文摘
摘要研究磁流体动力Brinkman类型包含混合流体(二氧化钛)和钛银(Ag)纳米粒子与外地noninteger类型Atangana-Baleanu (ABC)分数微分算子。问题是专为对流抑制微通道。米塔格-莱弗勒内核,传统控制方程转化为无量纲的形式,然后用noninteger普遍秩序部分运营商。温度和速度场的解决方案获得通过拉普拉斯变换方法和系列的表达形式。相关参数的影响是有尊严的图形的帮助下Mathcad和图形小节中介绍。最后,结果表明,AB部分运营商表现出改善记忆效应比CF分数算子。此外,由于增加体积分数温度的值可以增强和速度下降。纳米粒子之间的比较基于不同类型的液体,速度和温度的水(二氧化钛)和银(Ag)高于其他液体。
1。介绍
分数阶微积分的数学处理的集成和推导和复数。尽管微积分是一个古老的话题,在最近的几十年里,它已经恢复了普及由于其众多应用程序。研究人员最近研究的传热流体数学模型相当大的应用程序中,在制造业起着关键作用。这些模拟通常表示为integer-order偏微分方程。一定要注意,传统pd不能占身体流的动力学行为参数或保留效果。迎合和消除上述缺陷的研究人员集中在部分在简单和复杂动态系统的传热流体模型。纳米粒子是微小粒子直径1到100纳米。肉眼是看不见的纳米粒子,可以大大不同的物理和化学特征比他们更大的材料。只有几百原子构成大多数纳米颗粒。纳米流体通常用作冷却剂在热交换器等换热设备,电子冷却系统(如固体表面)和散热器由于其更好的冷却特性(1]。纳米流体具有独特的特性,这些特性使其潜在有用的各种传热的应用程序,如微电子、电池存储、制药过程,混合动力发动机,发动机冷却/车辆热管理,国内冰箱,冷却器,过热器,破碎机2]。Das et al。3)进行了一项研究nanofuids及其应用研究和技术。传热过程发挥重要作用在总能量摄入,这就是为什么改进其有效性是一个重要的研究领域(4]。天然气、煤炭等不可再生资源和石油是国际经济的核心能源运动(5]。首先,卡普托与拉普拉斯变换方法建立了分数阶导数。(RL)分数导数问题解决了使用这个操作符。在文献中,(RL)和(C)部分运营商通常是在许多科学领域因此拒绝了,一个新的分数导数(ABC)介绍,提供更准确和有前景的结果6]。卡普托和法(CF)分数导数引入非奇异的内核(7]。它已经被有效地应用于许多科学领域。
Atangana andBaleanu [8)在2016年发明了一种新的运营商比卡普托和法的模型在描述自然现象的物理行为。Saqib et al。9]描述了磁流体动力运动卡森流体在微通道(ABC)分数算子。Atangana和Koca10讨论(ABC)非线性部分运营商白格斯和弗里德曼模型。克等。11]解释非定常自由对流运动的不可压缩流体在一个无限的垂直板通过(ABC)和(CF)的方法。伊姆兰等。12]提供了一个完整的描述部分(ABC)和(CF)磁流体动力粘性流体对流。穆罕默德et al。13)使用部分衍生品检查的结果不确定的部分向后差分方程。(CF)和(ABC)部分运营商被用来发现碳纳米管的影响基于磁流体动力运动甲醇nanofluid (14]。Hammouch和Makkaoui先生15)描述了小说3 d fractional-ordered混沌系统的动力学行为。伊et al。16]分析了粘性的传热nanofluid在一个指数移动垂直板通过(ABC)的方法。牛顿流体的导热系数C和CF部分讨论了算子(17,18]。
在[19)非奇异的内核在Atangana-Baleanu部分运营商Painlev以及BagleyTorvik计算回答根据初始条件。在[20.]伊姆兰等人讨论了热泳属性同时质量以及磁流体动力流体通过多孔介质的传热甚至热通量的帮助下(AB)分数算子。在[21)论文重点条件,新的高阶系统部分指令的运算结果沃尔泰拉integro-DE AB的帮助运营商。在[22汗]讨论了ABC的新奇的想法部分运营商对人类血液倒在纳米流体。Sania和优素福23]讨论了建模和结果水痘感染不同的部分运营商如C, CF和ABC运营商。Raza和Ullah24)提出了一个比较C和CF部分运营商部分麦克斯韦流体的传热分析。他们用Tzous和Stehfests数值算法来找到解决方案。伊姆兰等。25]研究了麦克斯韦的非定常自然对流流流体与分数导数在一个指数加速无限竖直板使用Stehfests和Tzous算法。楚et al。26解释一个外地部分模型的混合nanofluid磁流体动力自由对流流微通道。伊姆兰等。27)使用常数比例卡普托(CPC)分数算子研究caly-water基纳米流体的传热流动在一个无限的垂直表面以恒定的速度运动。伊et al。28)计算的传热流动混合nanofluid平行板之间通过(CPC)分级方法,提供了一个与CF分数导数。伊姆兰等。29日]讨论了胶液的传热传质流两个直立板之间通过分数的方法。Dawar et al。30.]分析了传热三维磁流体动力和海藻酸钠的基于氧化铁nanofluid移动通过一个旋转的磁盘和同伦分析方法。Vaidya et al。31日)计算同构和异构反应的影响磁流体动力杰弗里的蠕动流流体与滑移条件下非均匀垂直通道。萨布等。32]介绍了磁流的分析alumina-water nanoliquid流由于旋转刚性磁盘数值。他们认为不同的纳米颗粒的形状和thermo-hydrodynamic滑移的条件。以下引用显示广泛的分级模型和他们的应用程序在应用科学33- - - - - -36]。
新鲜,在37]的分数阶导数(BTF)以及混合nanofluid解释(CF)的帮助下分数算子。我们应用肝移植技术获得的逻辑结果速度以及温度场和表示函数m。之后,一些数据绘制显示参数对速度和温度的印象。提出了混合纳米流体的物理性质表1和纳米和混合纳米流体的物理值关系表中可以看到2和3。
目前的工作是满秩的重要性分数算子应用于含有纳米颗粒的传热传质现象的Ag)和类型 。作为基础液中使用的纳米粒子改善基础液的物理量,本文包含一些新的对比部分运营商以及不同种类的纳米粒子可以是有用的在传热过程中,我们可以选择不同的基础液体根据期望的目标。这些目标已经合理的身体。
2。数学公式
假设边缘主义者磁流体动力自然对流流动的流体在微通道的全面、导电混合nanofluid。
假设放弃如图1:(一)微通道的宽度和长度l和无限的分别(b)旁边的通道是水平线和垂直线正常(c) 是框架的温度,当 (d)随后 ,温度上升成(e) 是框架的浓度,当 (f)随后 ,浓度上升成(g)运动是沿着x设在(h)曼氏金融的力量作品对角方向的流动
导电流混合nanofluid经历电动势的能量,产生电流。诱导MF减少雷诺数的假设是被忽视的。电磁能量的力量围绕着电力不稳定18]。
速度分量的混合nanofluid形式 。电磁力是合并成的自然对流流的动量方程不可压缩混合nanofluid没有压力梯度和斜磁场。
控制方程(37] 用下面的初始和边界条件
通过提供相应的无量纲变量, 方程(1)- (5),我们有后续无量纲问题: 在哪里Sc施密特数(无量纲)。
无量纲初始和边界条件, 在哪里
3所示。问题的结果
部分模型得到的方程(7)- (9)使用ABC的定义中定义(8]。 而
3.1。制定浓度
实现LT方程(14),使用初始和边界条件,我们有 令人满意的
被转换成系列的形式(28),
采取逆LT
3.2。制定温度场
通过实现LT方程(13),使用初始条件,我们获得 满足
适当用等价的形式写的
通过应用LT方程(24后以系列形式表达
3.3。努塞尔特数
我们已经计算了传热速率的努塞尔特数通过以下关系和表中给出4。
3.4。形成的速度场
利用方程的LT (12),使用初始条件,我们获得 满足
方程(30.)太复杂,所以我们不能应用逆中尉因此获得数字解决方案。
4所示。结果与讨论
当前的研究磁流体动力Brinkman类型的流体是本文的重点,其中包含上打主意和混合钛纳米粒子与外地noninteger类型分数微分运算符创建的问题是对流抑制微通道。LT温度和速度的帮助下得到了解决方案,然后转换为级数形式。为了了解流动参数的物理意义有些图绘制。
部分操作符是用来测量混合nanofluid 。(BTF)模型与冲突以及影响磁场是杰出的在pd的帮助。(ABC)之间的评价分数导数应用于确定的性能混合nanofluid LT的帮助程序。温度和速度场的结果作为辅助功能公开。参数的影响 , , ,Gr,问和米在温度和速度场也与他们的物理计算和图形显示的影响。
数据2- - - - - -5将比较(ABC)与(CF)导数,导数在[认为37),分析的影响在温度和速度场。速度以及温度降低的功能由于动量和热量减少边界层。这是由于部分参数控制流体物理的现象。传热的速度也是计算数值的形式努塞尔特数进行比较(美国广播公司)和(CF)部分运营商如表所示4。可以看出(ABC)衍生品展示更好的记忆力比(CF)衍生品。数据6和7表示评估nanofluid粒子的速度和温度场和 。与此同时是半导体和是良导体,因此有很高的温度曲线比吗 。然而nanofluid浓度速度场具有更多的意义。由于反粒子加入基础液,合成nanofluid创建密度降低速度。下降速度超过相对。
数据8和9是为了看到的影响吗问这是非常可预测的。通过增加的值问速度和温度增加。这是由于热量生产系统通过上升问。数据10和11显示的影响在速度和温度场。速度的递减函数而温度递增函数。这是因为从表增加流体的粘度和密度2。相似的趋势总结了(34]。
数据12和13是用来显示改变的评价基础液体(机油、水、煤油)的温度和速度的竞技场。因为改变了水的热导率和基础液体混合纳米粒子的不同寻常的温度由于导热系数比液体进一步基地,可以看出水基混合纳米颗粒具有更高的速度,因为它远离,而发动机的速度油性液体板附近的法令。图14代表的作用速度场。后增加流体速度萎缩。这是由于更高的值使阻力作用更强的身体,所以速度降低。的印象米验证图15。上涨的指南米,速度减少。与此同时的值米传输的类型部队,被称为洛伦兹力。因此,速度是下降了。的影响在速度场图表示16。这是上涨的理解 ,速度更快。作为一个结果,与浮力力量,提升传统的对流,从而增加速度。
5。结论
在目前的研究工作的特点混合nanofluid已经进行了研究。在微通道的流动混合nanofluid计算。(磁流体动力)和热源的影响问同样是衡量。后转换成分级模型,(ABC)分数运算符用于解决这个问题。确切的解决方案获得的帮助下LT中列出的方法和辅助功能,速度场。
目前的工作是满秩的重要性分数算子应用于含有纳米颗粒的传热传质现象的Ag)和类型 。作为基础液中使用的纳米粒子改善基础液的物理量。本文包含了一些新的部分运营商之间的比较以及不同种类的纳米粒子可以是有用的在传热过程中,我们可以选择不同的基础液体根据期望的目标。这些目标已经合理的身体在这个研究。
本文的主要结果是按照以下:(我)结果表明,Atangana-Baleanu部分运营商表现出改善记忆效应比Caputo-Fabrizio分数算子。(2)进一步,由于增加体积分数温度的值可以增强和速度下降。(3)纳米粒子之间的比较基于不同类型的液体,根据速度和温度的水和银(Ag)高于其他液体。(iv)部分参数用于控制热量和动量边界层厚度。(v)对于较大的值纳米粒子的浓度、热以及动量边界层减少。
缩写
| RL: | Riemann-Liouville |
| C: | 卡普托 |
| 阿瑟: | Atangana-Baleanu |
| CF: | Caputo-Fabrizio |
| : | 磁流畅力 |
| : | 磁吸光系数 |
| : | 电场强度 |
| : | 电流密度 |
| : | 导电性 |
| : | 速度场 |
| : | 混合密度nanofluid |
| : | 流体速度 |
| : | 电磁力 |
| : | 边缘主义者参数 |
| : | 动态粘滞度 |
| : | 导电性 |
| : | 热膨胀 |
| : | 磁场 |
| : | 比热 |
| : | 温度 |
| : | 热导率 |
| : | 流体温度 |
| : | 热格拉晓夫数(无量纲) |
| : | 普朗特数(无量纲) |
| : | 磁参数(无量纲) |
| : | 时间(年代) |
| : | 部分参数 |
| : | 热代参数 |
| : | 拉普拉斯变换参数 |
| : | 边缘主义者类型流体 |
| : | Clasius-Clapeyron方程 |
| : | 蒸发潜热 |
| : | 磁场 |
| : | 拉普拉斯变换。 |
数据可用性
使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。
的利益冲突
作者声明没有利益冲突的提交。
作者的贡献
所有的作者大大促成了这项工作。
确认
作者扩展的感谢大学的管理和技术在拉合尔,巴基斯坦,促进和支持我们的研究。