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概率论与数理统计》杂志上
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概率论与数理统计》杂志上/2018年/文章

研究文章|开放获取

体积 2018年 |文章的ID 8094146 | https://doi.org/10.1155/2018/8094146

c . s .马兰吉y秦, ”一个简单的经验似然比检测正常时刻约束的基础上Half-Normal分布”,概率论与数理统计》杂志上, 卷。2018年, 文章的ID8094146, 10 页面, 2018年。 https://doi.org/10.1155/2018/8094146

一个简单的经验似然比检测正常时刻约束的基础上Half-Normal分布

c . s .马兰吉1和 y秦1

1部门统计,理学院和农业、黑尔堡大学,伦敦东区校园,5200年,南非

学术编辑器:埃利奥•Chiodo
收到了 2018年5月12日
修改后的 05年7月2018年
接受 2018年7月26日
发表 2018年9月12日

文摘

一个简单和有效的经验似然比(ELR)测试正常基于力矩约束half-normal分布。提出的测试也可以轻松修改以测试偏离half-normality,相对简单的实现在各种统计包不需要订购的观察。使用蒙特卡罗模拟,我们的测试证明是优于其他知名现有拟合优度(GoF)测试考虑下对称替代分布对于中小型的样本大小。一个真实数据的例子显示提出的鲁棒性和适用性测试以及其优势力量在其他常见的现有测试研究。

1。介绍

测试为常态分布的假设在应用统计模型是至关重要的。几个著名的数值测试正常通过调查人员补充图形技术广泛应用在评估偏离常态。在别人,这些测试包括Kolmogorov-Smirnov (KS)测试1),Lilliefors (LL)测试2),Anderson-Darling(广告)测试3,4),Shapiro-Wilks (SW)测试5),Jarque-Bera (JB)测试6),和DAgostino皮尔森(DP)测试7]。这些测试在某些不同他们专注的正态分布的特征。,一些专注于经验分布函数(EDF),一些是基于时间的,一些是基于回归和相关性。这些测试的,一些使用标准化样本数据而使用观测值。然而,尽管这些测试是常用的在实践中他们有重大缺陷。例如,有些测试要求的完整规范零分布,一些需要计算的关键值为每个指定的做空分布,和一些需要订购的样本数据计算检验统计量。一般来说,大部分的这些测试时不支持某些组合指定分布的参数估计。

其中,最著名的拟合优度(GoF)测试是软件测试,但最初仅限于小样本大小(例如, )。一些研究人员提出的几个修改。这些包括罗伊斯顿(8)建议测试的标准化转换为了解决样本量的限制,夏皮罗和地区9]也修改了测试,以便它可以适合大样本大小,陈和夏皮罗(10)提出了另一种规范化的间距测试软件的测试,和拉赫曼Govindarajulu [11)定义新SW检验统计量的权重。然而,软件测试的主要缺点是计算时间在处理大样本时计算协方差矩阵对应于次序统计向量的权重和标准正态分布。

但是,我们也有GoF测试基于时间约束如偏斜度和峰度系数和有效的工具来评估这些是众所周知的常态。这些时刻基于测试包括偏态测试,峰态测试,DP测试和JB测试。这些测试将时刻约束检查偏离常态。他们通常被称为综合探测偏离正常测试,因为他们的能力而不是根据正态分布的参数。采用使用基于力矩测试加上经验似然方法最近吸引了研究者的注意在发展中为正常[GoF测试12,13]。盾和吉尔斯12)提出了一个经验似然比(ELR)测试利用欧文的经验似然(EL)方法(14]。他们监视的前四个时刻条件正态分布及其测试超过替代常见的现有测试研究对几种不同的分布。我们的研究遵循从山等人的作品。13)提出一个简单的ELR测试正常使用标准正态变量基于时间约束。他们的测试被证明是更强大的比其他知名GoF测试小温和的几种替代分布的样本大小。在本研究中我们采用他们的方法,致力于建设一个简单的ELR测试正常使用的力矩约束half-normal分布。下一节将概述的发展提出测试蒙特卡罗模拟紧随其后。将呈现一个真实数据的例子。讨论和结论的发现以及潜在的未来的研究领域将被突出显示。

2。ELR测试开发

让我们假设我们有独立同分布 nonordered随机变量 。目的是评估是否观察到的数据是正态分布。因此我们打算测试以下零假设: 在哪里 和 被认为是未知参数。我们建议使用标准正态分布的随机变量使用下面的转换: 在哪里 和 是标准差的无偏估计量 。一个也可以决定使用最大似然估计(标定) ,在那里 和 。这两个数量 和 众所周知,收敛 作为 方法 。我们还使用一个替代变换后林和Mudholkar [17]也消除了工作之间存在的依赖关系 和 数据分布。因此我们也改变了我们观察使用 在哪里 , , 。作为 变大的标准化的数据点 成为渐近独立。如果 ,然后绝对值 。它还遵循,如果 的模量,然后标准正态随机变量, 和 ,遵循标准化half-normal随机变量的意思= 和方差= 1。的标准化形式也称为half-normal分布 分布与 。标准化half-normal由随机变量有一个PDF 我们表示 。后Prudnikov et al。18), 标准化half-normal变量为整数的时刻 下面的命题中概述。

命题1。让 为k = 1, 2,…,n,然后 时刻是由 在哪里 表示γ函数。

然后导出使用前四阶矩函数在(5)。这些时刻很容易获得如下。

推论2。让 。前两个的时刻 ,这是 和 是由

推论3。让 。的偏斜度和峰度系数 是由

在本研究中我们使用标准化的前四个时刻约束half-normal分布。

2.1。基于ELR的检验统计量

我们使用了一个经验似然比检验(ELR)构造检验统计量。我们的目的是比较GoF测试下 对替代 )。为了实现这一目标,我们构建我们的测试数据如下。让我们考虑 nonordered观察 是独立同分布假设未知 和 。其目的是为了执行一个GoF分布假设测试 符合正态分布。现在考虑到随机变量 是绝对的标准正态随机变量的变量吗 。因此转换/标准化的观察一下函数给出命题1以上。在EL我们分配方法 ,这是一个每个转换观察概率参数 ,然后制定的EL函数 在哪里 ”年代满足概率的基本性质;这是 和 。概率参数, ”年代,然后选择无偏条件和EL方法将利用这些时刻 ”年代为了最大化EL函数。EL技术后, 有样品的时刻 和概率参数( ”年代)的元素EL函数。下 ,四个无偏经验方程的形式 复合ELR测试给出了假设 或者考虑上面的无偏经验方程,假设ELR测试可以写成 相对应的非参数经验似然函数给定的假设的形式: 未知的概率参数和在哪里 ”年代下达到 和 。下 EL函数是最大化的 ”年代受到两个约束条件 在这之后,重量的 ”年代被确定为 在哪里 ,因为 。如果我们使用拉格朗日乘数法,它可以显示最大EL函数 可以通过给定的表达形式: 在哪里 是一根 在备择假设下, 不需要确定权重, ,为了最大化但只有EL函数 。因此在 给出了非参数EL函数 现在让我们考虑 2日志可能性假设检验统计量 。值得注意的是,在 ,- 2次日志ELR asmymptotic 极限分布(19]。因此考虑到零和替代假说,上述测试数据会被转换 用简单的替换上述可以简化 我们使用了似然比大小调整关键的值进行比较以决定是否拒绝 。然后,我们提出拒绝零假设 在哪里 是测试阈值和 百分位的 分布在 是整数值代表的时刻约束集最大化测试统计。推荐的盾和吉尔斯(12),我们使用了前四个时刻约束;也就是说,我们集 。在这项研究中我们使用了缩写 指使用(第一个测试中,我们改变了数据2),我们使用了缩写 引用第二个替代测试,我们改变了数据使用(3)。我们的测试数据 是一个CUSUM-type统计分类的Vexler和吴20.]。在他们的文章中,Vexler和吴20.)表示,根据变化点文学,另一个常见的替代方法是利用Shiryaev-Roberts (SR)统计更换CUSUM-type统计(见,例如,21,22])。在我们的例子中经典的老数据的形式 。Vexler、刘和Pollak [23]表明,老的经典统计和简单的CUSUM-type统计几乎等效最优统计特性由于他们共同null-martingale基础。此外,古典SR统计是改编自CUSUM-type统计。

山等。13)使用蒙特卡罗实验比较CUSUM-type统计的ELR测试正常相当老经典统计和基于CUSUM-type相对简单的统计,以及它的力量属性,作者选择使用CUSUM-type统计的研究。我们进行了数值实验比较老CUSUM-type和我们建议的测试统计数据增加力矩约束,基于同样的原因由山等。13),我们决定使用蒙特卡罗的CUSUM-type统计比较。从结果, 的表现 ,因此 是我们首选的测试。进一步比较, 被排除在本研究中。发现这个蒙特卡洛实验展示在表4。然而,从这些发现应该注意 有可能成为比吗 在某些选择。进一步调查发现的替代品 优于 是一个潜在的未来的研究领域将不会进一步解决在这个研究。下一节将概述蒙特卡罗模拟程序使用R统计软件包。

3所示。蒙特卡罗模拟研究

我们使用R统计软件包实现蒙特卡罗模拟程序在力量对比评估我们的首选提出测试( )。应该注意的是,其他标准统计软件包可以很容易地用于实现我们建议的测试。为了进行评估和评估建议的测试,首先我们必须确定关键值来调整大小。

3.1。大小调整关键值

自提出ELR测试是一个渐近的测试,因此,我们计算未知的实际大小有限的样本使用蒙特卡罗模拟和50000复制。出于实际应用,我们认为关键值相对较小的样本大小,也就是说, 因为大多数应用统计科学数据集属于这个范围。实际报废率对于一个给定的样本大小 被认为是拒绝的总数除以总数量的复制。数据从一个标准正态分布模拟。存储命令测试统计数据被用来确定经验分布的百分位数。这使得获取成为可能 、大小调整的关键值。

3.2。ELR测试评估

提出了测试(的力量 )比较常见的现有GoF测试,包括Anderson-Darling(广告)测试3,4)测试,修改Kolmogorov-Smirnov (KS)测试2]Cramer-von米塞斯(CVM)测试24- - - - - -26),Jarque-Bera (JB)测试6),Shapiro-Wilk (SW)测试5),基于密度的经验似然比(DB)测试(16),简单和精确经验似然检验基于时间关系(SEELR) [13在5%的显著性水平。模拟是通过使用5000年复制所有测试不同样本大小( = 20、30、50和80)对不同替代分布。我们采用了替代分布用山et al。13]涵盖范围广泛的应用对称算法和非对称分布。评估提出的鲁棒性和适用性测试( ),我们使用一些真实数据进行了引导研究。

4所示。蒙特卡罗模拟的结果

本节介绍了调查结果的比较不同类别的选择分布考虑。力量对比的结果发表在表5- - - - - -8。在对称情况下定义 我们的新测试 超过所有其他测试对研究考虑替代分布但略次于JB测试。对于对称分布上定义 我们建议的测试( )与DB测试和显著优于其他替代测试研究。然而,当另一个选择是β(0.5,0.5) 测试与SW和SEELR测试虽然只有超越KS测试,CVM测试和JB测试。

至于上定义的不对称分布 ,西南和SEELR是最强大的测试,应该首选测试在这些病例。广告和DB测试具有可比性,他们表现得比提出测试以及KS和CVM测试。最后,在不对称的类别选择分布上定义 的 测试与SEELR测试样本量较低(例如, 中心) 分布。SW测试超过所有的测试被认为是在这个研究在这些替代不对称分布。基于测试只有SEELR ELR测试相当常见的现有测试研究,即广告测试, 测试、CVM测试和JB测试。

总的来说,在考虑所有正常的测试对所有的替代分布考虑,可以看出,JB, 和软件测试通常是最强大的测试给定的对称的替代品上定义 ,同时DB和 测试是最强大的测试对于对称的替代品上定义 。另一方面,SEELR和SW测试是最强大的测试定义的不对称的替代品 ,然而,JB和SW测试是最强大的测试定义的不对称的替代品 。

对我们来说是非常重要的决定,新算法的计算成本通过专注于计算时间的测试相比,认为现有的测试。评估这个问题,我们使用了R基准工具与64位Windows笔记本安装10家之外。配备了第四代英特尔酷睿i5 - 4210 u处理器缓存的速度1.7 GHz和4 GB的内存(RAM)生物DDR3L更快,我们模拟5000为每个测试样本集 。结果(见表1)只显示一个明显的优势,我们建议的方法广为人知的JB测试。同样的结果,我们建议的方法与SEELR测试但不如DB测试。西南,CVM, KS和广告测试计算更有效的时间比其他研究测试。
测试 复制 运行 相对 User.self Sys.self
广告 5000年 1.14 2.000 1.14 0.00
CVM 5000年 0.82 1.439 0.81 0.00
DB 5000年 17.00 29.825 16.94 0.04
5000年 44.83 78.649 44.78 0.01
简森-巴顿 5000年 252.64 443.228 252.60 0.00
5000年 0.89 1.561 0.90 0.00
SEELR 5000年 45.42 79.684 45.41 0.00
西南 5000年 0.57 1.000 0.58 0.00
表1
计算时间(以秒为单位)的比较研究测试。

5。一个真实数据的例子

在这个示例中,我们使用婴儿潮的数据从一个观察研究记录44(44)在一个24小时的医院出生的婴儿在布里斯班,澳大利亚。我们选择了这个数据集,因为它可以用来演示各种统计程序,一些常见的应用分布的适用性包括正常出生体重(造型),二项式(推论)出生的男孩/女孩的数量、几何(通过考虑生育的数量,直到一个男孩/女孩出生),泊松(每小时每小时出生),和指数(推理之间的次分娩)。最近,Miecznikowski et al。27)婴儿潮数据集用于重采样研究的应用ELR拟合优度检验的基础。获得有关这个数据集的更多信息可以参考邓恩(28]。我们选择为我们的应用程序要使用的指数分布;因此我们有兴趣推理之间的时间。表2显示了倍之间出生的计算通过连续之间的差异乘以午夜后出生的出生。
分娩之间的时间(分钟)
59 14 37 62年 68年 2 15 9 157年 27 37 2 55 86年 14
4 40 36 47 9 61年 1 26 13 28 77年 26 45 25 18
29日 15 38 2 2 19 27 14 13 19 54 70年 28
请注意。数据出现在报纸《星期日邮报》12月21日,199715]。
表2
婴儿潮的数据。

这个例子的目的是进行引导的一项研究在评估我们提出的鲁棒性和适用性测试( 对均匀分布数据)。然而,《纽约时报》之间生育,符合指数分布(见图1)。通过评估的直方图可以很容易地看到,类似于指数分布的数据显示,《纽约时报》出生之间的指数一致。我们使用了逆指数分布之间的转换时间出生,这样他们可以均匀分布。然后,我们使用基于密度经验似然比检验(dbEmpLikeGOF),以检查是否改变了婴儿潮数据均匀分布。一个返回的dbEmpLikeGOF测试 值为0.6950时显示转换后的数据是一致的均匀分布。


图1
出生婴儿潮数据直方图之间的倍。

重采样研究电力仿真研究通过随机删除3、8和13个观测从转换后的婴儿潮数据在5%显著性水平为每个模拟使用20000复制。为了比较我们认为广告测试,修改后的KS测试,CVM测试,JB测试,软件测试,测试DB, SEELR测试,我们建议的测试( )。蒙特卡洛引导仿真结果展示在表3。不可否认清楚的是,我们的测试表现所有常见的现有的测试,因此建议其鲁棒性和适用性在真实的数据。应该注意的是,我们选择了均匀分布的数据应用程序因为我们提出测试( )被证明是更强大的对称替代分布(0,1)上定义的。
引导权力比较: 数据是正态分布
观察了 广告 CVM 简森-巴顿 西南 DB SEELR
3 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1012 0.6040 0.0000 0.6132
8 0.0164 0.0006 0.0012 0.0000 0.1182 0.4486 0.0146 0.4054
13 0.0281 0.0073 0.0066 0.0011 0.1023 0.3488 0.0568 0.2714
表3
引导使用逆指数改变了婴儿潮数据。
因此 C-t 因此 C-t 因此 C-t 因此 C-t
(2)
30. 0.0416 0.0330 0.0020 0.0010 0.6980 0.6998 0.6166 0.5912
50 0.5142 0.4112 0.1666 0.1356 0.8766 0.8774 0.8320 0.8030
80年 0.8732 0.8336 0.7476 0.7184 0.9718 0.9684 0.9544 0.9488
柯西(0,1)
30. 0.3262 0.3438 0.0000 0.0000 0.9560 0.9556 0.9248 0.9192
50 0.9538 0.9344 0.7246 0.6754 0.9970 0.9974 0.9928 0.9900
80年 0.9996 0.9996 0.9964 0.9940 1.0000 1.0000 0.9998 0.9996
制服(0,1)
30. 0.7230 0.1958 0.7208 0.7206 0.5772 0.5986 0.6996 0.7004
50 0.9458 0.5222 0.9532 0.9474 0.9032 0.9122 0.9434 0.9398
80年 0.9966 0.8462 0.9978 0.9980 0.9940 0.9956 0.9986 0.9976
实验(1)
30. 0.0094 0.0304 0.0070 0.0068 0.4638 0.4818 0.3874 0.3772
50 0.0836 0.8096 0.0022 0.0042 0.6274 0.6306 0.5628 0.5380
80年 0.3764 0.9972 0.2504 0.2346 0.7942 0.8070 0.7558 0.7506
30. 0.0476 0.0136 0.0012 0.0028 0.7168 0.7230 0.6476 0.6280
50 0.5204 0.4172 0.1932 0.1676 0.8904 0.8908 0.8450 0.8294
80年 0.8752 0.8610 0.7736 0.7700 0.9714 0.9766 0.9636 0.9558
SN (0, 1, 5)
30. 0.0514 0.0520 0.0486 0.0442 0.1394 0.1242 0.1048 0.0944
50 0.0404 0.0362 0.0350 0.0352 0.1408 0.1432 0.1114 0.0904
80年 0.0358 0.0338 0.0272 0.0204 0.1592 0.1646 0.1158 0.1226
请注意。我们建议的测试是最大化 ,在哪里 可以采取任何整数来表示时刻约束用于最大化指定的测试统计样本大小 使用5000模拟水平的意义。 是样本容量。大胆的代表了强大的测试统计给定仿真场景。
表4
数值评估对权力使用Shiryaev-Roberts(因此)和CUSUM-type (C-t)统计数据提出测试( 和 与力矩约束在增加) 。
对称的替代分布上定义 在
分布 广告 CVM 简森-巴顿 西南 DB SEELR
t (2) 20. 0.5068 0.4482 0.5138 0.5632 0.5282 0.2806 0.3774 0.5268
30. 0.6834 0.5832 0.6552 0.7016 0.6908 0.3946 0.4228 0.7004
50 0.8538 0.7782 0.8370 0.8812 0.8572 0.5640 0.4800 0.8726
80年 0.9602 0.9200 0.9554 0.9646 0.9566 0.8010 0.5420 0.9658
t (4) 20. 0.2270 0.1768 0.2114 0.2898 0.2410 0.0922 0.1698 0.2450
30. 0.3002 0.2182 0.2764 0.3788 0.3338 0.1084 0.2164 0.3398
50 0.4150 0.3176 0.3794 0.5400 0.4520 0.1388 0.2468 0.4784
80年 0.5558 0.3994 0.5210 0.7064 0.6282 0.2094 0.2784 0.6760
t (7) 20. 0.1162 0.0952 0.1006 0.1670 0.1398 0.0492 0.1066 0.1346
30. 0.1404 0.1008 0.1306 0.2222 0.1806 0.0552 0.1188 0.1664
50 0.1806 0.1272 0.1578 0.2954 0.2362 0.0502 0.1422 0.2276
80年 0.2380 0.1618 0.2086 0.4010 0.3122 0.0650 0.1590 0.3324
柯西(0,1) 20. 0.8780 0.8386 0.8898 0.8622 0.8674 0.7012 0.6368 0.8450
30. 0.9672 0.9410 0.9622 0.9574 0.9610 0.8606 0.6910 0.9542
50 0.9976 0.9950 0.9964 0.9954 0.9958 0.9712 0.7424 0.9976
80年 1.0000 1.0000 0.9998 0.9998 0.9998 0.9992 0.8882 1.0000
柯西(0,5) 20. 0.8778 0.8374 0.8796 0.8650 0.8704 0.6902 0.6454 0.8550
30. 0.9628 0.9414 0.9648 0.9512 0.9590 0.8664 0.6950 0.9542
50 0.9968 0.9948 0.9976 0.9968 0.9966 0.9730 0.7468 0.9962
80年 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 1.0000 0.9996 0.8872 1.0000
物流 20. 0.1090 0.0872 0.0982 0.1460 0.1138 0.0436 0.0944 0.1158
30. 0.1176 0.0908 0.1220 0.1982 0.1474 0.0452 0.1044 0.1482
50 0.1562 0.1184 0.1456 0.2620 0.1986 0.0414 0.1216 0.1900
80年 0.2098 0.1406 0.1870 0.3474 0.2662 0.0468 0.1266 0.2908
Anderson-Darling ( )测试、修改Kolmogorov-Smirnov ( )测试2),Cramer-von米塞斯测试( )测试,Jarque-Bera ( )测试,Shapiro-Wilk ( )测试、基于密度经验似然比( )测试16),简单的和精确的经验似然比( )测试13),该测试 。
表5
蒙特卡罗力量对比的结果基于样本大小 从对称的替代分布上定义 在 。
对称的替代分布上定义 在
分布 广告 CVM 简森-巴顿 西南 DB SEELR
β- (2,2) 20. 0.0564 0.0544 0.0594 0.0052 0.0516 0.1310 0.0696 0.0970
30. 0.0786 0.0520 0.0812 0.0012 0.0768 0.2004 0.0550 0.1962
50 0.1222 0.0852 0.1172 0.0010 0.1528 0.3468 0.0628 0.4252
80年 0.2340 0.1256 0.1834 0.0128 0.3170 0.5978 0.1128 0.7204
β- (3) 20. 0.0404 0.0474 0.0408 0.0076 0.0372 0.0780 0.0518 0.0620
30. 0.0786 0.0520 0.0812 0.0046 0.0768 0.1112 0.0392 0.1030
50 0.0736 0.0524 0.0650 0.0014 0.0682 0.1654 0.0326 0.1906
80年 0.1076 0.0762 0.0826 0.0022 0.1128 0.2772 0.0298 0.3458
β(0.5,0.5) 20. 0.6160 0.3098 0.5058 0.0066 0.7190 0.9094 0.7092 0.7015
30. 0.8576 0.4998 0.7332 0.0052 0.9392 0.9914 0.8830 0.8960
50 0.9902 0.7976 0.9568 0.3822 0.9992 1.0000 0.9916 0.9956
80年 1.0000 0.9724 0.9990 0.9872 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
制服(0,1) 20. 0.1640 0.1014 0.1396 0.0040 0.1886 0.4064 0.2598 0.3332
30. 0.3004 0.1422 0.2262 0.0020 0.3894 0.6622 0.3202 0.6002
50 0.5780 0.2532 0.4282 0.0118 0.7546 0.9358 0.5624 0.9120
80年 0.8636 0.4578 0.7092 0.3706 0.9688 0.9990 0.8730 0.9944
Logit-norm (0, 1) 20. 0.0648 0.0442 0.0562 0.0056 0.0578 0.1294 0.0700 0.1010
30. 0.0858 0.0574 0.0748 0.0024 0.0796 0.1974 0.0658 0.1990
50 0.1394 0.0812 0.1220 0.0010 0.1612 0.3420 0.0676 0.4156
80年 0.2630 0.1368 0.2114 0.0126 0.3408 0.5830 0.1094 0.7108
Logit-norm (0, 2) 20. 0.3758 0.1844 0.2934 0.0046 0.4366 0.7034 0.4806 0.5348
30. 0.6092 0.2884 0.4822 0.0030 0.7342 0.9150 0.6512 0.8258
50 0.9016 0.5412 0.7814 0.1174 0.9742 0.9976 0.9006 0.9818
80年 0.9942 0.8170 0.9644 0.8594 1.0000 1.0000 0.9958 0.9996
Anderson-Darling ( )测试、修改Kolmogorov-Smirnov ( )测试2),Cramer-von米塞斯测试( )测试,Jarque-Bera ( )测试,Shapiro-Wilk ( )测试、基于密度经验似然比( )测试16),简单的和精确的经验似然比( )测试13),该测试 。
表6
蒙特卡罗力量对比的结果基于样本大小 从对称的替代分布上定义 在 。
选择不对称分布上定义 在
分布 广告 CVM 简森-巴顿 西南 DB SEELR
实验(1) 20. 0.7850 0.5722 0.7222 0.6230 0.8334 0.8384 0.8522 0.3642
30. 0.9296 0.7780 0.8922 0.8286 0.9646 0.9754 0.9996 0.4752
50 0.9972 0.9594 0.9878 0.9756 0.9998 0.9992 1.0000 0.6400
80年 1.0000 0.9990 0.9998 0.9998 1.0000 1.0000 1.0000 0.8114
γ(2,1) 20. 0.4590 0.3066 0.4136 0.4080 0.5380 0.4420 0.5684 0.2264
30. 0.6662 0.4776 0.6072 0.5852 0.7502 0.6876 0.8094 0.2844
50 0.8960 0.6926 0.8436 0.8242 0.9500 0.9180 0.9668 0.3822
80年 0.9840 0.8962 0.9682 0.9782 0.9976 0.9914 0.9984 0.5210
Lognorm (0, 1) 20. 0.9080 0.7760 0.8846 0.8172 0.9350 0.9210 0.9418 0.6036
30. 0.9838 0.9304 0.9730 0.9466 0.9888 0.9906 1.0000 0.7418
50 1.0000 0.9942 0.9998 0.9976 1.0000 1.0000 1.0000 0.9068
80年 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9838
Lognorm (0, 2) 20. 0.9986 0.9904 0.9970 0.9840 0.9990 0.9998 0.9999 0.8894
30. 0.9998 0.9998 1.0000 0.9994 1.0000 1.0000 1.0000 0.9684
50 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9988
80年 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
威布尔(2,1) 20. 0.1348 0.0980 0.1142 0.1258 0.1582 0.1264 0.1626 0.0932
30. 0.1828 0.1306 0.1654 0.1704 0.2274 0.1958 0.2718 0.0892
50 0.3050 0.2000 0.2530 0.2738 0.4086 0.3446 0.5202 0.1120
80年 0.4954 0.3186 0.4200 0.4346 0.6644 0.5634 0.7812 0.1080
威布尔(0.5,1) 20. 0.9962 0.9810 0.9954 0.9562 0.9990 0.9996 0.9986 0.8014
30. 1.0000 0.9990 1.0000 0.9972 1.0000 1.0000 1.0000 0.9168
50 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9866
80年 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
Anderson-Darling ( )测试、修改Kolmogorov-Smirnov ( )测试2),Cramer-von米塞斯测试( )测试,Jarque-Bera ( )测试,Shapiro-Wilk ( )测试、基于密度经验似然比( )测试16),简单的和精确的经验似然比( )测试13),该测试 。
表7
蒙特卡罗力量对比的结果基于样本大小 从选择不对称分布上定义 在 。
选择不对称分布上定义 在
分布 广告 CVM 简森-巴顿 西南 DB SEELR
20. 0.6446 0.5692 0.6440 0.6556 0.6498 0.4612 0.5688 0.5542
30. 0.8060 0.7178 0.7934 0.8080 0.8072 0.6210 0.6678 0.7242
50 0.9492 0.8900 0.9394 0.9414 0.9410 0.7820 0.7782 0.8872
80年 0.9928 0.9762 0.9892 0.9924 0.9924 0.9294 0.8410 0.9726
20. 0.3180 0.2368 0.2848 0.3606 0.3142 0.1638 0.2790 0.2744
30. 0.4086 0.3246 0.3884 0.4810 0.4518 0.2262 0.3584 0.3718
50 0.5912 0.4618 0.5538 0.6592 0.6360 0.3202 0.4830 0.5344
80年 0.7642 0.6370 0.7296 0.8290 0.8108 0.4626 0.5826 0.7084
20. 0.1490 0.1138 0.1404 0.1934 0.1692 0.0766 0.1420 0.1492
30. 0.1958 0.1424 0.1736 0.2722 0.2318 0.0940 0.1876 0.1936
50 0.2846 0.1968 0.2522 0.3834 0.3372 0.1194 0.2556 0.2738
80年 0.3848 0.2756 0.3542 0.5102 0.4556 0.1620 0.3300 0.3798
SN (0, 1, 2) 20. 0.0896 0.0756 0.0882 0.1054 0.1068 0.0636 0.0978 0.0710
30. 0.1194 0.0912 0.1062 0.1214 0.1422 0.0784 0.1336 0.0792
50 0.1666 0.1260 0.1488 0.1810 0.1968 0.1164 0.2080 0.0800
80年 0.2434 0.1918 0.2258 0.2712 0.2940 0.1550 0.3074 0.0890
SN (0, 1, 5) 20. 0.2406 0.1744 0.2212 0.2060 0.2660 0.2092 0.2810 0.1144
30. 0.3586 0.2604 0.3152 0.3056 0.4230 0.3346 0.4742 0.1278
50 0.5796 0.4098 0.5430 0.4768 0.6672 0.5250 0.7110 0.1372
80年 0.8080 0.6084 0.7554 0.7378 0.8888 0.7394 0.9020 0.1722
SC (0、2、5) 20. 0.9660 0.9360 0.9658 0.9410 0.9736 0.9436 0.9462 0.8482
30. 0.9978 0.9884 0.9954 0.9910 0.9970 0.9882 0.9774 0.9524
50 1.0000 0.9998 1.0000 0.9998 0.9998 0.9992 0.9844 0.9940
80年 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9976 0.9998
Anderson-Darling ( )测试、修改Kolmogorov-Smirnov ( )测试2),Cramer-von米塞斯测试( )测试,Jarque-Bera ( )测试,Shapiro-Wilk ( )测试、基于密度经验似然比( )测试16),简单的和精确的经验似然比( )测试13),该测试 。
表8
蒙特卡罗力量对比的结果基于样本大小 从选择不对称分布上定义 在 。

6。结论

正常的经验似然比检验基于力矩约束half-normal分布。总的来说,提出ELR测试具有良好的功率特性和显著优于认为著名共同对研究替代现有测试对称分布。在我们的例子中,提出的有吸引力的力量属性ELR EL方法能够集成测试会导致大多数可用的信息利用前四时刻约束也通过利用EL函数导致额外的权力的好处。我们倡导提出测试( )是首选的选择当一个测试对对称替代偏离常态分布对于中小型的样本大小。然而,我们的测试已经在考虑非对称选择低功率和进一步修改提高测试在这些替代的力量会感谢。

在本研究中我们使用标准化的时刻约束变量half-normal分布。这将是对使用原始的时刻(列举了数据点)half-normal分布。然而,根据董和吉尔斯12),的力量ELR测试使用标准化的观察在相同范围内是当使用列举了数据点。也感兴趣的是发现Mittelhammer et al。29日),他们建议的力量ELR基础测试增加约束增加。从数值实验我们没有广泛探索这个猜想这是一个潜在的未来的研究领域,它可能是有趣的对提议进行更详细的调查测试。我们专注于测试正常,这是一种常见的分布测试在应用统计建模和相信我们的测试将协助调查人员提出使用经验似然方法使用时刻约束其他应用分布拟合优度检验的实践。通过简单地忽略的绝对值转换观察和利用标准化half-normal数据点提出测试只会转换为评估偏离half-normality GoF测试。

数据可用性

数据出现在一篇题为“打婴儿的圣诞节:24小时婴儿潮”在报纸《星期日邮报》12月21日,199715]。一个可以包中的数据“dbEmpLikeGOF”R。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

作者想扩展他们的感谢教授Albert Vexler在参加他的耐心和帮助对我们的研究问题和查询。他们还要感谢南非国家研究基金会和戈万姆贝基研究单位举办大学赞助这项研究。

引用

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