文摘

执行比较测试,一些小说构建的可能性程度,基于距离图不规则指数调查。评估不同的不规则的歧视能力指数,它是证明(使用例子),在某些情况下两个新建不规则指数,即和 ,更有选择性。

1。介绍

只有连接图没有循环和平行边被认为是在这个研究。对于一个图与顶点,边缘,和分别表示的顶点和边集。让程度的顶点的 。让是一个边缘连接的顶点和 。让 和 度的最大值和最小值,分别 。接下来,我们使用图论中的标准术语;符号未定义,我们参考书籍的读者(1,2]。

对于一个连通图 ,一组数字顶点的度用 。为简单起见,这些数字被称为图的vertex-parameters吗 。对两个顶点 ,的距离 之间的和边的数量在一个最短路径连接它们。

两个连接图和据说vertex-degree相当于如果他们有一个相同的vertex-degree序列。当然,如果和vertex-degree等价,那么他们vertex-parameters集满足方程 对于每一个 。一个图称为 - - - - - -常规如果所有的顶点有相同的程度 。图不定期被称为非正规的图。一个连通图据说是bidegreed如果其学位设置只包含两个元素,一套学位的地方所有不同的集合元素的序列。

2。初步考虑

拓扑指数的图与任何号码(以某种方式)提供的方程 适用于每一个图同构, 。很多现有的拓扑指数——和基于距离的程度3- - - - - -5]。图形不规则指数形成一个明显的类的子类传统拓扑指数;一个拓扑指数(连接)的图被称为图形不规则指数如果 ,和 当且仅当图是一个正则图。现有的细节图不规则指数可以在找到6,7]。不规则的读者感兴趣的一般概念图可以参考这本书(8]。

在一些情况下,它是至关重要的知道多少不规则给定图;例如,参见[9,10),不规则的措施被用来预测化合物的物理化学性质,和看到11- - - - - -14为一些不规则的措施在网络理论中的应用。

大多数现有的不规则指数用于数学化学mba不规则指数。存在不规则指数形成一个特定的子集组mba不规则指数;我们说一个不规则指数属于一组如果每一对vertex-degree等效图和 ,这个方程 成立。

最受欢迎的拓扑指数,用于定义mba不规则指数不同,第一和第二萨格勒布指数(见例如[15),用和 ,分别和所谓的被遗忘的拓扑指数(15),用 。第一次和第二次的萨格勒布指数图被定义为

和被遗忘的拓扑指数被定义为

存在许多mba图形不规则指数在文学不同,下面列出了其中一些。

方差是一个mba图不规则指数由贝尔(16]。方差的图的订单和大小被定义为

我们也考虑以下四个不规则指数:

这里是说,除了 ,所有上面的不规则指数制定属于集 。

3所示。加权不规则指数图的顶点集上定义

在本节中,我们考虑不均匀性指标的集合上定义图的顶点 。大多数的这些指标加权程度——和基于距离的拓扑指数。他们中的大多数可能被视为扩展版本的维纳指数;例如,参见[17]。让我们考虑加权的基于顶点的拓扑指数图制定为 在哪里 和 适当选择非负2-variable对称函数;他们都是定义在顶点集的 。为简单起见,我们调用的函数 的权函数 。通过 在方程(8),我们得到以下图形不规则指数 在哪里是一个正实数。根据参数的选择和权函数 ,可以推导出各种类型的不规则指数。例如,选择 和 导致所谓的总不规则图形定义为

在[Abdo等人提出的18]。另外,假设 和 ,我们有不规则指数 ,介绍了裁判。19]:

在这一点上,下面的已知命题(19)有关需要说明。

命题1。每一个图与顶点,边,它认为

在方程(9),以 和 ,我们得到以下不规则指数:

请注意,是一个加权和基于距离的不规则程度指数。虽然是一个新的不规则指数不是已知的文献中,但我们在未来命题证明这种不规则指数可以写在下面两个拓扑指数的线性组合 和 在哪里传播是相同的的顶点 和是所谓的古特曼指数;例如,参见[20.]。

命题2。(连接)图 ,它认为,

证明。请注意, 的图 ,它拥有21), 在哪里任何数量的顶点吗的 。通过 在(19)和使用获得的身份(18),我们得到

备注1。从命题2此前,不平等 适用于每一个(连接)图 ,当且仅当与平等是常规的。

备注2。因为是一个不规则的指数加权版本 ,预计其歧视力量比要好 。

备注3。基于身份方程(20.),一个可以建立另一个不规则指数定义为 作为 每(连接)图的订单至少3人

4所示。辨别能力的小说加权不规则指数

不规则的比较歧视的能力指数和与传统的mba不规则指数 , , ,和 ,我们使用6-vertex图表 图中所示1。这里是说,图如图1属于家庭连接的阈值图和图是连接同构6-vertex antiregular图(例如,参见[22,23])。

四个图的描绘在图1,预选的拓扑指数的计算值 , , ,在表和相应的不规则性指标进行了总结1和2。

比较不规则指数列在表中1和2,可以得出以下结论。在四个测试图,该指数达到最大值(249) 。不均匀性指数和最大的图吗(即, 和 )。因为它可以看出 ,而 和所有四个图有相同的价值 ,这是26。此外,关系 考虑图的确认: 和 。此外,我们有 和 ,而不规则指数的计算值所有四个图表是不同的。从这些观察,可以得出这样的结论:差异程度 ,总不均匀性指数 ,一起不规则指数 ,和歧视能力有限考虑四个图表。

5。小说不规则指数由使用外部重量概念

权重函数 包括(9)可以被看作是一个“内部”权函数。引入外部权重的概念,一个可以构造新颖的不规则指数。通过使用,以前的原始序列确定不规则值可以适当修改给定的图形。

根据定义,一个外部的重量对于一个图是一个positive-valued拓扑指数计算,一个或多个传统的拓扑指数的函数。通过一个外部的重量一种新颖的不规则指数可以创建如下定义: 在哪里是一个任意不规则指数。通过适当选择外部权重 ,一个可以建立几个不同版本的不规则指数满足一些限制或预期的期望。作为一个例子,考虑三个外部权重定义一个图形的订单和大小如下:

使用上面列出的三个外部权重,获得以下新类型的不规则指数: 图如图1外部权重,计算和相应的不规则指数进行了总结在表3。

比较表中提到的不规则指数计算3图,我们可以得出结论最大的不规则指数吗 和 ,而不规则指数的最大值获得的图吗在哪里 (这里应该强调,图6-vertex antiregular连接图是相同的,它通常是理想的连接antiregular图达到最大值的不规则指数在所有连接图固定顺序。)

这里是说,不规则指数和彼此是相同的,因为

6。额外的注意事项

可以制定一个有趣的开放问题如下:找到一个确定的关系后加权bond-additive指数(见[24])。 和加权atoms-pair-additive指数

根据上面的不规则指数的定义,我们观察到存在图表提到的关系是完美的。作为一个例子,当 和 然后轮图的订单与 ,一个人 在哪里艾伯森不规则指数(25]。

σ指数的图定义(例如,参见[26))

的不规则指数是一种天然的泛化艾伯森不规则指数。对轮图的订单与 ,以下身份持有:

可以构建一个特定的图家庭上述概念可以扩展。两个图和与不相交的顶点集, 表示不相交的联盟和 。连接 的和获得的图像来自哪里 通过添加每个顶点之间的边和每个顶点 。

命题3。定义bidegreed图的订单如下: 在哪里是一个 - - - - - -正则图,每个是一个 - - - - - -正则图。它认为, 在哪里是一个广义的修改版本艾伯森不规则指数(见[27])。

证明。我们注意到, 观察到 每一双不相邻的顶点 ,这意味着 因此方程(39)的收益率期望的结果。
作为一个例子关于命题3,考虑bidegreed图订单14和大小59构造如下: 在哪里是(2-regular)周期图4顶点,(第三)完全偶图6,然后呢4日(第三)完全图顶点(参见图吗2。这个图包含十顶点的度7和4个顶点的度12。注意,如果 ,然后 和 ,在哪里 ,和两个顶点 有学位7吗 。因此, 和所需的结论。

数据可用性

摘要本研究数据可能会要求作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。