知识型算子的混合遗传算法求解作业车间调度问题

文摘

调度是生产管理中的一个重要话题和组合优化中广泛存在于大部分的实际应用。尝试找到最优或接近最优解的作业车间调度问题被认为是重要的,因为它们是高度复杂和特点困难的问题。介绍了开发的混合遗传算法求解无优先作业车间调度问题最大完工时间最小化的目标。为了更有效地解决提出的问题,一个行动,表示被用来使建设可行的时间表。此外,一个新的知识操作符是根据问题的特点设计为了使用机器的空闲时间提高解决方案的质量,它是在函数的背景下开发的评估。提出了基于机器优先保留订单交叉生成的后代。此外,基于模拟退火的社区搜索技术被用来提高算法的局部开发能力和增加人口的多样性。为了证明该算法的效率和有效性,从运筹学图书馆收集大量的基准测试实例。提出了混合遗传算法的计算结果证明其有效性。

1。介绍

调度是最重要的一个话题,无所不在地存在在许多实际的应用程序。资源调度是分配一组任务的执行在一个时期,考虑到时间,能力,和容量约束(1]。重点是提高生产效率和资源利用率最大化利润。在制造业,许多调度问题被认为是极其复杂的,他们很难与具体解决方法和传统的算法。调度问题已被许多研究人员的研究兴趣和大量的研究成果可以在不同领域的工程和科学、运筹学、计算机科学、工业工程、数学和管理科学自1950年以来。

作业车间调度问题(JSSPs)是众所周知的,重要的,复杂的问题在生产管理和组合优化领域的特点硬。JSSPs可以计算的复杂性在所有可能的时间表,他们的极其复杂性增加随着问题规模的变大。Garey et al。2]和Ullman [3)已经证明JSSPs中困难问题;因此他们无法解决(除非多项式时间算法)。JSSPs往往是接受传统的技术和准确的方法,如拉格朗日松弛、分支界限法,启发式规则,将瓶颈(例如,卡莉和mike vanderboegh [4,亚当斯et al。5),Vancheeswaran和汤森(6),布鲁克et al。7],Lageweg et al。8),因为加工车间实例提出了费舍尔和汤普森(9]。具体方法如分支界限法能保证全球最佳状态;然而,计算时间可以显著增加与日益严重的问题的大小。在前十年中,许多不同的方法从大自然的启发,生物学和物理处理。这些技术已经成功地应用于许多优化问题,尤其是JSSPs。在这些metaheuristics遗传算法(10,11[],蚁群优化12],帝国主义竞争算法[13,14),禁忌搜索(15),模拟退火(SA) [16,17),粒子群优化(18),和免疫系统19]。Jain和Meeran [20.]和CalişBulkan [21)进行综合评审JSSP技术可以为更多的细节。

遗传算法(GA)作为一个强大的搜索技术模仿生物进化和自然选择的过程。遗传算法被荷兰[首次提出22David Goldberg)和进一步发展。这种metaheuristic方法被广泛用来找到最优或接近最优的解决方案针对不同的优化问题相比其他算法。遗传算法是首次应用于JSSPs戴维斯(23),此后许多遗传算法已经提出了解决JSSPs。Croce et al。11)提出了一种遗传算法求解JSSPs的编码方案是基于规则的偏好。山田和Nakano24)提出了一种遗传算法用一个新的表示方案,是基于操作完成时间及其交叉生成活动时间表。李等人。25]提出了GA与行动,表示和优先保留订单JSSPs交叉。太阳et al。26)开发了一种改进遗传算法和克隆选择和寿命JSSPs策略,和发达算法能找到21最著名的23个基准测试实例的解决方案。遗传算法是一种强大的搜索技术,其全局搜索能力是明显的从文学;然而,这metaheuristic算法存在的早熟收敛和局部搜索能力。

杂交策略主要是用来克服遗传算法的局部搜索能力的缺陷和过早收敛为了使算法更高效的和强大的。小王和郑27)提出了一种混合优化策略,结合遗传算法和局部搜索。在这种方法中,局部搜索算法减少了GA的概率获得被困在当地的最适条件和这个混合框架轻松的两种算法的参数依赖性。周et al。28)开发了一个混合的解决JSSPs heuristic-GA防止过早收敛的自适应变异算子。在这个框架中,遗传算法应用在第一操作的机器,和启发式方法被用来确定剩下的操作空间限制的解决方案。此外,社区搜索技术应用于从混合heuristic-GA获得进一步提高解决方案的质量。Ventresca Ombuki和(29日)提出了一个死锁免费本地搜索遗传算法以行动表示,UOX交叉能够产生可行的解决方案。在该算法中,采用遗传算法进行全局搜索和局部搜索算子是当地开发申请。他们还开发了另一个会混合与禁忌搜索算法,并根据计算结果,混合遗传算法与禁忌搜索超过了本地搜索遗传算法。Goncalves et al。30.)开发了一种混合遗传算法对JSSPs通过结合GA,安排施工,局部搜索算子。在该算法中,安排builder应用使用优先级规则生成时间表,和遗传算法被用来确定优先级。然后,本地搜索运营商进一步提高解决方案的质量。林和Yugeng [31日)开发了一种混合算法用一个新的表示计划称为随机键编码。在这个算法,遗传算法是用于获得一个最优的时间表,然后介绍了邻域搜索执行本地从遗传算法获得的剥削和提高解决方案的质量。周et al。32)提出了一种混合遗传算法以最小化加权迟到在作业车间调度。在这个算法、遗传算法和启发式了获得最优解,GA的申请决定第一个操作和启发式是用于分配剩下的操作。结果表明,混合框架执行比遗传算法和启发式。Asadzadeh和Zamanifar33]提出了一种遗传算法并行实现使用代理和代理也被用来创建初始种群。张、吴(17]介绍了hybrid-SA免疫系统算法最小化总加权迟到的作业车间调度。尤索夫et al。34)开发了一种混合micro-GA JSSPs并行实现。这个算法是异步的蚁群遗传算法的结合,由殖民地与少量的人口和自治移民与亚种群遗传算法。

本文提出了一种有效的混合遗传算法求解无优先JSSPs。为了更有效地解决了问题,使用一个行动表示。此外,一个新的知识型运营商的上下文中设计并采用功能评估。这知识运营商模仿JSSP的特征为了使用机器的闲置时间分配的操作机器。基于GA的生殖阶段,机器优先保留订单开发交叉和两种变异算子以产生后代和突变体。此外,采用SA增加解决方案时间表从遗传算法获得的质量和增加种群多样性GA在某种程度上。强调了该算法的重要特征,它是发达最小化最大完工时间的安排。最后,使用基准测试问题的计算结果证明该算法的效率。

本文的其余部分组织如下。节2,JSSP问题公式化的。节中讨论提出的混合遗传算法3。基准测试实例的计算结果给出部分4紧随其后的是一个讨论。最后,结论和未来的工作提供了部分5。

2。问题公式化

JSSP的是经典调度问题的一般形式可以定义如下:工作和每个工作包括操作必须被处理机器在一个给定的技术序列。的符号表示th操作的工作用已知的处理时间,已处理的机器。在这种环境下,每台机器一次最多可以处理一个操作,和一个操作的一个给定的工作不能同时在两台机器处理。一次操作开始处理在一个预定的机器,它必须完成没有任何抢占。此外,工作不能两次访问同一台机器,没有优先级不同的操作要求的工作。它也认为可用的机器不断,和操作的旅行时间可以忽略不计。与JSSPs流车间调度不同,每个工作都有其独特的预定路线。在所有机器上所有操作的顺序将最小化,即最大完工时间的工作。

JSSP的数学模型与最大完工时间最小化的目标是在(1)- (9)[35,36]。在这个模型中,假设作为一个巨大的数字,表示操作的开始时间,的启动时间机器吗的优先级,分配1如果操作机器上执行和0,否则:

在这个模型中,约束(2)涉及的操作序列,他们应该遵循指定的顺序。约束(3)防止机器重叠和执行每台机器处理不超过一个操作在同一时间。约束(4)防止操作重叠,这样一个操作分配给指定的闲置机器等条件,其先前的操作执行和完成。此外,对于每一个操作,机器取决于约束(5)。在约束(6)、操作分配给他们排序的机器和机器。约束(7)限制在一台机器上执行的操作是根据机器的优先级。

3所示。提出的混合遗传算法

该混合算法两种算法的结合,即GA和SA。两种算法的优点是受雇于该框架为了JSSPs找到最优的解决方案。在图1的流程图,提出了混合遗传算法(无)。它始于随机初始化的人口。创建人口评估基于适应度函数,和一个新的知识型算子应用在这一步提高解决方案的质量。此外,这种知识运营商合并功能评估阶段,和它与机器的空闲时间。这个算子提出了部分3.2。在生殖阶段,选择算子应用于选择父母交配池,然后执行交叉算子产生后代。此外,变异算子进行了随机选择的个体创造突变体。创建的后代和突变体是评估,然后终止条件被认为是为了指导算法正确的道路。节中描述的终止条件3.7。

的情况时,算法终止条件2,继续延续,终止GA的一代,股价将开始用最好的个人。SA,社区搜索结构采用三种不同的运营商,即交换,插入,降级为一个提案机制。此外,β百分比接受解决方案保存在一个个人因为每个池SA的冷却条件。深度的SA算法部分3.6。在这个阶段的算法,设置三个条件,停止算法或继续使用新参数。如果最新的条件或条件4,也就是说,终止SA的外循环,达到SA参数重置和新应用遗传算法的参数。此外,泽塔百分比独特的人迁移到GA的迁移池SA。

3.1。编码和解码

在任何算法,第一个也是最重要的一步是找到合适的编码和解码程序为代表的问题。本文采用的行动,表示来表示操作的排列不同的工作的34,37]。基于这种表示方法,进度可以构造是否满足工艺约束。在这种方法中,染色体组成基因序列中每个基因代表应该执行的操作的机器。每一个操作是用一个正整数来表示值从1开始。出现的数量为每个整型值等于操作的数量。换句话说,th发生染色体代表一个整数值th操作的工作对技术序列。考虑一个JSSP表中给出1。在这个表,操作路由,机器,小问题的处理时间4工作和3机器列表。假设一个随机生成的染色体给出。在这条染色体,每个工作包括三个操作,由于这个原因每个工作发生在染色体的长度的三倍。例如,第六个和第九个基因的染色体代表一个和第三个操作工作的第二次手术的工作两个,分别。此外,每个染色体是由额外的信息,如机器数量,处理时间,开始时间,结束时间,附着在染色体。

为了解码染色体和建设进度,我们开始从最左到最右的染色体;,左边第一个基因的染色体应该计划第一,紧随其后的是第二个基因,直到最后一个基因的染色体。基于表1,第一台机器应该过程,,,,第二个机器应该处理,,,,最后机器应该处理,,,。根据染色体考虑过程约束得到满足,要执行的操作序列的工作机器上1、2和3如下。这些序列的第一、第二和第三个机器,,,分别。根据这些序列,每台机器的第一次手术应该被考虑到计划过程和时间约束。因此,操作,,必须安排在机器1、2和3在允许的时间,一个接一个。然后,第二个操作第三个操作和第四操作考虑到每台机器必须安排的过程和时间约束。此外,其中每组必须单独安排一个接一个的机器上1、2和3,分别在允许的时间。这个编码和解码的应用程序,可以保证可行的时间表。在图2,认为染色体的时间表。

3.2。适应度函数和以知识为基础的运算符

优化问题的适应度函数的概率通常决定了一个解决方案,可以传递到下一代。换句话说,解决这个运营商的质量取决于应用和染色体高质量会有一个更高的幸存的机会;然而,从人口少安装染色体必须丢弃。JSSPs,存在很多不同的性能评估定义适应度函数。在这项研究中,我们使用时间或作为适应度函数来评价每一个染色体。

在这个算法在适应度函数的背景下,一个新的知识型运营商设计了基于特征的问题。这个操作符设计基于机器的空闲时间中存在的工作车间环境。此外,这种知识算子应用在功能评估阶段为了降低算法的计算时间和涵盖所有染色体需要评估。更有效地设计该操作符,应用以下步骤。

步骤1。每台机器的空闲点必须被发现。然后,对于每一个空闲点,闲置的开始时间,空闲时间结束,空闲时间和长度必须计算。

步骤2。基于空闲的机器上的点的位置序列列表,从右侧选择候选人操作机器的序列列表为了转移到空闲的位置考虑空闲时间的持续时间和处理时间的操作。

步骤3。如果空闲时间的长度大于或等于候选人操作的处理时间,它将有条件地接受。否则,它将被拒绝。

步骤4。如果候选人转帐操作被拒绝,运营商回到第二步和选择后续操作。

第5步。有条件地接受了候选人的操作,所有的处理约束必须考虑为了拒绝转移或接受它。例如,前面操作的操作必须完成。

步骤6。如果所有的约束都是满意,候选人操作将被转移到新的位置。否则,候选人操作仍将在自己的位置。

步骤7。每个机器的步骤2- - - - - -6应该持续到最后的机器上的操作序列列表。

考虑到4工作3机器加工车间的问题,给出了在表1。假设给出染色体,其计划是描绘在图2。提到的新知识操作程序,1到7,第三机应用于这条染色体如下。第三机,有两个空闲点第一个从4开始,5点结束,和第二个13岁开始,9点结束。基于机器序列列表和图2,第一和第二的候选人操作可以空闲点和,分别。考虑第一个空闲点的候选人操作的持续时间1分钟,处理任何给定候选人的操作时间超过1分钟。因此,第一个空闲点将保持不变。然而,第二个空闲点的候选人操作的处理时间和4分钟的空闲时间导致转变的可能性。第二个候选人操作列表中,有一个处理时间小于第二个空闲点的长度。然后,这个操作,第五步(即。,considering all of the constraints) must be executed in order to have a feasible schedule. It is clear that if operation转移到第二个空闲的位置,没有约束违反。因此,操作转移到新的位置和第三台机器的完成时间下降到23分钟如图3。

3.3。选择运营商

精选技术可以提高遗传算法的性能达到更快的最优解决方案。摘要轮盘赌选择法是最常用的操作符用于父母的选择(34]。此外,精英主义的方法是应用于这种选择技术为了留住适者为下一代染色体,防止恶化的解决方案从一代到另一个地方。在轮盘赌选择,我们使用了玻耳兹曼的概率计算每个染色体的概率。在这个方程,每个染色体的概率是选择压力,是每个人的健康,是最糟糕的个人的健身的一代。应该注意的是,我们补充道原玻耳兹曼方程为了使概率选择压力独立问题的规模。此外,每个选中的概率归一化个体给药。

3.4。交叉

在遗传算法中,交叉是最重要的算子相比其他运营商,事实上,它是算法的支柱。执行交叉算子相结合的信息产生的第一和第二家长和子女与父母双方的特点可以比他们的父母更好或更糟。此外,这个操作符的主要目的是产生更好的和可行的后代从父母的信息。本文基于机器优先保留订单交叉(POX)提出了生成可行的后代(25]。以下详细步骤为了实现痘操作符。

步骤1。首先,两个人被选中作为父母采用轮盘赌选择。

步骤2。然后,两套subjobs选择和被称为和。瓶颈机器的选择subjobs之一,另一个是随机选择的剩下的工作。

步骤3。在这一步中,第一个subjob的元素复制从第一个父的确切位置的第一个孩子和第二个subjob也是一样;也就是说,第二subjob的元素抄袭是第二父母吗确切的等位基因的第二个孩子。

步骤4。所有的第一subjob等位基因删除第二父母和第二个subjob也是一样;也就是说,所有的第二subjob等位基因删除第一个父吗。

第5步。剩下的等位基因在第一和第二的父母转移到第二和第一次的后代吗分别从最左边到最正确的。

实现中使用的程序提出痘运营商导致的可行的解决方案不需要修复机制。图4显示生产后代的过程从父母的痘运营商通过应用信息JSSP。

3.5。突变

在生殖阶段,突变是第二个探索解空间的方法。变异算子可以防止算法被困在当地的最适条件,这使得该算法更快实现更好的解决方案。此外,它可以使扰动的染色体为了增加种群的多样性。在该算法中,两种类型的变异算子,即交换和插入。这些变异算子不仅可以增加种群的多样性,但插入操作员可以进行密集的搜索。应该注意的是,其中一个应该选择随机变异操作以创建一个后代,他们描述如下。(1)接线员:交换应用交换算子,首先,两个随机数生成两个等位基因在染色体的位置(例如,)。然后,所有的父母的信息复制到后代的确切位置,除了随机选择的等位基因在后代必须交换或交换。例如,考虑父母的这是随机选择的。后代的染色体,通过应用交换运营商。(2)插入接线员:应用插入操作,首先,两个随机数生成两个等位基因在染色体的位置(例如,)。然后,所有的父母的信息复制到后代的确切位置,除了随机选择的等位基因。作业值较小的随机选择的等位基因是定位在左边的其他随机等位基因与一个更大的作业值。例如,考虑到随机选择的父母的后代染色体,通过应用插入操作符,。

3.6。模拟退火

SA方法的灵感来自于物理退火过程的固体材料,它的特点是作为一个随机局部搜索方法(38]。SA搜索运营商是偶尔允许通过任何不利的方向,它使算法逃离当地的解决方案,向全球解决方案。在SA,这种特性可以通过概率达到接受糟糕的解决方案。

提出了近半年,SA始于GA的最佳解决方案。然后,建议机制包括三个运营商,即交换,插入,降级,以生成一个新的应用社区解决方案基于当前的解决方案。新知识算子应用于新生成的解决方案,然后评估基于目标函数。如果新评估社区解决方案等于或优于当前的解决方案,新的社区解决方案将被接受()。否则,算法将继续搜索过程解决方案(或通过一个概率接受函数)决定。此外,接受一个解决方案是基于个人的目标函数值和当前温度()的算法()。在每个SA的内循环,一个公认的解决方案是保存在一个新游泳池的个人。作为算法的内循环终止,的初始值基于退火温度应该修改时间表。此外,β百分比独特的个人保存,其余人丢弃的新游泳池的个体在每个外层循环SA。此外,随着外层循环的终止,泽塔百分比保持独特的个人迁移目的和余数的丢弃。应该注意的是,必须低迁移率,它是用于提高遗传算法的种群多样性。

三个运营商在SA的提案机制,即交换,插入,和降级使用,其中一个是随机选择和应用为了创建社区的解决方案。在这些操作符、交换和插入进行了部分的解释3.5,降级操作符描述如下。首先,两个随机位置选择在个体的长度(例如,),然后他们之间的子字符串是反向的。例如,考虑到当前的解决方案通过应用降级运营商新的社区解决方案。

3.7。结束条件

提出了近半年,四个不同的条件是为了提供全部或部分终止算法。第一个终止条件是最著名的成就解决方案和第三终止条件设置为一代又一代的最大数量在近半年的主循环。如果算法达到第一或第三个条件,整个算法将被终止。第二和第四部分条件定义为一代又一代的最大数量在GA和SA外循环的最大数量,分别。

4所示。计算实验和讨论

4.1。基本数据

本节的主要目的是评估性能和验证的效率提出了近半年的基础上,研究加工车间实例。出于这个原因,工作的两个类商店实例使用的第一节课是由劳伦斯(39],LA01 LA40,第二类是引入了费舍尔和汤普森(9),FT06 FT20。不同维度的实例的工作和机器被使用,包括,,,,,,,,从运筹学图书馆收集。此外,一些算法在文献中报道的16,19,27,29日- - - - - -31日,33,40- - - - - -45)为了与使用提出了近半年。

4.2。计算结果

发展提出了近半年,MATLAB R2010a,和算法运行在电脑上运行Windows XP,英特尔®的核心™在2 GHz双核CPU T2450, 2.49 GB的内存。每个基准测试实例测试10次独立使用以下调整参数:人口规模在人口,交叉概率在人口,变异概率SA的初始温度SA温度的冷却速度,个人,保持率个人,迁移率和更新的价值。此外,轮盘操作员设置的选择压力所有基准测试实例。

42的计算实验研究工作车间实例使用上面的调优参数和10每每个基准测试实例进行了复制,和结果中描述表2。表2由实例的名称、尺寸问题(就业×机),最著名的解决方案(noble)和结果我们提出了近半年的由四列包括复制的最佳解决方案,相对偏差(RD)和平均算法的解决方案和最差的解决方案在10分。这些是最重要的索引算法的比较过程中以检查其有效性和一致性。其余的表的列2结果的比较算法,包括HGAPSA, PGA, MMIA,妈,近半年,近半年,参数,LSGA,近半年,AIS,掌握,近半年,BS,和RCS Rakkiannan和Palanisamy [16],Asadzadeh和Zamanifar [33],Luh和Chueh [40),杨et al。41),哈桑et al。42],林和Yugeng [31日),Goncalves et al。30.],Ventresca Ombuki和[29日),Coello et al。19),Binato et al。43王),和郑27],Sabuncuoglu和Bayiz [44),Nuijten和亚特(45),分别。为了计算的相对偏差为每个基准测试实例,这个公式是使用。在这个公式中,BFM是最好的发现考和商品是最好的解决方案。此外,10复制最大的平均执行时间基准测试实例LA31 LA35被记录为152.2,252.1,143.6,373.8,和248.4秒。其他小的平均执行时间短于这些基准测试实例。总体而言,可以说,我们提出了近半年的计算时间是合理的。

4.3。讨论

很明显,我们提出了近半年能找到最优或接近最优解的基准测试问题。表2礼物我们近半年取得69.05%的最著名的解决方案实例;,29岁的42个实例已经达到最著名的解决方案。小如LA01 LA15大小的基准测试实例,FT20,大部分的报道,FT06算法和提出的无形体病能够实现最著名的解决方案。然而,在更大的大小的基准测试实例,LA16-LA40,该算法能够实现同等或更好的解决方案相比,报道最多的算法。此外,提出了近半年的结果是没有应用新知识获得运营商在大尺寸的实例(LA36-LA40)是1300年,1428年,1232年,1251年和1242年,分别。很明显,结果使用新的知识型运营商提出了近半年的更好的相比,那些没有知识操作符。这意味着新知识操作符可以提高解决方案的质量提出了近半年。

表3列出了算法(CA)相比,数量的基准测试解决问题(平衡),许多最著名的解决方案获得(NBKSO)和平均相对偏差(ARD)算法相比,提出了近半年。此外,最后一列显示了改进我们近半年对其他算法,它的平均相对偏差之间的减法算法相比,提出了近半年。基于表3,提出了近半年的平均相对偏差仅为0.35%的42个研究工作车间实例(平均偏差找到最好的解决方案,提出了近半年的最著名的解决方案)。很明显,该近半年做出了相当大的改善解的质量相比基准测试实例的其他算法。出于演示目的,最优时间表的LA40 LA22和附近的最优安排提出了近半年的数据获得的5和6,分别。

5。结论

本文提出了一种混合遗传算法相结合的GA和SA解决无优先JSSPs为了最小化最大完工时间的时间表。算法、GA申请全球探索染色体的人口,和SA被用来执行本地开发的个人。的行动,表示用于解决方案的编码算法。此外,一个新的知识型运营商基于特征设计的问题,并能提高解决方案的质量计划。产生后代和突变体,一个基于机器优先保留订单交叉和两种变异算子,即使用了交换和插入,为了增加种群多样性,加强搜索。此外,SA的方法与其邻域搜索能力应用于进一步提高解决方案的质量来自佐治亚州。拟议的近半年测试的一些研究基准测试实例收集从运筹学库,以及与其他算法的结果进行了比较。计算结果表明,该算法一般平均相对偏差小于的算法相比,这证明了该方法的有效性和效率。

对于未来的工作,我们建议考虑绿色问题在调度问题是一个新边疆,在制造业领域扩展。此外,新帝国主义竞争等发达算法算法可以实现在拟议的框架提出知识型运营商看到它的性能。此外,我们可以考虑开发新运营商进一步提高算法的种群多样性,甚至发展操作员来衡量人口的多样性。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突。

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