多目标优化的两阶段使用NSGA-II斜齿轮火车

文摘

齿轮不仅圆满传递运动和动力,也可以用统一的运动。齿轮的设计需要一个迭代方法优化设计参数,以及照顾运动学方面力量方面。此外,材料可用于齿轮的选择是有限的。由于上述事实的复杂组合,手动齿轮设计是复杂和耗时。在这篇文章中,体积和载重量是优化。三种不同方法(i) MATLAB优化工具箱,(2)遗传算法(GA),和(3)多目标优化(NSGA-II)技术用于解决这个问题。前两个方法,体积最小化在第一步,然后计算两轴的负荷能力。在第三种方法,问题是作为一个多目标问题。为了优化目的,表面宽度、模块和牙齿的数量作为设计变量。约束是对弯曲强度,表面疲劳强度和干扰。 It is apparent from the comparison of results that the result obtained by NSGA-II is more superior than the results obtained by other methods in terms of both objectives.

1。介绍

设计一个新产品由几个参数和阶段,根据设计的深度不同,输入数据,设计策略,过程和结果。机械设计包括一个优化过程,设计师总是把某些目标如强度、挠度、体重、磨损和腐蚀取决于需求。然而,一个完整的机械优化设计组装导致一个复杂目标函数与大量的设计变量。所以这是一个更好的实践应用优化技术为单个组件或中间组件比一个完整的组装。例如,在一个汽车动力传动系统,优化变速箱比优化计算和数学上简单的完整的系统。初步设计优化两级斜齿轮火车一直是一个相当大的兴趣,因为许多高性能的电力传输应用程序需要高性能齿轮火车。

传统的齿轮设计包括基于轮齿弯曲强度计算,齿面耐久性、齿面疲劳,干扰,效率,等等。齿轮设计包括经验公式,不同的图和表,这导致一个复杂的设计。手工设计是非常困难的考虑上述事实和需要齿轮的计算机辅助设计。借助计算机,可以迭代地进行设计和设计变量满足给定的条件可以确定。获得的设计所以可能不是最佳的,因为在上面的过程获得的设计变量,所以只满足一个条件;例如,如果模块是基于弯曲强度计算,同样的模块替换计算表面耐久性。它被接受,如果是在表面耐久性的强度极限;否则相应改变。因此需要优化方法确定设计变量同时满足给定的条件。作为目标函数和约束优化问题涉及到不作为设计变量的显式函数,很难通过经典优化方法解决它。 Moreover, increasing demand for compact, efficient, and reliable gears forces the designer to use optimal design methodology.

黄等。1)开发的交互式物理编程方法三级圆柱齿轮减速器的优化模型与最小体积,最大表面疲劳寿命,和最大承载力设计目标和核心硬度,模块,面临齿轮的宽度,齿小齿轮,齿的齿轮,轴直径为设计变量。在这个建模、轮齿弯曲疲劳失败,轴扭转应力,脸宽,干扰和齿数视为约束。MATLAB约束优化方案是用来解决非线性规划问题。Jhalani和Chaudhary2]讨论了各种参数为膝盖会影响变速箱的设计安装能量收割机设备,后来它帧质量函数的优化问题根据变速箱的尺寸问题。问题已经解决了使用multistart方法全球MATLAB优化工具箱和获得全局最优函数的值是考虑所有问题的局部最优解。通和沃尔顿3)也选择内部齿轮中心距和体积为目标。齿轮与齿轮的牙齿和模块的数量被认为是作为变量的优化和“带区搜索”和“半节算法”应用优化方法。Savsani et al。4]介绍了两个先进的优化算法的应用粒子群优化(PSO)和模拟退火(SA)找到最优的设计参数组合的最低重量正齿轮火车。魏et al。5)建立了一个数学模型的优化考虑基本的设计参数,主要齿数、模数、齿面宽,螺旋角齿轮箱的设计变量和减少重量或体积作为目标。模型的一个例子所示中型载货汽车的变速箱。MATLAB的优化工具箱和序贯二次规划(SQP)方法被用来优化变速箱。变速箱的设计准则和性能条件作为约束条件。

Mendi et al。6]研究了运动和力的空间优化变速箱的传输组件。是旨在获取最优尺寸的齿轮轴,齿轮和滚动轴承的最佳体积最小化它可以携带使用遗传算法的系统负载。遗传算法优化得到的结果相比,这些分析方法获得的。Mogal和Wakchaure7)使用遗传算法作为优化的进化技术的蜗杆和蜗轮。优化的主要目标是减少体积;这里其他目标视为约束。齿轮传动比、齿面宽和节圆直径的蜗杆和蜗轮的设计变量的目标。约束是中心距,偏转的蜗轮蜗杆和梁强度。横田et al。8]制定一个最优权重设计问题的约束的齿轮齿轮的弯曲强度,抗扭强度的轴,每个齿轮尺寸作为非线性整数规划(夹)问题和解决它直接通过使用一种改进的遗传算法。证实了该方法的效率,改善齿轮的重量和空间区域。Buiga和Popa9]提供了一个优化设计质量最小化问题的单级斜齿轮单元,完成轴的尺寸,传动装置,使用天然气和住房。汉和Seshaiah10]讨论了优化齿轮的中心距,重量和齿变位与模块,脸宽,小齿轮上的齿数量作为决策变量受限制弯曲应力和接触应力。三个材料,即铸铁、四十五、合金钢(15 ni2 Cr1),被认为是。齿轮参数获得遗传算法与传统的结果。

汤普森et al。11)提出了一个广义优化设计与多个目标制定,原则上,适用于任意复杂的齿轮火车。方法应用于两级和三级圆柱齿轮的设计单位,减少相同的加载条件和其他设计标准。的方法是扩展传统设计过程通过展示表面疲劳寿命之间的权衡和最小体积使用一个基本的多目标优化程序。Padmanabhan et al。12)调查,在许多现实问题,考虑目标相互冲突,优化一个特解对单个目标可能导致不可接受的结果对其他目标。多目标配方是现实的模型对于许多复杂工程优化问题。蚁群优化是专为蜗轮驱动开发的问题与多个目标。Deb和耆那教徒的13演示了使用多目标进化算法,即Nondominated排序遗传算法(NSGA-II),能够解决原来的问题涉及混合离散和实值参数和多个目标。

在本文中,两个阶段的斜齿轮火车。有几个因素,影响装配,以及工作条件。他们不是通常被认为是在文学。这里的优化模型制定包括这些因素约束。一个GUI开发,促进各种组合的输入数据的输入。此外,遗传算法的代码也发达。优化进行了使用MATLAB优化工具箱和遗传算法,通过这两种方法获得的结果进行了比较。这些方法只适用于体积最小化。由此产生的参数值应用于找到最大负荷能力。在真正意义上,问题已经解决了两个单目标问题,一次一个。 Moreover, NSGA-II is applied to the problem to solve it as a multiobjective problem.

2。配方的问题

二级斜齿轮减速器的优化模型是制定在本节中,以最小体积和最大载重量为设计目标。二级斜齿轮减速器的示意图说明图所示1。因为它是一个两级齿轮减速,齿轮之间的比率选择第一条和第二条以这样一种方式,他们的价值观是可行的,他们的产品是相同的,必需的。

2.1。设计变量

齿轮的主要影响参数从量的角度是表面宽度,模块,和齿轮的齿数。这些参数直接或间接影响广泛的目标。因此,设计向量是 在哪里,,,齿轮的齿数是吗,,,分别;和面临齿轮的宽度和分别;和齿轮的正常模块吗和,分别。这里假定所有的齿轮都是一样的材料(如布氏硬度相同的数字),相同的螺旋升角。

2.2。目标函数

对于优化,首先两级斜齿轮火车的体积最小化。在实现设计变量的最优值最小体积,这些变量的值应用于负荷能力的最大化两个阶段。从这两个阶段,最低负荷能力的两个选择齿轮系的最大容量。

二级斜齿轮火车派生的优化模型如下。

考虑三个轴的尺寸不变,轮系的体积 和负荷能力(给药14]

指的是的两个阶段和进一步可以写成 在哪里,,和,,代表轴的直径和长度的轴1,2,3,分别。的因素和分别表示服务因素和变形因素。传递扭矩和吗和是笔第一啮合齿和第二啮合齿之间的误差,分别。

因此,目标可以写为最小体积和最大负荷能力

2.3。约束

当齿视为悬臂梁,弯曲强度的工作条件不应超过标准的疲劳极限,。从刘易斯方程,弯曲强度的约束 在哪里,,径节,表面宽度,是路易斯的因素。

然而,在这部作品中,弯曲强度影响因素在生产和组装,如速度因素,超载因素,越来越多的因素等等,不考虑。所以,添加这些因素的影响之后,新的限制对齿轮弯曲强度对可以表达(15] 在哪里是几何因素包括刘易斯形式因素和应力集中系数。,,表示速度或动态因素,过载系数,分别和越来越多的因素。是标准的r·r·摩尔疲劳极限。,,表示负荷系数,梯度因子,分别和服务因素。,,表示温度系数、可靠性因素,分别和平均应力因素。

齿轮的牙齿容易受到各种类型的表面损伤。一样与滚动体轴承、齿轮的牙齿受到赫兹接触应力、润滑常弹。过度的加载和润滑故障会导致磨损的各种组合,点蚀,得分。它将变得明显,齿表面耐用性是一个更复杂的物质比承受gear-tooth-bending疲劳的能力。

包括所有参数后表面疲劳约束公式可以写(15] 在哪里,,表示弹性系数因素、生活因素,分别和可靠性的因素。和是无量纲的常量和和是接触比率。代表表面疲劳强度。

在设计齿轮时,干扰是主要的因素要考虑。干扰通常发生在齿轮。所以配方优化问题必须注意的干扰。去除干扰,应该满足下面的约束(见[15,16):

3所示。解决方案的方法

因为有很多维度等输入参数轴,齿轮系参数,材料属性,轮系的工作条件,和影响生产和组装,准备一个GUI如图2,3,4,5。问题是解决了以下三个方面:(我)利用MATLAB优化工具箱,(2)使用开发的代码,(3)利用多目标优化(NSGA-II)技术。

问题的范围从制造商的目录作为参考变量(17和这些范围,,,,,,,作为60 - 80、4 - 12、14到20,44 - 65,85 - 105,3 - 10,14到20,分别和77 - 110。

3.1。使用MATLAB的优化工具箱

在这种方法中,首先轮系的体积最小化。由此产生的参数值用于确定两个轴的负荷能力。最低的是最大负荷能力。通过这种方式,一个多目标问题简化为一个单目标问题。MATLAB的“optimtool”功能是用于不同类型的优化问题。在这里讨论的问题,约束是非线性的。所以“fmincon”MATLAB的函数适用于非线性约束极小化用于优化。这个选项下有不同的算法和方法的优化工具箱。内点算法选择其中它处理大型、稀疏问题,以及小密度问题。此外,该算法满足边界迭代,可以恢复从南或正的结果。 It is a large-scale algorithm widely used for this type of problems.

这个函数需要一个点,这是任意的选择。获得的结果对齿轮齿面宽齿轮模数,(和),齿轮的齿数,齿轮的齿数,齿轮的齿面宽齿轮模数,(和),齿轮的齿数,和齿轮的齿数60岁,4、17.097、53.737,85年,3,17.097和94.035,分别。相应的体积是毫米³。结果依然不变如果选择其他的起点。对负荷能力的价值,第一和第二阶段的值是3.3352×10⁴N和3.3909×10⁴N。所以,从这些值,轮系的负荷能力选为3.3352×10⁴N。

3.2。使用遗传算法优化

第一个方法中使用相同的策略也应用来处理多目标问题。首先体积最小化,然后最低的两个负荷能力选为最大负荷能力。唯一的区别在于,以减少体积,使用GA。介绍中讨论,许多设计的特点是混合continuous-discrete变量和不连续和非凸设计空间。标准的非线性规划技术不能解决这些类型的问题。他们通常找到相对接近的最佳起点。遗传算法适合解决此类问题,在大多数情况下,他们可以与高概率找到全局最优解。实际介绍了进化计算的概念在1960年代即Rechenberg在他的作品中“进化策略”,然后由他人。气体被荷兰发明和发展(18]。分析和设计的基本想法基于生物进化的概念可以找到工作的Rechenberg [19]。哲学上,天然气是基于达尔文的适者生存理论以及基于自然遗传学和自然选择的原则。自然genetics-reproduction的基本元素、交叉和变异的遗传搜索过程中使用。

GA搜索算法是基于自然选择和遗传学的猜想。GA的特点不同于其他搜索技术的几个方面如下:(我)算法是一种并行多路径搜索许多山峰,因此减少局部最小值捕获的可能性;(2)气体处理编码的参数集,而不是自己的参数;(3)气体评价人口点,不是单点;(iv)天然气使用目标函数信息,不是派生或其他辅助知识,确定解决方案的适应性;(v)天然气使用概率转换规则,而不是确定性规则,新一代的人口。

3.2.1之上。基本遗传算法的轮廓

遗传算法的基本步骤中(20.)如下:(1)[开始]生成随机的人口染色体(合适的解决方案问题)(2)(健身)评估健身每个染色体的在人群中(3)(新的人口)创建一个新的人口通过重复直到新的人口完成以下步骤:(我)(选择)从人口根据他们选择两个父染色体健身(更好的健身,更大的机会被选中)。(2)(交叉)交叉概率,交叉的两个父母两个新的后代。如果没有交叉进行,子女是父母的精确复制。(3)(变异)的变异概率,每个位点变异新后代(在染色体)。(iv)[接受]地方新的后代在新的人口。(4)(取代)使用新的人口进一步生成算法的运行。(5)[测试]如果满足结束条件,停止并返回当前种群中最好的解决方案。(6)(循环)步骤(2)。

3.2.2。遗传算法的实现

广泛的实验进行不同组合的人口规模和数量的后代。可以看出结果保持一致,当人口规模是90和几代人的数量是90。所以,十一个好结果与人口规模和数量的代表所示110日的解决方案是最好的。相应的负荷能力的第一和第二条32.86 kN和34.16 kN,分别。所以,轮系的载重量是选为32.86 kN的最佳体积是2.0396×10⁷毫米³。

3.3。优化使用NSGA-II

在这种情况下,这个问题被认为是一个多目标问题。所以,对待这两个目标在一起。一般来说,在多目标优化中,目标是相互冲突的。因此,一个单一的解决方案不能被接受是最好的解决方案。相反,获得一组解决方案是比其他解决方案方面的目标,被称为帕累托最优解。由于进化算法是基于人口,他们是解决这类问题的自然选择。NSGA-II,迭代过程逐渐从任意数量的解决方案和解决方案的算法收敛于一个人口躺在帕累托最优前较高的多样性。运营商应用GA的相同,也就是说,选择、交叉和变异。锦标赛选择算子应用也负责约束。然而,在多目标优化的情况下,额外的任务是获取尽可能多样化的解决方案。 For that, the sharing function approach is used. Crossover and mutation operators are applied as usual. A detailed discussion of this algorithm is found in [21]。在[可用的标准代码22根据作者的需要修改。

由于NSGA-II, 50的人口规模和数量的一代又一代的500年,八个选择更好的结果和表所示2。已经观察到,一起实现这两个目标,第二个最后的解决方案是妥协。相应的最佳体积和载重量的火车是1.993×10⁷毫米³分别和34.38 kN。

4所示。结果与讨论

有几个评论。齿轮的齿数和齿轮在制造商的设计是14。它创造了干涉的工作状态。消除它,制造商生产存根牙齿而不是正常的牙齿是不可取的。限制的引入干涉这个问题的提出制定负责齿轮的齿数和齿轮肯定会超过17。的主要问题与MATLAB的内置“fmincon”功能是它认为真正的所有变量。因此,一个圆的整数变量的最优值到最近的整数。因此,齿轮的齿数的最佳值和齿轮四舍五入到18。保持齿轮比率,齿轮的牙齿的数量和齿轮必须选为56和100年,分别相当远离他们实际最优值获得使用工具箱。

然而,遗传算法可以处理两种类型的变量,整数和真实,很容易通过选择适当的字符串长度。但在这种情况下,数量的齿轮的牙齿和齿轮必须改变58和100年,分别,因为制造麻烦。NSGA-II选择57和99齿轮的牙齿的数量和齿轮这是比上面的结果。这项研究的结果发表在表3。

5。结论和未来的范围

结果比较表显示,前两卷的情况下最小化发生在减少负荷能力略低。在使用优化工具箱,体积减少了15.04%,但当他们接近整数变量的值是选择因为制造业的不便,体积减少了10.9%。GA的体积减少了11.05%,但当他们接近整数变量的价值被选中时,体积减少了10.15%。虽然这些结果表明,比GA优化工具箱提供了更好的结果,最好是使用遗传算法对全局最优值作为优化工具箱使结果最接近的起点和GA发现有高概率的制造业更方便的解决方案。然而,NSGA-II给最好的结果相比,上述两方面的方法,因为它优越的目标、最小体积和最大负荷能力。NSGA-II,体积减少了13.08%,负荷能力增加了1%。

这个问题可以扩展到超过两个阶段。其他最近发达进化算法等算法和布谷鸟搜索也可以尝试解决这个问题。类似的方法可以在其他应用程序的情况下,如春天的重量最小化和最小化的滑轮系统的重量。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

引用

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