文摘

计算多项式是密切相关的化学图形的某些特性,并提供一个优雅的方式表达图拓扑不变量。当前论文旨在计算双苯环型的四个多项式链,成就法,ω,θ,Padmakar-Ivan(π)。edge-cut方法用于推导分析关闭这些多项式表达式。

1。介绍

在化学、图论有广泛的应用,特别是在化学结构的数学建模1- - - - - -3]。原子在化学图论被称为顶点,而连接它们的债券被称为边缘。图H( ,E)是一个连接的,有限的,简单的化学图,顶点和边集记入借方和E,分别。玻利亚[律4)发明了计算多项式的概念在1936年在化学领域。然而,化学家没有太关注这个话题几十年来,尽管特征多项式计算分子轨道的不饱和碳氢化合物(5]。多项式计算是一种常见的方法表达分子化学图中的不变量多项式形式。化学图特性,比如等距边、独立集,匹配集和彩色数字影响这些多项式。旋转多项式特征多项式,Hosoya,维纳多项式,六个一组多项式是一些知名的多项式。多项式可用于生产各种重要的拓扑指数,直接或其后积分或衍生品。拓扑指数是一个数字量,可以量化许多有机化学和化学性质是不变的在图的自同构和派生根据特定的规则。拓扑指数在1947年首次被用于化学;Harary维纳引入了一个著名的拓扑描述符称为维纳指数(6),给出 在哪里d(p,问)是顶点之间最短的距离p和问。

一个分子图 边缘 和 的被称为codistant,用吗如果他们满足以下拓扑平行关系: 和。 。

公司是对称的,反射性的。这不是传递。集 。给定的关系”“是及物动词 ,和据说是正交削减图中。它被命名为quasiorthogonal削减如果关系不传递。

削减quasiorthogonalω,θ,π多项式,成就法是定义良好的。Diudea [7)定义ω多项式 计算“quasiorthogonal削减”,qoc条H作为 在哪里米(H,k)代表的qoc长度k。

Diudea et al。8首先介绍θ多项式 在2008年。它被定义为计算几个每条边的边等距f图的和作为

仪轨中的多项式用 介绍了由Ashrafi et al。9]。它给出如下:

后Khadikar et al。10]介绍了Padmakar-Ivan(π)指数,Ashrafi et al。11)提出了π多项式。多项式,用π(H,t),数量不等距边并给出如下:

计算多项式的兴趣领域的分析人士和研究人员化学图论,一些最近的工作包括在[12- - - - - -16]。此外,各种六角链的拓扑特性被认为是在17- - - - - -20.]。本文计算了四双苯环型的计算多项式链:成就法,ω,θ,Padmakar-Ivan(π)。

2。结果与讨论

2.1。计算多项式和双苯型六角链

苯环型的碳氢化合物有机化学中扮演重要角色。这六方晶系的内陆地区,不包含顶点。系统命名pericondensed如果至少一个顶点属于三个六边形;否则,据说是catacondensed六角系统。链是一个六边形的安排没有两个六边形是相邻的。我们获得n元组六角链的浓缩时形成相同的六角链结合(9,21]。

时可以获得双重六角链n= 2 (22,23]。pericondensed六角系统的帮助下形成一个新的熔融萘,这是一个双层六角链(苯环型的)。

让我们看一看内部边缘萘结构水平。有两种类型的萘融合在这方面,如图1。

在每一个阶段,通过融合类型 ,在哪里 。双链用(苯环型的) 在哪里 分别融合类型。见过, 包含2n+ 2定期六边形和 萘,见图1。codistant数量的边缘双苯环型的链 是在表1。

双六角形的细节(苯环型的)链中可以看到21,24- - - - - -27]。edge-cut过程提出Klavzar[28]将用于计算计算多项式。

定理1。ω多项式的六角形的两倍是由

证明。考虑一个图H的六角链的两倍 ,与 边数。图的ω多项式H是 。
双苯型六角链的基本削减在图描述2。
用表1qocs的数量和codistant边缘,得到期望的结果。

定理2。仪轨中的多项式的六角形的两倍 是由

证明。考虑一个图H的六角链的两倍 。图的仪轨多项式H是 ,在哪里 。
用表1qocs的数量和codistant边缘,得到期望的结果。 简化就

定理3。θ多项式的六角形的两倍 是由

证明。考虑一个图H的六角链的两倍 。图的θ多项式H是 用表1几个qocs和几个codistant边缘,得到期望的结果。

定理4。π多项式的六角形的两倍 是由

证明。考虑一个图H的六角链的两倍 。图的π多项式H与 是 。
用表1的数量qocs codistant边的数量,我们得到的 我们得到了简化

2.2。双苯型六角多项式线性链和计数

据说是一个双线性六角链(苯环型的), ,如果对所有 在 ,参见图3。有 边缘。codistant数量的边缘双苯环型的链是在表2。

定理5。ω多项式的六角形的两倍是由

证明。考虑到六角链的两倍和ω多项式的图H作为 的基本削减双苯环型的线性链图描述4。
使用ω多项式的定义,和的值米(H,k),k从表2,我们得到期望的结果

定理6。仪轨中的双线性多项式的六角形给出如下:

证明。自 ,e= 8n+ 11。
再次使用表格2和的值米(H,k),k在确定多项式的定义中,我们得到的 我们得到了简化

定理7。θ的双线性多项式六角是由

证明。我们知道 。
将值 和从表1,我们得到 它简化了

定理8。π的双线性多项式六角是由

证明。根据定义,π多项式给出 和 再次采用表2的值和 ,我们得到以下多项式: 导致结果。

3所示。结论

计算多项式是一个简单的方法来编码拓扑指数的化学图形、各种化合物的理化方面的量词和通常用于结构活性的相关性。Klavzar edge-cut方法用于计算基于距离计算多项式的双链苯环型的,如ω,成就法,θ和π多项式。这些多项式是众所周知的化学图匹配的方法和不同的生理特性双苯环型的链。

数据可用性

所有数据都包含在这篇文章。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。