文摘

在本文中,我们考虑fractional-stochastic Boussinesq-Burger系统(FSBBS)乘法产生的布朗运动。雅可比椭圆函数技术用于创建创造性的椭圆,双曲线和理性,FSBBS fractional-stochastic解决方案。此外,我们绘制2 d和3 d图形通过使用MATLAB软件包FSBBS一些获得解决方案的讨论布朗运动的影响在这些解决方案。最后,我们表明,布朗运动稳定的解决方案FSBBS在零附近。

1。介绍

非线性偏微分方程(NLPDEs)在非线性科学领域越来越受欢迎,由于大量使用经济学(1)、工程(2),土木工程(3],土力学[4)、物理(5量子力学),(6],统计力学[7],固态物理学[8,种群生态学9)等。孤波在NLPDE的设置是最常见的解决方案,他们理解非线性物理现象至关重要。孤波是用来理解非线性介质的属性在各领域包括量子电子学、等离子体物理、非线性光学、流体动力学(10- - - - - -13]。最近,精确孤子解的搜索NLPDEs已经成为一个迷人的研究课题在工程和应用科学。许多技术已经用于确定精确解NLPDE包括tanh-sech [14,15),达布变换(16],正弦余弦[17,18), - - - - - -扩张(19), - - - - - -扩张(20.- - - - - -22],谎言对称性分析方法(23),改进的拓广方法(24,25),副大臣的功能(26),雅可比椭圆函数(27,28),和摄动29日,30.]。

分数微分方程是广泛应用于流体力学、固体物理、光学纤维、神经物理、量子场论、数学生物学、等离子体物理、和其他领域31日- - - - - -34]。研究人员建议分数阶导数在普通阶导数因为integer-order导数本质上是一个当地的运营商,但分数阶导数是那么多。同时,他们解释物理现象,如量子力学、扩散、重力、热、弹性,流体力学,电动力学,静电学和声音。最近,确切的解决方案与整合取得了导数在许多论文例如[35- - - - - -40]。

另一方面,各种复杂的非线性物理现象可以使用随机偏微分方程来表示(spd)。这些方程可以发现在许多领域,如物理和金融。

另一方面,随机偏微分方程(spd)可以用来代表一个广泛的复杂的非线性物理过程。这类方程出现在各种领域,包括工程、地球物理、生物、气候动力学、金融、和物理(41- - - - - -43]。

为了实现更高层次的定性协议,我们采取以下fractional-stochastic Boussinesq-Burger系统(FSBBS)摄动ito意义上的乘法噪声: 在哪里 表示水平速度场。 是整合导数(CD) [44]。 水面的高度高于底部水平水平。 是布朗运动(BM)和 噪声的强度。

Boussinesq-Burgers系统(BBS) 和 ,出现在流体研究和解释了浅水波传播。由于BBS的重要性,许多研究人员已经创造了其精确解,使用各种方法如副大臣法(45],谎言对称方法[46),sine-Gordon展开法(47),雅可比椭圆函数法(48齐次平衡[],扩展49),达布变换(50),修改后的 - - - - - -扩展函数法(51),Exp-function方法(52]。另一方面,许多技术已经记录了部分论坛,包括域分解方法(53)和广义Kudryashov方法(54]。的精确解FSBBS(1 - 2)尚未被研究过。

我们本文的新颖是找到确切的分数随机解FSBBS (1 - 2)。在存在随机词和部分空间,这项研究是第一个获得解析解FSBBS (1 - 2)。许多解决方案,包括那些涉及椭圆形,三角,理性,和双曲函数,可以使用雅可比椭圆函数获得技术。此外,我们利用MATLAB建立2 d和3 d数据的获得解决方案在这个研究显示解决方案的大英博物馆如何影响FSBBS (1 - 2)。

文档的布局如下:在秒。2,我们定义并给出一些CD和BM的属性。在秒。3中,我们使用一个有效的波变换建立FSBBS波动方程(1 - 2)。在秒。4,我们使用雅可比椭圆函数方法生成的解析FSBBS (1 - 2)。同时,在秒。5大英博物馆的影响,研究获得的解决方案。在秒。6,文档的结论。

2。预赛

在本节中,我们定义和澄清一些大英博物馆和CD的特征。在下面,我们定义BM 为:

定义1(见[55])。随机过程 是说兽王如果满足下列条件: 是连续的函数 ; ;为 是独立的;和 有一个高斯分布

引理2(见[55])。 为

定义3(见[44])。让 ,的光盘 的订单 被定义为

让我们通过一些CD的功能。如果 是常数,那么(1) (2) (3) (4) (5)

3所示。波动方程的FSBBS

下一波转换使用 为了达到FSBBS的波动方程(1 - 2)。在哪里 是一个常数, 和 是确定性的函数。将方程(4)到方程(1)和(2)和利用

我们得到了

以期望 对方程(6)和(7),我们得到

自 是一个高斯分布,那么 现在方程(8)和(9)成为

积分方程(10)和(11),将积分常数等于零 我们有

将方程(12)(13),我们得到

4所示。精确解的FSBBS

我们使用雅可比椭圆函数的方法描述了彭(56]找到方程的解决方案(14)。因此,我们可以因此得到精确解FSBBS (1 - 2)。

4.1。雅可比椭圆函数方法

首先,我们假设方程的解决方案(14) 在哪里 的解决方案是 在哪里 和 是真实的参数。

从下表我们注意1方程(16依靠)有不同的类型的解决方案 和 :

表1
方程(所有可能的解决方案16)。

在哪里 为 是雅可比椭圆函数(中)。如果 然后付出转化为双曲函数如下:

4.2。解FSBBS

通过平衡 与 在方程(14),我们可以计算参数 作为

因此,方程(15), 就变成了

微分方程(19)两次,我们通过使用(16),

用方程(19)和方程(20.)方程(14我们获得

将每一个系数 为 为零,我们有 和

我们通过求解这些方程: 为 和 然后,方程(14)解决方案:

因此,利用(4)和(12),解决FSBBS (2 - 1)

有许多情况下,通过使用前面的桌子上1,因为 , 和 如下:

案例1。如果 和 ,然后 因此,FSBBS(1 - 2)解决方案

如果m ,然后方程(27)和(28)退化

例2。如果 为 和 米 ,然后 所以,FSBBS(1 - 2)解决方案:

如果m ,然后方程(30.)和(31日)退化

例3。如果 和 ,然后 因此,FSBBS(1 - 2)解决方案:

如果 ,然后方程(33)和(34)退化

例4。如果 和 ,然后 因此,FSBBS(1 - 2)解决方案:

备注4。如果我们将 和 在方程(27)和(36),然后我们得到了相同的结果报道在48]。

5。分数导数和噪音的影响

噪声的影响,实现解决方案的FSBBS(1 - 2)解释说。不同的价值观 (分数阶导数顺序) (噪声强度),一些图表提供了使用MATLAB工具。

首先分数阶导数的影响。在数据1和2,如果 和 ,我们可以观察到表面收缩时 减少:


图1
三维图方程(33), 和不同的价值观

图2
三维图方程(34), 和不同的价值观 。

其次的噪音影响。在数据3和4介绍了噪声时,如果其强度增加表面明显趋于平缓


图3
三维图方程(33), 和 。

图4
三维图方程(34), 和 。

在图5我们介绍的2 d图片 在(33), 和 ,而突出了前面的结果:


图5
2 d图形方程(33)

我们可以从数据中扣除1- - - - - -5:(1)当分数阶 增加,表面扩张,(2)乘法噪声稳定FSBBS为零的解决方案。

这个结果表明,重要的是将随机项添加到Boussinesq-Burger方程以获得准确的解决方案。

6。结论

在这篇文章中,的确切fractional-stochastic解决方案fractional-stochastic Boussinesq-Burger系统(1 - 2)由乘法噪声使用雅可比椭圆函数方法获得的成功。众多FSBBS分析解决方案(1 - 2),包括椭圆形,三角,理性和双曲函数可以确定使用雅可比椭圆函数的方法。因为FSBBS的重要性在流体研究和解释浅水波的传播,获得解决方案更有益和有效的理解若干关键复杂的物理现象。此外,我们利用MATLAB软件包来演示乘法噪声和分数阶导数如何影响FSBBS的解决方案。因此,我们得出结论,FSBBS的稳定的解决方案(1 - 2)乘法噪声的影响。

数据可用性

所有的数据是可用的

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

作者的贡献

所有作者的贡献同样写这篇文章。所有作者阅读和批准最终的手稿。

确认

这项工作是支持的公主Nourah少女阿大学的研究人员(不支持项目。PNURSP2022R273)公主Nourah少女阿大学,利雅得,沙特阿拉伯。