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huay woon you那 “基于预期平均运行长度的估计参数的合成双采样图表的性能“，概率与统计学报那 卷。2018年那 文章ID.7583610那 6. 页面那 2018年． https://doi.org/10.1155/2018/7583610
基于预期平均运行长度的估计参数的合成双采样图表的性能
抽象的
通常基于处理参数（即，均值和标准偏差）的假设基于该假设来评估合成的双采样（SDS）图。但是，过程参数通常是未知的，必须从控制阶段I数据集估计。这将导致控制图表的性能恶化。平均运行长度（ARL）已实施为SDS图表的过程监控中的常见性能措施。ARL的计算需要从业者提前确定转换大小。但是，这一要求过于受到限制，因为从业者可能无法提前指定班次规模的经验。因此，引入预期的平均运行长度（伯爵）以在换档大小随机时评估SDS图的性能。在本文中，基于EARK和估计工艺参数的SDS图谱基于伯爵和绩效措施进行评估。
1.介绍
产品和服务的质量是业务世界的重要因素[1］．为了提高产品和服务的质量，统计过程控制(SPC)被用来监视和实现生产和服务的过程。在SPC技术中，控制图是检测过程中漂移的最突出的技术之一。第一个控制图是由Walter A. Shewhart博士提出的，它被命名为Shewhart图。由于Shewhart图的简单性，它经常被用来检测大的过程均值偏移[2］．然而，Shewhart图表的主要限制是，在检测中等和小过程平均值时，它在不敏感。
近年来，Khoo等人[3.]提出了合成双采样(SDS)图，该图结合了双采样(DS)子图和符合运行长度(CRL)子图。结果表明，与合成图和双采样图相比，SDS图在检测中、小过程均值偏移方面是有效的。SDS图的实现是基于工艺参数已知的假设。然而，在实践中，工艺参数通常是未知的。这需要对控制中的第i阶段样本的工艺参数进行估计。
萨利赫和马哈茂德[4.]提出，当用估计的工艺参数代替已知的工艺参数时，由于估计中存在变异性，控制图的性能会受到影响。伍德尔和蒙哥马利[5.[认识到检查参数估计对特定控制图表性能的影响的重要性。因此，在设计控制图表时需要考虑参数估计的影响。其中，[6.-8.研究了第一阶段参数估计对控制图性能的影响。
控制图的性能对于确定要在过程中实施的适当控制图至关重要。流程监视中常见的性能度量是平均运行长度(ARL)。ARL是在显示失控之前，在控制图上绘制的样本(平均)数目[9.］．通过使用ARL作为性能度量，图表的用户需要确定进程偏移大小。
你等。[10[估计过程参数时，调查了SDS图表的ARL性能，这激励了当前的研究工作。在大多数实际情况下，通常预先未知下一个换档大小[11那12］．为了避免这个问题，我们提出了期望平均运行长度(EARL)来检查SDS图在过程移位大小未知和随机时的性能。因此，在已知和估计的工艺参数下，使用EARL对SDS图的性能进行了研究。此外，提出的替代性能度量，即SDS图的EARL，将使用ARL与相应的图进行比较。
本文的其余部分结构如下2介绍了实现SDS图的操作和步骤。此外，在已知和估计的工艺参数下SDS图的运行长度特性也在本节中给出2．部分3.说明了基于EARL和ARL的SDS图对已知工艺参数的性能比较，以及对估计工艺参数的相应图的性能比较。最后，在最后一节进行了总结。
2。材料和方法
Khoo等人[3.]开发了SDS图表，其包括DS子剖面和CRL子图文。CRL子图文是属性图表，其中一个下限，即， ．数字1图示了具有已知处理参数的SDS图谱的操作。
(一)第一个示例
（b）组合样品
步骤1。设置图表参数 那 那 那 那 那和 ．
步骤2。在抽样时间 ，采取第一个大小样本样本是意味着的， ,计算。
步骤3。计算标准化统计 对应于第一个样本。
步骤4。如果是在 那这采样时间符合，控制流程返回到步骤2．
第5步。如果是在 那这采样时间是不合格的，控制流程进入步骤9.．
步骤6。如果是在 那拿第二个样本并计算样本意味着， ．
步骤7。计算合并样本的样本均值 以及标准化的统计 对应于组合样品。
步骤8。如果Z.一世是在 那和采样时间符合，则返回Step2．否则认为采样时间不符合要求，控制流进入Step9.．
第9步。计算在当前不合格抽样次数(包括当前不合格抽样时间)与上次不合格抽样次数之间的检验抽样次数，表示为CRL值。
第10步。如果CRL>
那流程处于控制状态，控制流返回到Step2．否则，过程将失去控制，需要立即采取行动消除可分配原因。然后，返回Step2．
在不失一般性的前提下，控制中均值，
那以及控制范围内的标准偏差，
那都假定为已知。让
是决定采样时间在DS子剖面中不相符的概率。注意和可以表示如下[3.]：
在哪里和分别为标准正态随机变量的累积分布函数(cdf)和概率密度函数(pdf)。在这里,
那
,
最后，对于已知过程参数时，对于进程参数时，ARL等于 此外，当确切的换档大小未知时，必须考虑伯爵的整体班次范围 那在哪里和分别指示平均移位的上下限。已知工艺参数的SDS图的EARL为 可以从（2),是换档大小的pdf ．因为它的实际形状通常是未知的，假设过程均值的偏移以等概率发生;IE。，均匀分布 ．因此,(3.）减少到 在现实中,和未知，需要估计M.第i阶段的样品，每个尺寸N.， IE。， 那为了一世= 1,2，......，M.．的估计和是 [10] 分别。作为价值观和都是未知的，需要估计使用和 那第一个样品的标准化统计学和在采样时间下组合样品具有估计的过程参数的DS子区变为 分别。
在这里,和使用估计的过程参数表示SDS图表的样本大小。相似地， ,对应于估计过程参数时SDS图的限制。
然后，给出了DS子剖面的DS子区的概率，以识别不合格采样时间的估计过程参数 ；例如,[10]， 和 在这里,和是随机变量表示为 分别。
作为 ，则可推导出是 对于随机变量 那众所周知 那即带参数的伽马分布和 ．的pdf文件使用此属性如下: 在哪里分布的PDF有参数吗和 请注意，对于完整和详细的推导，读者可以参考You等人[10］．
因此，工艺参数估计SDS图的ARL为 因此，当从在控阶段i样本估计工艺参数时，EARL的计算为 哪里可以从（3.)代替和和和 那分别。
3.结果与讨论
在实践中，过程的确切移位大小是未知的。在这种情况下，如果根据特定的移位大小采用相应的最优制图参数，则在过程中发生不同的移位时，控制图的性能会有很大的不同。因此，使用另一种性能测量方法，即EARL，来评价SDS图的性能是至关重要的。本文给出了最优制图参数使用非线性最小化问题计算SDS图表，即最佳统计设计，可最大限度地减少控制伯爵 ．这些程序是用ScicosLab软件版本4.4.2 (http://www.scicoslab.org)编写的。
最佳的图表参数和相应的具有不同的样本大小的组合， ，阶段I样本的数量， 和 和 用控制伯爵，即，= 370.4，见表1．在这里, 为已知工艺参数情况，为 为估计的工艺参数情况。在已知工艺参数和估计工艺参数的情况下，SDS图的性能是用列4-9中通过最小化得到的最优图参数计算的当工艺参数已知时。
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从表1同样地 那 那和 那的价值随着增加的增加而减少 ．这是由于拍摄了更多阶段I样品，因此估计的过程参数SDS图表的性能与已知处理参数的相应图表;IE。，值减小表示性能更好。例如,当 那 , ，最佳的图表参数 收益率最低的 ，当进程参数是已知的时。使用这些最佳图表参数， 为了 ,分别。这很明显对于估计的工艺参数情况是偏离了已知的工艺参数。然而,价值接近对应于的价值 当第i阶段的样本数量增加时。这些发现表明，在从控制中的i阶段样本估计工艺参数时，需要80多个i阶段样本来减少工艺参数估计的影响。
为了说明所提出的最佳图表参数，表的实现2介绍了已知的过程参数SDS图谱的最佳图表参数，基于最小化控制ARL和相应的对于相同的组合 在表1．这里，控制ARL，即， 旨在。注意 被认为是容纳表中所考虑的1；IE。， 和 都包含在=（0.2,1.0）和 ,分别。在表1， 什么时候 那 , ， 这 是使用最优图表参数得到的吗 ．这里，通过使用相同的最佳图表参数 那它会产生 当 使用scicolslab程序。观察到了值与表格几乎相同2当 和 但是，尽管基于最小化的最佳曲目参数是不同的，即， (见表2）.这说明了基于最小化得到的最优制图参数可以工作多久 ，即，当从业人员没有知识来确定准确的过程转移的大小提前。
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4.结论
在生产和制造业，这是一个典型的情况，质量从业者尚未确定要实施的流程换档规模。研究结果表明，性能标准eASE能够解决随机换档尺寸情况。此外，结果还显示SDS图表的性能受到过程参数估计的不利影响。当与估计的过程参数所需的图表需要超过80个阶段-I样品时，这是估计的，这是估计的过程参数，以表现出类似于具有已知处理参数的过程。因此，未来的研究工作可以通过最小化考虑最佳的图表参数对于估计进程参数时，对于SDS图表。
数据可用性
可以向作者要求ScicosLab程序来计算合成双抽样图的平均运行长度和预期平均运行长度。
利益冲突
作者声明本文的发表不存在利益冲突。
致谢
这项研究得到了马来西亚Kebangsaan大学的支持，Geran Galakan Penyelidik Muda, GGPM-2017-062。
参考
- “控制错误发现比例的样本量计算方法”，《中国科学:信息科学》，2014年第4期。概率与统计学报，卷。2012年，第817948号，13页，2012。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- D. C. Montgomery，现代介绍， John Wiley & Sons，纽约，纽约，美国，第7版，2013。
- M. B. C.Khoo，H.C. Lee，Z.Wu，C.-h。Chen和P. Castagliola，“过程的合成双采样控制图”是指“的”IIE交易号，第43卷。1，页23-38,2010。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- N. A. Saleh和M. A. Mahmoud，“用估计参数计算{MEWMA}控制图性能的第I阶段抽样变化”，统计数据 - 模拟和计算中的通信第46卷，第46期6, pp. 4333-4347, 2017。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
- W.H. Hoodall和D. C. Montgomery，“一些当前方向在统计过程监测的理论和应用中，”质量技术学报第46卷，第46期1, pp. 78-94, 2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- S. Psarakis，A.K.Vyniou和P. Castagliola，“关于控制图表的参数估计影响的一些发展，”质量和可靠性工程国际，第30卷，第2期8, pp. 1113-1129, 2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- P. Castagliola, P. E. Maravelakis，和F. O. Figueiredo，“EWMA中值图与估计参数，”工业工程研究所（IIE）。IIE交易，第48卷，第48期1, pp. 66-74, 2016。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- S. du，X. Yao和D. Huang，“工程模型的贝叶斯斜坡监测多级制造过程中的斜坡阶段”，国际生产研究杂志，第53卷，第53期15, pp. 4594-4613, 2015。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- S. Chakraborti，《跑长分布和百分位数:shewhart X》̄具有未知参数的图表，“质量工程，卷。19，没有。2，pp。119-127，2007。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- H. W. You, M. B. C. Khoo, M. H. Lee, P. Castagliola，“具有估计过程参数的合成双采样X图”，质量技术和量化管理，卷。12，不。4，pp。579-604,2016。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- Y.Ou，Z.Wu，K. M. Lee和S. Chen，“一种最大限度地减少加权ATS的SPRT图表的最佳设计算法”国际生产经济学杂志，卷。139，没有。2，pp。564-574,2012。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
- W. L. Teoh，J.K.Chong，M.B.C.C.Khoo，P. Castagliola和W. C. yeong，“基于中位数的可变样品尺寸XFICHART的最佳设计”，基于中位数运行长度和预期的中位数运行长度“质量和可靠性工程国际，卷。33，不。1，pp。121-134,2017。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
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