文摘
本研究获得的主要想法soliton-type解决方案的整合time-fractional复金兹堡朗道方程非线性克尔法。对于这个目标,推广和修改Kudryashov方法应用于给定的模型。使用一致的导数的原因是,链式法则可以适用于这个导数。因此,使用合适的波变换,给出方程转化为常微分方程。然后,该方法应用于简化方程。根据我们的结果,使用方法都是有效的和强大的。最后,等高线图3 d和给出一些结果与合适的变量。我们的发现在本文中是至关重要的解释范围广泛的科学和物理应用。据我们所知,我们的结果是新的文献。
1。介绍
非线性偏微分方程的精确解(NLPDEs)在不同的科学领域有重要的地位,如流体力学、等离子体物理、固体物理、和光学纤维。这是情况下,发现了许多方法来解决非线性偏微分方程,例如,待定系数法(1],黎卡提微分方程映射方法[2),试方程法(3),有限元法(4),扩展的试验方法(5],Petrov-Galerkin方法[6),统一和经验一个函数方法(7),修改后的扩展的双曲正切展开法(8),修改后的简单的过程(9],指数有理函数过程[10],Kudryashov方法[11),拟设方法(12),等等。
在这项研究中,下面的方程,称为整合time-fractional复金兹堡朗道方程,将被视为13]: 在哪里 代表了整合导数, 复值函数,所代表的空间坐标是和时间坐标是由 。为代表的群速度乳液和 ,由微扰效应 , ,和 。 是一个函数的和是一个实值代数函数,必须有平滑的函数 。在复平面假定为二维线性空间吗 ,的是次连续可微的,即 。
在文献中,许多研究人员获得给定模型的精确解与不同类型的非线性。一些研究人员获得的精确解的广义导数给出模型例如Kudryashov应用方程的首次积分法(14),达斯等人应用拓广到模型(15),修改后的 - - - - - -扩张方法应用于模型由王等人在16),修改后的雅可比椭圆展开法应用在Hosseini等人在17),Hosseini等人Kudryashov和指数的方法来实现对模型包括抛物线非线性(18]。一些研究人员获得方程的精确解(1)与不同类型的部分衍生品,例如,Tozar获得整合time-fractional复金兹堡朗道方程的解析解的帮助下 方法(19),光学解决方案被发现的帮助下广义指数有理函数方法(20.),Sulaiman等人探讨了光孤子的帮助下扩展sinh-Gordon方程展开法(21),时空的形式整合部分复金兹堡朗道方程处理(22Sadaf等人应用方法对模型与整合不同类型的感官,β,截断衍生品(23]。
1.1。一致的导数
在文学,部分衍生品有一个重要的角色,很多的定义部分衍生品被发现,例如,Riemann-Liouville, Grunwald-Letnikov,卡普托,Atangana-Baleanu,修改Riemann-Liouville衍生品(24,25]。在这项研究中,将使用一致的导数,由Khalil et al。26]。这个导数的一个重要特性是,我们可以用链式法则,这样我们就可以减少非线性微分方程常微分方程的帮助下波变换。整合给出导数的基本定义如下:
当 ,的整合导数的订单 ,是定义如下27,28]: 对所有 。整合给出导数的基本性质如下(29日- - - - - -31日]:(1) ,对所有 (2) ,对所有 (3) (4) (5)如果是可微的,那么 (6) , ,对于所有常数函数(7)链式法则:让 是可微的,可微函数然后链式法则是由以下几点:
本文整合time-fractional复金兹堡朗道方程克尔法解决了由两个过程,即广义Kudryashov Kudryashov和修改程序。对于这个目标,广义的主要想法Kudryashov和修改后的Kudryashov程序部分2。然后,这些程序都适用于给定的模型,三维等高线图和获得解决方案得到的部分3。最后,结论。
2。的程序
在本节中,将使用的过程。我们考虑一般非线性微分方程在以下形式: 在哪里 复值函数和吗代表一个一致的导数。如果我们应用以下波变换方程(4): 在哪里 和 ,下列常微分方程(ODE)得到: 这里主要代表的分化关于 。
2.1。广义Kudryashov过程
根据该方法,我们假设如下(32、33): 在哪里 常数和他们应该是什么 , 并满足以下的颂歌 : 和给出如下: 和计算了齐次平衡原则(6)。我们可以计算一个多项式用方程(7)方程(6),而不忽略方程(8)。然后,所有多项式的系数设置为零。如果获得系统解决,的值 得到了。最后,soliton-type给定模型的解决方案。
2.2。修改后的Kudryashov过程
根据该方法,解的方程(6)假设如下34- - - - - -36]: 在哪里 是常数,确定后,由齐次平衡原理,计算和函数是由以下几点: (在哪里11)满足以下的颂歌:
用方程(10)方程(6),而不忽略方程(12),一组代数方程得到 和 。最后,解决这个系统,获得方程的精确解(2)计算。
3所示。应用程序
在本节中,应用程序将被应用到给定的模型。对于这一目标,给定的模型将减少非线性微分方程的波变换。如果我们实现波变换,即方程(5)方程(1),那么独立的实部和虚部,我们得到以下的颂歌:
如果我们把 ,方程(13)减少以下颂歌:
如果我们把 法律的克尔非线性方程(15)减少以下颂歌:
如果我们的平衡和在方程(16),获得平衡数量为1。
3.1。第一个方法
在本节中,广义Kudryashov过程将被应用到方程(16)。根据该方法,我们假设
如果我们替代解决方案(17),而不忽略了(8在方程()16),我们获得一个由多种因素决定方程系统。如果获得系统解决,四个家庭获得了如下的解决方案。
3.1.1。第一家庭
得到任意常数的值如下:
然后,得到给定模型的解决方案如下:
3.1.2。第二个家庭
得到任意常数的值如下: 以下给出的解决方案是:
3.1.3。第三个家庭
得到任意常数的值如下: 并给出的解决方案如下:
3.1.4。第四个家庭
得到任意常数的值如下: 并给出的解决方案如下:
(一)
(b)
3.2。第二种方法
在本节中,修改Kudryashov过程将被应用到方程(16)。根据该方法,我们假设
如果我们替代解决方案(26),而不忽略了(12在方程()16)和收集的多项式 ,我们得到了一个由多种因素决定方程系统如下:
如果上述系统解决,得到了任意常数的值如下:
然后,给出了精确解
(一)
(b)
4所示。结论
在这项研究中,新的soliton-type解决方案的整合与克尔法律time-fractional复金兹堡朗道方程非线性的帮助下得到Kudryashov广义和修改方法。首先,给定的模型简化为非线性微分方程的帮助下波变换。然后,平衡计算数量的平衡方法。我们计算广义的资产数量比平时Kudryashov方法以不同的方式。广义Kudryashov方法应用于给定的模型。四个家庭获得的解决方案。三维等高线图和绘制了最新的家庭。然后,另一个方法是应用于给定的模型。同样,修改的结果Kudryashov方法包括对数的解决方案。3 d和轮廓图获得的解决方案。 The Maple software program was used for all obtained results and figures. According to our knowledge, our results are new in the literature. If we can calculate the balance number, the given methods provide soliton solutions for the nonlinear partial differential equations. All obtained results were checked by Maple and they are different from each other. Our findings in this paper are critical for explaining a wide range of scientific and physical applications. Thanks to this implementation, we contributed to the physical motions of the waves and other related areas. The proposed methods are effective and powerful for finding the soliton solutions of the nonlinear differential equations.
在新的研究中,给定的方程可以解决不同种类的衍生品,与我们的研究结果相比,或使用的方法可以应用于不同的非线性偏微分方程。
数据可用性
所有生成的数据或分析在这项研究中都包含在这个手稿。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。