文摘

介绍一个增强和改进的粒子群优化(PSO)的方法来克服reliability-redundancy分配问题系列、串并联,复杂的系统。上述问题可以通过增加解决整个系统的可靠性和降低系统成本,重量,体积。与这些非线性约束条件,为实现这一目标的方法是基于算法的开发。特别是,惯性和加速度系数的经典粒子群算法提高了正在考虑一个正态分布的系数。新表达式可以提高全局搜索能力在初始阶段,抑制早熟收敛,并使算法关注后期的局部细搜索,这可以提高优化过程的完美。说明性的例子作为证据提供的该方法的效率和有效性。结果表明,整个系统可靠性相比是更好的一些方法在先前的研究开发的所有三个测试用例。

1。介绍

随着技术的不断进步和日益复杂的工业系统,它已成为所有的生产过程必须充分表现在他们设计的生命周期。然而,错误发生时,可以与人为因素在处理、利用、储存设施不当了,可怜的维护或其他环境因素(1]。因此,在过去的三十年里,系统的可靠性成为一个重要的问题在改善任何工业系统的性能。可靠性的概率定义为实现一组功能目标或产品功能成功实现这些目标在一个时间,在一个被控制的环境中。两种方法已被设计师们常用来实现所需的系统可靠性。首先是增加组件的可靠性和第二个是将系统划分为多个子系统和使用冗余组件的相同或更少的可靠性不同的子系统。第一个方法是相当昂贵(即。,higher reliability increases the component cost), and the required reliability improvement may fail to be realized even when the most reliable components are used. The second approach involves using a combination of optimal redundant components. Although the reliability of the entire system is improved accordingly, the associated cost, weight, and volume may also be affected. The problem of maximizing system reliability through the selection of redundancy and component reliability is called a reliability-redundancy allocation problem (RRAP).

RRAP不确定性多项式时间难题的解决方案无法实现的直接、间接或混合搜索方法的离散搜索空间;即最优数量的组件是整数,和组件的可靠性是浮动的。最近,许多确定性方法都尝试了,比如metaheuristic [2- - - - - -4),进化算法(5),蜜蜂/蚁群优化(6,7),禁忌搜索(8),粒子群优化(PSO) (9,10),人工神经网络(11人工免疫系统[],12),模糊系统(13,14),布谷鸟搜索算法(15- - - - - -17),简化梯度法(18[],分支定界法19),整数规划(20.),动态规划(21),甚至一些biogeography-based优化(偏硼酸钡)22]。有各种方式的概念证明了效率和计算时间仍然可以改善,每种方法都有其优点和局限性。例如,动态规划是只适用于有可分解的目标函数和约束。适应诸多限制在一个动态规划制定、拉格朗日乘数的重量/体积/成本约束或代理约束结合成本、体积和重量成一个利用。Beeand蚁群优化组合更适合困难问题。所需的内存迅速走高与RRAP大小当使用绑定和分支的方法。遗传算法(气)功能失调,最好需要一个确切的解决方案,但当达到全球地区。布谷鸟搜索算法一直是最近2009年发现(17]。布谷鸟搜索算法参数的数量似乎比遗传算法和粒子群优化。偏硼酸钡也是一个新进入者RRAP优化问题(22]。偏硼酸钡具有一定功能合作与遗传算法和PSO这意味着偏硼酸钡之间可以共享信息的解决方案。然而,偏硼酸钡没有交叉的一步,它的解决方案是维护和改善从一代一代的迁移,以及偏硼酸钡的解决方案是直接通过改变从其他解决方案迁移,即。与其他解决方案,偏硼酸钡的解决方案有共同特征。为了考虑一些RRAP参数的不确定性在现实情况下,这类问题的数学模型在模糊环境中可以开发。在这些情况下,几乎是不可能得到精确的最优解和优化问题是尝试和开发解决方案接近指定的单一目标。找到一个可接受的解决方案反复设置需要解决多目标模糊优化问题。

算法是一种随机全局优化技术受到鸟植绒或鱼的社会行为教育。它通常应用于优化问题,如在RRAP [23- - - - - -26]。算法是通过从一组随机在指定搜索区域(即每只鸟/鱼。,particle) fly from a certain position at a certain velocity with the objective to find the global best position after this is done repeatedly. To reach this global best position and at each iteration, each particle adjusts its velocity based on its momentum and the influence of its previous best position and the best position of the other partakers. Literature studies [23- - - - - -29日)得出结论,仅使用PSO是,在某些情况下,不足以获得理想的解决方案。事实上,古典/传统PSO算法有缺陷:它会导致早熟收敛现象,不能执行全局寻优和陷入局部解收敛情况,然后它就很难适应复杂的非线性优化问题。由于这一点,有些作者使用混合方法(30.- - - - - -32),该算法结合遗传算法提高效率。

这项工作的目的是开发一个高效PSO-based方法以修复其缺陷。在计划的选择,惯性系数、速度和位置更新通过考虑正态分布描述可以实现粒子在搜索空间的多步跳来满足提高搜索效率的目的。测试改进PSO求解的RRAP系列、串并联,桥系统。非线性系统的系统可靠性最大化约束相对体积,重量,和系统成本。系列、串并联和桥系统考虑和优化评估的有效性和性能先进的过程。所有的计算结果与文献相比,使用模拟退火算法获得,biogeography-based优化,代理约束算法,布谷鸟搜索算法,经典算法和混合GA-PSO算法。总之,建议IPSO优于模拟退火技术,传统PSO算法,并在所有三个系统配置升级GA-PSO算法(即。系列、串并联和桥梁系统)。最近的策略如biogeography-based优化和布谷鸟搜索算法,相反,似乎更有效率,虽然是小的差异。

剩下的纸显示如下。RRAP部分中描述2;部分3介绍了古典和我们的改进PSO方法;数值例子和计算结果中描述部分4;在部分和结论进行了总结5。

2。可靠性冗余优化的问题

一般工业系统架构可分为四种类型:系列,平行,串并联,复杂(桥)系统。图1展示了系统的分析研究。每个子系统组成x并行组件(冗余)具有类似特性有关的重量、成本、体积和可靠性。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
图1
表示(a)系列的系统,(b)串并联系统,(c)桥系统。

为每个系列、串并联和桥系统,可靠性的定义,分别 在哪里R我的可靠性我th并行子系统,所定义的 在哪里x我冗余配置的吗我th子系统和r我是这个子系统的单个组件的可靠性。在所有以下配置,我们考虑x我作为一个离散的整数,范围从1到10r我作为一个实数范围从0.5到1 - 10−6。

RRAP的目的是提高整个系统的可靠性在指定的控制环境成本的基础上,系统的重量和体积。系统成本函数 ,这取决于每个子系统的组件数量,数量的子系统,组件的可靠性,可以被定义为 在哪里n子系统和数量吗α我和β我是子系统的成本函数的参数。价值1000的方程是平均故障间隔时间(即。期间,操作组件不能失败)。

图2显示的成本函数的进化在1到10的情况下可靠性冗余组件的一个子系统。相关的成本与可靠性和冗余配置的数量成倍增加。图3显示冗余配置的成本函数的进化(即两个级别的可靠性。,0.9和0.99),成本比是33.94 (β= 1.5)。


图2
进化的成本函数的可靠性(α10 = 2.3−5和β= 1.5)。

图3
进化的代价函数的冗余分配(α10 = 2.3−5和β= 1.5)。

系统的加权函数取决于每个子系统的组件数量和子系统和可以被定义为的数量 在哪里 我是加权函数参数。

早期的研究使用一系列3至9权函数的参数。发现体重指数增加的可靠性和冗余分配(图4)。


图4
进化的权函数的冗余配置。

系统体积函数还取决于每个子系统和组件的数量数量的子系统,它可以被定义为 在哪里 我是体积函数参数。

图5显示子系统的发展数量冗余组件的函数。


图5
进化的体积函数的冗余分配( = 3)。

总之,一般RRAP可以表示在接下来的配方,被认为是目标函数的可靠性。 在哪里C,W,V的上界是成本、重量和体积的系统,分别。

3所示。改进的粒子群优化算法

解决三个系统,提出一种改进的PSO (IPSO)方法。经典的PSO算法可以很容易地成为过早陷入局部极值,很难使职能化复杂的非线性问题。本研究引入了一个新的配方的惯性系数、加速度系数、速度和位置更新,提高准确性和适应性的技术33]。

算法的实现包括定义“工作区”通过设置最大和最小变量,人口规模n,最大迭代次数我马克斯和其他常量。一代的初始位置和速度为每个粒子进行随机。然后,对于每一次迭代,惯性权重,位置和速度更新。

算法惯性权重是一个关键因素。大惯性系数可以提高算法的全局搜索能力,避免过早收敛因陷入局部极值。相反,一个小惯性系数值可以准确的搜索空间,提高收敛精度。为了避免陷入局部极值,提高粒子的多样性,我们引入一个正常的惯性权重模型ψ所描述的 在哪里ψ马克斯粒子群的最大惯性系数;ψ最小值粒子群的最小惯性系数;f粒子的适应度值;f马克斯和f最小值分别是适应性的最大值和最小值的值粒子群;f断言粒子群的平均适应度值;和η1,η2,σ常量在0到1的范围。

随着惯性系数逐渐降低,算法从最初的广义搜索切换到后期的局部细搜索。的经典方法,惯性系数只是定义为 在哪里我马克斯和我分别的最大迭代,迭代和数量。

加速度系数(即。,self-accelerationc1和全球加速c2)可以确定粒子自我认知上的粒子轨迹的影响和反映程度的粒子群之间的信息交换。更具体地说,c1和c2权重的粒子加速推进的是表示对自己的极值和全局极值,分别。在经典算法,它们都视为常数。然而,在我们的改善方法,计算如下: 在哪里 , , ,和 是加速度的起始和终止值系数,分别。

设置一个更大的全球加速系数和较小的self-acceleration系数的PSO算法会导致粒子的社会学习能力更强,自主学习能力较弱,这有利于加强全局搜索能力。然而,定义一个全球加速系数和大self-acceleration系数较小的PSO算法的后期粒子带来更强的自学能力和较弱的社会学习能力,这有利于局部细搜索收敛于全局最优解和更高的精度。

算法中,粒子速度和位置更新在每个迭代中如下: 在哪里t代表当前的迭代次数,我代表粒子数量,j代表了jth粒子的尺寸;r1和r2是随机实数范围在0到1。

的参数 之前是最好的粒子的位置称为“最好的个人立场,”而 从人口获得最好的位置被称为“最好的全球地位。“最初的最佳个人位置被认为是粒子的初始位置,和初始最好的全球地位是设置为粒子的初始位置和最好的健身粒子群。

这个词 代表粒子的动量部分反映了粒子运动的惯性,它能够保持其先前的速度; 代表粒子的自我识别,这是一个指标的内存颗粒自身的历史经验,并表明粒子倾向的方法最好的历史地位;和 是社会意识的一部分粒子,它反映了集体合作的历史经验和知识普遍粒子,并表明粒子倾向于方法的最佳历史地位团体或社区。如果粒子位置和速度超过定义的边界范围的重复过程,然后利用边界值。

经典的PSO方法相比,方程(10)可以写成 在哪里c1和c2是常数和惯性权重 是一个常数或可能是一个线性函数的迭代值。

的多个目标冗余分配问题相关的成本,体积,重量。一个罚函数P考虑到实现的约束功能系统的可靠性。根据最近的研究,我们使用以下表达式(24,34]: 在适应度函数f被定义为 Γ在哪一个足够大的正数。

改进的PSO算法的图解表示在图中进行了描述6。


图6
改进的粒子群优化算法的流程图。

4所示。数值结果

参数的值系列、串并联和桥问题给出了表1- - - - - -3分别(即。,number of subsystems; component cost, volume, and weight values; and maximum value for the cost, volume, and weight) as stipulated in the literature [30.,32]。IPSO方法编码在MATLAB R2019b (MathWorks),以及程序运行在一个mq @ 2.46赫兹英特尔i7 - 4700®核心™处理器8 GB的随机存取存储器。测量随机误差,20分是对于每一个系统,其中包括20个不同的初始位置和初始速度在搜索域的粒子。在此,最好的解决方案报告。

表1
系列系统的输入参数。
表2
串并联系统的输入参数。
表3
桥系统的输入参数。

IPSO算法首先定义工作空间的边界通过设置最大和最小限制的变量和初始化参数,如人口规模n(50),最大和最小惯性权重(ψ马克斯= 10,ψ最小值= 1),最大迭代次数我马克斯(200),如前一节所述,在图6。

IPSO的性能评估,我们报告最好的,最糟糕的情况下,中位数,和标准偏差(SD)表4。SD表示为 在哪里 系统的可靠性平均和吗R我是在迭代计算的可靠性我。

表4
IPSO表演。

使用文献中提出的算法获得的结果纳入比较与我们提出的方法,总结如表5- - - - - -7。这些表包含值系统的可靠性、组件数量,每个子系统的可靠性,系统的成本、重量和体积。这些值对应于20个测试的最佳解决方案。它是意识到IPSO的解决方案演示有时更好的性能比之前报道的工作。

表5
系列系统:IPSO和算法的结果比较文学。
表6
串并联系统:IPSO和算法的结果比较文学。
表7
复杂系统:IPSO和算法的结果比较文学。

系列系统,根据系统本身的可靠性是0.99995469比0.99995467在前面研究[32]。注意,Ha和郭4找到一个可接受的整个系统的可靠性,但成本约束改变了他们的研究。串并联系统,根据系统本身的可靠性是0.99312499比0.94426072 - -0.99997664在前面研究[22,32,35,36]。IPSO显示在模拟退火算法更好的性能,代理约束算法,改进GA-PSO算法。然而,biogeography-based优化似乎更有效率比IPSO的结果(提高7%)。最后,对于复杂的系统,根据系统本身的可靠性是0.98935571和0.9821499 - -0.99988963相比以前的研究(15,20.,22,32,36]。IPSO模拟退火算法显示了它的优越性,代理约束算法,改进GA-PSO算法。然而,biogeography-based优化和布谷鸟搜索算法更有效比IPSO的结果(提高1%)。

总之,拟议的IPSO证明提供更好的结果在所有三个系统配置与模拟退火算法相比,传统PSO算法和改进GA-PSO算法。然而,最近的技术,如biogeography-based优化和布谷鸟搜索算法似乎更有效率,虽然改进非常分钟。

5。结论

本文基于PSO的报告一个增强的方法来解决多目标优化应用于RRAP。系列,串并联,和复杂的问题是,之前的研究的结论是相比。该方法的目的是改善系统的可靠性,成本,体积和重量限制。为了提高计算效率,应用一种改进的PSO方法更有效地搜索解空间。提高算法的惯性和加速度系数采用正态分布系数。这是发现提高算法的全局搜索能力在初始阶段,抑制算法的过早收敛,并使算法关注后期的局部细搜索,提高了优化精度和不经典算法。案例研究表明,该解决方案发现IPSO更好或接近文献中(即报告。,simulated annealing algorithm, PSO algorithm, improved GA-PSO algorithm, biogeography-based optimization, and cuckoo search algorithm). Nowadays, even the simplest of developments in optimization for the redundancy allocation problem of reliability is often hard to come by. The IPSO algorithm proved to be a promising next generation of PSO or hybrid PSO approaches.

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以要求作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。