文摘

在本文中,我们调查的存在一个超中央近似巴拿赫代数的身份和第二个双 。此外,我们证明左消正则半群 , 有一个超中央近似身份当且仅当是一组。作为一个应用程序中,我们表明,左消半群 , 是pseudo-contractible当且仅当吗是一个有限群。我们也研究这个属性 - - - - - -刘巴拿赫巴拿赫代数的代数和模块扩展产品。

1。介绍和预赛

巴拿赫代数是经得起检验的,如果存在一个有界网络在这样 和 为每一个 ,在哪里射影张量积吗与和 表示为一个有限的产品给出的射 。众所周知,每一个顺从的巴拿赫代数都有近似的身份 。有界的存在近似的身份可能会改变巴拿赫代数的结构。例如,傅里叶代数对当地一个团体紧凑有一个有界的近似身份当且仅当瘦素是顺从(定理),[1]。

一些广义的概念像pseudo-contractibility顺从和pseudo-amenability Ghahramani和张。巴拿赫代数叫做pseudo-contractible (pseudo-amenable)如果存在一个不一定有界网络在这样 和 为每一个 ,分别(见[2])。事实上,是近似标识(近似身份)的概念pseudo-contractibility (pseudo-amenability),分别。我们必须提醒,局部紧群 ,西格尔代数有一个中央近似身份当且仅当是一种罪恶集团(见[3])。

最近,第一作者Pourabbas给约翰逊对巴拿赫pseudo-contractibility代数的概念。巴拿赫代数是约翰逊pseudo-contractible当且仅当存在一个不一定有界网络在这样 和 为每一个 (见[4])。很容易看到是一个净这样 出于这些考虑在5),超中央巴拿赫身份近似代数的概念定义。巴拿赫代数有一个超中央近似身份如果存在一个净在这样 和 ,对于每一个 。在[5),存在超中央近似半群代数的身份 ,在哪里是一个均匀局部有限逆半群,为特征。他们还表明,布兰德半群 在一个非空的设置 , 有一个超中央近似身份当且仅当是有限的。

在这个报告中,我们研究的存在超中央近似身份第二双刀某些半群的代数与左消半群有关。作为一个应用程序中,我们表明,左消正则半群 , 是pseudo-contractible当且仅当吗是一个有限群。一些没有超的巴拿赫代数中心近似身份。我们也调查超中央近似身份的财产 - - - - - -刘巴拿赫巴拿赫代数的代数和模块扩展产品。

2。一般性质

让巴拿赫代数。在这个注意,象征第二个双刀来标示的巴拿赫代数吗这是巴拿赫代数对第一阿伦斯产品。Jabbari等人介绍的概念 - - - - - -内心顺从(6]。巴拿赫代数 ,所有非零的集合较之线性泛函更具普遍意义乘法用 。让 ,在哪里 。巴拿赫代数被称为 - - - - - -如果存在一个有界的线性泛函内的在令人满意的 和 对于每一个 每 。这个概念是等价的存在有界在这样 和 ,对于每一个 (7]、[命题2.2]。

定理1。让 巴拿赫代数和 。如果 有一个超中央近似身份呢 是 内在的。

证明。假设有一个超中央近似的身份。然后,存在一个网络在这样 我们表示为独特的扩展来被定义为 对于每一个 也独特的扩展来标示吗来以同样的方式定义。很明显 和 。所以 对于每一个 。因此对于足够大 , 远离零。替换 与 ,我们可以假设 。对于每个戈尔茨坦的定理 ,存在一个净在这样 在和 。通过方程(2), 在对于每一个 。因此 在对于每一个 。让 是一个任意有限的子集 。集 在每一个 , 。很容易看到是一个凸集和 是一个 - - - - - -极限点的 。自 ,存在一个有界在这样 考虑以下顺序: 所以,有界满足 Banach-Alaoglu的定理,有一个 - - - - - -极限点说 。一个可以看到 由此可见,是 - - - - - -内心的顺从。
使用类似的论点与定理的证明1,我们获得以下推论:

推论1。让 巴拿赫代数和 。如果 有一个超中央近似身份呢 是 内在的。

例1。让 。与有限的 - - - - - -范数和矩阵乘法,巴拿赫代数。我们声称没有超中央近似的身份。争论的矛盾,我们假设有一个超中央近似的身份。定义 通过 对于每一个 。很容易看到 。因此,通过定理1,是 - - - - - -内心的顺从。由(6)和定理1,存在有界 在这样 对所有 。把 而不是在(8),我们有 这是一个矛盾。所以,没有超中央近似的身份。

例2。让左零半群 ,也就是说,半群 ,对所有 。我们声称半群代数没有超中央近似的身份。相反的假设有一个超中央近似的身份。很容易看到 ,在哪里是表示增加字符 。应用推论1之前,是 - - - - - -内心的顺从。然后,通过(6)和定理1,存在有界在这样 对所有 。自 ,集 和 并将在(9),我们有 和 这是一个矛盾。因此,没有超中央近似的身份。
让和巴拿赫代数, 。考虑到笛卡儿积 。装备 与规范 和 - - - - - -刘产品,产品定义的 然后, 成为一个巴拿赫代数表示它 。请注意,(与第一阿伦斯产品)是同分异构地同构的 ,同时也为每一个 和 在 ,我们有 关于刘产品及其泛化的更多信息,参见[8- - - - - -10]。

命题1。让 和 巴拿赫代数, 。如果 有一个超中央近似身份呢 有一个超中央近似的身份。

证明。让有一个超中央近似的身份。然后,存在一个网络 在这样 因此,我们有 因此, 对所有 。所以,有一个超中央近似的身份。
让巴拿赫代数和是一个巴拿赫 - - - - - -双模。模块的扩展 巴拿赫代数有以下乘法: 和规范 。巴拿赫的 - - - - - -双模被称为交换如果 对于每一个 和 。很容易看到可以确定了(作为巴拿赫空间)和第一阿伦斯产品是由 关于模块扩展的更多信息,参见[11]。

命题2。让 巴拿赫代数和 成为一个交换的巴拿赫 双模。如果模块扩展 有一个超中央近似身份呢 有一个超中央近似的身份。

证明。假设模块扩展 有一个超中央近似的身份。然后,存在一个网络 在这样 这意味着每一个 和 ,(我) ,(2) 。所以 和 。因此,有一个超中央近似的身份。

3所示。应用程序特定的半群代数

我们现在一些半群理论的概念。半群的如果对于每一个被称为左消 在 ,

半群的如果对于每一个被称为正则半群, ,存在 这样 和 (12]。

定理2。让 是一个左消正则半群。然后, 有一个超中央近似身份当且仅当 是一组。

证明。假设有一个超中央近似的身份。然后,存在一个网络在这样 和 对于每一个 。戈尔茨坦的定理,存在一个网络在这样 在 。因此, 在对于每一个 。所以, 在 。应用迭代极限定理(13),我们有一个网在这样 在 。很容易看到 在 。让 是一个有限的子集 。集 很容易看到是一个凸子集的 ,在每一个 , 和 。所以,存在一个净(又称 )在哪一个 对于每一个 。使用一个类似的参数如上所述,我们可以假设是一个净这样 对于每一个 。所以,有一个近似的身份。由此可见, 。然后,存在 这样 。假设每一个的矛盾 , 。假设有一个表格 ,在哪里 对于每一个 。让 。自 ,存在这样 。自 , 。所以 ,这是一个矛盾。因此,对于每一个 ,我们有 。的左消属性意味着 。因此,是离开的身份 。所以, 对于每一个 由方程(24), 。另一方面,是一个近似的身份 。所以, 。由此可见, ,所以的身份是 。自经常,每 ,存在 这样 的左消属性意味着 。它演绎是一组。
相反的,如果是一组呢有一个身份。所以有一个身份。由此可见,有一个超中央近似的身份。
巴拿赫代数是缩小(或超好)如果为每一个有界的推导 ,存在一个元素在这样 对于每一个巴拿赫双模 ,参见[1]。很容易看到,每一个缩小的巴拿赫代数是经得起检验的。

推论2。让 是一个左消半群。然后, 是pseudo-contractible当且仅当吗 是一个有限群。

证明。让是一个pseudo-contractible巴拿赫代数。所以,我们有一个网在这样 和 对所有 。众所周知,有一个有界的线性映射 这样,每 和 ,我们有(我) ,(2) , ,(3) ,[[14),引理1。]。因此,净给了, 对所有 。然后,我们有满足是一种超中央近似身份 。类似的方法(后15),定理1和推论2,我们可以看到这一点是一个正则半群。因此,前面的定理给出了必须是一个集团,说什么 。然后,pseudo-contractible。另一方面,是一个代数与身份,所以呢拥有一个身份。因此,[[2],定理2.4]遵循是缩小的。然后,是有责任的。现在应用[[14),定理1.3),是一个有限群。
匡威是明确的。

数据可用性

没有数据被用来支持本研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。