文摘

本文集中在不稳定传热分析磁流体动力下的粘性流体自然对流流辐射和均匀热流在无限竖直板嵌入多孔介质。整体解决方案被发现对温度和速度通过拉普拉斯变换技术。在文献中,解决方案,取得了非常罕见,会见所有的初始和边界条件,并能使任何问题综合解决方案与运动这种形式的方法论意义。同时,讨论了几种不同情况下的工程应用。解决方案通过使用Mathcad软件绘制图形化分析中是如何发生变化的物理行为粘性流体流动对不同物理参数的变化。

1。介绍

磁流体动力学是研究磁性的性质特点和导电流体的性能。它自然发生和有许多应用程序在聚合物和冶金工业。根据天体物理学,太阳黑子是太阳磁场引起的。磁流体动力在地球物理学广泛应用,特别是在地震调查。著名作家使用磁场及其结果在他们的作品Soundalgekar et al。1),Raptis和辛格2),和曼苏尔3),他们也提出了一个类似的解决方案。Samiulhaq et al。4)获得精确解的研究多孔介质增加墙的温度和热扩散的不稳定的磁流体动力自由对流流。汗等。5)回顾了磁流体动力不稳定流动钠alginate-based卡森由牛顿nanofluid多孔介质加热。Gaffar et al。6]研究了磁流体动力自由对流流显示从一个垂直表面的大厅/离子滑水流和Eyring-Powell流体在多孔介质电阻放纵。汗等。7]研究了磁流体动力自由对流流过去的振荡板嵌入多孔介质。Fetecau et al。8]研究了磁流体动力自然对流流的不稳定的解决方案由辐射特别的结果。赛斯等。9]研究了辐射传热过去的不明智地流板通过增加壁温磁流体动力自由对流流。Zeeshan et al。10),在磁流体动力的存在,研究了正常对流流过去的多孔介质,和他们的发现是公认的数学和图形。Ghara和达斯11]研究了磁流体动力自由对流流使用一个不明智地移动垂直板增加壁温。不稳定的磁流体动力自由对流流过去一盘下面多孔振荡力速度是调查Reddy [12]。艾哈迈德和Kalita研究了磁流体动力瞬态辐射通量存在限制在多孔介质热竖直板(13]。Ambethkar [14]研究了数值解和传热传质特性不稳定的磁流体动力无限竖直板的自由对流。磁流的不稳定流动自由对流通过热通量和快速运动的边界计算Chandran et al。15]。Chandran等人还研究了增加壁温附近的自由对流流垂直板(16]。赛斯等人研究了自然对流与辐射传热流动过去加速移动垂直板通过一个多孔介质与增加温度17]。同样,Das和Jana研究了自然对流magneto-nanofluid流和辐射传热过去一个移动的垂直板(18]。此外,埃尔多安工作不稳定的运动在一个平面上的二阶流体(19]。自然对流流过去的冲动与牛顿加热垂直板旋转移动系统是由赛斯调查et al。20.]。Fetecau等人在滑作用在转向盘不稳定辐射磁流体动力自然对流流(21],而数学模型与属性磁流体动力自由对流流在旋转平面渠道研究Ghosh et al。22]。凯莱赫研究自由对流与不规则的壁温从垂直板23]。Das et al。24)工作的影响传质流过去与热流垂直无限板,和化学反应开始冲动。金(25)在不稳定的对流传热的磁流体动力过去半无限垂直多孔变量吸板移动。分析影响半无限升华,冷冻多孔介质的达西和菲克定律研究了Fey et al。26]。同样,Ram和塔哈尔省[27]在磁流体动力自由对流与大厅旋转液体和离子电流在一个无限的垂直板。传热的分析在nanofluid占领椭圆内汽缸外壳是由Sheikholeslami et al。28]。程和Minkowycz29日]研究了自由对流流的垂直平板传热堤。自由对流传热稳定辐射非牛顿磁流体动力流过去的垂直多孔板被男傧相调查(30.]。由多孔介质传热流动的限制一个竖直板无限磁场的作用下研究了Raptis和Kafousias31日]。Makinde和阿齐兹32]研究了磁流体动力混合对流,对流边界条件从竖直板嵌入多孔介质。同样,易卜拉欣et al。33]研究热的存在和大规模扩散常数热源,不稳定的磁流体动力微极流体流动和传热通过多孔介质垂直多孔板。自然层流对流垂直板与进步的壁温的变化是由李和Yovanovich调查(34]。在多孔介质中,磁流体动力不同,对流,热,和质量传递过去的垂直板和Sibanda研究了Makinde35]。Hayday et al。36]研究了自由对流流从一个垂直平板一步表面温度的不连续性。贾迈勒和阿37]研究了磁流体动力上的辐射效应混合free-forced对流流过去的半无限移动竖直板高温差异。辐射对磁流体动力粘性耗散的影响+自然对流流过去的无限加热垂直板多孔介质研究了Israel-Cookey et al。38]。Jha和普拉萨德39]研究了磁流体动力自由对流流指数加速竖直板。最好的,新鲜的,和令人兴奋的结果,研究人员(40- - - - - -57]。

记住我们之前的讨论,本文的目的是找到的解不稳定的磁流体动力自由对流流。的无量纲控制方程使用拉普拉斯变换方法解决。一般速度的解决方案提出了指数和互补的误差函数。知道速度提供了一个无量纲的皮肤摩擦。温度降低的形式报道一项对比参考Ghosh et al。22]。当涉及到速度,有一些选项需要考虑。最后,图形图是广泛用于显示设备特征如何影响流体的速度。

2。问题的陈述

考虑一个不可压缩流体的粘性流体的影响下磁场强度这是应用横在盘子里。产生磁场,因为流体的运动被认为是如此之小与生成的磁场。因为雷诺磁性号码,这个极限适合金属液体和部分电离的液体。同样,流体极化的影响很小,如果没有附加电场。在最初的时刻 ,静止流体和板是在恒定的温度 。准时 ,自己的飞机开始摆动板( ),所以 在哪里的恒幅运动表示方向的单位矢量流和表示频率的振动。由于流体逐渐移动,这个速度

在常见的布西涅斯克的近似下,流管理通过给定的方程组 在哪里是流体密度,是流体的动力粘度,是流体的温度,代表了渗透率,表示导电性,表示,由于重力加速度,热膨胀容积系数,热导率,是任何恒压比热,是辐射热流的方向 。

认为没有下滑发生在板以及液体,初始和边界条件 在哪里 是为了速度而 是温度;然后问恒热流。适应辐射通量的Rosseland近似 , 在哪里斯蒂芬玻尔兹曼常数而吗意思是光谱吸收系数。是想象的差流内的温度适当小,因此它可以通过扩展线性化在泰勒级数 ;同时,忽略先进阶项,我们得出这样的结论: 和使用(7)(4),我们得到

无量纲变量,

从减少明星表示 ,然后方程(3)和(8)把这个系统 在哪里 。

在(9),Gr是格拉晓夫数,公关是普朗特数,和Nr是辐射的参数。无因次初始和边界条件(4)减少 , 为

3所示。问题的解决方案

3.1。温度场

我们把拉普拉斯变换技术带入方程(11),利用变换初始和边界条件,我们获得的

使用上面的拉普拉斯逆变换方程,我们得到 在哪里 是有效的普朗特数。

3.2。努塞尔特数

ν是努塞尔特数;这是板的传热速率,可以发现温度的微分表达式给出了方程(17)。关于“y“和使用 ,我们得到了

3.3。速度场

我们做拉普拉斯变换技术为方程(10),并通过变换初始和边界条件,我们获得的

是应用于上述方程,拉普拉斯逆变换,我们开发

同时,

在这里海维塞单位函数。

4所示。应用程序

确定应用程序这个问题的解决方案(14)和(17),我们考虑一些限制和特殊的情况。

4.1。极限情况

(1)在non-appearance的辐射。

non-appearance的热辐射,它对应于 ;然后,无因次温度 是

4.2。特殊情况

案例1。板块运动在恒定的速度 。
在这种情况下,单脉冲板,所以我们需要 。
现在的替换,我们得到的 和使用(21),我们得到的皮肤摩擦 在哪里 。 为 和 ,

例2。为加速板块运动 是一个常数,所以在这种情况下,这个表达式提供了复杂的速度场呢 表达式是由皮肤的摩擦

例3。为衰减振荡运动 和是无量纲的常数。把(28)(17),我们有 皮肤摩擦表达式

5。结果与讨论

我们可以研究磁流体动力自然对流不稳定流动的一般解的任意运动无限竖直板。无量纲的控制方程可以解释与拉普拉斯变换的技术,我们可以获得一个解决方案的温度和速度的形式特殊函数(误差和补充误差函数)。它满足给定的条件。

对于给定的问题,对于理解不同的参数不同的计算可以做温度,速度,和皮肤摩擦。改变相关参数的值,即。,Grashof number, radiation parameter, phase angle, magnetic parameter, Prandtl number, and time, Gr equal to zero links to the non-appearance of free convection currents, whereas Gr greater than zero links to externally cooled plate. Here we cannot discuss Gr = 0, and we can start our graph journey with Grashof number. In Figure1我们得到,格拉晓夫数Gr的速度增加而增加。在这里我们不讨论Gr为负值时,但同样的,速度随格拉晓夫数Gr的减少而减小。在图2通过增加参数,流体速度下降h。图3显示了不同的Pr值的流体运动。对于大型公关的价值,速度是一个增加函数的时间和衰减流体运动。身体上,这是正确的,因为增加的公关增加液体的粘度,使它更厚,造成流体的速度下降。在图4、速度资料,因为时间的变化t显示板的加热和冷却;可以理解,速度随时间板加热的场合;同样,速度随时间的冷却板的情况。

数据5- - - - - -7显示不同的值的温度资料 ,公关,t。显然,图5表明,当辐射参数的值增加,那么温度将下降。由于辐射的存在,现有的热边界层将变厚。这是由于辐射扩散能量提供一个额外的方法。从图6,我们可以看到温度随公关的增加,厚度的空气热层边界(Pr = 0.71)较大,并通过热边界层温度共享更统一的相对于水(Pr = 7)和电解溶液(Pr = 1.0)。解释是,低普朗特数的值导致导热系数的增加,这使得它更容易分散热量比高的加热表面普朗特数的值。因此,水的温度下降的速度比空气以及电解溶液。从图7,发现增加时间的存在辐射,温度将会上升。它也指出,通过增加时间值,热边界层增厚。

表面摩擦图所示的数字8和9。从图8,我们可以看到,当Gr值是负的,皮肤摩擦有时会上升,但过了一段时间,下来,渐近达到表面附近。然后,当Gr的价值是正的,皮肤摩擦向下移动;一段时间之后,它向上移动。在图9,类似的行为是由不同值的显示h。

6。结论

在这项研究中,我们可以获得一个通用的解决方案不稳定的磁流体动力自然对流流动与随意运动的无限的垂直板。控制方程的分析利用拉普拉斯变换的方法解决。最后,我们得到的解温度,速度,和皮肤摩擦。在速度资料,我们观察到速度增加而增加格拉晓夫数Gr和多孔介质的渗透率k .而对于增加M,速度降低。已经观察到温度升高增加时间t Nr和辐射参数。在所有的行为数据等相应的皮肤摩擦,在某个阶段达到向上;然后过了一段时间,它是向下的。

命名法

:	流体温度
:	重力加速度
米:	磁参数
:	恒热流
:	多孔介质的渗透率
:	拉普拉斯变换参数
:	振幅的运动
:	热格拉晓夫数
:	流体的热导率
:	普朗特数
:	努塞尔特数
:	在恒压比热
:	辐射热流在方向
:	流体温度远离板
:	液浓度远离板
:	辐射参数
:	温度板
:	有效的普朗特数
:	均匀磁场
:	时间特征
:	运动粘度
:	动态粘滞度
:	体积热膨胀系数
:	流体密度
:	导电性
:	振动的频率。

数据可用性

没有数据被用来支持本研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。