一个适当的样本量是至关重要的成功的许多研究涉及大量的比较。样本容量公式用于测试本文提供了多个假设。他们可以用来确定所需的样本大小提供足够的力量在控制familywise错误率或错误发现率,获得样本大小的增长率对越来越多的比较或减少影响的大小,并评估研究的可靠性设计。是证明实际样本大小通常可以实现即使在调整进行大量的比较如许多全基因组研究。
<年代p一个nclass="end-abs">
1。介绍
最近发展的高通量技术,同时测试大量的假设已经成为一个常见的做法对于许多类型的全基因组研究。例子包括遗传关联研究和DNA微阵列研究。在全基因组关联分析中,大量的遗传标记检测与疾病的联系(<一个href="#B8">1一个>]。在DNA微阵列研究中,利息通常是识别患者组之间的差异表达基因中大量的候选基因(<一个href="#B5">2一个>]。
gydF4y2Ba设计这样的大规模研究的挑战包括选择特性的科学调查的重要性,选择适当的样本容量提供足够的力量,和选择的方法适合多个测试的调整(<一个href="#B17">3一个>- - - - - -<一个href="#B15">7一个>]。最近存在方法论上的突破在多个比较,如控制边境的错误发现率(罗斯福)<一个href="#B2">8一个>,9一个>),这是特别有用的DNA微阵列研究和蛋白质阵列。它也越来越多地用于全基因组关联研究(<一个href="#B19">10一个>]。另一方面,Bonferroni调整类型仍然是令人惊讶的是有用的。例如,克莱因et al。<一个href="#B8">1一个>)成功地识别两个单核苷酸多态性与疾病年龄相关性黄斑变性(AMD)使用Bonferroni调整。Witte et al。<一个href="#B18">11一个>)提供了一个有趣的观察,相对样本容量,基于Bonferroni调整,大约是在对数线性关系的数量比较。
gydF4y2Ba一个适当的样本量是至关重要的成功的研究涉及大量的比较。然而,最优可靠确定样本容量极具挑战性,因为它通常取决于其他设计参数,通常需要根据初步数据估计。初步数据通常是在设计阶段的研究有限,导致不可靠的设计参数估计和创建额外的样本量估算的不确定性。因此,感兴趣的实际检验样本大小和其他设计参数之间的关系,如数量的对比。在本文中,我们分析这个问题超出witte et al。(<一个href="#B18">11一个>)观察通过提供明确的样本容量公式,研究各种基因分析,推导样本容量公式为罗斯福总统控制。明确的样本容量公式是有价值的,因为它们所说的其它设计参数的变化将如何影响样本规模。这是基本的重要的理解研究的可靠性设计。
2。样本容量公式
测试一个假设,样本容量的问题通常是制定像发现受试者的数量需要确保所需的力量<年代vg height="13.55" id="M1" style="vertical-align:-2.29482pt;width:34.3125px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.3125 13.55" width="34.3125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
−
检测尺寸产生影响<年代vg height="10.6625" id="M2" style="vertical-align:-0.0pt;width:11.4125px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.4125 10.6625" width="11.4125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
Δ
在一个预定的显著性水平<年代vg height="7.1750002" id="M3" style="vertical-align:-0.1254pt;width:8.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.9375 7.1750002" width="8.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
。考虑平等的单侧检验两个正常均值假设已知方差<年代vg height="19.0375" id="M4" style="vertical-align:-4.22832pt;width:15.3875px;" version="1.1" viewbox="0 0 15.3875 19.0375" width="15.3875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
1
和<年代vg height="19.0375" id="M5" style="vertical-align:-4.22832pt;width:15.3875px;" version="1.1" viewbox="0 0 15.3875 19.0375" width="15.3875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
2
,分别。每个组的样本大小(<年代vg height="7.1374998" id="M6" style="vertical-align:-0.10033pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
)如下<一个href="#B11">12一个>]:
=
+
2
Δ
2
,
(
2
。
1
)
在哪里<年代vg height="30.025" id="M8" style="vertical-align:-7.7935pt;width:154.03751px;" version="1.1" viewbox="0 0 154.03751 30.025" width="154.03751" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
Δ
=
|
1
−
2
|
/
2
1
+
2
2
,<年代vg height="10.875" id="M9" style="vertical-align:-0.15048pt;width:37.8125px;" version="1.1" viewbox="0 0 37.8125 10.875" width="37.8125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
1
,<年代vg height="14.7" id="M10" style="vertical-align:-3.21404pt;width:84.050003px;" version="1.1" viewbox="0 0 84.050003 14.7" width="84.050003" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
Φ
(
)
=
1
−
,<年代vg height="13.45" id="M11" style="vertical-align:-2.21957pt;width:30.262501px;" version="1.1" viewbox="0 0 30.262501 13.45" width="30.262501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
Φ
(
)
是标准正态分布的分布函数(CDF)。
gydF4y2Ba许多使用最广泛的统计检验也有类似的样本容量公式如(<一个href="#EEq2.1">2。1一个>)。例如,常用Mann-Whitney测试比较两个连续分布没有常态假设具有相同形式的样本容量公式如(<一个href="#EEq2.1">2。1一个>)。同样,用于测试两个二项比例平等、使用独立样本或使用相关McNemar检验法的测试样品,样本容量公式也形式(<一个href="#EEq2.1">2。1一个>Ro年代ner)作为讨论(<一个href="#B11">12一个>]。
gydF4y2Ba测试一个假设的影响<年代vg height="7.1750002" id="M12" style="vertical-align:-0.1254pt;width:8.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.9375 7.1750002" width="8.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,<年代vg height="13.425" id="M13" style="vertical-align:-2.29482pt;width:8.8500004px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.8500004 13.425" width="8.8500004" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,<年代vg height="10.6625" id="M14" style="vertical-align:-0.0pt;width:11.4125px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.4125 10.6625" width="11.4125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
Δ
在样本容量<年代vg height="7.1374998" id="M15" style="vertical-align:-0.10033pt;width:7.8874998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.8874998 7.1374998" width="7.8874998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
可以很容易地推断出从上面的样本容量公式(<一个href="#EEq2.1">2。1一个>),是众所周知的。当测试多个假设,一个人必须防止大量的假阳性结果。传统的标准误差控制在这种情况下是familywise错误率(弗兰克-威廉姆斯),这是拒绝的概率的一个或多个真正的零假设。最简单、最常用的方法控制弗兰克-威廉姆斯是Bonferroni调整,下一小节中讨论。
2.1。弗兰克-威廉姆斯控制
在本节中,我们目前的样本大小的上下文中公式为多个比较控制familywise错误率(fw)。如果我们能多比较<年代vg height="10.6625" id="M16" style="vertical-align:-0.0pt;width:11.4125px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.4125 10.6625" width="11.4125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
Δ
是相同的。如果我们希望保留familywise错误率<年代vg height="7.1750002" id="M17" style="vertical-align:-0.1254pt;width:8.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.9375 7.1750002" width="8.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和权力<年代vg height="13.55" id="M18" style="vertical-align:-2.29482pt;width:44.724998px;" version="1.1" viewbox="0 0 44.724998 13.55" width="44.724998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
1
−
)
,然后Bonferroni调整,<年代vg height="14.7125" id="M19" style="vertical-align:-3.22281pt;width:75.012497px;" version="1.1" viewbox="0 0 75.012497 14.7125" width="75.012497" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
b
o
n
=
/
相对应的样本大小(<一个href="#EEq2.1">2。1一个>)成为<年代p一个nclass="equation" id="EEq2.2">
=
/
+
2
Δ
2
。
(
2
。
2
)
来看看<年代vg height="10.925" id="M21" style="vertical-align:-3.13504pt;width:20.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 20.5 10.925" width="20.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
变化<年代vg height="10.325" id="M22" style="vertical-align:-0.0pt;width:17.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.237499 10.325" width="17.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
增加时,我们可以使用以下众所周知的事实:当<年代vg height="11.25" id="M23" style="vertical-align:-0.30096pt;width:47.862499px;" version="1.1" viewbox="0 0 47.862499 11.25" width="47.862499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<
0
。
5
,<年代vg height="17.7875" id="M24" style="vertical-align:-3.22282pt;width:271.95001px;" version="1.1" viewbox="0 0 271.95001 17.7875" width="271.95001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
)
(
1
/
−
1
/
3
)
≤
1
−
Φ
(
)
≤
(
)
/
。自<年代vg height="14.75" id="M25" style="vertical-align:-3.25793pt;width:125.7875px;" version="1.1" viewbox="0 0 125.7875 14.75" width="125.7875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
/
=
1
−
Φ
(
/
)
,我们可以近似<年代vg height="11.2125" id="M26" style="vertical-align:-3.25793pt;width:29.737499px;" version="1.1" viewbox="0 0 29.737499 11.2125" width="29.737499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
/
通过<年代vg height="16.950001" id="M27" style="vertical-align:-4.35121pt;width:29.737499px;" version="1.1" viewbox="0 0 29.737499 16.950001" width="29.737499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∗
/
,在那里<年代p一个nclass="equation" id="EEq2.3">
∗
2
/
≡
2
l
o
g
−
l
o
g
(
2
)
l
o
g
l
o
g
。
(
2
。
3
)
的显式近似<年代vg height="19.200001" id="M29" style="vertical-align:-4.35121pt;width:29.737499px;" version="1.1" viewbox="0 0 29.737499 19.200001" width="29.737499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
/
在(<一个href="#EEq2.3">2。3一个>工程非常好)<年代vg height="10.325" id="M30" style="vertical-align:-0.0pt;width:17.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.237499 10.325" width="17.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
从10到<年代vg height="14.2" id="M31" style="vertical-align:-0.17555pt;width:27.3125px;" version="1.1" viewbox="0 0 27.3125 14.2" width="27.3125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
0
1
0
。把(<一个href="#EEq2.3">2。3一个>)(2。2一个>)收益率近似后所需的样本量<年代vg height="10.925" id="M32" style="vertical-align:-3.13504pt;width:20.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 20.5 10.925" width="20.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
:<年代p一个nclass="equation" id="EEq2.4">
∗
=
∗
/
+
2
Δ
2
。
(
2
。
4
)
然后,固定<年代vg height="13.55" id="M34" style="vertical-align:-2.29482pt;width:52.375px;" version="1.1" viewbox="0 0 52.375 13.55" width="52.375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
,
,
Δ
)
,从(<一个href="#EEq2.3">2。3一个>)和(<一个href="#EEq2.4">2。4一个>),我们有<年代p一个nclass="equation" id="eq5">
≈
∗
≈
2
Δ
2
l
o
g
,
一个
年代
⟶
+
∞
。
(
2
。
5
)
从上面几个事实是不言而喻的近似。首先,<年代vg height="10.925" id="M36" style="vertical-align:-3.13504pt;width:20.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 20.5 10.925" width="20.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
是一个近似的线性函数的<年代vg height="14.2" id="M37" style="vertical-align:-2.73372pt;width:42.424999px;" version="1.1" viewbox="0 0 42.424999 14.2" width="42.424999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
l
o
g
(以10为底)的斜率<年代vg height="14.175" id="M38" style="vertical-align:-0.17555pt;width:29.6625px;" version="1.1" viewbox="0 0 29.6625 14.175" width="29.6625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
/
Δ
2
。第二,所带来的影响<年代vg height="13.425" id="M39" style="vertical-align:-2.29482pt;width:8.8500004px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.8500004 13.425" width="8.8500004" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
在<年代vg height="10.925" id="M40" style="vertical-align:-3.13504pt;width:20.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 20.5 10.925" width="20.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(或<年代vg height="16.549999" id="M41" style="vertical-align:-4.02643pt;width:20.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 20.5 16.549999" width="20.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∗
)是可以忽略的<年代vg height="10.325" id="M42" style="vertical-align:-0.0pt;width:17.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.237499 10.325" width="17.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
很大。第三,减少<年代vg height="7.1750002" id="M43" style="vertical-align:-0.1254pt;width:8.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.9375 7.1750002" width="8.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
相当于增加了吗<年代vg height="10.325" id="M44" style="vertical-align:-0.0pt;width:17.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.237499 10.325" width="17.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
在<年代vg height="10.925" id="M45" style="vertical-align:-3.13504pt;width:20.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 20.5 10.925" width="20.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(或<年代vg height="16.549999" id="M46" style="vertical-align:-4.02643pt;width:20.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 20.5 16.549999" width="20.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∗
)。的影响<年代vg height="10.6625" id="M47" style="vertical-align:-0.0pt;width:11.4125px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.4125 10.6625" width="11.4125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
Δ
在<年代vg height="10.925" id="M48" style="vertical-align:-3.13504pt;width:20.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 20.5 10.925" width="20.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(或<年代vg height="16.549999" id="M49" style="vertical-align:-4.02643pt;width:20.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 20.5 16.549999" width="20.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
∗
)是显示在图<一个href="//www.newsama.com/journals/jps/2012/935621/fig1/" target="_blank">1一个>与<年代vg height="11.1" id="M50" style="vertical-align:-0.17555pt;width:55.674999px;" version="1.1" viewbox="0 0 55.674999 11.1" width="55.674999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
。
0
5
,<年代vg height="13.55" id="M51" style="vertical-align:-2.29482pt;width:81.050003px;" version="1.1" viewbox="0 0 81.050003 13.55" width="81.050003" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
−
=
0
。
9
0
,<年代vg height="13.075" id="M52" style="vertical-align:-1.76814pt;width:64.662498px;" version="1.1" viewbox="0 0 64.662498 13.075" width="64.662498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
Δ
=
0
。
5
,
1
,<年代vg height="10.6875" id="M53" style="vertical-align:-0.0pt;width:7.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.9375 10.6875" width="7.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
,分别。这表明<年代vg height="10.925" id="M54" style="vertical-align:-3.13504pt;width:20.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 20.5 10.925" width="20.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(打开圆圈)确实可以近似的线性函数<年代vg height="14.2" id="M55" style="vertical-align:-2.73372pt;width:42.424999px;" version="1.1" viewbox="0 0 42.424999 14.2" width="42.424999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
l
o
g
。行计算基于近似正常的分位数(<一个href="#EEq2.4">2。4一个>)
∗
。此外,当<年代vg height="10.6625" id="M57" style="vertical-align:-0.0pt;width:11.4125px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.4125 10.6625" width="11.4125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
Δ
大(例如,<年代vg height="10.6875" id="M58" style="vertical-align:-0.0pt;width:38.612499px;" version="1.1" viewbox="0 0 38.612499 10.6875" width="38.612499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
Δ
=
2
),斜率是非常小的。