文摘
在本文中,我们定义新的真正的基于哈特利内核和博厄斯的小波变换。这些小波有可能应用于分析非对称实信号的对称性。我们给不同的结果获得较高消失的时刻。最后,我们给出一个充分条件下Hartley-Boas-Like小波与黎兹投影仪形式传递函数的卷积过滤器正频率的消失。
1。介绍
起初,小波到达的可能解决困境发生由于固有的缺点在傅里叶变换和短时傅里叶变换,傅里叶分析和缩影上船。但是,实际上他们是一个自然的附录。傅里叶变换(FT)的主要缺点在于它告示精心每一频率信号包含的信息,但当这些实际上是要求保持缄默。这使得英国《金融时报》可恶地容易错误。另一方面,小波作为一个伸长的傅里叶分析的原理是基于工作的形式将数据或信息系数上,可以保存,沟通,检查,或利用重建原始信息或信号。有关小波的更多细节,请参见[1- - - - - -5]。
他们两人的基本技术是相似的。一个信号在标准的傅里叶分析是同时检查偶数和奇数(正交)功能,这是为代表 而这可能是由 在标准的情况下使用多分辨率小波分析分析(MRA),“术语“阐明的分析与尺度函数 ,和“术语“展览那些获得了变异的母小波函数 。
分析函数的系数,也就是说。,sines and cosines in the case of Fourier analysis or wavelets in the case of wavelet analysis, help us to determine the extent to which these functions are reformed in order to reconstruct a signal. One may note that it is possible to formulate a signal by summing up wavelets of varied sizes at several different positions, in the same manner as with sines and cosines. The unique feature of wavelet analysis is that wavelets can change their frequency by means of translation and dilation. This is the reason that the wavelets become reconciled to the numerous sections of a signal, by virtue of a narrow window to explore at brief, higher frequency sections, and a wide window to view smaller frequency sections of a signal. This process is known as multiresolution analysis (MRA) [6),可以获得信号的全面概述研究在低分辨率和逐步得到一个整体照片和更多的细节通过检查它与增强的决议。这个概念介绍了MRA的Mallat [7和迈耶8]。虽然小波出现高度不可能有根本性的影响纯粹数学家傅里叶分析显示,但小波与广泛的应用。在仔细分析方程(1)和(2),一个可以观察到,“词”,使用多分辨小波分析执行相同的函数作为“特区。“傅里叶级数;小波系数”,条款”,可以认为是傅里叶级数的谐波成分也视为了变异的傅里叶内核。
帐户,你可能发现它正常识别每一个小波与另一个拥有奇怪的对称,对称甚至相反。这将是有趣的生成正交版本的对称或一个反对称小波的博厄斯变换,积分变换与希尔伯特变换,这成为一个结果的分析类函数的傅里叶变换有限区间上消失。针对这一点,由于信号分解的广义版本的MRA是基于给定的公式:
于是,我们引入广义小波是哈特利变换内核结构。换句话说,我们替换的余弦和正弦内核博厄斯变换 ,分别。苏亚雷斯et al。9)行使类似的想法用希尔伯特变换定义新的小波(HT)。
佩利和维纳10)检查功能的傅里叶变换外面消失 带来Paley-Wiener类函数带限组成 。由于这博厄斯(11后来研究了其他的功能,比如,与成员这样 在 。本研究引入了新的变换称为博厄斯变换(BT)。英国电信的一个函数 被定义为 对于任何积分的存在。BT和HT有着密切的相似之处,可以在以下关系: 在哪里
一个可能会注意到,如果HT功能 ,也就是说,在于 ,然后 ,在哪里 和是英国《金融时报》的 ,给出的
1960年,戈德堡(12BT广泛调查和提供了一些实质性的结果和BT的属性。后来,反演研究了BT (13,14]。的完整细节博厄斯变换,可以看到15]。为 ,由反演公式 在哪里
介绍了小波的BT和研究[4,16]。因此,我们现在可以探索之间的联系BT和小波的英国《金融时报》,但小波的特性的 a.e.上起草了BT的小波是这个想法背后的原始动力。在[16),肯纳先生等人研究了连续小波变换的应用根据执行信号过滤过程。一些新增工作BT的概念部分蟒蛇变换(FRBT)操作(17),参数(p, q)博厄斯变换信号的线性正则变换域(18),并基于傅里叶核(广义小波19]。
本文的其余部分组织如下。节2,我们引入新的真正的小波基于内核和BT哈特利。我们给足够的条件 - - - - - -小波和获得更高的瞬间消失。我们也推导出广义矩公式Hartley-Boas-Like小波实行小波上的充分条件。最后,我们给出一个可能的应用这些新的小波。
2。Hartley-Boas-Like小波
在[20.],肯纳先生等人介绍了小波与黎兹投影仪已应用于非对称实信号的分析。观察到,它必须执行一个复杂的小波分析为了研究偶数和奇数的部分非对称实信号通过一个更小波和它的奇怪的同行(HT)。但是这个任务也可以通过使用一个真正的小波基于哈特利内核和BT。
我们观察到 和 。针对这一点,哈特利内核可以表示为 。这促使我们Hartley-Boas-Like小波定义为 。这种泛化的动机很明确,并赋予的特性的小波傅里叶变换消失a.e. 。此外,小波分析的不足的对称非对称实信号可以通过使用这样的鼓舞真正的小波。
在以下结果,我们证明是一个小波在给定的充分条件。
命题1。让这样的小波 和 。然后,又是一个小波。
证明。自 ,由此可见,是一个有界函数。所以,存在一个正实数这样 ,对所有 。这给了 同时,我们有 很明显,有能量 同时也满足可容许的条件。
小波所发挥的重要作用之一是有效的重建信号需要更高数量的消失的时刻。
的函数的时刻被定义为 。如果 为 。然后,据说消失的时刻。更多细节,请参阅[20.,21]。瞬间消失的数量实际上确定什么样的信号小波分析。小波与消失的时刻不能分析多项式函数的学位 。随着大量消失的瞬间,小波变得更为顺畅。这减少了小波系数的数量,因此相对较小的系数可以存储整个信号的信息。这最终将帮助在压缩的信号除了检查信号奇异性和不连续性。因此,这将是有趣的选择消失时刻的数量从应用程序到应用程序。
Daubechies [22)是第一个制定紧支集的标准正交小波基与一个固定的平滑度。这是发现 ,的低通滤波器是由 与 被 - - - - - -周期函数。这可以使用以下给定的观察结果。
定理1。(见[6])。让 是一个这样的函数 ,这 为 。如果是一个标准正交系统 ,在哪里 。然后, ,对所有 。
此外,一个人不能假定紧支集的标准正交小波基的存在 。这在未来结果可以看到前面提到的必然结果。
定理2。让 是一个紧支撑功能。然后,不能一个标准正交系统 。
可以回想一下,一个函数快速衰减,衰减率 ,如果 ,对所有 ,在哪里是一个常数。更多细节,请参阅[23]。接下来,我们给出的定义 - - - - - -小波的 。
定义1。让 这样的小波 。然后,据说是一个 - - - - - -小波的如果 ,为 ,在哪里 。
我们注意到目前的希尔伯特变换函数的公式是由
上面的公式适用如果 。
接下来,我们给的充分条件 - - - - - -小波的为了获得更高的Hartley-Boas-Like小波消失的时刻。
定理3。让 是一个 - - - - - -小波的这样(我) 快速衰减,衰减指数吗 ,(2) , 和 。如果形成一个标准正交系统 ,然后 ,对所有 。
证明。请注意, 在哪里表示傅里叶变换。的 , , ,我们有 此外,考虑到 , 和 ,由此可见, 为 。通过方程(13),方程(15)减少 针对定理1由于 ,为 ,由此可见, 为 。
在接下来的结果,给出了一个充分条件旨在获得更高的小波消失的时刻。
定理4。(见[21])。让对一些人来说是这样 , 。如果是一个正交系统 ,然后
下一个结果是定理的推广4。在这里,我们制定另一个充分条件获得更高的Hartley-Boas-Like小波消失的时刻。
定理5。让是一个 - - - - - -小波的这样 和 ,对于一些 。如果是一个正交系统 ,然后
证明。我们有 自 为 ,类似的步骤完成后的证明定理3,接下去
在以下结果,使用两个小波之间的关系,广义矩公式Hartley-Boas-Like小波。
定理6。让这样的小波 和 ,对于一些 。此外,让 是一个函数 。如果 ,然后
证明。我们有 这给了
3所示。应用程序
在本节中,我们给出一个应用Hartley-Boas-Like小波在电气工程领域。
持续的过滤器是一个运算符 这是定义为 ,在哪里 和 叫黎兹投影仪,在哪里操作员和身份吗分别是希尔伯特变换。应该注意的是,如果对任何作为卷积过滤器 ,我们有 ,与 被称为加权函数和被称为传递函数。更多细节,可以看到20.]。
在以下结果,我们给出一个充分条件表现得像一个卷积滤波器有传递函数为正频率消失。
定理7。让这样的小波 。然后,形式与传递函数的卷积过滤器 和傅里叶变换的卷积滤波器对所有正频率消失。
证明。我们有
因此,是一个卷积过滤器。
传递函数是由
此外,傅里叶变换的卷积过滤器
4所示。结论
基于哈特利内核的新广义实小波和博厄斯变换使另一种学习方法介绍了偶数和奇数的部分非对称真实信号。之间的关系 - - - - - -小波和高阶消失的时刻Hartley-Boas-Like小波也进行了研究。充分条件,介绍了小波为了生成Hartley-Boas-Like小波的广义矩公式。末,一个可能的应用这些新的小波滤波器卷积的形式。
数据可用性
没有数据被用来支持本研究。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
作者的贡献
每个作者同等重要的作用,本文和阅读和批准最后的手稿。