文摘
整数分区中扮演一个重要的角色在不同领域如图论和数论。本文由不同属性的整数而基于分区图。这些属性给一个想法的结构属性如程度的顶点。此外,图形的拓扑指数被认为是化学结构的转换为一个整数。我们讨论了两个非常重要的指标,即谐波指标和Randic指标,这些特定的图表。
1。介绍
图论(1对不同专业领域有重大影响,其中一个在化工实验拓扑指数(2]。Cheminformatics的科学、数学和信息科学。它检查量化设计开发(构象)和组织性能(部分)协会用于预测物质混合的自然活动和属性(3]。Randic指标和谐波指标等拓扑记录,定量构效关系或部分调查预测中利用工程平衡的生物活性(4]。分子结构的一种描述化合物的辅助条件对结构推测,其顶点与化合物和边缘识别与物质的债券。一个结构 与顶点集和边集有关,如果发生任何一对顶点之间的关系在g .图的结构本质上是一个大纲没有不同的边缘,没有周期有关。我们可以定义一些著名的指数的图表,其中一个著名的和根深蒂固的拓扑指数是Randic指数(5文澜]定义为Randic(4] 在哪里 是一个边缘和顶点之间和表示程度的顶点和 ,分别。Randic指数的成功之后,研究人员开始致力于调和指数和发表了数篇论文4]。在1980年代,Siemion Fajtlowicz [5)做了一个电脑程序编程生成的图论的猜测。然后,他检阅了潜在的不可估量的图的不变量之间的关系,这之间有一个vertex-degree-based数量,这是定义在[6]
整数分区是一个非常有用的领域有很多应用在不同领域如加密和加密技术在数据挖掘7和伊辛自旋玻璃的物理8]。研究整数分区利用统计力学的方法在量子粒子系综9- - - - - -14]。一个物理问题和整数分区之间的联系在1937年首次指出玻尔和Kalckar [15]对密度的计算重原子核的能级。同年,肝和乌伦贝克指出,计算系统的微观状态之间的联系服从玻色费米统计和一些整数划分问题(16]。在本文中,我们研究的一些结果在图表中讨论的结构属性17),这些图是由使用整数分区(18和年轻的图;图中给出了一个典型的结构1。
2。主要结果
本节的目的是找出基于整数的一些拓扑指数图。首先,我们讨论一些符号和定义,证明结果是很有帮助的。让是一个正整数代表的总和为时间,即 。如果 ,然后 。让是一个正整数;然后,代表的顺序这样
定理1。让 是一个基于整数图;然后,顶点的数量与程度, ,是 在哪里 和 同时, , ,和 总是一个整数。
证明。让是一个基于整数图,顶点与学位总数的位置如图2。通过使用上层的序列图,我们得到图中顶点的位置准确程度如图一3。通过使用序列,我们得到的 这就完成了证明。
定理2。让是一个基于整数与任何素数图 ;然后,存在两个顶点与程度,这样
证明。我们证明这个定理contradiction.Let的方法是质数;然后通过使用定理1,总数与程度给出一个顶点 的质数有两个因子:本身,是众所周知的。在方程(8部分),显示,不是质数由于 ,这是一个矛盾。我们的假设是错误的;然后,与任何素数图正好有两个顶点与程度,也就是说, 这就完成了证明。
定理3。让 是一个基于整数图,顶点度3的总数, ,给药 在哪里 和 有两个条件指数 :这些都是 和 ;同时, 总是一个整数。
证明。让
是一个基于整数图,顶点的位置度如数据所示4和5。通过使用图5的序列,我们得到
为
,方程(4)成为
为
,
为
,
由定理1,我们忽略的一项当n是奇数。通过的标准,我们可以忽略这个词因为
和
在方程(7);如果我们继续这个过程,我们得到的
通过添加所有
在哪里
,我们得到了
这是必需的结果。这就完成了证明。
现在我们将讨论一些结果谐波指标和Randic指标图
。
引理1。让的谐波指数图 ;然后, 在哪里是一个正整数的整数分区。
定理4。让是一个整数,而基于分区图是正整数的整数分区的数量;然后,调和指数图给药 在哪里
证明。我们用数学归纳法证明这个定理;基本的步骤,我们将从最初的图开始。
为
,我们得到了
现在我们假设语句是正确的
,我们得到
现在我们必须证明方程(21)是正确的
:
利用引理1,
通过替换
,我们得到了
这就完成了证明。
定理5。让是基于整数的Randic指数图 ;然后, 在哪里是正整数的分区的数量。
证明。我们证明这个定理的矛盾的方法。让我们假设的限制是正确的 。现在我们检查 。 在P条款 如果 然后 ,是零,因为 是负的。事实上,在定理的陈述是正整数分区的数量。这是一个矛盾。因此,我们的假设是错误的。所以,定理是正确的 。这就完成了证明。
3所示。结论
图表解决在这个研究是完全基于年轻图和整数分区。我们为这些图表计算谐波和Randic指数。这些指标有重要影响的物理和生物特性的分子。此外,我们研究基于结构的属性包括顶点度的具体使用相应的年轻的图。
数据可用性
没有数据被用来支持本研究从任何库。数据为特定图形计算使用Mathematica和观察。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。