文摘
我们进行一个系统的四个常用的性能比较价值组合方法应用于面板单位根测试:最初的费舍尔测试,修改后的逆正常方法,西梅斯测试和修改后的截断方法(TPM)产品。我们的仿真结果表明,在截面依赖原始的费舍尔测试是严重的,但其他三个测试表现出良好的大小属性。西梅斯测试时的总证据反对联合零假设是集中在一个或少数几个测试的结合,但是修改后的逆正常方法和修改TPM证据联合空时具有良好的性能分布在超过一小部分的面板单位。这些差异是通过一个实证的例子进一步说明测试购买力平价使用面板的经合组织季度实际汇率。
1。介绍
结合意义测试,或值,已被大量研究数据的来源自蒂(1)和费舍尔(2]。(对于一个系统的比较相结合的方法值从独立测试,请参见研究对冲和Olkin3]和Loughin [4]。)尽管新兴的统计文献结合值,这些技术没有被使用在面板单位根测试直到最近。Maddala和吴5和崔6)是最早尝试在面板单位根测试结合独立值。最近的贡献包括那些由Demetrescu et al。7],Hanck [8),和盛和阳9]。结合值有几个优势组合的测试统计数据(i)它允许不同规格,不同等确定的条款和延迟订单,为每一个面板单元,(2)它不需要平衡的一个小组,和(3)价值观来源于连续测试统计均匀分布在零假设无论检验统计量或分布的出现,因此它可以为任何单位根检验。
而制定的联合零假设(:所有的时间序列的非平稳面板中)相对争议,备择假设的规范,关键取决于假设一个使面板的异构性的本质。(最近的贡献包括奥康奈尔(10),菲利普斯和南11),白和Ng (12,常13],月亮和阶石[14]和Pesaran [15]。)选择一个测试的问题是复杂的,有许多不同的方法可以是假的。一般来说,我们不能指望一个测试敏感,所有可能的替代品,所以没有一个价值组合一致是最好的方法。本文的目标是做一个详细的比较,通过模拟和实证的例子,一些常用的值的组合方法,并提供具体建议使用在面板单位根测试。
论文的计划如下。部分2简要评价相结合的方法值。小样本研究这些方法的性能3使用蒙特卡罗模拟。部分4提供了实证应用,部分5总结了纸。
2。值的组合方法
考虑到模型 异质性截距和斜率是允许在(2.1)。这个规范是常用的文献中,看到Breitung和Pesaran [16)最近的一次审查。方程(2.1)可以写成 在哪里和。
零假设 备择假设
让是一个测试数据th的面板单元(2.2),让相应的值被定义为,在那里表示累积分布函数(c.d.f)。我们假设,在,有一个连续分布函数。这种假设是一种规律性确保均匀分布的条件值,不管他们的测试数据或分布。因此,价值组合非参数,他们不依赖于数据的参数形式。非参数的特性的总和值在应用程序为他们提供了极大的灵活性。
在本节的其余部分,我们简要回顾一下价值组合方法的上下文中面板单位根测试。第一个测试中,费舍尔提出(2),被定义为 这有一个分布在2自由度横截面的假设下的独立性值。Maddala和吴5]介绍了这种方法的面板单位根测试,和崔6修改它的无限。
逆常规方法,归因于她et al。17),定义为是另一种常用方法 在哪里是标准正态分布的c.d.f.。下,~。崔(6)首先该方法适用于面板单位根测试假设截面面板之间的独立单位。考虑到截面依赖,哈18)开发了一种修改逆正常方法通过假设一个常数probit相关性, 在哪里。他提出了估计在有限的样本 在哪里和。修改后的逆正常检验统计量的形成 在哪里是一个参数,旨在提高小样本检验统计量的性能。在零假设下,。Demetrescu et al。7]表明,这种方法是健壮的某些偏离恒定的假设概率单位之间的相关性在面板单位根测试。
第三个方法,提出西梅斯(19)作为一个改善Bonferroni过程,基于有序值,用。联合假说被拒绝,如果 至少一个。这个过程有错误等于当测试数据是独立的。Hanck [8]表明,西梅斯测试是健壮的横断面的一般模式依赖的面板。
第四个方法是Zaykin et al。(20.)截断产品(TPM)的方法,将所有的产品值不超过指定值。TPM的定义是 在哪里指标函数。注意,设置导致费舍尔的原始组合方法,该方法可能会失去权力情况有一些非常大的值。这可能发生在一些系列面板显然是不稳定,这样产生的值接近1,一些显然是静止的,这样产生的值接近于0。普通方法可以由大型组合值。TPM删除这些大通过截断值,从而消除影响,他们可以对生成的测试数据。
当所有的值是独立的,存在一个封闭形式的分布下。当值的依赖,蒙特卡罗模拟需要获得的经验分布。盛和阳(9)修改TPM,允许一定程度的相关性值。其过程如下。
步骤1。计算使用(2.11)。集。
步骤2。估计相关矩阵,,因为值。哈[后18)和Demetrescu et al。7),他们认为一个常数probit之间的相关性和, 在哪里和。可以在有限的样本估计根据(2.8)。
步骤3。的分布基于下面的蒙特卡罗模拟计算。(一)绘制伪随机概率单位从正态分布意味着零和估计的相关矩阵,,并通过标准正态变换回c.d.f。,导致值,用。(b)计算。(c)如果,增加一个接一个。(d)重复步骤(a) - (c) B乘以。(e)的值是由。
3所示。蒙特卡罗研究
在本节中,我们比较了有限样本的性能价值组合方法中引入部分2。我们认为“强大”截面依赖,由一个共同的因素,和“软弱”截面由于空间相关性的依赖。
3.1。蒙特卡洛的设计
首先我们考虑动态面板固定效应,但没有线性趋势或剩余序列相关性。数据生成过程(文章)在这种情况下是由 在哪里 为,。的初始值都设置为0。个体固定效应,常见的因素的因子载荷,误差项是相互独立的先验知识,先验知识,先验知识,先验知识。
3.1的话。设置下,我们探索的属性测试截面独立,,,我们探索的性能测试在“高”截面依赖。在后一种情况下,平均两两相关系数和是70%,在实践中代表一个强大的横截面相关。
接下来,我们允许确定性趋势突变和Dickey-Fuller (DF)的回归。对于这种情况生成如下: 与先验知识和先验知识。这将确保有相同的平均趋势属性在零和替代假说。的错误根据生成(3.2),,代表高截面相关的场景。
检查剩余的序列相关性的影响,我们认为许多实验,错误在(3.2)生成 与先验知识。后Pesaran [15),我们选择先验知识积极的序列相关性和先验知识为负序列相关性。我们使用这个文章检查测试替代残留相关性模型的鲁棒性和异质性的系数,。
最后我们探讨下空间相关性的性能测试。我们考虑两个常用的空间误差过程:空间自回归(SAR)和空间移动平均(SMA)。让是误差向量(3.1)。在特别行政区,它可以表示为 在哪里是空间自回归参数,是一个已知空间权重矩阵,是错误的组件分布假定是独立跨截面尺寸与常数差异。然后完整的协方差矩阵是 在哪里。在SMA,误差向量可以表示为 与是空间移动平均线参数。然后完整的协方差矩阵是 不失一般性,我们。我们认为的空间相关性和。平均两两相关系数和对SAR 4% - -22%, 2% - -8%为SMA,代表在实践中各种截面的相关性。空间权重矩阵被指定为一个“1,后面”矩阵的行,,这个矩阵的非零元素的位置和。这个矩阵的每一行都是标准化的,所有的非零元素等于1/2。
这里DGPs的考虑,我们使用 在哪里显示面板固定系列的一部分,不同的间隔0 - 1。因此,在变化让我们研究的影响的比例固定系列的力量测试。当,我们探索的大小测试。我们设置、0.5和0.9检查测试的力量在异构的替代品。的测试是片面的公称尺寸设定在5%,进行所有的组合和、50和100。(我们也进行模拟与公称尺寸设定在1%和10%。结果定性类似在5%的水平,因此不在这里公布。)获得的结果与MATLAB使用模拟。计算修改后的TPM经验临界值,我们运行附加在每个仿真复制。
我们计算增强Dickey-Fuller (ADF)统计数据。滞后的数量根据递归选择ADF回归以及过程。(从一个上界,,在。如果最后包括滞后是重要的选择,如果不减少由一个到最后滞后变得重要。如果没有明显滞后,集。渐近正态分布的10%用于确定过去落后的重要性。)所示的工作Ng和阶石21大小),这个顺序测试过程有更好的性能比基于标准信息面板单位根测试。的摘要值计算中使用响应面估计麦金农的研究(22]。
3.2。蒙特卡罗结果
我们比较的有限样本的大小和力量以下测试:Maddala和吴邦国委员长的5原始费舍尔测试(用)),Demetrescu et al。(7逆常规方法(用)修改),Hanck [8西梅斯测试(用),盛和阳(9TPM(用)的修改)。结果在表1获得了横截面的情况下独立的基准进行比较。表2和3考虑截面依赖的情况下由一个单一的共同因素趋势和剩余序列相关性。表4报告结果与空间相关性。考虑到规模扭曲的一些方法,我们也包括在表程度的权力5,6,7。我们的实验的主要研究可以概括如下。(1)在缺乏明确的指导的选择,我们试着10个不同的值,从0.05,0.1,0.2,0.9…,。我们的仿真结果表明,往往是稍微超大号的小但中等个头矮小的大,它的力量不会显示任何明确的模式。我们也注意到,产生类似的结果,在0.05和0.2之间变化。在我们的论文,我们选择。(为了节省空间,完成仿真结果不在这里公布,但可按照客户要求定制。)(2)与没有横截面的依赖,所有的测试产生良好的经验尺寸,接近5%的名义水平(表1)。正如所料,测试显示严重扭曲下的截面大小依赖驱动由一个共同的因素或空间相关性。为了一个共同的因素没有残差序列相关性,而测试是温和的超大号的测试是稍微弱小,测试显示令人满意的大小属性(表2)。序列相关性的存在导致大小所有统计数据时的扭曲很小,甚至存在什么时候为和测试。相反,和测试具有良好的性质与大小和100(表3)。根据空间相关性,测试执行最佳的规模,同时和对于大型测试是保守(表4)。(3)所有的测试变得更加强大增加,证明利用面板数据单位根测试。当一个线性时间趋势是包括所有的测试的能力大大降低。同样值得注意的是,测试的力量增加时平稳序列的比例增加的面板。(4)其他三个测试相比,size-unadjusted的力量测试有点令人失望。一个例外是,当只有很少系列是静止的,测试成为最强大的。当面板固定系列的比例增加,然而,测试是优于其他测试。例如,在的情况下没有横截面依赖表1与,,的力量相反,测试是0.156,和所有其他测试力量接近1。(5)因为大小测试有严重的扭曲,我们只比较和测试的程度的能力。(功率计算的5%的水平。5%的临界值,这些测试获得的有限样本分布2000模拟生成的样本大小、50和100。自从Hanck [8)测试没有显式形式的有限样本分布,我们不计算其程度的力量。)与截面依赖由一个共同的因素,测试会提供更高的权力但低功率比测试(表5和6)。根据空间相关性,然而,前者显然是由后者的大部分时间。特别是特区过程,测试展品更高程度的权力比测试(表7)。
4所示。经验的应用程序
购买力平价(PPP)是一个关键的假设在许多国际经济学的理论模型。经验证据的购买力平价浮动政权时期(1973 - 1998),然而,喜忧参半。而几个作者,如吴,吴23和洛佩兹24),发现证据,别人10,15,25对购买力平价的有效性表示质疑。这段。在本节中,我们使用前面讨论的方法来调查如果实际汇率固定在一群经合组织国家。
日志之间的实际汇率的国家和美国是由 在哪里的名义汇率吗个国家的货币美元和和在美国消费者价格指数和国家吗,分别。所有这些变量都以自然对数。我们使用季度数据从1973:1 - 1998:27个经合组织国家2,列在表中8。(捷克和斯洛伐克共和国两个国家被排除在我们的分析中,因为他们的数据非常有限的时间内,从1993:1)。所有数据来自国际货币基金组织的国际金融统计数据。(注意,冰岛,消费者价格指数在1982年失踪:q1 - 1982:第四季度在原始数据。我们填写这个差距通过计算CPI的百分比变化的水平在国际货币基金组织数据库。
作为第一阶段在我们的分析,我们估计个体ADF回归: 零和替代假说测试指定PPP (2.3)和(2.4),分别。所选的滞后和报道在表值8。左面板中的结果表明,ADF检验并不拒绝单位根的零实际汇率在5%的水平,除了新西兰。作为一个鲁棒性检查,我们调查了计价单位的变化对结果的影响。正确的小组报告评估结果当德国马克作为计价单位。的27个国家中,只有5-Mexico、冰岛、澳大利亚、韩国、和Canada-reject单位根的零5%的水平。
众所周知,ADF检验与短时间跨度有低功率。探索截面尺寸是一个选择。然而,如果一个积极的横截面的依赖将被忽略,面板单位根测试也会导致虚假的结果,指出了奥康奈尔(10]。初步检查,我们计算两两截面的相关系数高于个人ADF回归的残差,。这些简单的平均相关系数计算,根据Pesaran [26), 相关的截面依赖()检验统计量计算 在我们的样例时估计为0.396和0.513美元和Deutchemark作为计价单位,分别。的统计,71.137前93.368,后者,强烈拒绝零没有截面依赖传统的显著性水平。
现在转向面板单位根测试,西梅斯测试不拒绝单位根的零,不管计价单位,使用美元或Deutchemark,。然而,混合的证据,其他的测试数据。27经合组织国家作为一个整体,我们发现大量的证据对单位根空Deutchemark而不是美元。总之,我们的结果从计价单位具体面板单位根测试,符合洛佩兹(24),并提供混合的证据支持购买力平价的浮动政权时期。
5。结论
我们进行一个系统的四个常用的性能比较价值组合方法应用于面板单位根测试:最初的费舍尔测试,修改后的逆正常方法,西梅斯测试和修改后的TPM。蒙特卡洛的证据表明,在“强”和“弱”截面依赖,最初的费舍尔测试是严重的,但其他三个测试表现出良好的大小性能中等和大。权力而言,西梅斯测试时有用的全部证据反对联合零假设是集中在一个或很少的测试组合,并修改后的逆正常的方法和修改TPM执行当证据之间的联合零传播超过一小部分的面板单位。此外,根据空间相关性,修改TPM收益率最高程度的力量。我们研究小组经合组织国家的购买力平价假说,发现混合的证据。
这项工作的结果为从业者提供了指导方针,遵循,选择一个适当的组合方法在面板单位根测试。有价值的扩展将引导发展价值组合健壮的一般形式的截面的方法在面板数据的依赖。这个问题是由作者目前正在接受调查。
承认
作者大大受益于讨论Kajal Lahiri和Dmitri Zaykin。他们也感谢客座编辑迈克Tsionas和匿名裁判有用的评论。一般免责声明适用。