方法。最大值位置误差的模糊插值方法是0.026毫米,约小41%相比误差从三线的方法获得较小(0.044毫米)和25%的误差从三次样条插值方法(0.033毫米)。的平均位置错误,模糊插值方法也优于其他两种方法。也可以获得类似的比较结果如图方向错误7。

水平轴的数字数据6和7错误的数量在20立方细胞。

国际汽联本文提供的方法与其他插值方法相比具有更好的性能。该方法的一个可能的缺点是,它可能需要高速计算机和大的内存空间来处理和存储预定义的数据对所有网格点。然而,这个缺点很容易克服利用高速cpu和巨大的内存空间在今天的计算机。

5。结论

比较模糊错误与三线性插值法和三次样条插值方法用于高精度测量和校准机器人进行了探讨和分析。仿真结果表明,测量和校准结果可以大大提高模糊插值方法时采用。通过使用这种模糊错误插值算法,位置和方向错误,特别是对于random-distributed错误,可以显著减少和抑制,因此可以大大提高测量和校准精度。该算法可以方便地在实际生产过程中实现降低生产成本和操作时间。本算法中使用的关键技术的动态和在线过程输出隶属度函数确定在线基于网格点的实际位置和姿态误差的目标。

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