脆弱的生存分析成为寡妇的死亡率

文摘

异质性个体间吸引了关注文学的生存分析几十年。丧偶的人也不同;有些人比其他人更虚弱,从而有更高的死亡风险。生存模型的传统风险率是衡量人口风险,不提供直接的信息难以察觉的个人风险。脆弱模型开发和应用于452年挪威大型数据集788年丧偶的人。模型似乎适合的数据,在所有年龄组和鳏夫寡妇。随机脆弱模型是重要的术语,意思是丧偶的人可能有个别风险率。

1。介绍

在生存分析的时间死亡,或任何情况下,风险率是衡量风险的人口。然而,一些人比其他人更虚弱,从而有更高的风险。很高的个人风险更有可能早死,剩下的人主要是那些风险较低。这将给“推倒”人口风险率随着时间的流逝1,第六章]。因此重要的是要记住,可见人口风险并不是一个衡量个人的风险。可以表达一些个体变异的协变量,然后包括在模型中。个体之间的不可见的差异通常视为随机变异,但在生存分析,观察随着时间的推移,这个人变化不容忽视。

几项研究死亡的配偶去世后,总结了在一个荟萃分析(2),证明了人口风险率大幅升高后立即的死亡配偶,在逐渐下降。这也是在控制了年龄,性别和其他协变量。因此,丧偶人口的故障率是观察到的是“推倒”时间在守寡。许多研究发现这种“拉”模式来淡出大量更高的水平比已婚人口(3- - - - - -7]。

不可见的个人风险率可以建模为一个随机变量的人口风险。这样的模型被称为脆弱模型(8,首先提出了Vaupel曼顿和Stellard9兰开斯特(死亡率)研究,10在失业持续时间的研究。脆弱模型的数学性质彻底讨论(11]。

本研究的目的是开发一个脆弱模型来适应特征守寡死亡率。特性进行了讨论,该模型应用于挪威大型数据集。

2。一个脆弱模型

常用的和简单的模型未被注意的个人之间的异质性个体比例故障率: ,在哪里是一个基本的速率和与期望伽马分布的随机变量。它是由[显示11]这脆弱的影响将“下拉”人口故障率。丧偶的死亡率以前是配偶的死亡后立刻升高,之后下降,但仍保持高于死亡率结婚几年到寡妇(7]。假定常数个人风险比(人力资源),而结婚,但随着人口“推倒”形状的人力资源特点,我们提出了个人风险率在哪里 , ,是一种已知的死亡率已婚人口的性别和年龄一样丧偶。

这将给我们一个常数个人人力资源与预期值。

个人的生存函数 ,在那里是已知的累积死亡率为已婚人口。

人口生存函数是发现通过集成的分布 ,取代个人结婚后利率平均速度集团的风险期望在右边的拉普拉斯变换 ,和伽马分布与和 ,人口生存函数

人口的故障率然后导出为人口和人力资源可以表示为减少时间的函数,从当和拒绝当 ,这是长期人口死亡率。减少对是大陡比小。

随机人力资源(2)是一个常量时间的函数为每一个丧偶的人,与期望值。人口的人力资源(6)减少对随着时间的推移。我们选择一个最小二乘(LS)的方法来演示的估计 , ,和。最小平方和 ,Nelson-Aalen生存估计量和生存函数在(4)。引导和仿真结果也包括在内。人口的人力资源(6然后使用这些LS估计估计)。比较其他估计方法超出了本文的范围。

许多常见的脆弱模型在文献中有一个乘法中的随机元素危害率,和各种各样的估计过程中可用标准统计软件(12]。然而,作者的知识,没有软件可用于我们的模型(1)。

3所示。数据的例子

个人结婚的人口在挪威1月1日1975年,随访直到2006年底婚姻状况的变化和死亡日期。挪威统计局提供的数据和详细描述其他地方7]。个人死亡当日配偶不记录为一个鳏夫或寡妇。在随访期间,452年807人成为寡妇在55岁到94岁。我们进一步排除19丧偶的人死后三周内他们的配偶和类似的外部原因,假设他们的死亡是由配偶一样的事故引起的。剩余的样本包含452 788鳏夫、寡妇这里用于脆弱模型的估计。

的参数 ,在模型(4)估计的寡妇和鳏夫分别在四个年龄组。每个小组展示在表的总数1。时间配偶是天后死亡。执行LS估计的统计计算语言R (13),R-code补充表中是可用的2。累积死亡率为已婚计算从生命表中给出7]。


年龄(年)	55 - 64	65 - 74	75 - 84	85 - 94	总

男人	651	41 136	53 817	19日998年	135 602
女性	67 732	122 120	106 127	21 207	317 186

总					452 788

个人人力资源(2随着时间的推移)是随机但常数。一个特定的丧偶的个人因此,假定有一个恒定的 ,他/她是一个不那么脆弱或者更虚弱 ,这样尽可能低的个体的死亡率。这种限制也长期人口人力资源。的大小决定如何快速人口人力资源向下降。一个大的方差表明大量非常虚弱的丧偶的人,会早死,导致人口快速下降,在人力资源。

观察到的人口人力资源呈现在图1随着每月测量 ,在哪里Nelson-Aalen估计量的增量和吗累积死亡率的增加一个已婚人口生命表。挪威人口“推倒”形状的人力资源数据,和脆弱模型(1)似乎适合这个形状很好。

估计表明,明显大于1在各年龄组群中出现且男女,这意味着即使最虚弱的丧偶的个体的死亡率高于相同的结婚年龄和性别(表吗2)。此外,明显阳性,表明异构守寡死亡率。一个85 +岁丧偶的人预计将有双重的死亡风险( )相比,一个已婚男人相同的年龄,但根据模型实际上是一种混合的低风险和高鳏夫。


年龄/性别	(95%置信区间)	(95%置信区间)	(95%置信区间)

55 - 64
男人	1.46 (1.36,1.58)	0.37 (0.08,1.85)	1.84 (1.61,3.27)	16.3	0.466
女性	1.31 (1.21,1.36)	0.72 (0.03,1.44)	2.03 (1.37,2.68)	53.0	0.076
65 - 74
男人	1.31 (1.11,1.35)	0.39 (0.22,0.95)	1.71 (1.49,2.22)	15.9	0.240
女性	1.23 (1.18,1.25)	0.47 (0.13,1.17)	1.69 (1.35,2.32)	38.5	0.088
75 - 84
男人	1.19 (1.17,1.22)	0.47 (0.39,2.64)	1.65 (1.57,3.14)	14.5	0.113
女性	1.21 (1.20,1.23)	0.17 (0.00,1.02)	1.38 (1.21,2.04)	92.1	0.014
85 - 94
男人	1.16 (1.13,1.18)	0.93 (0.33,4.75)	2.09 (1.48,3.55)	16.8	0.019
女性	1.18 (1.14,1.21)	0.39 (0.19,2.83)	1.56 (1.33,3.01)	16.0	0.083

估计标准偏差15至92年,人口下降因素人力资源配偶死后一年, ,在0.014和0.466之间。

从模型(生存时间4为每个性别和年龄组)是模拟的,与类似的样本大小寡居的数据表1。模拟表明LS估计是公正的和有很好的精度(表吗3)。然而,是高估了最小的模拟值 ,和置信区间(CIs)在所有情况下都很宽。的引导独联体也宽,相同的级模拟CIs。


男性,年龄55 - 64
			(95%置信区间)	(95%置信区间)	(95%置信区间)

1.3	0.4	15	1.31 (1.13,1.41)	0.62 (0.18,1.66)	21.4 (7.6,51.7)
1.3	0.4	40	1.28 (1.21,1.35)	0.51 (0.04,1.49)	41.7 (14.9,143.4)
1.3	0.7	15	1.30 (1.11,1.41)	0.98 (0.39,2.37)	17.5 (7.0,34.1)
1.3	0.7	40	1.29 (1.20,1.36)	0.66 (0.06,1.66)	42.3 (14.1,117.5)
1.5	0.4	15	1.50 (1.35,1.60)	0.72 (0.17,86)	21.37 (7.1,56.6)
1.5	0.4	40	1.48 (1.39,1.55)	0.57 (0.03,1.50)	45.1 (14.5,131.4)
1.5	0.7	15	1.50 (1.38,1.61)	0.96 (0.35,2.37)	17.6 (10.1,36.4)
1.5	0.7	40	1.48 (1.39,1.55)	0.76 (0.05,1.90)	41.1 (13.7,125.7)

女性,年龄75 - 84

1.3	0.4	15	1.3 (1.27,1.32)	0.51 (0.30,1.00)	16.4 (9.9,24.5)
1.3	0.4	40	1.3 (1.28,1.31)	0.45 (0.08,1.20)	44.8 (20.5,96.9)
1.3	0.7	15	1.3 (1.28,1.32)	0.82 (0.47,1.55)	15.4 (12.0,21.3)
1.3	0.7	40	1.3 (1.28,1.31)	0.63 (0.11,1.41)	39.8 (19.5,73.1)
1.5	0.4	15	1.5 (1.48,1.52)	0.52 (0.32,1.04)	16.7 (13.6,24.5)
1.5	0.4	40	1.5 (1.48,1.51)	0.45 (0.07,1.22)	42.8 (19.7,100.4)
1.5	0.7	15	1.5 (1.47,1.52)	0.83 (0.47,1.65)	15.6 (11.9,21.7)
1.5	0.7	40	1.5 (1.48,1.52)	0.59 (0.11,1.40)	39.0 (19.2,76.3)

我们脆弱模型与时间常数的人力资源似乎适合守寡的数据。然而,可能有时间依赖的丧亲之痛机制导致升高和降低人口的人力资源,如收入损失、社会支持,悲伤,和情绪压力14]。不可能的结论是什么导致“推倒”人口人力资源,没有更多的信息从每个丧偶的人。

4所示。结论

人口特征减少人力资源随着时间的推移,因为配偶死亡可以解释为异质性个体死亡率。γ脆弱模型安装在挪威大型数据集,并演示了如何这个模型适合观察到的“推倒”人口人力资源。根据我们使用的特定的脆弱模型在这里,每个人都有一个常数的死亡风险在任何时候在守寡,除了老化的影响。然而,一些寡妇比其他人有更高的风险。高风险的人最终会比那些死得早那么虚弱,导致人口减少的风险。

的仿真研究表明,特定的脆弱模型(1),LS估计 ,长期为丧偶人口死亡率相比,结婚,是准确和具有良好的精度。脆弱的参数估计, ,是不准确和精确,但模拟显示,引导词是一个很好的指示器是否脆弱是否非零。

数据可用性

数据是不向公众开放;然而,每月的人口提供小时补充表1。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

由于是由于Tormod Brenn有用的建议。

补充材料

婚姻状况生存数据并不向公众开放;然而,丧偶人口小时相比,已婚人士提供了补充表1。数据的时间范围是天自从失去配偶,这里概括为月度变化的人口人力资源以年龄和性别。补充表2包含了一个R-code LS估计在参数生存函数。的平方和最小化 ,在那里是Nelson-Aalen生存函数。(补充材料)

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