文摘

操作分析技术(OA)是用于研究系统性能,主要用于估计的平均值感兴趣的各种措施,如工作设备的数量和响应时间。经营分析的基本原则允许量化错误假设每隔一个时间段。用于推导出操作分析的假设关系进行了研究。使用Karush-Kuhn-Tucker(马)条件误差界限这些OA关系的措施。这些边界是用来代表性能措施的例子显示限制的区别真正的性能值和估计的操作分析的关系。技术寻找公差限制范围与一个仿真例子证明。

1。介绍

分析网络的性能在许多领域的设备是很重要的。计算机系统和工业制造系统是两个例子。网络的类型考虑摘要操作连接,队列和服务器设备。,每个设备与其他设备连接以某种方式在网络和每个设备队列分配给它。某些信息可能获得使用这些类型的网络技术,即操作分析(OA)。关系用于估计性能措施(PMs)以下业务分析网络可能产生的一些限制性的假设。OA技术最初被定义为一个援助在计算机系统性能分析(1- - - - - -6]。它可以帮助在系统性能一般的理解7),是一个互补的随机分析方法用于许多网络服务器的性能分析和计算机程序(8- - - - - -14]。其他或建议应用程序用于办公自动化的方法包括电信(15)、电子商务(16,17)、柔性制造系统(18],佩特里网(19- - - - - -21]。性能措施得到诸如平均数量的单元设备,平均响应时间和吞吐量。一个单一的行为,网络中任意设备将被考虑。

两个基本原则定义了OA的方法(2]。(1)所有的假设都是在真实系统的性能分析应当服从直接验证。(2)所有变量出现在任何方程描述真实系统的性能应通过直接测量可核查。

点方程使用这些原则开发的有效性可以显示特定的数据集,因为他们是基于假设,可以直接观察测试的数据产生的系统感兴趣的有限的一段时间。

使用最广泛的是假设数据工作流量平衡,也就是说,移民网络的数量(对于全球流动平衡)或设备(为当地流平衡)必须等于离开网络或设备的数量。也认为是一步的行为:只有一个单位可能到达或离开网络或设备。移民和完工量不同时发生。办公自动化的方法假定设备必须有同质的服务。即网络中设备的服务时间是独立的队列长度的任何设备。均匀的移民到达时间相应的条件。均匀的路由持有当乔布斯离开设备的路由频率独立队列长度的网络中其他设备。设备的同质性存在时的输出设备是只由其队列长度决定。可以在必要时调用其他假设推导OA关系22]。唯一的要求就是,这些假设满足可测试性上面给出的两个基本原则。

OA假设允许关系的发展使我们能够确定项目经理通过收集只有几个类型的数据,也就是说,出境入境的数量为每个设备状态和所花费的总时间在每个州(23]。这些项目将准确的只有在满足OA的假设,只有有限的时间。假设可以测量的准确性。设备状态是物品的数量(客户、工作、实体等)等和服务设备。

虽然OA研究最初提出作为一个援助在计算机性能分析中,它是更一般的发展可以适用于任何系统,生成时间序列数据。这将包括计算机模拟。

缩写部分给出了本文中使用的变量定义。误差测量各种OA的假设已经定义并总结在表1工作流量平衡、均匀的服务和均匀的到来24]。随着时间的极限工作的期望值和方差流平衡误差是零(25这样随着时间的推移,这个错误不是合理长度的重要数据运行。其他错误的期望值随着时间的措施,例如,假设均匀的服务和到来,可能不会,一般而言,倾向于零(25]。

不同的错误措施,相对误差的形式,定义了布拉姆菲尔德(22]。通过提供一组新的假设,公式的计算响应时间和平均队列长度的平均值和变异系数的服务时间。这些新假设的两个例子是排队和服务的同质性和同质性的剩余工资。的到来“向前残余或者是在服务期间所剩的时间如果到达到达或零开始一段服务…同样落后残留是以来服务期间的开始如果到达到达或零开始一段服务“(22]。相对误差公式确定响应时间与这些新的假设除了旧假设同类服务和齐次移民。不幸的是,错误条件非常复杂,因为有更多的假设来交易。

如果我们使用一个关系来确定点派生OA的假设下,然后下午的结果值是错误如果的假设不成立。这可以从数据检查,因为OA假设定义的方式。点计算误差的程度是一个函数的假设误差的措施。修正条款已开发使用假设误差测量[24]。当添加到项目经理这些修正条款产生精确的结果。正是这些研究修正条款。

作为一个例子,假设我们有兴趣获取值的平均数量工作的计算机系统,将到达一个新的工作。如果我们做同类服务的假设,那么这个平均可能估计(4] 在哪里工作装置的平均数量被一个到达者,假设同质的服务,设备工作的平均数量,是设备的利用率。

我们感兴趣的是找到一个修正项,这样 修正项= 在哪里 检查所有符号定义缩写部分。的误差测量工作流量平衡的假设和是一种弱的齐次服务误差测量,因为它可能等于0,即使部分或全部个人吗价值观不是。

有几个问题使用错误的措施获得修正条款。一个问题是,需要计算的数据量的精确值假设误差测量是一样的直接找到感兴趣的性能测量。确定每个假设的误差测量的过程用于推导关系,修正项,点估计的修正项的添加是可以直接观察到更多的东西。找到确切值性能措施在这种间接的方式在一个有限的时期可能是有价值的只有大量的经前综合症。在这种情况下,一个假设误差确定为每个假设和适用于所有感兴趣的点修正条款。

误差测量技术的另一个问题是,这些措施仅适用于观察到的数据。另一个运行的数据,我们需要找到新的误差测量值。这种限制是可以接受的,如果项目经理不能直接测量不改变系统的性质,例如,在一个复杂的计算机系统。我们想一个方法来扩展的假设误差测量在更长的数据集和,因此,说说系统生成的数据。Sevcik和Klawe [26]介绍了OA后不久,“因为操作分析是基于假设可以测试,但非常不可能完全满足在任何有限的时间,是非常重要的发展的一种手段处理模糊同质性或各种满足独立性假设的情况在一些宽容。“这篇论文地址需要定义这些假设。

下一节将说明OA关系可以用来减少数据收集,同时估计性能的措施。这将是紧随其后的讨论范围的确定对OA的假设测量误差均匀服务和均匀的到来。这些边界样本的计算将之后提出的。插图的使用范围在一个模拟世界将被给予。

2。简化数据收集

计算性能的措施与办公自动化的关系推导下的一个或多个系统行为的假设通常比使用更简单更直接的关系。这是因为通过减少创建了模型的假设,也许是人为的,系统的行为的复杂性。结果是更少的信息需要点的估计比直接测量的需要。

有情况是不切实际的,如果不是不可能的话,收集足够的数据来确定精确的值对PMs有限的一段时间。在某些情况下,只需要一个点的估计,是不值得去的麻烦确定精确的点值。任何点值获得行为序列只是底层系统的估计点。记住这一点,看起来是不明智的花费大量的努力获得一个精确值的序列,反过来,只有其他价值的估计。一个好的近似序列的估计可能就足够了。

如果我们想要平均响应时间,的行为序列,我们可以积累的所有工作经历的响应时间系统和精确的数量除以工作。一个更简单的程序是响应时间 在哪里期和平均间隔时间完成在忙吗是利用。

这个方程会给的价值如果我们有一个行为序列为单个服务器队列的流量平衡和均匀到达和服务。如果这些条件并不持有,方程不会给没错,但估计,叫它。如果我们只收集了空闲时间,完成的数量,,我们可以使用相同的方程。如果行为序列持续时间,然后

另一个例子计算工作装置的平均数量。相同的假设,估计响应时间、队列的平均就业人数/服务器系统 这个值需要更少的数据来计算比。的直接计算每次都需要积累数据有一个到达完成或需要跟踪的总量的时间花在每一个州。

利用这些方程预测未来值和系统显示某些问题。例如,在未来的时间,将系统的假设的行为以同样的方式吗?因为我们可以确定和使用误差测量假设为了正确的假设推导出点估计,没有必要在未来,假设如果他们没有过去。的决心修正条款,是真的有必要修正条款保持相对稳定,也就是说,假设系统的侵犯的在未来的时期保持不变。

没有知识的假设误差测量和修正条款,性能测量估计可能相当不利于任何特定的行为序列(23]。正如之前提到的,在一个稳定的系统工作流量平衡的假设误差会随着时间的增加,趋于零,但所示(24),这并不一定适用于其他假设误差的措施。对于任何行为序列做出评估是很重要的,如果可能的话,下午的行为修正条款。

3所示。性能测量范围

使用简化的OA公式经前综合症的一种方法是确定的最大界限点错误。我们感兴趣的定义界限各种PMs的真实值之间的差异在特定状态序列的设备和项目经理估计派生操作分析的假设下利用关系。我们将假定网络处于稳定状态。

在下面,发现边界均匀的假设服务和均匀的移民。任务流平衡的假设,我们知道的期望值误差及其方差趋于零(25]: 因此,作为序列的长度增加了可以将变得无关紧要。

我们需要假设错误的最大价值服务和移民,任何一个国家都是已知或可以设置,称这些价值观和到达最大服务误差和最大误差,分别。

3.1。同类服务界限的假设错误

如果是同类服务的最大误差的假设,然后呢 一个更有用的约束将整体均匀的弱势服务错误: 但是,这一限制可能难以事先知道。方程(9)可以用来找到一个上限通过使用定义 用(9)的收益率 这个词 设备的平均数量被完成者。因此,

的绑定(14)没有考虑这一事实值并不是独立的。事实上,他们是相关的表达式 我们可以得到一个更严格的约束值,考虑到这种依赖。方程(15)可以通过替换显示定义 如下:

因为理想是一个上限下面的优化问题的解决方案将给预期的结果: 为了显示最优解,首先把这个问题放在原始和双重形式:原始的: 双:

问题的最优解必须满足Karush-Kuhn-Tucker(马)条件,也就是说,原始的和双的可行性,以及互补松弛(27]。马条件给通用约束问题的最优性必要条件。

检查双可行性,对于任何约束可以通过建设等,如果感到满意,然后,如果,然后,。这是因为主要的双重约束

为了满足互补松弛,如果,那么它必须是真实的,如果,那么它必须是真实的。在上述非建设方面,如果,然后如果,然后。任何解决方案,和满足的约束和上述两个条件是最优的。

考虑解决方案 在哪里在完成中间状态。

为简单起见,假设有一个这样的状态数对于任何。这个解决方案是双重自我们上面显示,任何可行的是一个解决双。

检查原始的可行性,解决方案满足和。

主要的约束是 自中位数。

最后,我们检查互补松弛。现在,当;然后和当;然后。因此,互补松弛和解决方案是最优的一个。

解决方案价值 设置这个值等于,这是整个完成者的平均减去截集的平均中值。这可以显示第一次服用 *完成者的平均,,是 减去收益率 我们知道 自是一个值。因此, 平均的组态截断值。所以绑定是

作为一个例子,以行为序列图1。如果我们想使用OA方程[24] 计算假设平均数量流平衡,均匀的到来,和服务,我们会感兴趣的绑定之间的区别和。我们可以计算 ,。假设最大的错误。如果其他假设错误是零,那么区别,等于修正项: 这个修正项的上界,使用(14),是 使用更严格的约束,,我们得到 这是一个减少57.14%,对于本例的区别。

3.2。齐次界限到达假设错误

在前一节中,我们可以假设一个最大的错误,任何国家都是预先知道。也就是说,我们假设 然后,疲软的整体均匀误差是有界的 在哪里的平均数量设备不包括最大状态。

与服务错误,,并不是独立的。依赖是 这可以显示用的定义进入方程。与同类服务的假设,我们建立了如下优化问题: 使用前Karush-Kuhn-Tucker条件,我们可以证明的中间状态 优化问题的解决方案。解决方案的价值被发现用的原始目标函数 乘以平均扣除最大,,是 减去 因此, 表达式 平均的值截断值。调用这个值。然后,替换产生一个上限到达均匀误差测量由于违反了

这个绑定可能不是很有用,均匀的绑定服务假设错误,因为的价值是基于了解吗值,而为只有完成数量是必要的。

4所示。性能测量误差范围内

下如何给出一些例子和可用于确定确切的区别界限值各种经前综合症和OA估计的值为特定行为序列。

4.1。到达者的平均队列长度

使用的例子介绍,一个行为序列的平均队列长度被到达的工作可能会计算 在哪里和是到达者的平均队列长度假设同质的服务。

重新安排和使用绑定给 自在稳态任何序列的数据,我们假设流平衡。然后, 这个表达式告诉我们,估计的平均长度被到达者之间的区别与关系,假定均匀服务器和的真正价值小于或等于绑定。

4.2。响应时间

一个行为的响应时间序列可以通过找到 在哪里和。

像之前一样,我们感兴趣的区别可能的观测值()和计算值(我们应该做一些重新排列,得到。同样,假设很小,用收益率

4.3。平均数量的设备

如果均匀来者,同类服务和工作流动资产持有的平均数量在一个设备(即。,那些在队列和服务)可以被计算 的平均数量如果这些假设不持有 在哪里 再次重新安排, 和替换,,我们得到了 如果或 如果。

因为计算需要的知识值,可能会有小的好处使用上述关系的右手边发现这个错误。但是,如果行为序列可以认为均匀到达,然后我们可以得到一个绑定设备的平均数量错误,没有个人的知识值。在这种情况下,唯一一次统计我们需要利用,,部分时间在最大状态,。

4.4。吞吐量

使用OA版本的小定律(1)我们可以说行为序列的区别实际吞吐量和计算假定均匀到达和服务

为,我们可以用这是更一般的表达式,因为它不需要到达均匀的假设。从之前的发展我们知道以下关系: 在哪里 和,在那里

替换成(58)给 如果绑定的(60)替换成(62年),那么它必须 如果绑定(60)、绑定(61年)取代,只分子只能减少和分母增加;因此, 如果两个(60)和(61年)取代,那么表达式的值必须在定义的限制(63年)和(64年)。因此,误差范围在我们的吞吐量

5。使用点的范围

的界限在前面的部分实际上是限制点修正条款。假设我们知道和值先天的我们可以说说齐次到来的假设,那么这些界限可以找到没有知识的值为每个。这是相同的数据收集,我们简化使用OA公式代替直接计算。

作为一个例子的使用范围在模拟研究中,假设我们感兴趣的是找到一个估计平均数量的设备。一系列的10分,开往修正项,,计算。如果是积极的,我们可以称之为一个上界。如果它是负的,让它成为一个下界。在这两种情况下绑定的另一个是0。假设在模拟运行这些界限总是介于−6和3.3。每次运行的修正项近似的上下界之间的平均值。我们希望能够说说未来的运行将属于的概率限制,已经出现了。我们可以使用公差极限计算。

假设表中给出的结果产生的10分2。这些观察结果的平均值和标准偏差−1.34和1.55,分别。

由于公差范围将限定在观察,我们可以说 从公差极限表(28我们可以说有95%的信心,至少91%的未来的观察将落在区间内吗。也就是说,如果我们使用正确的价值观,我们有95%的信心每次运行值将下降91%的时间在这些限制。

6。结论

本文范围开发同类服务的运营分析误差测量和到来的假设。这些界限允许我们利用简化的数据收集通过经营分析的使用关系,即使假设用来得到这些关系是违反了。基于公差极限的方法是为了能够说说相信未来修正项的值在一个时间序列将在一定范围内。

缩写

	工作完成的设备总数
:	完成总数当n工作设备
:	修正项使办公自动化等于直接计算性能的措施
:	州的集合
:	州的集合
:	公差极限乘数
:	工作在一个设备的最大数量,在队列和服务
:	设备状态,就业人数在队列和服务
:	中间被一个设备状态
:	中间状态的设备在工作完成
:	平均数量的工作设备
:	工作装置的平均数量假设流平衡,均匀的移民,和同类服务
:	设备的平均数量被完成的工作
:	组的平均状态被完成的工作截断值状态值
:	平均状态的设备,不包括最大的国家
:	时间平均的组态截断值
:	平均数量的工作设备被一个到达者,假设同质的服务
:	比例的状态的时间
	到达时的比例工作在一个设备,
	完成的比例,离开工作在一个设备,
:	平均响应时间
:	平均响应时间假设同质的服务
:	平均响应时间假设均匀移民和均质服务
:	平均间隔时间完成繁忙的时期
:	标准偏差
:	总时间的观察
:	总时间状态的装置
:	利用1−(0)
:	吞吐量
:	吞吐量假设均匀移民和均质服务
:	最大误差在均匀到达假设误差测量
:	最大误差在同类服务假设误差测量
:	绑定的均匀到达假设误差测量,
:	一个绑定同类服务的假设误差测量,。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。