文摘

在本文中,我们讨论了有限时间二阶系统的稳定性问题和不确定的非线性函数。一个有限的时间性能与正弦函数是构造函数,和原系统的约束问题转化为等效系统的稳定性问题。规定的性能控制和模糊逻辑系统相结合,提出了一种有效的控制方法。仿真结果也证明,我们采用的方法是有效的。

1。介绍

二阶非线性系统(1- - - - - -6]在现实世界中,有各种各样的势如机器人机械手、横向平台系统,导航系统,陀螺系统。目前,许多控制方法(6- - - - - -14)已经提出了二阶非线性系统。例如,赵et al。7)开发了一个二阶非线性系统的输出反馈控制方法与不确定的参数。对于不确定的二阶非线性系统,提出了一种饱和控制器(8),它可以克服系统的不确定性和外部干扰。在[9),提出了一种自适应模糊分布式控制方案,实现了跟踪二阶多重代理系统的一致共识。研制了一种自适应PID控制方法在10),使得系统的输出误差趋向于零,确保系统的稳定性。为了处理故障监管问题的一类二阶非线性系统,货车(11)提出了一种高阶终端滑模控制方法。应该指出,上述控制方法只能保证跟踪误差输入零的一个小邻域内,但左邻右舍和到达的时间不能提前设定。

最近,许多研究人员一直在研究规定的性能控制(PPC)方法(12- - - - - -18]。我们的想法是将原始系统的限制问题转化为一个等价系统的稳定性问题,使用性能函数和转换函数。然而,传统的PPC方法不能解决预设定的时间问题。因此,近年来,不同类型的函数提出了有限的时间性能。在[19),一个有限的时间性能函数与指数函数,提出了设计和PPC方法发现跟踪误差收敛于预定义的区域在预设定的时间。使用相同的有限时间性能函数(19],陈英雄和Ho [20.]研究了PPC的战略不确定性水平平台系统。在[21),一个有限的时间性能是由多项式函数,基于局部持续激励条件下,严格的跟踪误差反馈系统可以在预设定的时间和方法预定义区域未知函数也可以准确估计。

受上述工作,本文将通过正弦函数构造一个有限的时间性能函数研究不确定二阶非线性系统的稳定性。本文的总体结构如下。节2,一些预赛。有限时间PPC方法及其稳定性分析研究部分3。部分4为模拟给出一个示例。最后,给出的结论是在部分5。

2。系统描述和配方的问题

考虑下面的不确定的二阶非线性系统: 在哪里 是系统状态, , 是一个未知的非线性函数, 是控制输入。让 期望信号。在后面的讨论提供了以下假设。

假设1。州 ,和是可测量的。

假设2。非线性函数 是未知但有界的。

假设3。 是已知的, 对所有 和 。
定义跟踪误差 ;本文的目的是限制跟踪误差规定的预设边界在有限时间内性能控制方法。
为了使跟踪误差满足稳态性能和暂态性能,设计以下约束条件: 在哪里是一个有限的时间性能函数,定义为 在哪里和预设参数和有把握吗预定时间。通常,跟踪误差转化为一个等价的表达式使用转换函数。在这篇文章中,转换函数定义如下: 定义 ;如果是有界的,那么满足 ,这意味着跟踪误差内是有限的 。因此,下面的工作关注的有界性 。

备注1。类似的性能函数(3),我们还可以使用余弦函数来设计性能函数作为一个有限的时间 在参数和是相同的(3)。

备注2。转换函数的设计对PPC的方法也很重要,和转换函数(4)也可以被改变 为了确保 ,建设的障碍李雅普诺夫函数需要考虑。

3所示。控制设计和稳定性分析

现在的一阶导数可以获得的 一起,(7),一个人 在哪里 。根据(3)和(4),有

所以,满足不等式 。从(7),一个人

结合(1),(7)和(10),一个获得 在哪里 。为了证明是有界的,我们引入一个新的变量作为 在哪里是一个积极的设计参数。

自 是未知的,我们将采用模糊逻辑系统来评估 在系统(1)。根据引理2 (19),存在一个模糊逻辑系统(FLS)这样 在哪里是理想的恒定的权向量,基函数向量,是有界的近似误差。,存在积极的常数如 。让 ,在哪里的估计是和 估计误差。在本文中,控制器被设计为 在哪里 和是一个积极的常数。并选择自适应律作为 在哪里 。现在,我们把主要结论如下。

定理1。在给定的假设条件下1- - - - - -3,当初始条件 感到满意,那么控制器(14)和参数自适应律(15)能保证闭环系统所有信号的有界,这也意味着,跟踪误差在约束条件是有限的(2)。

证明。考虑到李雅普诺夫函数如下: 的导数 ,我们可以得到 用(14)和(15)收益率 因为在以下描述的不平等, 用上面的不平等(18),一个人 在哪里 ,并选择积极的常数这样 。所以,一个 这意味着 显然,所有信号(16)是最终一致有界。假设的界值是 。让 ;根据(8),有 选择参数这 ,这意味着是有界的。因此,我们可以得出结论,内是有限的 。这就完成了证明。

4所示。数值模拟

在本部分中,一个不确定的陀螺仪系统[22是用来显示了该方法的可用性。陀螺仪系统被描述为 在哪里 , ,和 。参数 ,和是选为 。系统的初始值(24) ,和 。模糊集的定义在[5]−5日和 。选择相应的模糊隶属度函数如下: 在哪里 和 。为了与本文提出的方法相比,传统的反馈方法设计如下: 在参数 被设计为 。传统方法的控制效果(26)如图1- - - - - -3。

显然,跟踪误差不是有效的控制通过使用传统方法(26)。与上述相同的参数,规定的功能被设计为

控制器的控制效果(14)如图4- - - - - -6。可以看出,控制的效果已得到改进,跟踪误差是有限的在5秒后(−0.05,0.05)。一个该方法的强项(14),它可以改变控制时间和间隔,如设置规定的性能函数

控制效果如图7- - - - - -9。上面的仿真结果表明,该方法(14)在实际应用有更好的瞬态性能。

5。结论

我们研究了二阶非线性不确定系统的有限时间控制问题。为了跟踪误差达到预设区域在预设的时间,一个有限的时间性能函数被引入。与此同时,模糊逻辑系统(FLS)被用来评估不确定系统的功能。本文通过理论分析,证明了该控制方法达到预期的控制效果。与此同时,这一结论也验证了仿真。

数据可用性

本文使用的数据是反映在手稿。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究得到了国家自然科学基金委批准号11872210,格兰特没有。反水雷舰- i - 0120 - g01关键研究项目的安徽省高校自然科学(KJ2019A0695, KJ2020A0644, KJ2021A0965)。