文摘

探讨在磨削过程中参数识别问题。由于数据饱和现象和参数识别反问题的病态性,提出了一种正则化与遗忘因子最小二乘递归算法(RLSRAFF),其基本思想是把遗忘因子与正则化参数。此外,本文基于RLSRAFF验证准则函数的递归计算,分析了增益矩阵的计算误差的影响,证明了该算法的收敛性。最后,仿真实验验证了RLSRAFF的有效性和磨削数据。与其他算法相比,RLSRAFF可以给更收敛速度的实际数据,减少错误的真正价值。

1。介绍

参数识别是最重要的一个方面在系统建模和信号处理1),及相关识别方法被许多学者所吸引。作为最重要的一个参数识别方法,最小二乘法(LSM)已被应用于各个领域。在[2),确定船舶线性sway-yaw操纵在当前和风力系数和阻力面积参数,韦恩和裂缝开发一个简单的最小二乘法。在[3),定位精度的损失引起的到达时差减少噪音和速度误差的约束最小二乘方法。在[4overenhancement结果),来解决这个问题,一个图像增强计划提出了基于加权最小二乘法。在[5),由于复杂的生化污水处理过程的特点,提出了一种自适应的动态非线性偏最小二乘回归模型来改善水质指标的预测性能和稳定性。在[6),他采用了集中的离散最小二乘无网格法来提高节点移动技术。为了提高LSM的性能,开发一些改进算法。文献[7)提出了一种迭代再加权LSM改善antioutlier最小二乘支持向量机的性能。文献[8]结合偏最小二乘法的注意机制在神经网络命名attention-PLS。Zhang et al。9)提出了拉格朗日energy-least广场相似方法推导出输出比例法。此外,一些学者研究递归最小二乘(RLS)方法与遗忘的因素。在[10),Paleologu等人指出,递归最小二乘算法的性能是由遗忘因子和提出了可变遗忘因子RLS (VFF-RLS)系统辨识算法。文献[11)基于递归最小squares-temporal差的框架下提出了一种新的强化学习方法采用遗忘因子。太阳et al。12)提出了一种自适应遗忘因子RLS方法为在线识别的二阶resistor-capacitance等效电路模型参数。与此同时,正则化方法用于改善LSM。王等人。13]介绍了最小二乘法解决不适定问题的正则化方法乘法误差模型。周et al。14]调查anti-ill-conditioned加权人口分析值的方法基于最小二乘的正则化方法。金等。15]峰度正则化算法用于电路联合优化神经网络训练,提高神经网络的信息熵重量数据。白等。16)提出了一个通用模型与Tikhonov正则化最小二乘非负矩阵分解。然而,参数识别的过程中,数据饱和现象和不适定问题经常同时发生。因此,本文提出了一种正则化与遗忘因子最小二乘递归算法(RLSRAFF)。

同时,磨削过程(17- - - - - -19),作为一个最重要的矿物加工过程,从后明显煤矸石提取有价值的矿物物理研磨和分类。这个过程可以分离不同的角色互相有用矿物和效果后续排序过程。磨削和分类过程复杂的特点,如大惯性、时变参数和非线性。实现自动化生产,最近一些控制技术策略(20.- - - - - -24)磨削过程吸引了大多数科研人员。控制系统的核心,磨削过程的数学模型的准确性起着至关重要的作用。文献[25)预测模型的参数确定的钢球磨损法在磨削过程中,(26)利用非线性参数识别方法基于改进微分进化算法解决非线性模型的参数在铝土矿磨分类过程。此外,陈(27)调查与遗忘因子最小二乘递归算法系统地识别磨削过程模型的未知参数。

由于复杂性和非线性的特点,磨削过程的数学模型中的参数识别可能导致不适定的。上述文献不考虑合适的识别结果的有效性。正则化(28)被证明是一种有效的反问题方法。因此,本文为识别开发RLSRAFF磨削过程的数学模型中的参数。主要的贡献可以总结如下:(我)不适定问题是考虑识别磨削过程的数学模型中的参数。(2)RLSRAFF,它结合了遗忘因子和正则化参数,。(3)判别函数的递归计算增益矩阵的计算误差的影响,并分析了该算法的收敛性。

剩下的纸是组织如下。节2,磨削过程描述,然后介绍了参数识别模型。节3,提出了RLSRAFF增益矩阵的计算误差和算法的收敛。节4,进行两个实验来验证该方法。节5,结论。

2。磨削过程和参数识别模型

2.1。磨削过程

磨削过程(见图1)可以简述如下。新鲜的矿石首先发送到球磨机的传送带上,然后被不断的钢球生产纸浆在一定浓度。与此同时,一定量的水被添加到轧机调整矿浆的浓度在一定范围内。磨后,混合矿石从磨浆不断排放到螺旋分级机的分级,并添加一定量的水到螺旋分级机调整浓度。不合格的矿浆返回为二次粉碎球磨机的第一阶段,和标准矿石,提取的分类器,进入泵井在接下来的过程(27]。

2.2。磨削过程的数学模型参数识别

磨削过程的数学模型主要包括球磨机模型和螺旋分级机模型。球磨机模型(29日已经详细的各种研究。它描述了矿石喂量之间的关系,水喂养数量,返回砂量,磨浆浓度。螺旋分级机模型给出了分级机溢流浓度之间的关系,浆细度,矿石排放数量和返回砂量。

然而,这些模型只给在磨削过程中,每个部分的内部机制,它没有反映出多变量之间的耦合和时间延迟的主要球磨机和分类器。

因此,数学模型(27]球磨机和分类器可以描述如下: 在哪里分级机溢流浓度的实际价值,(%);返回砂量的实际值, ; 的实际价值是矿石喂量, ; 的实际价值分类器添加水量, 。

通过分析模型(1),我们知道和是输入变量,和输出变量。球磨机之间的模式识别和分类器描述如下: 在哪里 是由惯性环节和延迟链接,然后呢 。不同的识别方法被用来识别参数这两个链接,分别。惯性环节是确定的最小二乘算法,和延迟链接是由互相关函数确定的算法(27]。本文主要的研究重点是惯性环节的参数的识别 处理数据饱和现象和不适定问题。对于惯性环节,我们有以下方程: 在哪里 。根据方程(3)和(4),我们有

因此,输入和输出观测数据来估计未知参数 在方程(5)和(6)。

备注1。延迟环节的互相关函数(27可用于确定延迟时间 ,因为本文的主要工作是确定未知参数,确定延迟时间的细节不给。

3所示。正规化和遗忘因子最小二乘递归算法和属性分析

3.1。正规化和遗忘因子最小二乘递归算法

为了识别参数模型(5),和被定义为输入变量,被定义为输出变量。使用差分方程离散线性系统 在哪里 , 不相关的随机变量,对象分布,和记录数据的实际输入信号,记录数据的实际输出信号,输出信号的函数值吗在前面的采样周期。所以我们有以下方程从以下方程:

它可以看到从(8),上述参数可以估计套观测方程:

方程(9)被定义为一个观测方程。我们定义 和 。方程(9)可以写为以下形式:

我们定义 在哪里 。因此,观测方程(9)可以表示为

最小二乘法是最小化残差的总和的观测方程(9)。因此,我们假设残差平方的总和

我们使用方程(10)方程(14),求导θ和设置这个导数为零,我们有

所以我们可以获得

由于不合适的项目 ,介绍了正则化项 在哪里是正则化参数。

因为数据饱和的现象,这使得参数来确定,而不是改善与新采样值的增加,发生在最小二乘方法,介绍了正规化和遗忘因子最小二乘递归算法(RLSRAFF)。RLSRAFF结合正则化参数和遗忘因子,如下所示: 在哪里 。 是数据组的数量,是遗忘的因素 。如果选择一个较小的一个,忘记旧数据率更大。因此,遗忘因子根据工艺特点调整。

备注2。本文的创新主要集中于正则化参数的组合和遗忘因子 。正则化参数 ,在项目中添加 ,可以消除造成的不适定的吗和减少错误。

3.2。房地产分析RLSRAFF

递归最小二乘的性质包括以下几点:准则函数的递归计算增益矩阵的计算误差的影响,以及该算法的收敛。在本节中,RLSRAFF的性质进行了分析。

定理1。我们假设 和描述如下: RLSRAFF的基础上,判别函数的递归方程可以给出如下: 在哪里 , ,和 参数估计的准则函数吗和 ,分别。

证明。通过分析部分3.1,我们有 在哪里 是一个因素,我们有什么 所以我们有 使用方程(19),第三和第四的方程(26可以转换成) 和 用方程(26)到方程(27)和(28),用 ,我们有 定理1已经得到证实。

定理2。递归计算的过程中,如果增益矩阵包含计算错误 ,这是四舍五入和其他因素的影响,它可以计算错误吗到矩阵 。所以我们可以得到以下方程: 在哪里又能传输增益矩阵的计算误差方程(19)。如果继续这个循环,最终确认结果将受到影响。

证明。根据方程(19),方程 可以描述如下: 所以我们有 由方程(27),我们知道 只有相关的二次形式 ,这可以有效地减少计算误差的传播,确保识别精度。但是,如果参数的数量小于10,没有必要为了避免增加的计算量。
与此同时,我们将 在方程(27)和减去方程(27),我们可以得到方程(25)。

定理2已经得到证实。

定理3。如果是零均值的不相关的随机变量,参数估计在(19)是一致收敛的, 在哪里模型参数的真实价值。

证明。我们定义 ,假设 然后根据方程(12),我们有 基于方程(19),我们有 我们定义 使用(32), 可以获得的 进一步,我们定义矩阵的特征值是 ,然后下面的方程 在哪里x非零特征向量。用(32)(34),我们有 然后,我们得到 根据 和都是正定矩阵。因此,对所有非零向量 和两边都相同数量的36),我们有 我们可以获得的特征值矩阵满足 ,(33)在平衡点是稳定的 ,然后根据(29日),我们有 因为 ,(28)。

定理3已经得到证实。

4所示。仿真实验

在本节中,提出RLSRAFF由两个实验与其他方法相比。首先,该算法相比LSRAFF [30.),最小二乘方法(LSM) (30.),和正则化最小二乘方法(RLSM) [31日节)4.1和部分4.2。然后,本文测试的性能RLSRAFF磨削过程的参数识别的部分4.3。

4.1。比较算法的性能

在这个模拟中,我们选择以下方程来确定模型参数 在哪里 是一个随机变量,对象分布;是系统的输入,生成的四阶米序列(振幅是1);是系统输出,观测数据的长度吗l=400年。与此同时,选择遗忘因子 在这个模拟。

在本节中,我们选择13个正则化参数拟议的RLSRAFF方法来找到更好的识别结果。不同参数的参数识别结果表中列出1。从这个表格我们可以看到,最好的时候 。接下来,提出RLSRAFF, LSM [30.],RLSM [30.],LSRAFF [31日)方法用于识别识别结果,表中给出2。从这个表中,我们可以发现该RLSRAFF比其他方法具有更好的性能。

参数估计过程如图2。通过观察图的参数估计过程2,我们可以发现曲线(LSM和RLSM)后期变化很少。然而,RLSRAFF曲线和LSRAFF30.波动,和RLSRAFF曲线和渐近特性之间的误差小于LSRAFF曲线。

系统的输出结果这四种算法给出了图3,估算值之间的相对误差和系统输出如图的真正价值4。从这些数据可以看出,估计系统输出的值通过拟议中的RLSRAFF与真实价值很好。系统输出的平均和最大相对误差这四种算法中描述表3,RLSRAFF的平均和最大相对误差为5.93%和74.49%,分别比别人小。

4.2。统计结果与分析

在本节中,提出RLSRAFF方法的性能测试的统计方法。在这个实验中,我们选择10组不同的参数 ,表中给出的真实值3。拟议的RLSRAFF LSM [30.],RLSM [31日],LSRAFF [30.)方法用于确定这些参数,结果如表所示4。从表的识别结果4,我们可以看到,该RLSRAFF方法提供了一个更好的结果。

通过分析RLSRAFF算法,我们可以看到,遗忘因子和正则化参数是该方法的关键元素。当遗忘因素是相同的,这两个算法的识别结果(RLSRAFF和LSRAFF [30.])与正则化参数比那些没有正则化参数。此外,提出的遗忘因子RLSRAFF方法可以消除数据饱和现象。

备注3。根据方程(19),我们可以看到,该RLSRAFF方法等于LSRAFF [30.)当 。通过分析统计结果的结果,可以看出,正则化参数不仅可以解决病态问题,而且提高识别结果通过调整合适的正则化参数 。

4.3。在磨削过程中参数识别中的应用

在本节中,磨削过程中的数据确定模型中的参数给出的提议RLSRAFF。我们设置采样时间是10秒,收集70组数据。抽样数据如表所示5(27]。在这个表,时间是从11:45:14 - 11:56:54;矿石的处理数据喂养数量从25集 到233年 ;的过程数据分类器加水数量设置为5.5 到35 ;处理数据的沙子从22日返回数量设置 到105年 ;过程数据的分级机溢流浓度从42%提高到92%,遗忘因子是0.3和0.5randn添加采样数据(27]。

输入变量和输出变量的观测数据为识别磨削过程中的参数选择模型和RLSRAFF使用。平均相对误差计算值和实际值之间的不同的正则化参数是用来测试RLSRAFF的性能,结果在表吗6。最好的结果是当 。

实验比较了RLSRAFF和LSRAFF27)(我们选择获得的参数 在[LSRAFF的参数识别结果27]。),输出结果图5,比较输出RLSRAFF和LSRAFF获得的对比曲线。从这个图观察,RLSRAFF比LSRAFF可以实现更好的性能。

此外,RLSRAFF方法的相对误差和LSRAFF方法给出图6,RLSRAFF小于LSRAFF的相对误差。与此同时,RLSRAFF的平均相对误差为3.83%,最大相对误差为8.02%,但对于LSRAFF分别为8.79%和18.32%,。因此,RLSRAFF提供了更好的性能。

5。结论

在实际的工业生产过程中,大量的数据通常是通过在线实时测量,以及测量数据常常包含一些错误。因此,数据饱和现象和不适定问题经常同时发生。最初的LSM很少考虑上述影响参数的识别。因此,本文调查了磨削参数的识别过程,认为数据饱和现象和不适定问题。

为了解决上述问题,本文提出一种RLSRAFF算法,它结合了遗忘因子与正则化参数。此外,分析RLSRAFF算法的性能,本文验证准则函数的递归计算并描述了增益矩阵的计算误差的影响,证明了该算法的收敛性。最后,RLSRAFF的有效性验证的仿真实验和磨削数据。与其他算法比较,结果表明,RLSRAFF给一个更好的结果,消除了不适定问题,仿真和统计结果。

RLSRAFF是一个普遍的方法,它的目的是为了解决数据饱和现象和不适定问题。这两个问题经常发生在参数识别过程,如锂离子电池(32)和污水处理过程(5]。因此,RLSRAFF方法及其扩展方法也可以应用在其他领域。此外,LSM-based识别方法,噪音会导致偏见的识别结果。一些噪声补偿方法(33- - - - - -35)可以用来减少这些偏见。在未来的研究工作中,噪声补偿方法可以被认为是改善RLSRAFF磨削过程中的方法和应用(见表7)。

数据可用性

第一个实验数据用于支持本研究的结果中包括这篇文章。之前报道的建模和控制方法(研究磨削和分类过程)本研究数据被用来支持和可用DOI或其他持久化标识符。这些先前的研究(和数据)是在相关地方引用文本中引用(26]。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作受到了国家重点实验室的开放基础流程自动化的采矿和冶金、北京重点实验室流程自动化的采矿和冶金(矿冶- kzskl - 2021 - 03),中国辽宁省自然科学基金(2021 - bs - 189)和辽宁省的教育部(CN) (JYT2020016)。