双独立微博和Lindley随机变量之比和产品分布

抽象性

论文中,我们取出两个独立的Weibull和Lindley随机变量之比和产值的累积分布函数和概率密度函数瞬时生成函数k时间取比和产品案例在这些衍生物中,我们使用某些特殊函数,例如泛超几何函数、可配置超几何函数和假圆柱函数最后,我们从多值参数中绘制PDF和CDF

开工导 言

随机变量分布在许多应用问题中广泛使用:工程学、物理学、数论、顺序统计学、经济学、生物学、遗传学、医学、水文学、心理学、分类学和排名选择[一号,2..例子包括工程安全系数、核物理质量对能比、气象学控制降水目标、经济学库存比率和遗传学门德列继承比率[3,4..并用两个高斯随机变量分布法计算误差和误差概率5..高压电机有许多应用方法,特别是在工程概念方面,如结构、火箭电机变质、陶瓷组件静态疲劳、飞行器结构疲劳失效和混凝土压力容器老化[6,7..随机变量之比的一个重要实例是可靠性背景下的压力强度模型描述成分随机强度并受随机压力约束通用数值法开发计算总值计数数数单随机变量之总值、产品或比8..多位作者研究比率和产品分布,特别是当独立随机变量来自同个家庭或不同家庭时。比率分布历史回顾见九九,10...........11面向学生t级家庭,12微博家13面向非中位chi配方家庭14面向伽马族15.......16面向后勤大全17面向Frechet家族3....... 逆伽马族18号Laplace家族7面向大F家庭19号.........2面向伽马族和雷利族20码面向伽马和指数式家庭产品分发历史回顾见21号...t级和Raylei4面向Pareto族和Kumaraswamy族6...t级和贝塞尔家族22号独立泛泛伽马拉比欧族新配送基于复合Weibull和Lindley配送方法中数属性分布取出23号..论文中,我们推导出Weibull和Lindley随机变量累积分布函数和概率密度函数之比和产值进取中使用某些特殊函数和积分,例如泛化和可分化超几何函数、抛物体函数、负整数伽马函数和某些特殊积分时间生成函数MGF、m-moment、平均值和差随机变量 ,取出CDF、PDF和MGF产品随机变量 .本文其余部分组织如下:2出自CDF、PDF、CGF、CDF和PDF地块、m-moment、平均值和差 通过使用某些特殊函数和积分 微博分布 Lindley分布式CDF、PDF、CGF和CDF和PDF图3.最后,部分结论在C节中考虑4.微信分发 带形状参数 和尺度参数 ,PDF和CDF定义为

CDF系统 中位数 .Lindley分发 带形状参数 ,PDF和CDF评为

并发CDF 中位数 .在这次工作中,我们假设形状参数 微博分布PDF方程一号CDF方程2)分别成为

泛超几何函数24码定义为 哪里波查默符号 或 .容超几何函数24码定义为 去哪儿 并 .Gamma函数负整数25码由提供 去哪儿 并 欧拉常数25码似有似有似有似无 .抛物体函数24码定义为

首专用积分26表示为 去哪儿 并 .另一特殊积分26介绍式:

m-moment可定义为

二叉分布比

取自CDF、PDF、MGF、CDF和PDF块块、m-moment平均和差 使用某些特殊函数等一等 并 ;后发现CDF 通过

通过替换方程3)和(b)6方程中14),我们得到

使用方程中的第一个特殊积分11)计算积分 和积分 ,人可以获取

替代方程16)和(b)17方程中15:

方程分解18号)表示CDF ,去哪儿 并 受容超几何函数 .可分析方程18号以图片表示 :

方程分解19号)是CDF 旁观超几何函数 .

PDF 中位数 并 可定义为

通过替换方程3)和(b)5),人们可以获取

使用方程中的第一个特殊积分11计算积分 并 ,人可以获取

方程分解23号)是PDF ,去哪儿 并 受容超几何函数约束图一号表示CDF方程图18号)

图2PDF方程图23号)

通过替换方程8方程中23号),我们有

方程分解24码)是PDF -泛超几何函数我们放方程23号方程中13获取下列信息:

使用二维特殊积分方程12),我们获取

方程分解27号m-moment of .

if ,中值 方程中27号)是

if ,二分方程27号)是

差数 从方程中查找28码)和(b)29)as

MGF 可计算为 去哪儿 .使用方程7)和(b)8重写方程31号)像下图

解决方程积分问题32码),我们假设 ;后方程32码归来 去哪儿 , ,并 伽马函数负整数

3级产品分布

取自CDF、PDF、MGF、CDF和PDF块块、m-moment平均和差 使用某些特殊函数等一等 并 ;后,CDF 可计算由

方程分解三十三)是CDF 受容超几何函数约束通过方程使用8等式三十三)可写作如下:

方程分解34号)是CDF 泛超几何函数 .PDF 可考虑: 去哪儿 .┮

图3表示CDF方程图三十三)方程分解36号)是PDF 取负整数伽马函数

MGF 可计算为 去哪儿 .正因如此

方程分解38号)MGF .

4级结论

论文中,我们讨论比率独立微博和林德利随机变量分布方法中,我们推导出CDF、PDF和MGF数独立Weibull和Lindley随机变量并绘制CDF和PDF图m时值和差值计算CDF和PDF用两种公式导出,第一个公式取自可分超几何函数,另一个公式取自泛超几何函数微博和林德利随机变量CDF、PDF和MGF取自产品自主Weibull和Lindley随机变量CDF和PDF图画CDF从两种公式中推导出:第一公式使用可分超几何函数和另一公式使用泛超几何函数PDF使用负整数伽马函数推导

数据可用性

支持本研究发现的数据包括在文章内

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突

感知感知

作者感谢所有帮助完成论文者