文摘

本研究的目的是引入一个新的时距家庭生命周期分布称为取幂exponential-inverse威布尔,我们将这个分布称为EE-IW。新模型的基本数学特征进行了研究。最大似然(ML)估计量(标定)方法用于估计参数。蒙特卡罗模拟是检查评估人员的行为来完成的。最后,一个真实的数据集是用来显示该模型的效用在许多行业,比较知名的分布。

1。介绍

在统计理论,改进经典分布成为一个惯例。概率分布模型用于自然生命的现象,但在许多情况下,有必要提出一种新的模型更好的勘探的数据。分布的最近发展理论强调在引入新模型的新方法。新方法取决于修改基线通过添加一个或多个参数,归纳现有的家庭。这些的目的是提供更大的灵活性和获得更好的适合模型与分布有关。

Barreto-Souza et al。1β)讨论了广义指数(知母)模型,汗(2)调查了β逆威布尔(BIW)模型,茶室和Howlader3]研究了贝叶斯推理的逆威布尔(IW)模型在II型审查计划。古斯芒[4]讨论了广义IW (GIW)分布、修改IW分布研究了汗和王5),Hanook et al。6]介绍了βIW分布,阿巴斯et al。7]研究了Topp-Leone IW分布。Elbatal和穆罕默德8]提出取幂广义逆威布尔分布,Elbatal et al。9]介绍了β广义信息战几何模型。Alkarni et al。10]研究了后勤信息战的一半。Nadarajah [11]研究了幂指数(EE)模型,同时,Alzaghal et al。12)定义了一个新的家庭命名为“取幂时距分布”。它的一些特点和特定的实例研究,并获得t是一个非负连续随机变量(RVr)T指定为[0,∞)。

在这项研究中,我们使用了时距家庭获得EE-IW模型方法。新提出的模型是由结合两种模型称为T- - - - - -X家庭。的视程T是情感表达的发电机模型和信息战模型。本研究的主要目的是提出和确定小说分布的统计特性(EE-IW)。风险函数和它的许多形状使其适应不同的数据集。

本文的其余部分安排如下所述。部分2介绍了新模型(EE-IW)等一些重要的不同的特征分布的概率密度函数(pdf),累计函数(cdf),风险函数和图形不同的参数值。的 现在讨论的部分3。介绍了初速估计部分4。介绍了模拟研究部分5。一个真实的数据集应用于部分6。最后,部分7本研究的结论。

2。EE-IW模型

在本节中,我们提出了EE-IW分布,我们得出密度、累积、可靠性和风险函数的新分布。

让 是RVr的pdfT,然后的指数模型t是

提供和RVr的pdfX信息战模型

使用这个公式Alzaghal et al。12),我们定义了cdf RVr EE-IW模型X作为

插入(2)和(3)(4),我们得到pdf EE-IW 在哪里c,α,β是形状参数。

我们可以扩展上面的pdf中给出(5)使用二项展开式如下:

EE-IW模型给出相应cdf (5)是

相应的可靠性EE-IW模型具有以下形式:

EE-IW模型的相应的风险函数具有以下形式:

2.1。的子EE-IW分布

在本节中,提出了模型的一些特殊情况。表1介绍了一种简单的子列表。

表1
的subdistribution EE-IW。

从表1,它可以注意到EE-IW减少取幂IW (E-IW)模型β= 1。为β=c= 1时,标准的IW取幂(SIWE)模型。为β=α= 1,它减少了取幂标准倒指数(ESIE)分布。为α=−1,它成为情感表达模型。为c= 1,我们取幂邻(EF)分布。

数据1- - - - - -4说明pdf的情节,cdf实验组,风险,和可靠性函数,分别。


图1
pdf EE-IW模型。

图2
提供EE-IW模型。

图3
EE-IW模型。

图4
EE-IW模型。

图1展示了各种不同形状的pdf的参数值,如单峰右偏态。

图2显示了不同的cdf曲线的一些选定的参数值。

图3显示了h (x)曲线EE-IW模型的各种形状的参数值,并随着形状参数的增加,h (x)先增加然后减少。

图4显示了R (x)不同的参数值分布曲线,并随着形状参数的增加,R (x)减少。

3所示。基本性质

本部分调查EE-IW模型的一些重要的基本性质。

3.1。无心的时刻

的 时刻的零EE-IW模型提供的 在哪里

让 在方程(10),我们得到了预期值或第一时刻:

为 在方程(10),我们得到第二个时刻:

为 在方程(10),我们得到第三时刻:

为 在方程(10),我们得到第四时刻:

EE-IW分布的方差是通过使用两个方程(12)和(13)如下:

我们可以定义EE-IW分布的变异系数通过使用两个方程(12)和(13):

EE-IW的偏态 这可以通过使用方程(指的是时刻12)- (14),

EE-IW的峰度 这可以通过使用方程(指的是时刻12)- (15)如下:

图5显示了均值、方差、偏态和峰态EE-IW模型的曲线c= 2和不同的价值观 和 。


图5
3 d绘图的时刻。
3.2。分位数函数

的分位数函数EE-IW模型计算使用(7),

为 在(20.),我们EE-IW模型的计算值(MD)

模式(MO) EE-IW模型派生的一阶导数的方程(5)和解决它

EE-IW派生的莫把方程(22数值)= 0和解决它。

表2显示一些结果不同的平均值,医学博士,标准偏差(SD), ,和 。

表2
一些数值的意思是,密苏里州,医学博士,SD, ,和 。

表2显示了集中趋势测量,SD, ,和 的参数 ,和β对选定的值。新推导的模型的统计特性得到数值使用Mathematica 11.2。因此,获得的意思是,MD,密苏里州,SD, ,和 ,我们注意到下面的评论。

时的值 和β常数不同价值观的吗c,意思是,医学博士、密苏里州和SD将会增加,但是 和 在减少。

时的值 和β常数不同价值观的吗 ,意思是,MD、密苏里州和SD将减少,但是 和 正在增加。

时的值 和 常数不同价值观的吗β,意思是,医学博士、密苏里州和SD将减少,但是 和 在减少。

4所示。的最大似然估计

在本节中,介绍了未知参数的标定。

让 是一个随机样本从EE-IW模型参数 , ,和β。似然函数(灌) 在哪里 据报道(5), 。通过对数的计算里夫,我们有以下:

区分(23)关于 ,和 和相应的

从(23),我们有

通过设置前两个方程(24)和(25)= 0和解决它们同时产生毫升( )的参数( )。

参数的标定 , ,可以计算通过使用(26),

我们计算了渐近variance-covariance (VC)矩阵 ,其中包括VC的估计而忽略第二偏导数的期望(SPD) 。

社民党EE-IW模型的参数

5。仿真结果

证明的理论结果估计问题,使用Mathematica 11.2软件进行了仿真实验。1000个随机样本的大小n= 20、40、60、80和100年从EE-IW生成模型。选为初始值 。生产进行参数估计的准确性的估计参数,偏见(B)和均方误差(mse)

B和女士的参数为每个样本大小的估计计算。

表3显示的值B和女士non-Bayesian估计参数 ,和 是未知的基于完整的样品,使用不同的样本大小n。

表3
B和女士的未知参数 = ( )的初始值(0.8,0.2,0.5)。

表4显示了non-Bayesian B和女士的价值估计的参数 当 和 基于完整的样品,使用不同的样本大小n。

表4
。

表5显示了non-Bayesian B和女士的价值估计的参数 当 和 基于完整的样品,使用不同的样本大小n。

表5
,B女士的 未知参数 = ( )。

表6显示了non-Bayesian B和女士的价值估计的参数 当 和 基于完整的样品,使用不同的样本大小n。

表6
B的女士 未知参数 = ( )。

从表3B的值和女士non-Bayesian估计的参数 评估时 和 基于完整的样品,使用不同的样本大小n。我们注意到,(1)估计的偏差的减少n增加(2)估计的MSErs减少随着样本容量的增加

从表4- - - - - -6,我们注意到(1)Bs的MSErs估计减少的n增加(2)随着样本容量的增加,MSErs趋于零

6。模拟真实的数据

在本节中,我们选择不同的分布相同的家庭和大约等EE-IW分布取幂威布尔(EW) [16第十二,EE钻(17],EE [15,取幂邻(EF) [14应用程序),它被认为是三个数据集。为了选择最好的模型,我们计算一些信息准则(IC), Akaike IC (AIC),纠正AIC (CAIC)和贝叶斯IC (BIC)和subdistribution竞争。我们计算的ml电子战,EE第十二芒刺,EE和EF模型。

6.1。第一个数据集

以下数据集提出了Almetwally [18]。数据来自一个初COVID-19数据集来自沙特阿拉伯。数据如下:0.0557,0.0559,0.0617,0.0649,0.0683,0.0709,0.0711,0.0736,0.0737,0.0739,0.0741,0.0743,0.0776,0.0782,0.0804,0.0808,0.0815,0.0818,0.0819,0.0840,0.0850,0.0864,0.0867,0.0869,0.0901,0.0904,0.0907,0.0914,0.0943,0.0946,0.1009,0.1134。

表7清楚地表明,EE-IW分布符合第十二比EE钻,英孚,EE和电子战模型数据集。另外,图6说明了安装经验的pdf数据集。图6表明EE-IW分布拟合模型在所有的模型测试,他们支持的结果。

表7
参数估计和价值观的AIC、BIC和CAIC、 数据。

图6
经验分布和估计cdf COVID-19模型的数据。
6.2。第二个数据集

以下数据集提出了尼科尔斯(19]。数据破坏应力引起的碳纤维(Gba)。数据如下:3.7,3.11,4.42,3.28,3.75,2.96,3.39,3.31,3.15,2.81,1.41,2.76,3.19,1.59,2.17,3.51,1.84,1.61,1.57,1.89,2.74,3.27,2.41,3.09,2.43,2.53,2.81,3.31,2.35,2.77,2.68,4.91,1.57,2.00,1.17,2.17,0.39,2.79,1.08,2.88,2.73,2.87,3.19,1.87,2.95,2.67,4.20,2.85,2.55,2.17,2.97,3.68,0.81,1.22,5.08,1.69,3.68,4.70,2.03,2.82,2.50,1.47,3.22,3.15,2.97,2.93,3.33,2.56,2.59,2.83,1.36,1.84,5.56,1.12,2.48,1.25,2.48,2.03,1.61,2.05,3.60,3.11,1.69,4.90,3.39,3.22,2.55,3.56,2.38,1.92,0.98,1.59,1.73,1.71,1.18,4.38,0.85,1.80,2.12,3.65。

表8清楚地表明,EE-IW分布符合第十二比EE钻,英孚,EE和电子战模型数据集。另外,图7说明了安装经验的pdf数据集。图6表明EE-IW分布拟合模型在所有的模型测试,他们支持的结果。

表8
参数估计和价值观的AIC、BIC和CAIC、 数据。

图7
经验分布和破坏应力的估计提供碳纤维(Gba)。
6.3。第三集

以下数据集提出了无法无天的(20.]。上的数据是测试耐力的深沟球轴承。数据如下:17.88,28岁,92年,33岁的41.52,42.12,45.60,48.4,51.84,51.96,54.12,55.56,67.8,68.64,68.88,84.12,93.12,98.64,105.12,105.84,127.92,128.04,173.4。

表9清楚地表明,EE-IW分布符合第十二比EE钻,英孚,EE和电子战模型数据集。另外,图8说明了安装经验的pdf数据集。图6表明EE-IW分布拟合模型在所有的模型测试,他们支持的结果。

表9
参数估计和价值观的AIC、BIC和CAIC、 数据。

图8
的经验分布和估计提供深沟球轴承的模型数据。

对于表7最低AIC EE-IW分布,BIC和CAIC值在所有安装模式。因此,这个新分布可以作为最好的选择模型来拟合这些数据集。建模COVID-19数据演示模型的灵活性,实用性和功能。

表8和9最低AIC EE-IW分布,BIC和CAIC值在所有安装模式。因此,这个新分布可以选择最好的模型拟合这些数据。从表8碳纤维的,建模破坏应力数据展示了模型的灵活性,实用性和功能。在表9建模数据导致测试耐力的深沟球轴承。

7所示。结论

在这项研究中,带三个参数的幂指数反向威布尔分布(EE-IW)提出。EE-IW的统计特性进行了研究。EE-IW参数极大似然估计。信息矩阵和参数的渐近置信界限。蒙特卡罗模拟研究在不同样本大小进行研究的理论性能的标定参数。

数据可用性

数值数据集用于执行本文研究可以获得从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。