文摘

在本文中,我们研究的概念近似biprojectivity就离开了 - - - - - -biprojectivity巴拿赫的代数, 是一个字符。事实上,我们表明,近似biprojectivity超群的代数 意味着 紧凑。此外,我们研究了 - - - - - -biprojectivity某些超群的代数,即抽象的西格尔代数。作为一个主要的结果,我们得出结论,(一些温和的条件)抽象的西格尔代数 剩下的 - - - - - -biprojective当且仅当 紧凑, 是一个超群。我们还研究了近似biflatness就离开了 - - - - - -biflatness超群代数的相关超群的顺从。

1。介绍和预赛

超群的合适的推广经典本地紧凑的团体。在经典设置,两个质点的卷积措施是一个质点,而在超群结构,两个质点的卷积措施是一个概率测度,紧凑的支持。超群的研究是在1970年代由Dunkl [1],Jewwet [2],斯佩克特(3),他们每个人在不同的公理。然而,在这篇文章中,我们将我们的工作基于朱厄特的公理(2]。

Biprojectivity Helemskii中自然出现的是一个重要的同源的概念在1980年代的作品;有兴趣的读者可以参考他的全面的书4]。Biprojectivity相关联的一些著名的巴拿赫代数的本地紧凑组织,如群代数和代数,是研究[4,5]。Biprojectivity超群的代数 研究了(6]。作为这一概念的泛化,y张(7]介绍了近似biprojectivity的概念。巴拿赫代数 如果存在一个净叫做大约biprojective 连续 - - - - - -双模态射的 成 这样 对于每一个 ,在哪里 是定义的对角运营商 。关于这个概念的近期作品,请参考[8]。

在整个论文, 较之线性泛函更具普遍意义代表所有非零乘法的集合 。Kaniuth et al。9]介绍了左的概念 - - - - - -的巴拿赫代数 作为一个泛化的概念的巴拿赫代数引入的约翰逊(10]。巴拿赫代数 被称为左 - - - - - -可以如果每个派生 从 成 是内在的,每一个巴拿赫 - - - - - -双模 与左边模块操作 对所有 和 。

胡锦涛等人在[11)定义的概念 - - - - - -巴拿赫代数的收缩性。后(12巴拿赫代数) 被称为左 - - - - - -缩小, ,如果存在 这样 和 ,对于每一个 。局部紧群 ,结果表明,离开了 - - - - - -收缩性的 (或 )相当于密实度的 (定理6.115])。

出于这些考虑,第一作者定义了相应的概念了 - - - - - -巴拿赫代数biprojectivity(见,例如,(13])。这是他的新概念的定义。巴拿赫代数 被称为左 - - - - - -biprojective, ,如果存在一个有界的线性映射 这样

正确的情况下同样可以定义。

第一和第二作者(13]解释之间的关系了 - - - - - -收缩性, - - - - - -biprojectivity。他们证明了 - - - - - -收缩性意味着离开 - - - - - -biprojectivity,反过来是有效的 交换或有一个近似的身份。

我们给一些简短的背景超群及其相关代数,建立我们的符号;,(14]。让 在本地是一个紧凑的豪斯多夫空间 表示所有有界复杂的集合氡措施 ,每一个测量的标准在哪里 是全变差 。同时,我们表示 所有非空的紧凑的集合的子集 和装备与迈克尔这个空间拓扑,拓扑生成的集 开放的子集 和 在 。

的空间 如果有一个卷积称为超群 ,一个退化 在 ,和一个元素 (称为单位元素),以下是适用的:(我) 巴拿赫代数。(2) 是一个概率测度,紧凑的支持。(3)地图 是连续的 成 配备了弱 拓扑。(iv)地图 是连续的 成 。(v)为每一个 , 。(vi)映射 是一个同胚 第二阶段, 和 当且仅当 为每一个 。在这里,测量 是由 所有波莱尔的子集 。

一个超群 被称为交换如果 对所有 。在[2,3),它是证明每一个交换或紧凑的超群有独特的(左)哈尔测度。左哈尔测度的存在和唯一性一般本地紧凑超群被Chapovsky证明最近在15]。在本文中,我们假设 和一个独特的哈尔测度是一个超群吗 。也就是说, 每一个波莱尔可测函数 在 。然后, 与退化 和卷积 是巴拿赫 - - - - - -代数, 对于每一个 。一个非零的有界连续函数 被称为一个角色 如果 对于每一个 。的所有字符 将用 ,也就是说,

为 ,定义 在 通过

它可以观察到 ,和注意,至少有一个字符 ,即增加字符 。此外,如果 是可交换的,众所周知,没有其他字符 ;也就是说, 。更多细节,参见2.2节(3]。

在本文中,我们表明,近似biprojectivity超群的代数 意味着 紧凑。在那之后,我们研究了 - - - - - -biprojectivity一般抽象的西格尔代数对超群代数 。由于(温和的条件),我们得出这样的结论:抽象的西格尔代数 剩下的 - - - - - -biprojective当且仅当 紧凑。我们也研究近似biflatness就离开了 - - - - - -biflatness超群的代数的相关超群的顺从。

2。近似Biprojectivity和左 - - - - - -Biprojectivity超群的代数

回想一下,如果 巴拿赫代数和 是一个封闭的双面理想 ,然后为每个 这样 ,地图 是一个字符 。

命题1。让 巴拿赫代数, ,,让 是一个封闭的双边的理想 这样 。如果 剩下的 - - - - - -biprojective,然后 剩下的 - - - - - -biprojective。

证明。自 剩下的 - - - - - -biprojective,有一个有界的线性映射 这样 和 对于每一个 。考虑到商地图 。它可能会注意到

的假设 ,我们有 。因此, 可以被删除 。定义 通过 。它可以观察到

此外, 也

因此, 剩下的 - - - - - -biprojective。

推论1。让 是一个近似的身份和巴拿赫代数 。如果 是一个封闭的两面的理想吗 和 剩下的 - - - - - -biprojective,然后 剩下的 - - - - - -biprojective。

在集团的情况下,众所周知,代数 是biprojective当且仅当吗 紧凑(见,例如,4])。在同样的方式,在定理3.1 (6),结果表明,如果超群代数 biprojective,那么 紧凑。在下面,我们给出一个泛化的结果,描述近似biprojectivity超群的代数 。

定理1。让 是一个本地紧凑的超群。如果超群代数 大约是biprojective呢 紧凑。

证明。让 大约是biprojective。自 有一个有界的近似身份(定理1.6.15 [3]),超群的代数 剩下的 - - - - - -可收缩的每 (定理3.920.])。考虑增加字符 通过

所以,存在 令人满意的 和 对于每一个 。选择 这样 。值得注意的是,

自 ,我们有 。因此, 。由此可见, 是一个常数函数。因此, 。后者意味着 紧凑(40页3])。

我们研究了 - - - - - -biprojectivity抽象的西格尔代数。所以,我们从抽象的西格尔代数的定义。

定义1。让 巴拿赫代数与规范 。巴拿赫代数我们说 与规范 是一个抽象的西格尔代数对吗 如果(我) 是一个密集的左理想的(2)存在 这样 对于每一个 (3)存在 这样 对于每一个 和 此外,我们说 是一个对称的抽象的西格尔代数如果 是一个双边的理想 和存在 这样 对于每一个 和 。
关于抽象的西格尔代数为更多的细节,请参阅[16]。我们注意到有一些抽象的西格尔代数不对称的。一致的和cohomological属性抽象的西格尔代数研究在许多论文(见,例如,17- - - - - -19])。回想一下,众所周知, (见引理2.2 (1])。值得提到Essmaili等人在6]研究了对吧 - - - - - -biprojectivity(他们称之为条件 )巴拿赫代数与超群,特别是对称的西格尔代数。作为一个主要的结果,他们表明,如果 是一个交换超群, 是一个对称的抽象的西格尔代数对吗 ,然后 是正确的 - - - - - -biprojective当且仅当 紧凑, 。在下面,用定理1,我们扩展了的版本(推论3.11 [6])。

定理2。让 是一个本地紧凑超群, ,,让 是一个抽象的西格尔代数与尊重 具有左近似的身份。然后,以下语句是等价的:(我) 剩下的 - - - - - -biprojective(2) 紧凑

证明。假设 剩下的 - - - - - -biprojective。在[18]应用命题1, 剩下的 - - - - - -缩小。由命题2.5 (1), 剩下的 - - - - - -缩小。类似观点的定理的证明1, 紧凑。

相反,让 与规范化哈尔测度紧凑 (40页3])。然后,为每个 ,我们有 对于一些 。所以, 。把 。我们声称 和 对于每一个 。看到这个, 也

所以, 剩下的 - - - - - -缩小。使用命题2.5 (1再次, 剩下的 - - - - - -缩小。因此, 剩下的 - - - - - -biprojective(引理1 (18])。

3所示。近似Biflatness和左 - - - - - -Biflatness超群的代数

在本节中,我们研究近似biflatness就离开了 - - - - - -biflatness相关的一些代数超群。

巴拿赫代数我们提醒 如果存在一个净叫做大约biflat 的 - - - - - -双模态射的 成 这样 。在这里, 代表弱者 算子拓扑(见[20.])。

后(21),本地紧凑的超群 被称为左的如果存在左不变的意思吗 。也就是说,一个有界的线性函数 这样 和 对所有 和 。

命题2。让 是一个本地紧凑的超群,让 是一个抽象的西格尔代数与尊重 具有左近似的身份。如果 大约是biflat呢 是离开的。

证明。假设 大约是biflat并修复一个角色 。自 有一个近似的身份,由命题2。4 (22), 剩下的 - - - - - -经得起检验的。现在,命题2.3 (1), 剩下的 - - - - - -经得起检验的。应用定理3.5 (14),我们得出这样的结论: 是离开的。

推论2。让 是一个本地紧凑的超群,让 是一个抽象的西格尔代数与尊重 具有左近似的身份。如果 大约是biflat呢 是离开的。

证明。修复一个字符 。自 有一个近似的身份,类似于参数作为(定理2.2的证明(23),大约biflatness 之前, 剩下的 - - - - - -经得起检验的。它演绎 剩下的 - - - - - -经得起检验的。因此,通过定理3.5 (14), 是离开的。

让 巴拿赫代数和 。然后, 被称为左 - - - - - -biflat如果存在一个有界的线性映射 这样

在这里, 是一个独特的延伸 这是定义为 对所有 。正确的情况下同样可以被定义。为进一步的信息,请参见[24]。

定理3。让 是一个本地紧凑超群, ,,让 是一个抽象的西格尔代数与尊重 具有左近似的身份。以下语句是等价的:(我) 剩下的 - - - - - -biflat(2) 剩下的(3) 剩下的 - - - - - -biflat

证明。(我) (2)让 被留下 - - - - - -biflat。自 有一个近似的身份,由引理2.1 (21), 剩下的 - - - - - -经得起检验的。由此可见, 剩下的 - - - - - -经得起检验的。现在,应用定理3.5 (14),我们得出这样的结论: 是离开的。

(2) (3)让 是一个顺从的超群。然后,通过定理3.5 (14), 剩下的 - - - - - -经得起检验的。现在,通过命题2.3 (1), 剩下的 - - - - - -经得起检验的。使用命题3.4 (13), 剩下的 - - - - - -顺从,然后引理2.3 (25)意味着 剩下的 - - - - - -biflat。

(3) (我)的假设 剩下的 - - - - - -biflat。然后,通过定理2.2 (21), 剩下的 - - - - - -biflat。

假设 和 在当地是一个紧凑的超群。集 与规范

成为一个抽象的西格尔代数与尊重 。众所周知, 拥有一个左近似标识(见[2])。

以下推论的结果是一个简单的命题2和推论2。

推论3。让 是一个本地超群和紧凑 。如果 (或 )大约是biflat呢 是离开的。

例1。在这个例子中,我们给一个巴拿赫代数了 - - - - - -biflat但它是不正确的 - - - - - -biflat。
让 巴拿赫空间 和 是一个非零等功能 。定义一个乘法的 通过 ,对所有 。很容易看到 巴拿赫代数和 。我们表示的统一化 与 。众所周知, 是一个封闭的理想 。此外, 有一个扩展 ,也就是说, 这是由 对所有 和 。我们声称 剩下的 - - - - - -biflat但它是不正确的 - - - - - -biflat。看到这,我们知道 剩下的 - - - - - -顺从、应用引理3.2 (13),接下去 剩下的 - - - - - -经得起检验的。它给了, 剩下的 - - - - - -biflat。现在,假设相反 是正确的 - - - - - -biflat。自 unital, 有一个元素 这样 和 ,对所有 。在定理1.4(类似观点,后13),我们有一个有界 在 这样 和 ,对所有 。选择一个元素 在 这样 。取代 与 ,我们可以假设 是一个有界网 这样 和 ,对所有 。然而, 对所有 。让 是任何元素 以上的事实。由此可见, 。所以, 是一种同构。因此, 这是一个矛盾。

数据可用性

的数据支持本研究的发现可以从所有的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

第一作者是感谢Ilam大学的支持。