文摘
在本文中,我们提出一个想法Sawi同伦摄动(SHPTM)变换方法推导出非线性气体动力学的分析结果(GD)方程。这个数值方案的实现非常简单,直接产生的结果没有任何假设和递归关系的假说。Sawi变换(ST)的优势减少计算工作,估计结果的误差对精确的解决方案。这种方法的结果是形状的迭代,逐步收敛于精确解。我们提供这个方案的有效性和准确性的帮助说明例子及其图形结果。这个计划证明是最简单的方法实现非线性科学和工程问题的分析结果。
1。介绍
近几十年来,非线性模型描述各种物理现象尤其工程、物理、化学和其他科学。众多分析和数值方案已广泛应用于这些非线性问题。获得精确的结果的过程是非常复杂的非线性问题,它仍然是一个具有挑战性的问题解决这些非线性pde在大部分的情况下;除此之外,有很多他们的解决方案的策略。结果,不同的研究人员和科学家研究了多种新颖的方法获得解析解,相当接近精确的解决方案,比如雅可比椭圆函数方法(1),实验 - - - - - -展开法(2),新Kudryashov的方法(3),等级升级技术(4),修改指数rational method (5],Hermite-Ritz方法[6),剩余幂级数(RPS)方法(7],Adomian分解方法(8,9]。
他(10,11)开发的同伦摄动法(HPM)获得微分问题的解析解。后,Khuri Sayfy [12)结合拉普拉斯变换和HPM微分问题的分析结果。纳迪姆和李13拉普拉斯变换的HPM)提出了一个综合的方法解决非线性振动系统的分析工作和非线性波问题。HPM提供了重要的结果反应扩散方程的解线性和非线性方程(14],传热模型[15),延迟微分方程(16[],积分微分方程17),和薛定谔方程(18]。
气体动力学方程是数学建模等各种物理定律能量、质量、动量守恒。研究气体运动及其对结构的影响使用流体动力学和流体力学的原则被称为“气体动态”,它属于流体力学的学科19- - - - - -21]。贾法里(22]提出的想法变分迭代法(VIM)拉格朗日乘数法的基础上,探讨非线性气体动力学方程的解析解和Stefan方程。后来,Matinfar et al。23)使用了一个简单的程序使用他的多项式来获取GD方程的分析结果,提供了有效的结果表明,提出的算法非常适合这样的问题。Kumar和Rashidi24制定一个计划基于拉普拉斯变换和同伦分析方案处理time-fractional GD方程。辛格et al。25]提供了GD方程的近似解,表明HPM介绍了优秀的性能在各种非线性问题。辛格和Aggarwal26]介绍了Sawi变换为人口增长和衰减问题。许多作者提供这个变换一个优秀的性能在各种微分问题[27- - - - - -29日]。
在本文中,我们结合Sawi变换和HPM制定SHPTM和获得GD方程的分析结果。HPM用来处理非线性组件。Sawi变换的优势减少了计算工作,减少了误差估计结果对精确的结果。我们观察到HPM是非常有效的技术在解决非线性现象。结果表明,该策略是非常独特的,比其他方法容易实现。本文提出了如下:在部分2我们报告Sawi变换一些属性函数的概念。节3HPM的基本思想是显示,克服非线性组件。部分4演示的基本思想SHPTM处理非线性问题。我们说明了两个数值例子播种性能SHPTM和现在的结论部分5和6,分别。
2。Sawi变换
定义1。考虑是一个函数 ,所以 据说是拉普拉斯变换。
定义2。Sawi变换是由为一个函数 在这里,称为Sawi变换如果的Sawi变换函数吗 。然后的逆这 据说Sawi逆变换。
属性。如果 ,以下微分属性收益(26,28]:(一) (b) (c)
3所示。HPM的基本概念
这个领域介绍了HPM的战略考虑的一个非线性函数方程(13]。考虑 有条件 在这里,是一个通用函数和是边界算子,源项。我们现在可以分割这样据说是一个线性和是一个非线性算子。因此,我们可以把方程(3),
考虑 ,使其适用于 或 在这里, 是同伦元素和是开始近似方程(3)。HPM宣称的研究假设方程的最小因子和结果(3)可以表示的形状 。
考虑 ,我们得到特定的方程(3),
非线性计算得到 在哪里被定义为
这个结果在方程(10)一般收敛收敛速度依赖于非线性算子 。
4所示。制定SHPTM
这部分揭示了建设实现分析结果GD SHPTM方程。考虑非线性微分等问题 与初始条件 在哪里是一个函数在时域 , 代表非线性组件, 是已知的,是常数。现在,方程(12)可以考虑
操作圣方程(14),我们得到
实现圣的属性,它的收益率
因此,发现从方程(16),
应用逆圣在方程(17),它的收益率
根据HPM的策略,考虑 和非线性项可以使用一个算法确定吗 在哪里是他的多项式,我们使用以下过程来计算。
将方程(20.),(21)和(22在方程()18),将相同的组件 ,我们得到以下迭代
通过重复同样的方式,我们可以总结这个系列,获得分析结果
5。数字应用程序
在这一部分中,我们实现的想法SHPTM为了获得非线性GD方程的解析解。解决方案系列收敛于精确解的几个迭代,显示了这种方法的重要性。
5.1。示例1
考虑齐次方程和非线性GD 与初始条件
采取的Sawi变换方程(25),我们得到
采用Sawi变换的性质,我们得到 这可能进一步得到解决吗
应用Sawi逆变换,得到
利用HPM方程(30.),我们得到 在比较中,以下迭代可以得到:
因此,解决方案可以表示为
在图1,我们显示问题1的分析和精确解图 和 。图形化的结果表明,该解析解和精确解非常接近对方。此外,图2介绍了图形化的错误 在 ,和似乎暗示的方法是非常有效的和真正的寻找非线性GD方程的解析解。
(一)的解析解
(b)确切的解决方案
5.2。示例2
考虑非均匀和非线性GD方程 与初始条件
采取的Sawi变换方程(34),我们得到
采用Sawi变换的性质,我们得到 这可能进一步得到解决吗
应用Sawi逆变换,得到
利用HPM方程(39),我们得到 在比较中,以下迭代可以得到: 因此,解决方案可以表示为
在图3,我们显示问题1的分析和精确解图 和 。图形化的结果表明,该解析解和精确解非常接近对方。此外,图4介绍了图形化的错误 在 ,和似乎暗示的方法是非常有效的和真正的寻找非线性GD方程的解析解。
(一)的解析解
(b)确切的解决方案
6。结论
在本文中,我们构建了一个SHPTM获得非线性GD方程的解析解。的保护特性数值方案证明了理论分析。另外,我们决定错误估计表明,结果快速收敛。一个观察是,如果使用HPM Sawi变换,我们不需要数字化GD方程导致大量的限制和假设。这是因为Sawi变换是限制性的变量和视为独立的守恒定律的直接的方法在线性和非线性问题。我们使用Mathematica软件11.0.1迭代的数值分析和计算的系列解决方案。一个可以使用这个方案其他非线性数值问题,获得优秀的稳定和准确的结果。然而,我们的工作可以很容易地修改研究分数阶微积分理论在科学和工程。
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的利益冲突
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