文摘
滚动运动的一个关键动作相关船舶的动态稳定性。至关重要的是在现实的海船舶动态稳定性。对于这个研究,我们一直在调查所涉及的参数阻尼的船。在一般情况下,船舶的横摇响应的数学模型可以由线性的,非线性的,分数微分方程由于振幅增加。一个高效Genocchi多项式近似法(GPAM)是成功申请偏见船辊运动模型。搭配方法的基本思想与衍生品的操作矩阵用于非线性微分方程并将它转化为代数方程组。该方法的收敛性和误差分析进行了讨论。一些数值试验进行了一些具体和重要的问题类型包括偏见辊运动方程。结果用勒让德小波方法相比(LWM)和同伦摄动法(HPM)。可以看出该谱算法健壮,准确,易于应用。
1。介绍
几个研究论文研究了在船上辊运动模型,因为他们是高度非线性微分方程。它是一个重要的船舶动态稳定性在现实的海洋。对于这个研究,GPAM被应用到船舶阻尼所涉及的参数估计。在一般情况下,船舶的横摇响应的数学模型可以由非线性微分方程制定因为振幅增加。在船辊运动模型,非线性项发生由于阻尼和恢复的时刻。
在开创性工作,Spyrou [1)建立了船舶运动模型滚大规律的波浪。几个研究论文已发表相关船舶动力学模型(2,3]。船辊模型的非线性数学公式讨论了(4]。一般来说,运动的线性微分模型违反了运动的非线性特征。
船舶动力学的理论模型具有非线性阻尼和恢复时间等方面讨论了(2,5]。一些数学方法已建立调查非线性模型的近似解。
在过去的几十年里,阿佩尔多项式用于解析数论以及渐近近似理论。他们发现了伯努利微分方程和欧拉多项式作为一个特例。阿佩尔多项式,建立了有限阶微分方程的一个集合(6]。的伯努利和介绍了欧拉多项式求解微分方程,偏微分,积分微分的方程。埃尔米特多项式的基础[阿佩尔提出了多项式的7)和与阿佩尔有关多项式的一些参考资料(6,8- - - - - -15]。一些分析和近似方案提出了解决非线性微分方程组和分数阶(16,17]。Hariharan et al。18,19)已经开发了小波方法和积分方程求解反应扩散问题。
非线性问题的研究先进的快速和集约率预测期间。例如,方法基于操作大量的多项式矩阵的集成和功能可以提到。在过去的四十年里,基于积分运算矩阵的数值技术(特别是正交多项式和函数)获得了很多关注处理变分问题。
的作者(20.,21)认可的意义使用操作方法及其应用研究的特殊功能。大部分的注意力是集中在操作身份与普通和多变量相关版本的埃尔米特和拉盖尔多项式。
几个研究人员开发Frobenius-Euler和Genocchi多项式及其应用介绍了解决非线性微分方程。小说的身份本影的微积分应用程序主要使用Genocchi数字和多项式(派生的8]。最近,Swaminathan et al。22)建立了Genocchi Bratu-type微分方程的多项式近似方法。一些研究人员解决分数阶微分方程(23和非线性反应扩散问题24]。和他还派生一些特殊多项式和功能产生在分数阶微积分的应用程序23,25]。
这项研究提供了一个数值分析船舶辊运动的集中参数在时域使用Genocchi多项式操作矩阵法。
本研究总结如下。船辊运动偏见类型部分中讨论2。Genocchi多项式及其属性给出了部分3。节4,一些说明性的例子给出了显示该Genocchi多项式方法的效率和精度。结论部分给出5。
2。船辊运动有偏见的类型
理论上描述的偏见辊运动(26]: 在哪里是一个测量的偏差,其参数是在0和1之间。由于大角度的滚,船体可能受到海浪的影响,风,或者货物转移。偏见的角度辊运动近似船。没有偏见Falzarano模型(27]。如果 ,然后恢复力矩是一个三次多项式的对称类型。如果 ,然后恢复力矩成为二阶多项式。在这里,我们考虑偏差的数学模型在极端情况下。这艘船从一边只能倾覆。然后,它被称为Helmholtz-Thompson方程,Spyrou et al。26指出的价值在现实的情况下接近1。因此,是一个小数目。方程(1)成为
3所示。Genocchi多项式及其属性
Genocchi多项式数学应用在各个领域。古典Genocchi多项式用 ,它被定义为(8,28] 在哪里是度Genocchi多项式,给出的
被称为Genocchi号码。区分(4),对 ;然后,
上述平等(6)是一个重要的属性。让 Gennochi向量,那么它的导数 ,由方程(参考5),可以表达的 在哪里 在哪里操作矩阵导数的秩序 。基于过程,的导数可以表示为
3.1。函数逼近
让 (23)(2.4节,3039页) 所有Genocchi多项式的集合, 。考虑是一个任意的元素 ,自是一个有限维向量空间,是一个独特的更好的近似这样
自 ,然后有一个独特的系数 这样 在哪里
系数可以使用下面的引理。
引理1。让 是一个任意的函数近似的截断Genocchi系列 ;然后,系数 ,为 ,可以计算出从以下关系: 在哪里表示的导数 。
证明。看到引理4.1,2125页29日]。
定理1。考虑 和近似的价值通过使用Genocchi多项式;然后,错误绑定可以表示为 在哪里和表示的最大价值和对所有 ,分别。
证明。通过使用以上引理证明是显而易见的。参见[29日(定理2,2125页)。
4所示。说明性的例子
例1。考虑初始条件的方程: 通过使用部分的过程3为 。Gennochi多项式的一般搭配点 。我们发现的近似值 ,和在(被换下15);我们获得 与初始条件, 应用搭配点(16) ;我们得到了十个不同的代数方程。一起获得的方程解决(17)的值 ,我们获得 因此, Genocchi多项式结果相比HPM和LWM表1。近似的解决方案见图1。
例2。考虑初始条件的方程:
通过部分3本例程序,已完成
。
简化后,我们获得
Genocchi多项式结果相比HPM和LWM表1。近似的解决方案见图2。
例3。考虑初始条件的方程:
通过部分3本例程序,已完成
。
简化后,我们获得
Genocchi多项式结果相比LWM和HPM表1。近似的解决方案见图3。
例4。考虑初始条件的方程:
通过部分3本例程序,进行了
。
简化后,我们获得
Genocchi多项式结果相比LWM和HPM表1。近似的解决方案见图4。
例5。考虑初始条件的方程:
通过使用部分3本例程序,进行了
。
简化后,我们获得
Genocchi多项式结果相比LWM和HPM表2。近似的解决方案见图5。
例6。考虑初始条件的方程:
和初始条件,
通过使用部分3本例程序,进行了
。
简化后,我们获得
Genocchi多项式结果相比LWM和HPM表2。近似的解决方案见图6。
例7。考虑初始条件的方程:
这话题
通过使用部分3本例程序,进行了
。
简化后,我们获得
Genocchi多项式结果相比LWM和HPM表2。近似的解决方案见图7。
在表中,我们介绍了Genocchi polynomial-based光谱方法估计参数的等效船舶运动模型只使用滚辊运动响应(横摇角和滚动速度),它可以轻易的识别出一艘船在海上航行。有几个优势提出Genocchi多项式方法方法相比其他现有方法在文献中。绝对误差已经计算出上述例子,表中列出3。
5。结论
在这项研究中,轧辊船舶运动的非线性方程组由Genocchi解决多项式运算矩阵方法的合适搭配点。我们成功地应用该Genocchi多项式操作矩阵估算船舶横摇角的方法。已经观察到,该方法是可靠的解决偏见船辊运动方程近似。结果也验证了HPM和LWM的结果。也可以得出结论,Genocchi多项式运算矩阵方法将强大的寻找近似的解决方案对于一大类非线性微分方程。为了避免计算的复杂性,我们对搭配点形成的代数方程。令人满意的协议,结果,该方法在计算上有吸引力的和有效的与其他方法进行比较。这种方法的优点是,高度精确的近似解是通过使用几个数字的近似展开式。LWM Genocchi多项式的比较研究,HPM对横摇角及其图给的准确性通过增加价值r .该方法也可以扩展到解决其他类型的常微分方程和pd出现在科学和工程。
数据可用性
没有数据被用来支持这个研究的发现。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
作者的贡献
所有作者的贡献同样这项工作。和所有作者已阅读并批准了最终版本的手稿。
确认
第一和第二作者感谢要认为大学Thanjavur,扩展基础设施支持进行研究,也承认海军研究委员会(NRB),新德里,印度为支持本研究(项目没有。nrb - 447 / SC /日)。我们真诚的感谢是由于热带雨林Ganesh先生和Bharatwaja Srinivasan, NSTL-Lab,维萨卡帕特南,提供实验数据。