文摘

提出了一个数值的研究方案非线性气体动力学方程的解析解。我们使用Laplace-Carson变换的概念,并将它与同伦摄动法(HPM)获得方程的级数解。我们表明,这种混合方法的协议和收敛于精确解非常顺利。进一步,HPM结合多项式利用尽量减少数值模拟在非线性条件下,方便的实现Laplace-Carson变换。我们还表现出一些图形解决方案表明,这种方法是非常可靠和方便线性和非线性的挑战。

1。介绍

气体动力学方程是数学建模等各种物理定律能量,质量和动量守恒。气体是众多元素的集合等连续混沌运动的分子,原子,离子等非线性气体动力学方程用于冲击波,以纯净的波,流接触,和连接不连续。研究气体运动及其对结构的影响使用流体动力学和流体力学的原则被称为“气体动态”,它属于流体力学的学科1,2]。许多研究者研究了气体动力学方程与不同的分析(3,4]。斯利瓦斯塔瓦和萨德5]研究了气体动力学方程的理论用不同的模型和扩展它。介绍了各种方法来解决气体动力学问题,如部分减少了转换方法(6),Elzaki变换同伦摄动方法(7), - - - - - -同伦分析(8),Adomian分解策略9),变分迭代法(10,11),变换部分同伦分析方法(12使用拉普拉斯变换[],同伦摄动方法13变换),同伦分析方法(14和自然分解法15]。

他(16- - - - - -18]证明了策略HPM非线性复杂模型和过程中出现的各种问题的解决方案表明,这种方法有一个优秀的表现获得系列解决方案。一些科学家(19,20.)修改本研究并结合拉普拉斯变换来实现非线性微分问题的级数解。Aggarwal和库马尔21]应用Laplace-Carson沃尔泰拉积分微分第一种的问题。在那之后,Kumar和库雷希22)获得的结果初始值问题卡普托导数形状的系列,显示该方案的真实性。Thange和盖德23]研究了一些定义Laplace-Carson分数阶和使用非常复杂的卷积定理得到迭代。

在本文中,我们研究一种新颖的方案Laplace-Carson同伦摄动方法( - - - - - -天车)的基础上构建了Laplace-Carson HPM。我们指出,目前的计划是非常靠合的使用和揭示了导致一系列的形状。这种方法是一个独立的卷积定理计算的迭代期间可能面临并发症。本文设计的部分2,我们现在Laplace-Carson变换基本命题的定义。节3,我们研究HPM的基本概念用于将非线性元素。节4,我们目前的数值应用程序显示的能力 - - - - - -天车,最后,我们将讨论的结果和结论部分5和6分别。

2。拉普拉斯和Laplace-Carson变换

定义1。考虑是一个函数 ,所以 据说拉普拉斯变换和是变换的函数 。

定义2。Aggarwal和库马尔21等理论进行了研究 在这里和任意常数,称为Laplace-Carson变换。现在,如果的Laplace-Carson变换函数吗然后的逆因此,

定义3。如果 ,然后Laplace-Carson变换是利用

属性1。如果 ,然后它有以下微分属性(21,23]。(一) ,(b) ,(c) 。

3所示。HPM的基本概念

这部分介绍了HPM的概念的考虑非线性函数方程(24,25]。考虑

有条件

在这里和分别被确定为通用功能和边界算子,源项与作为一个间隔的域 。我们现在可以分割这样据说是一个线性和是一个非线性算子。因此,我们可以把方程(5),

考虑 ,使其适用于

或

在这里 是同伦元素和是一个初始近似方程(5),这是合适的边界条件。HPM宣称的研究假设作为一个最小的变量和方程的结果(5)形状的出租车被表达 。

考虑 ,我们得到特定的方程(10),

非线性计算得到 在哪里被定义为

这个结果在方程(12)一般收敛收敛速度依赖于非线性算子 。

4所示。数字应用程序

在这部分中,我们应用的方案 - - - - - -天车获得非线性气体动力学方程的分析结果。我们表达,这种方法生成的系列解决方案只有在迭代精度。

4.1。示例1

考虑到同质和非线性气体动力学方程

与初始条件

使用Laplace-Carson变换方程(14),我们得到

采用Laplace-Carson变换的定义,我们得到的

这可能是进一步解决,

应用Laplace-Carson逆变换,得到

利用HPM方程(19),我们得到

在比较,下面的迭代可以得到,

因此,解决方案可以表示为

4.2。示例2

考虑到吸和非线性气体动力学方程

与初始条件

使用Laplace-Carson变换方程(23),我们得到

采用Laplace-Carson变换的定义,我们得到的

这可能是进一步解决,

应用Laplace-Carson逆变换,得到

利用HPM方程(28),我们得到

在比较,下面的迭代可以得到,

因此,解决方案可以表示为

5。结果与讨论

在这部分,我们将演示非线性气体动力学方程的图形表示。图1(一)代表获得的近似解 - - - - - -天车和图1 (b)代表了非线性气体动力学方程的精确解。在图1,我们比较这些图形插图 和 并观察这两个表面的解决方案表示完全同意。图2代表获得的图形解决方案之间的误差 - - - - - -天车与确切的解决方案 。表1介绍了在不同的时间绝对误差的分析和显示获得的值变得更接近精确解随着时间的增加。最后,和表的数据表明,我们的方法具有较高的性能,并提供快速收敛结果的真实性向精确解。

6。结论

在本文中,我们已经成功地应用一项新计划 - - - - - -天车来确定气体动力学方程的近似结果。我们获得这些结果系列的形状而不是离散化,线性化,或假设。我们观察到当使用HPM Laplace-Carson变换,我们可以用更少的计算获得一个快速收敛的级数解。我们计算这些迭代的帮助下11.0.1 Mathematica软件。我们也比较近似与精确解结果并提供绝对误差检验我们提出的方法的效率。二维图和三维表面的解决方案表明,我们有强大的协议与气体动力学方程的结果。因此,我们可以这样说 - - - - - -铝比其他更有效的和适当的计划。这种方法也适用于其他非线性问题,如部分偏微分方程,可以扩大各种科学和工程应用的未来。

数据可用性

本文包含的所有数据。

的利益冲突

这篇文章没有利益冲突。