文摘

为 ,我们介绍了 - - - - - -时间变形波动方程;使用 - - - - - -导数的解决方案 - - - - - -时间变形波动方程。同时,我们介绍了空闲时间波动方程是一种极限情况 的 - - - - - -畸形的波动方程。

1。介绍

波动方程是二阶偏微分方程;它是用于科学的许多分支。它是在物理学中扮演着重要部分。的方程, 是标准的波动方程的例子。有两个真正的斜坡在每个特征点 。总的来说,波动方程,这个方程是著名的一个维度,描述了以有限的速度波的传播(双向) 。一维波动方程(1让-巴蒂斯特·)可以解决,圆的达朗贝尔方法,使用傅里叶变换方法,或通过分离变量。相反,在组合数学和量子计算领域,q-derivative是a - - - - - -模拟正常的导数,杰克逊提出的弗兰克(1,2]。的 - - - - - -分化是平行于普通的衍生品,好奇的差异。在近似理论,使用的 - - - - - -微积分是最近25年的新领域。一些不同的科学家已经提出了指数型操作符。这项研究是安排如下。节2我们介绍的概念 - - - - - -微积分。节3我们介绍了 - - - - - -时间变形波动方程 并给出方程的解决方案。节4研究了空闲时间波动方程。

2。预赛

呈现一些基本符号的说法 - - - - - -微积分(见[3- - - - - -8)), - - - - - -变形的自然数 为 是

有时,我们会写 这些数字的限制: 。人们可以很容易 。

的 - - - - - -阶乘和 - - - - - -二项式系数是已知的如下: ,和分析 定义操作符 和 (见[9- - - - - -15]) 在哪里 具有以下属性:(1) (2) (3) (4)

它是众所周知的8)的运营商 和 满足

其中的一个 - - - - - -类似物的 是

我们可以看到, 在哪里

q-exponential函数具有以下属性:

3所示。问-变形波动方程

让 。作为一个问类似的方程(11),我们推出以下方程: 在哪里

为t> 0,我们研究方程(11),将调用问-变形波动方程。

定理1。让 。然后,我们有(1) 是由 方程解(11),与任何常数一个和B,在那里k> 0。(2) 是由 这是方程的解决方案(11与任何常数)一个和B,在那里k< 0和j2=−1。

证明。让 。然后,我们得到 现在,让 然后,方程(11)等价于 因此, 在哪里 是恒定的。我们推断出 我们应用方程(16)(21);我们获得 我们获得 通过递归关系,我们获得 现在,通过简化,我们获得 在哪里 现在,让 是由 然后,我们有 作为 ;上学期成为 因此,方程(25)和(29日)给 所以,我们获得 这意味着 这给了 然后, 因此, 然后,我们得到 这给了 然后,我们得到 注意,方程(38可以找到)如下: 因此,方程(21)成为 所以,我们把 最后,我们获得 现在,对于 ,让 然后,我们得到 验证方程(42)。在这种情况下,我们获得 现在,对于 ,让 然后,我们得到 验证方程(42)。在这种情况下,我们获得 最后,我们得到的 , 为 ,我们获得 与任何常数 和 。这就完成了证明。

4所示。空闲时间波动方程

现在,我们将学习空闲时间波动方程: 在哪里

注意,由于限制(当 )的 是 ,空闲时间波动方程限制(当 )的问-变形波动方程(11)。

定理2。(1)我们有 方程解(51),与任何常数一个0,一个和B,在那里k< 0。(2)我们有 这是方程的解决方案(51),与任何常数一个0,一个,B,在那里f(0)= 0k> 0。

证明。让 是由 然后,方程(51)等价于 因此,我们获得 从方程(57),我们得到 方程(58)有一个解决方案。如果k> 0,我们获得 如果 ,我们获得 与任何 和 。相反,我们有 然后,我们得到 然后,方程(59)成为 这给了 这意味着 这给了 为 ,我们获得 和 ,我们应该采取 。因此,我们获得 与任何常数 , ,和 ,在哪里 。相反,我们获得 与任何常数 , ,和 ,在哪里 和 。这就完成了证明。

5。结论

在这项研究中, - - - - - -时间变形波动方程以及空闲时间的波动方程进行了研究。我们希望研究量子白噪声(16- - - - - -20.)情况下目前在数学物理领域的吸引力。

数据可用性

没有数据被用来支持本研究。

的利益冲突

所有作者宣称他们没有利益冲突。