纵向数据的半参数边缘化模型用有用的辍学生gydF4y2Ba

文摘gydF4y2Ba

我们提出一个边缘化joint-modeling边际推理方法在纵向响应之间的关系和共时纵向测量信息辍学。该模型是出于连接纵向响应和辍学的想法次潜变量同时关注边际的推论。我们开发一个简单的推理过程基于一系列的估计方程,以及由此产生的估计是一致的与夹层和渐近正态估计协方差矩阵可以通过插件的规则。我们的方法是通过模拟和评估的性能与肾脏疾病的数据应用程序说明。gydF4y2Ba

1。介绍gydF4y2Ba

纵向研究经常遇到数据消耗因为受试者退出之前指定的研究结束。统计分析和实际的解释纵向数据可以通过辍学很复杂。例如,在饮食在肾脏疾病的修改(MDRD)研究[gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba2gydF4y2Ba),一个主要的兴趣是研究干预的疗效患者的血压控制和改变饮食习惯受损肾脏功能。主要结果是肾小球滤过率(GFR),测量肾脏的过滤能力,多次测量在研究期间。然而,有些病人可能会过早地离开研究肾移植或透析,肾小球滤过率(GFR)杜绝进一步测量。这导致辍学的机制,可能与患者的肾功能和肾小球滤过率(GFR)与他们的价值观。其他病人随访研究结束或辍学由于独立的原因。肾小球滤过率(GFR)因此,纵向的统计分析需要考虑混合类型的信息的存在和独立辍学。gydF4y2Ba

许多统计模型和推理方法提出了适应nonignorable missingness建模纵向数据(见评论(gydF4y2Ba3gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba8gydF4y2Ba])。根据目标的推理和解释模型参数,现有的方法可以分为三类:科目的推理,event-conditioning推理,边际推理。首先,一种广泛使用的建模策略,纵向数据和信息通过共享或辍学是指定他们的联合分布相关的潜在变量。在这样的模型假设,纵向参数条件,科目的解释(例如,gydF4y2Ba9gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba11gydF4y2Ba])。但纵向参数的解释通常与潜变量的数量和特征变化假设,例如,一个随机拦截和随机拦截加上一个随机的斜率。gydF4y2Ba

第二,event-conditioning方法也被广泛用于推理的目标是在子组患者的特定辍学模式或辍学时可以改变材料的纵向过程的特征(例如,死亡)。辍学的推理通常是进行调节模式或辍学事件的发生。因此,模型参数有一个event-conditioning subpopulation-averaged解释,例如,pattern-mixture模型组的期望每个辍学模式(gydF4y2Ba3gydF4y2Ba,gydF4y2Ba12gydF4y2Ba];治疗效果在幸存者(gydF4y2Ba13gydF4y2Ba];性别和年龄的影响在人类群体(gydF4y2Ba14gydF4y2Ba]。因为这样的模型的解释是由空调未来事件,event-conditioning方法可能是自然在回顾性环境但不得直接用于前瞻性评估治疗的效果。gydF4y2Ba

最后,当协变量影响的研究目标是研究人口水平dropout-free情况下,边际模型直接解决这个问题。当数据没有丢失或失踪完全随机(使用鲁宾的定义在missingness [gydF4y2Ba15gydF4y2Ba]),可以进行模型参数估计的广义估计方程(GEE)方法假设“工作”相关矩阵(gydF4y2Ba16gydF4y2Ba]。辍学随机缺失时,逆概率加权GEE方法是常用的gydF4y2Ba17gydF4y2Ba,gydF4y2Ba18gydF4y2Ba]。在信息面前辍学,类的选择模型,最初提出调整选择偏见在计量经济学(gydF4y2Ba19gydF4y2Ba)已被广泛用于纵向数据的边际分析(gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba22gydF4y2Ba]。最近,边缘化过渡模式gydF4y2Ba23gydF4y2Ba)和边缘化pattern-mixture模型(gydF4y2Ba24gydF4y2Ba)提出了二进制纵向数据和有限nonignorable nonresponse模式。这些被边缘化的方法提供了一个强大的工具为研究边际纵向结果之间的联系,反是将nonignorable nonresponses。gydF4y2Ba

在这篇文章中,我们应当采取的想法共享潜在变量之间的依赖占纵向响应和信息辍学,而专注于边际推理的纵向响应。这里辍学可以发生在一个连续时间的规模。我们开发一个有效的估计过程建立在一系列的渐近无偏估计方程与光计算负担。纵向参数的估计结果显示一致性和渐近正态的,与一个夹层variance-covariance矩阵,可以估计的一般插件规则。gydF4y2Ba

本文的其余部分组织如下。节gydF4y2Ba2gydF4y2Ba介绍表示法,提出了半参数模型边缘化。节gydF4y2Ba3gydF4y2Ba,首先提出了一个简单的估计equation-based过程与纯知识性辍学情况,扩展到更一般的情形有随机辍学和翔实的辍学的混合物。得到的估计量的渐近特性也进行了研究。仿真研究和应用程序一个肾脏疾病的数据集给出了部分gydF4y2Ba4gydF4y2Ba。一些评论中讨论部分gydF4y2Ba5gydF4y2Ba。在附录中提供了所有的技术细节。gydF4y2Ba

2。符号和模型规范gydF4y2Ba

2.1。数据符号gydF4y2Ba

考虑到一个纵向研究gydF4y2Ba受试者在时间gydF4y2Ba。为gydF4y2Ba我gydF4y2Bath主题gydF4y2Ba,gydF4y2Ba完整的数据gydF4y2Ba由gydF4y2Ba,在那里gydF4y2Ba的值是反应的gydF4y2BajgydF4y2Bath观察时间gydF4y2Ba和gydF4y2Ba是一个gydF4y2Ba协变量的向量与反应相关gydF4y2Ba。请注意,gydF4y2Ba分别用协变量包括基线gydF4y2Ba协变量和潜在的时间。让gydF4y2Ba表示退出的时间和信息gydF4y2Ba表示随机独立的审查时间gydF4y2Ba协变量。在实践中,我们观察到gydF4y2Ba,在那里gydF4y2Ba和gydF4y2Ba把1的值如果信息辍学时间观察和0。在整个论文,让gydF4y2Ba表示指标函数。由于辍学,纵向响应和协变量只能观察到gydF4y2Ba。因此,gydF4y2Ba观测数据gydF4y2Ba是gydF4y2Ba,在那里gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

2.2。半参数被边缘化的潜变量模型gydF4y2Ba

我们首先介绍我们提出的复合模型,然后讨论了模型动力和解释。第一个组件是一个边际广义线性模型的纵向响应gydF4y2Ba的:gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba是一种已知的链接功能和gydF4y2Ba表示边际期望。第二部分是一个线性变换模型的辍学生gydF4y2Ba:gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba是一个未指明的单调变换函数,gydF4y2Ba都要遵循一个已知的连续分布gydF4y2Ba这是独立的gydF4y2Ba。最后一个组件是一个条件意味着模型描述纵向响应之间的依赖和翔实的辍学者:gydF4y2Ba 潜在的随机效应在哪里gydF4y2Ba是investigator-specified函数的gydF4y2Ba和协变量,gydF4y2Ba是一个隐式参数,其价值是由积分方程匹配条件均值模型(gydF4y2Ba2.3gydF4y2Ba)与相应的边际模型(gydF4y2Ba2.1gydF4y2Ba),也就是说,gydF4y2Ba

边际是指模型(gydF4y2Ba2.1gydF4y2Ba)直接指定边际反应之间的关系和协变量,和gydF4y2Ba是gydF4y2Ba边际回归参数的主要兴趣。接下来,半参数线性变换模型(gydF4y2Ba2.2gydF4y2Ba)选择提供一个灵活的生存模型信息辍学的时间,而它仍然可以很容易地纳入模型(gydF4y2Ba2.3gydF4y2Ba)依赖的纵向响应和翔实的辍学生。模型(gydF4y2Ba2.2gydF4y2Ba)包括比例风险模型gydF4y2Ba25gydF4y2Ba),比例优势模型(gydF4y2Ba26gydF4y2Ba],Box-Cox转换模型作为特殊情况和研究集中在生存分析文献[gydF4y2Ba27gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba29日gydF4y2Ba]。此外,当我们出现在部分gydF4y2Ba3gydF4y2Ba明确的假设的误差分布(gydF4y2Ba2.2gydF4y2Ba)可以促进“边缘化”过程进行参数估计。gydF4y2Ba

条件均值模型(gydF4y2Ba2.3gydF4y2Ba)是出于被边缘化的随机影响模型的建设(gydF4y2Ba30.gydF4y2Ba,gydF4y2Ba31日gydF4y2Ba]。作为一个激励的例子,我们考虑一个连续高斯过程遵循一个简单的随机模型,gydF4y2Ba,在那里gydF4y2Ba是随机截距和斜率,错误条件gydF4y2Ba认为遵循gydF4y2Ba但独立的gydF4y2Ba或gydF4y2Ba。请注意,gydF4y2Ba仍然可以展览的时间依赖除了随机效应所占据,也就是说,gydF4y2Ba与AR(1)协方差结构。此外,在关节建模方法通过潜变量,的联合分布gydF4y2Ba被假定为gydF4y2Ba。很容易看到,有条件的意思已经表达模型(gydF4y2Ba2.3gydF4y2Ba),gydF4y2Ba 我们使用模型(gydF4y2Ba2.3gydF4y2Ba)是一个吝啬的纵向响应之间的依赖结构模型和翔实的辍学生。然而,注意,尽管模型(gydF4y2Ba2.3gydF4y2Ba)以类似的形式为边缘化的随机模型,它不打算完全指定以来重复测量的联合分布模型(gydF4y2Ba2.3gydF4y2Ba)只指定条件意味着函数和没有条件独立性假设。gydF4y2Ba

请注意,gydF4y2Ba的解决方案(gydF4y2Ba2.4gydF4y2Ba隐式依赖),因此它的价值gydF4y2Ba,gydF4y2Ba的配方gydF4y2Ba和的分布gydF4y2Ba。的规范gydF4y2Ba反映了研究者的假设之间的依赖结构纵向响应及其与辍学。众所周知,纵向测量之间的依赖的假设和翔实的辍学从观测数据通常是无法核实的,但它本质上影响推理gydF4y2Ba。因此,灵敏度分析在不同假设总是必要的。很明显,灵敏度分析可以很容易地进行模型的框架内gydF4y2Ba2.3gydF4y2Ba)。例如,灵敏度分析可能开始于一个大模型的规范gydF4y2Ba例如,gydF4y2Ba,然后检查估计的统计意义gydF4y2Ba为了进一步简化模型。下一小节所示,可以对复杂的结构gydF4y2Ba不引入额外计算。最后,我们注意到纵向的边际解释参数模型(gydF4y2Ba2.1gydF4y2Ba不同规格的条件下)是不变的意思是模型(gydF4y2Ba2.3gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

3所示。估计和渐近性质gydF4y2Ba

3.1。有条件的广义估计方程gydF4y2Ba

首先,假设gydF4y2Ba是已知的。我们构建一个“条件”广义估计方程gydF4y2Ba。更具体地说,估计函数gydF4y2Ba被指定为gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba表示gydF4y2Ba矢量观测反应的主题gydF4y2Ba;gydF4y2Ba;gydF4y2Ba;gydF4y2Ba;gydF4y2Ba;gydF4y2Ba是一个gydF4y2Ba权重矩阵。gydF4y2Ba

很容易看到gydF4y2Ba在真正的参数值是零吗gydF4y2Ba在模型(gydF4y2Ba2.3gydF4y2Ba)。注意边缘参数的矢量gydF4y2Ba隐式地出现在gydF4y2Ba与gydF4y2Ba通过约束方程(gydF4y2Ba2.4gydF4y2Ba)。因此,雅可比矩阵gydF4y2Ba需要导出使用限制(gydF4y2Ba2.4gydF4y2Ba)和模型(gydF4y2Ba2.1gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba2.3gydF4y2Ba),这是不同于普通的啊。更具体地说,雅可比矩阵的条目gydF4y2Ba是由gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba,gydF4y2Ba,我们使用gydF4y2Ba来表示一个函数的导数gydF4y2Ba在这纸上。特别是,我们有gydF4y2Ba和gydF4y2Ba根据logit-link二进制数据的功能;gydF4y2Ba和gydF4y2Ba根据log-link计数数据的功能。因此,在这些规范的链接功能,gydF4y2Ba和gydF4y2Ba的边际条件方差和方差响应,分别。此外,这些配方也便于我们选择权重矩阵gydF4y2Ba。例如,对于二进制与logit-link纵向数据函数,我们可以选择一个权重矩阵gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

很明显,估计的实现函数(gydF4y2Ba3.1gydF4y2Ba)需要的知识gydF4y2Ba,这是一个未知数,必须先估计。半参数线性变换的估计模型(gydF4y2Ba2.2gydF4y2Ba)已经被许多作者研究[gydF4y2Ba27gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba29日gydF4y2Ba]。特别是,陈等人。gydF4y2Ba27gydF4y2Ba提出了一类martingale-based估计方程,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba。然后迭代算法可以进行解决gydF4y2Ba和gydF4y2Ba同时进行。我们估计gydF4y2Ba用陈的方法等。gydF4y2Ba27gydF4y2Ba),表示估计的gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

3.2。估计过程为纯知识性辍学gydF4y2Ba

我们首先考虑纯知识性辍学的情况,也就是说,gydF4y2Ba。定义gydF4y2Ba和替换gydF4y2Ba的(gydF4y2Ba3.1gydF4y2Ba)与估计同行gydF4y2Ba的年代。表示结果的估计函数gydF4y2Ba和定义的估计量gydF4y2Ba作为解决方案gydF4y2Ba。的估计gydF4y2Ba需要迭代求解非线性方程之间gydF4y2Ba和更新Newton-Ralphson方程gydF4y2Ba。更具体地说,鉴于目前估计的价值gydF4y2Ba在gydF4y2BaJgydF4y2Bath步骤中,我们首先估计gydF4y2Ba从gydF4y2Ba 然后更新参数gydF4y2Ba通过gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba,gydF4y2Ba,gydF4y2Ba在当前参数值评估吗gydF4y2Ba和gydF4y2Ba。该算法迭代直至收敛。因为gydF4y2Ba都要遵循一个明确的参数分布呢gydF4y2Ba,它极大地简化了边缘化过程(gydF4y2Ba3.4gydF4y2Ba)。我们建议使用高斯求积方法(gydF4y2Ba32gydF4y2Ba数值评估(gydF4y2Ba3.4gydF4y2Ba),gydF4y2Ba。由于被积函数(gydF4y2Ba3.4gydF4y2Ba)是单调的gydF4y2Ba所以是整个积分,很容易计算大量的gydF4y2Ba,在所有的迭代步骤。此外,数值积分只在一维空间gydF4y2Ba甚至需要光计算与复杂结构假设gydF4y2Ba。该迭代算法一直使用“R”实现代码,这可从作者要求。gydF4y2Ba

3.3。估计过程的混合类型的辍学生gydF4y2Ba

我们概括提出了评估函数(gydF4y2Ba3.1gydF4y2Ba),以适应情况有混合的辍学和随机的审查。更具体地说,修改后的估计方程给出了gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba;的gydF4y2BajgydF4y2Bath组成部分gydF4y2Ba是gydF4y2Ba 和雅可比矩阵gydF4y2Ba。当gydF4y2Ba,gydF4y2Ba我gydF4y2Bath组成部分gydF4y2Ba是一样的(gydF4y2Ba3.1gydF4y2Ba)。为gydF4y2Ba的条目gydF4y2Ba是由gydF4y2Ba 此外,权重矩阵的条目可以被改变gydF4y2Ba相应的行动。条件期望的各种功能gydF4y2Ba使用高斯求积法计算。让gydF4y2Ba和替换gydF4y2Ba的(gydF4y2Ba3.6gydF4y2Ba)与估计同行gydF4y2Ba的年代。表示结果的估计函数gydF4y2Ba。然后估计量gydF4y2Ba的gydF4y2Ba可以从方程获得gydF4y2Ba使用相同的前面小节中描述的迭代算法。gydF4y2Ba

3.4。的渐近性质gydF4y2Ba

在本节中,我们建立的渐近性质gydF4y2Ba。为此,我们需要以下假设。gydF4y2Ba(C1)gydF4y2Ba协变量的gydF4y2Ba是有界的概率1。gydF4y2Ba(C2)gydF4y2Ba真正的参数值gydF4y2Ba和gydF4y2Ba属于一组已知的紧凑的内部,而真正的转换函数gydF4y2Ba有一个连续的和积极的导数。gydF4y2Ba(C3)gydF4y2Ba让gydF4y2Ba表示的累积风险函数gydF4y2Ba。定义gydF4y2Ba和gydF4y2Ba。然后gydF4y2Ba是正的,gydF4y2Ba是连续的,gydF4y2Ba。gydF4y2Ba(C4)gydF4y2Ba 是有限的和满足gydF4y2Ba和gydF4y2Ba。gydF4y2Ba(C5)gydF4y2Ba矩阵gydF4y2Ba是积极的有限,重复测量的数量gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

正则性条件(C1)——(C4)也被陈et al。gydF4y2Ba27gydF4y2Ba)推导出估计的一致性和渐近正常gydF4y2Ba。条件(C5)需要建立的一致性和渐近正态性gydF4y2Ba在以下提供的定理。gydF4y2Ba

定理3.1。gydF4y2Ba条件下(C1)——(C5),概率为1,gydF4y2Ba。此外,一个,gydF4y2Ba,gydF4y2Ba

的定义gydF4y2Ba草图的定理的证明gydF4y2Ba3.1gydF4y2Ba在附录中给出。渐近variance-covariance矩阵可以一致估计的经验gydF4y2Ba使用通常的插件,它可以很容易地获得规则。gydF4y2Ba

4所示。数值研究gydF4y2Ba

4.1。模拟gydF4y2Ba

我们进行了一系列的模拟研究对我们建议的方法的有限样本性能进行评估。考虑一个二进制纵向过程与成功的边际概率gydF4y2Ba,在那里gydF4y2Balogit-link函数;观察发生在gydF4y2Ba;gydF4y2Ba伯努利分布产生了0.5的成功概率,然后呢gydF4y2Ba。信息辍学的时间gydF4y2Ba是产生一个线性变换模型gydF4y2Ba,在那里gydF4y2Ba。我们考虑三种分布gydF4y2Ba:标准正态分布(n),极端值分布(e)和物流分销(l),对应正常转换模型,Cox比例风险模型和比例优势模型,分别为信息辍学。然后,我们生成的二进制响应gydF4y2Ba独立的伯努利分布与成功的概率gydF4y2Ba,在那里gydF4y2Ba计算与边际平均值为(gydF4y2Ba2.4gydF4y2Ba),gydF4y2Ba依赖的程度。我们考虑几个组合指定纵向结果之间的依赖和翔实的辍学生。更具体地说,当gydF4y2Ba,没有信息辍学;当gydF4y2Ba(或0.25)的风险gydF4y2Ba存在的依赖,潜变量的线性gydF4y2Ba;当gydF4y2Ba(或0.5)的风险gydF4y2Ba,依赖是通过一个潜变量之间的交互和观察时间。gydF4y2Ba

为每一个场景中,我们考虑的样本大小100年和200年和500年进行的模拟运行。高斯求积近似计算网格使用50分。我们首先考虑的情况生成纯知识性辍学,辍学的时间gydF4y2Ba从转换模型gydF4y2Ba。的假设下gydF4y2Ba正常后,极端值,物流分布,重复测量的平均数字是3.91,3.37,和3.94,分别。评估结果gydF4y2Ba和gydF4y2Ba总结在表gydF4y2Ba1gydF4y2Ba。该估计量是无偏的所有模拟场景下,Wald-type 95%置信区间都有合理的经验覆盖概率。该方法的性能与不同的分布假设是一致的gydF4y2Ba依赖结构的不同规格,结果改善随着样本容量的增加。gydF4y2Ba

接下来,我们考虑的情况有混合的辍学和随机的审查。为简单起见,我们gydF4y2Ba是一个研究的行政审查结束时,也就是说,gydF4y2Ba。信息辍学的时间gydF4y2Ba从转换生成模型gydF4y2Ba和gydF4y2Ba标准正态分布。这产生了信息辍学的比例为69.6%,重复测量的平均数量大约4。其他设置都一样在前面的模拟。仿真结果展示在表gydF4y2Ba2gydF4y2Ba。再次,该方法给出公正的参数估计和合理的覆盖概率下的所有场景。相比之下,我们也实现了普通GEE方法(gydF4y2Ba16gydF4y2Ba]。当信息辍学缺席,gydF4y2Ba,哎呀收益率一致的参数估计方法gydF4y2Ba像预期的那样。但当有信息辍学(gydF4y2Ba),GEE方法的性能恶化迅速的大小增加纵向数据之间的依赖和翔实的辍学生。gydF4y2Ba

最后,我们建议的方法进行了灵敏度分析,模拟由两部分组成。首先,随着讨论的部分gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,为了更好的描述依赖结构之间的纵向响应和翔实的辍学者,我们建议开始时一个大模型的规范gydF4y2Ba然后检查估计的统计意义gydF4y2Ba为了进一步简化模型。我们从一个简单的模型与模拟数据gydF4y2Ba或gydF4y2Ba应用该方法,然后通过假设一个更大的模型(gydF4y2Ba2.3gydF4y2Ba),gydF4y2Ba。仿真结果总结在表在前面板gydF4y2Ba3gydF4y2Ba。该方法可以合理地估计所有参数,特别是可以正确显示不必要的零。第二,我们的模拟数据gydF4y2Ba但安装misspecified模型省略了一些条件。结果总结在表的较低的面板gydF4y2Ba3gydF4y2Ba。很明显,misspecified模型导致偏见的估计纵向回归系数和参数的依赖。gydF4y2Ba

4.2。应用程序将数据从MDRD肾脏疾病的研究gydF4y2Ba

这里我们考虑的129名患有低蛋白饮食组MDRD研究B,其中,62名患者被随机分配到组正常血压控制和67名患者被随机分配到组血压控制。除了随机干预,共包括学习方面的时间gydF4y2Ba(时间)gydF4y2Ba、基线疾病进展状态gydF4y2Ba(食物)gydF4y2Ba、基线血压gydF4y2Ba(英国石油公司),gydF4y2Ba和对数转换基线尿蛋白水平gydF4y2Ba(log.Pt)gydF4y2Ba。有52个(40.3%)病人过早离开了研究肾移植或透析和被视为信息辍学。gydF4y2Ba

我们应用该方法估计肾小球滤过率(GFR)的协变量的边际效应值。考虑到可能的信息辍学,我们假设依赖项gydF4y2Ba有一种gydF4y2Ba,类似于关节与潜在边坡随机拦截和随机建模方法用于Schluchter et al。gydF4y2Ba33gydF4y2Ba]。我们考虑的情况下gydF4y2Ba标准正态后,极端值,或标准物流分布。因为结果是连续变量,我们使用单位链接功能。gydF4y2Ba

我们的结果展示在表gydF4y2Ba4gydF4y2Ba并与普通的结果啊(gydF4y2Ba16gydF4y2Ba)与一个独立工作的相关矩阵。更具体地说,斜率估计该方法表明肾小球滤过率(GFR)下降的速度快得多(例如,gydF4y2Ba时间gydF4y2Ba美国东部时间=−0.27 SE = 0.03,正常的假设下的gydF4y2Ba比普通GEE方法(的结果)gydF4y2Ba时间gydF4y2Ba美国东部时间=−0.14 SE = 0.03)。剩下一个可能的解释是,这些病人观察肾小球滤过率(GFR)通常有更好的肾脏功能,因此更高的值。普通GEE方法将观察到的患者视为随机代表的人口往往低估了肾小球滤过率(GFR)下降的趋势。gydF4y2Ba

干预对血压控制的估计显示积极的影响肾小球滤过率(GFR)血压控制的纵向发展。虽然结果不显著,该方法的估计(例如,gydF4y2Ba干预gydF4y2Ba= 0.82,= 1.07,正常的假设下的gydF4y2Ba)是两倍大的值从普通GEE方法(gydF4y2Ba干预gydF4y2Ba= 0.35,= 0.90)。此外,建议的方法,不同的分布假设下的结果gydF4y2Ba是很相似的。依赖参数的估计gydF4y2Ba是积极和统计学意义。这表明肾小球滤过率(GFR)更高的价值与更长的辍学时间呈正相关。此外,我们建议的方法表明,基线的尿蛋白水平明显与肾小球滤过率(GFR)的纵向发展,但普通GEE方法不显示这样的意义。使用我们的方法获得的结果也符合这些报道Schluchter et al。gydF4y2Ba33gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

5。讨论gydF4y2Ba

在本文中,我们提出一种半参数边缘化边际推理模型纵向响应之间的关系和协变量的辍学者的存在。回归参数代表了协变量对人口的影响水平。该估计量预计将对misspecification潜变量的分布(gydF4y2Ba31日gydF4y2Ba),这是可取的有关信息的敏感性分析无法检验的假设辍学。在实践中,边际模型之间的选择和其他类型的联合建模方法应由研究目标。gydF4y2Ba

估计的回归参数提出了边缘模型,我们提出了一种简单的条件广义估计方程,并演示了其计算方便。一般来说,基于可能性的方法可以用来实现更高效的推理,也极大的兴趣。例如,一个被边缘化的随机效应模型(gydF4y2Ba30.gydF4y2Ba,gydF4y2Ba31日gydF4y2Ba可用于纵向过程和脆弱模型(gydF4y2Ba34gydF4y2Ba)可用于辍学。此外,潜在的变量gydF4y2Ba可以通过介体分布建模或非高斯分布gydF4y2Ba35gydF4y2Ba]。基于可能性方法享受经典的效率高,便于实现模型选择过程,如AIC和BIC;然而,密集的计算往往涉及当随机效应高的维度。gydF4y2Ba

附录gydF4y2Ba

答:定理的证明gydF4y2Ba3.1gydF4y2Ba

条件下(C1)——(C4)、陈等。gydF4y2Ba27gydF4y2Ba)的一致性gydF4y2Ba和转换的均匀一致性gydF4y2Ba,也就是说,gydF4y2Ba。我们首先推导提出了估计量的一致性gydF4y2Ba,这是方程的解gydF4y2Ba。请注意,gydF4y2Ba是一个正定矩阵,由大数定律的一致性gydF4y2Ba和gydF4y2Ba,它一致收敛到一个确定的正定矩阵gydF4y2Ba在一个紧凑的gydF4y2Ba。此外,我们有gydF4y2Ba一致收敛到一个确定的函数gydF4y2Ba令人满意的gydF4y2Ba和gydF4y2Ba。因此,估计方程gydF4y2Ba存在一个独特的解决方案gydF4y2Ba。自gydF4y2Ba独特的解决方案吗gydF4y2Ba的一致性gydF4y2Ba容易遵循。gydF4y2Ba

证明了渐近正态性,通过泰勒展开,我们有gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba隔gydF4y2Ba和gydF4y2Ba。自gydF4y2Ba是一致的,gydF4y2Ba一致收敛到gydF4y2Ba我们有,gydF4y2Ba收敛于gydF4y2Ba。此外,泰勒展开的gydF4y2Ba周围gydF4y2Ba给了gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba及其渐近表示可以在附录中找到陈et al。(gydF4y2Ba27gydF4y2Ba]。的渐近表示gydF4y2Ba和gydF4y2Ba也已经得到了陈et al。gydF4y2Ba27gydF4y2Ba),gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba和gydF4y2Ba分别计算和风险过程,gydF4y2Ba是均值为0鞅过程,和的定义gydF4y2Ba和功能gydF4y2Ba,gydF4y2Ba,gydF4y2Ba,gydF4y2Ba在附录中给出的陈et al。gydF4y2Ba27gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

将这些术语的扩张gydF4y2Ba在(指定gydF4y2Baa .gydF4y2Ba),一些重排收益率等于gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 的定义gydF4y2Ba可以在陈et al。gydF4y2Ba27gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

因此,gydF4y2Ba被写成一个标准化的独立与求和的意思是零。中心极限定理,它是渐近等价于一个多元高斯变量与零均值和协方差矩阵gydF4y2Ba的极限gydF4y2Ba 从(gydF4y2Ba. 1gydF4y2Ba),很容易看到估计量gydF4y2Ba渐近正态均值为0和variance-covariance矩阵gydF4y2Ba,可以一致估计的经验gydF4y2Ba使用常用的插件规则。gydF4y2Ba

确认gydF4y2Ba

作者要感谢编辑和裁判的指导意见。这项研究是由国家卫生研究院的基金支持部分RO1 ca - 140632和RO3 ca - 153083。gydF4y2Ba

引用gydF4y2Ba

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