文摘

经典的意思是标签的图与顶点,边缘是一个单射函数的顶点组集 这样的边标签从地板获得函数的平均值的算术、几何、谐波,和根顶点标签的每条边的顶点是截然不同的,和边缘的标签 。一个图的操作是重复的图。图表由复制的经典吝啬一个边缘和顶点的众多标准图形是本研究中讨论。

1。介绍和预赛

“图”一词指的是一个有限,本文中使用无向和基本图。让我们考虑一个图表顶点,边缘,如 。(1- - - - - -6是我们使用的符号和术语。全面调查图表标签,我们建议(7]。日冕 连接创建的图吗顶点的每个顶点的的副本使用一个份订单和的副本 。一对顶点附近的图称为邻居。邻居集被定义为一个顶点的所有邻居和用(8]。

2。文献调查

Ponraj Somosundaram和:[9]提出的想法意味着标签。的 - - - - - -调和平均数图定义了Durai Baskar和Arockiaraj10]。Arockiaraj等人介绍的概念 - - - - - -根广场意味着图(11)和评估一些图形复制图的卑鄙组件(12]。Vaidya和Barasara彻底检查了调和平均数[8和几何平均13]标签各种图表的新兴从图形元素重复。在[14),玛雅,尼古拉斯研究因子亲切图的重复。Durai Baskar等人研究了几何图形上的吝啬(15)和Durai Baskar Arockiaraj谈到了 - - - - - -几何平均图(16]。生的热诚和Gajjar发达的背景下,重复在web和武装舵17]。指数意味着标记图的一些标准图形的图形元素的重复是由Rajesh Kannan et al。18]。Muhiuddin等人古典定义意味着标记图(19)和Alanazi等人延长了吝啬为特定阶梯图(20.]。我们探索传统意味着标签图基于一些复制技术(21- - - - - -25),制造了大量的创造者的域图标签。

3所示。方法

一个标签在一个图表与 被称为古典标签如果单射函数意味着什么 和一个诱导双射函数 被定义为 对所有 。一个经典的图是一个促进古典意味着标签。在这篇文章中,我们基本上解决话题的地板功能和试图合理化的古典吝啬这些图表由复制程序。

图1描述了古典的意思是标签(20.]。

4所示。主要结果

4.1。古典图形从边缘上的吝啬复制操作

定理1。如果一个图是由复制另一个图的边缘 ,然后是一个经典的意思是图,在哪里代表的路径为 。

证明。让 是复制的边缘 , 。案例1。 或 ,和 。让我们构建 (见表1)。因此, (见表2)。例2。 , ,和 。让我们构建 (见表3)。因此, (见表4)。例3。 , ,和 。让我们构建 (见表5)。因此, (见表6)。图2描述了古典的意思是标签在前面的情况。

定理2。如果一个图是由复制另一个图的边缘 ,然后是一个经典的意思是图,在哪里代表的路径 。

证明。假设 。案例1。 , ,和 。子用例(1)。 或 ,和 。让我们构建 。 (见表7)。因此, (见表8)。子用例(2)。 和 。让我们构建 。 (见表9)。因此, (见表10)。子用例(3)。 , ,和 。让我们构建 。 (见表11)。因此, (见表12)。因此,是一个经典的卑鄙的 。例2。 , ,和 。子用例(1)。 或 ,和 。让我们构建 。 (见表13)。因此, (见表14)。子用例(2)。 , ,和 。让我们构建 。 (见表15)。因此, (见表16)。子用例(3)。 , ,和 。让我们构建 。 (见表17)因此(见表18), 图3描绘了古典的意思是标签在前面的情况。例3。 , ,和 。图4描述了古典的意思是标签在哪里 和 为 。

定理3。如果一个图是由复制另一个图的边缘 ,然后是一个经典的意思是图,在哪里代表的路径为 。证明。案例1。 和 。让我们构建 (见表19)。 因此,(见表20.)。让我们以 , ,和 。 图5描述了古典的意思是标签在前面的情况。例2。 。图6描绘了古典的意思是标签的图2。

4.2。古典图形从顶点上的吝啬复制操作

定理4。如果一个图是由复制另一个图的顶点 ,然后是一个经典的意思是图,在哪里是路径 ,为 。

证明。让是 。让复制一个顶点由一个顶点 ,对于一些图的 。案例1。 或 。让我们以 。让我们构建 (见表21)。 因此(见表22), 例2。 和 。让我们构建 。 (见表23)。因此, (见表24)。图7描述了古典的意思是标签在前面的情况。

定理5。如果一个图是由复制另一个图的顶点 ,然后是一个经典的意思是图,在哪里是路径 ,为 。

证明。案例1。 ,为 。让它重复 。子用例1。 或 和 。让我们构建 (见表25)。 因此(见表26),子用例2。 , ,并采取 。让我们构建 (见表27)。 因此, (见表28)。例2。 , ,和 。让我们构建 。 (见表29日)。因此, (见表30.)。图8描述了古典的意思是标签在前面的情况。

定理6。如果一个图是由复制另一个图的顶点 ,然后是一个经典的意思是图,在哪里是路径 ,为 。

证明。让 周期的顶点,让 和重复的顶点 。案例1。 和 。让我们构建 。 因此, 让我们以 , ,和 。 图9描述了古典的意思是标签在前面的情况。例2。 。图10描绘了古典的意思是标签的图2。

定理7。这个图是一个经典的意思是图,对吗 。

证明。让 顶点的路径和 的顶点 。案例1。是奇数。让我们以 。让我们构建 (见表31日)。(见表32)。因此(见表33)。(见表34)。(见表35)。例2。甚至和 。让我们以 。让我们构建 (见表36)。(见表37)。因此(见表38)。(见表39)。(见表40)。图11描述了古典的意思是标签在前面的情况。这个图是当 也是一个经典的意思是标记图。

5。结论

经典的卑鄙的一些图形生成的复制操作处理,以及足够的例子来帮助理解。看起来是可行的,为各种其他图类似的结果。

数据可用性

没有数据制品用于这项研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

作者的贡献

所有作者列出了一大笔,直接和知识贡献的工作,批准发布。