改进类的连锁Ratio-Product类型使用两个辅助变量估计在两阶段抽样

文摘

本文提出一种方法,可以评估研究变量的有限总体均值的两个辅助变量使用两阶段抽样方案回归线时不经过原点的社区。提出了类的属性在大样本近似的估计进行了研究。此外,偏见和效率进行比较研究提出的表演类的估计现有的估计。它也表明,该技术具有更大的适用性的调查研究。进行实证研究证明该估计的性能。

1。介绍

辅助信息的使用研究变量的估计总体均值在调查研究更大的适用性。利用在估计阶段和设计阶段获得一种改进的估计相比,那些没有利用辅助信息。在抽样调查的使用比例和产品策略仅仅取决于总体均值的知识辅助变量的。

的比率估计量是由科克伦(1)来估计总体均值这项研究的变量通过使用辅助变量的信息呈正相关,。的比率估计量之间的关系时是最有效的和通过的起源和方差是线性的吗成正比。罗布森(2)定义了一个重新审视的产品估计没吃(3]。产品估计量时使用辅助变量是负相关的研究变量。

当总体均值辅助变量的不知道的开始调查之前,那么第一阶段的样本大小被选中的人口规模只有辅助变量是为了提供一个良好的估计。然后第二阶段的样本大小选择第一阶段样品的尺寸吗这两个研究变量和辅助变量测量。选择给定的样本人口的这个过程被称为两阶段抽样(或二重抽样)。二重抽样的概念被首次引入Neyman [4]。已经由一些贡献两阶段抽样Sukhatme [5],Hidiroglou和Sarndal [6],富勒[7],Hidiroglou [8],辛格和Vishwakarma [9],Sahoo et al。10]。

我们可以使用一个或两个(或两个以上)辅助变量,研究变量的估计总体均值;保持这一事实,集11]介绍了链比率估计量。这使得不同的作者包括Kiregyera [12],辛格和Upadhyaya [13),普拉萨德et al。14),辛格et al。15],辛格和Choudhury [16],和Vishwakarma Gangele [17)修改链类型估计并讨论它们的属性。

当总体均值另一个辅助变量与X正相关(例如,)如果而闻名,然后估计是明智的通过,这将提供一个更好的估计相比。

通常链类型比例和产品的估计根据二重抽样计划使用两个辅助变量和分别给出了

辛格和Choudhury16]建议以下指数链类型比例和产品的估计根据二重抽样计划使用两个辅助变量和: 在哪里和样本均值的吗和分别基于第一阶段的样本大小从人口规模不重复的帮助下简单随机抽样(SRSWOR)计划。同时,和样本均值的吗和分别基于二期的样本大小从第一阶段的样本大小的帮助下SRSWOR方案。

2。提出了估计量

从理论上证实,在一般情况下,线性回归估计量比(产品)的比率估计量更高效的回归线除外在经过原点的社区,这些估计的效率几乎是相等的。然而,由于较强的直观的吸引力,调查统计学家支持的使用比例和产品估计。此外,我们注意到,在许多实际情况下,回归线不经过原点的社区。在这些情况下,该比率估计量不执行线性回归估计量。考虑到这一事实,辛格和Ruiz Espejo18]试图提高这些估计的性能,并建议以下ratio-product类型总体均值的估计量根据二重抽样计划使用单辅助变量: 在哪里是一个真正的常数。

我们建议以下指数链ratio-product类型总体均值的估计量根据二重抽样计划使用两个辅助变量和: 在哪里是一个真正的常数确定,该估计量的均方误差(MSE)是最低的。为,,然而,,。

的话。它指出,该估计量(4类的)是一个特殊情况的估计斯利瓦斯塔瓦(提出的19),是一个参数的函数,这样吗和满足一定的规律条件定义在斯利瓦斯塔瓦(19]。

3所示。提出了估计量的偏差和均方误差

获得偏差和均方误差(MSE)的估计量,我们认为 这样 在哪里,,,。

让,,系数的变化,,,分别。同时,让,,之间的相关系数和,和,和,分别。然后,我们有 在哪里

现在,表达了估计量而言,,,,和忽视的条款,,,涉及程度大于二,我们得到

第一个近似度,偏差和均方误差(MSE)的估计量是由

第一个近似度,表达式偏见和估计的均方误差(MSE),,,,分别给出了吗

3.1。的最优值

正如我们所知,决定以最小化均方误差(MSE)的估计和。的最优值,和至少,是通过使用下列条件:

的最优值,最小化均方误差(MSE)的估计量的话,是

的最优值,最小化均方误差(MSE)的估计量的话,是

替代的价值从(15)(13),我们得到的最小均方误差作为

替代的价值从(16)(11),我们得到的最小均方误差作为

4所示。效率的比较

众所周知,偏差和方差的无偏估计量在SRSWOR总体均值

从(11),(13)和(20.),我们有(我) ,如果 (2) ,如果 (3) ,如果 (iv) ,如果 (v) ,如果 (vi) ,如果

的范围提供了足够的选择余地多估计比上面的更有效的估计。

5。实证研究

检查该估计量的优点,我们已经考虑了以下自然群体的数据集。

人口我(来源:科克伦(20.])所示如下: :“安慰剂”的孩子, :麻痹性脊髓灰质炎病例数量“安慰剂”集团, :“不是麻痹性脊髓灰质炎病例接种”组 ,,,,,, ,,,,,。

人口二世(来源:没吃21])所示如下: :1964年小麦面积, :1963年小麦面积, :1961年耕地, ,,,,,, ,,,,,。

在这里,我们计算(我)绝对的相对偏差(ARB)不同的建议的估计使用这个公式 (2)比例相对效率(总统)的不同建议的估计关于使用这个公式

6。结论

它是观察从表1那(我)人口, (2)人口二世,

从表2,我们看到,比例相对效率(前)的估计量为人口I和II,更比其他现有的估计,也就是说,通常的无偏估计量、连锁型比率估计量、连锁型产品的估计量连锁、指数型比率估计量连锁、指数型产品估计量估计量,ratio-product类型。

最后,从表1和2我们得出结论,该估计量(基于两个辅助变量和)是一个更合适的估计量相比其他现有的估计它有明显的效率以及降低相对偏差。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

作者感谢编辑Zhidong白教授和学习裁判的言论导致论文的改进。

引用

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