文摘
毛刺X logistic-exponential分布介绍了研究小说logistic-exponential分布扩展,可以用来有效地描述工程数据。有j形,对称,没有多,reversed-J形状,和右偏态密度,以及减少,上升,浴缸,单峰,j形,reversed-J形状风险率。该模型的基本数学特性。新模型的参数估计使用七种不同的方法,包括最大似然,Anderson-Darling,最大间隔的乘积,最小二乘,Cramer-von米塞斯、百分位数,加权最小二乘法。评估建议的评估方法的性能,一个完整的模拟进行了研究。最后,提供适应性的分布进行了测试使用两个真实数据集从工程科学,揭示新模型可以产生接近的比赛相比竞争模型。
1。介绍
生存和可靠性分析是一个重要的统计数据与多个应用程序在工程领域,精算科学、生物医学调查,人口统计学,和可靠性。在这些适用的学科,一些作家构造广义分布模型的各种数据。指数分布是一种流行的数据建模模型,因为它是易于分析和低内存的需要。然而,由于它的概率密度函数(PDF)和持续下降风险率函数,它的使用是有限的(HRF)。因此,不同学者开发了广义指数分布的变体,以改善其能力来表示数据适用的领域和在PDF和HRF增加其灵活性。一些重要generlizations指数(E)分布提出了如下:exponentiated-E [1],beta-exponential [2],logoistic-E [15],βgeneralized-E [3],Nadarajah-Haghighi [4],转化generalized-E [5],哈里斯extended-E [6),Marshall-Olkin Nadarajah-Haghighi [7),转化Topp-Leone E [8],αpower-E [9],Marshall-Olkin物流E [10],extended-E [11],奇怪的逆功率广义Weibull-E [12,13]研究了重尾分布E I型半物流毛刺E [14)分布。
logistic-E (LE)分布(15)是一个重要的泛化E分布。我们提出了一个更灵活的LE模型的变体称为毛刺X logistic-E (BXLE)分布在这项研究。BXLE允许更大的灵活性和应用程序建模时工程数据。使用磨BXLE分布了X家庭(Yousof et al。16])。
毛刺X家族的累积分布函数(CDF)是这样的: 在哪里 基线模型提供吗是基线参数向量。毛刺X家族的PDF收缩
一些品质可以激励建议BXLE分布,例如,BXLE模型包括毛刺X E分布作为一种特殊的子模型;BXLE分布提供了j形,对称,没有多,reversed-J形状,和右偏态密度,以及减少,增加,浴缸,然后单峰,j形,和reversed-J形状风险率;PDF和CDF有简单的封闭形式,因此可以有效地用于分析审查数据,它也被用来模型工程数据集,它优于其他竞争对手分布。
本文的主要目标是调查和推断的一些基本的分配特性勒模型的新的扩展基于毛刺X的家庭。我们也感兴趣调查BXLE参数的估计使用七个经典估计方法,包括最大似然估计(ml), Anderson-Darling估计(面),最大间距估计产品(议员),最小二乘估计(ls)、Cramer-von米塞斯估计(cvm)百分比估计(pc)和加权最小二乘估计(wls)。广泛的模拟被用来检查和分析建议的估计方法的性能。
BXLE的运作模式是通过用勒的运作模式(1),如下:
相应的PDF BXLE分布,通过插入PDF和CDF (LE模型的2),如
BXLE分布的生存函数(SF)和HRF所需的形式:
数据1和2提供情节的PDF和HRF BXLE分布,分别。BXLE模型产生j形,对称,没有多,reversed-J形状,和右偏态密度,以及减少,增加,浴缸,然后单峰,j形,reversed-J形状风险率。
这项工作的其余部分的结构如下。部分2确定一些基本BXLE分布的分布特征。节3,BXLE参数是用七种不同的计算方法。部分4利用数值模拟研究了这些估计的性能。节5,两个工程实际数据集被用来证明BLLE分布的相关性和适应性。最后,部分6给了结论。
2。数学性质
在本节中,我们将介绍一些重要的统计特性,如线性表示,分位数函数,时刻,次序统计量。
2.1。线性表示
一个扩张(3使用幂级数)可以导出 在哪里 和 。
然后,BXLE CDF可以写成
应用E系列, 然后
微分方程前,我们有 在哪里的PDFE模型与尺度参数和 。
2.2。分位数函数
获得逆CDF收益率的分位数函数(QF) BXLE分布(3),
QF可能用于生成随机的数据BXLE地理分布: 在哪里 遵循均匀分布。
2.3。时刻
的BXLE分布的形式
一个可以获得前四的最初时刻BXLE分布通过设置 ,和4在过去的公式。
BXLE分布的矩母函数具有以下形式:
特征函数BXLE分布遵循上次公式代替与 。
2.4。次序统计量
PDF和CDF BXLE分布的顺序统计量(OS)提供 在哪里 是一个超几何函数。 在哪里是β函数。
3所示。不同的评估方法
在这一部分中,我们将看看如何估计BXLE参数使用七种不同的方法,包括大中型企业,正面,MPSE, CVME,伦敦证交所,WLSE, PCE。
3.1。最大似然估计的方法
让 是一个随机样本的大小从PDF (4);然后,坚持的对数似函数
通过区分(17)对 , ,和 ,分别将为0
通过求解上述方程,我们得到毫升BXLE参数。
3.2。普通和加权最小二乘估计的方法
让 是操作系统的一个随机样本的大小从BXLE模型。因此,我们有OLSE BXLE参数通过最小化下一个方程:
的OLSE BXLE参数也可以通过求解非线性方程组计算: 在哪里
的WLSE BXLE参数可以计算通过最小化以下方程:
此外,WLSE BXLE参数可以通过求解非线性方程组如下: 在哪里 ,是定义在(21),(22)和(23),分别。
3.3。Anderson-Darling估计
面BXLE参数得到通过最小化以下方程:
正面也可以计算通过求解非线性方程组如下: 在哪里 ,是定义在(21),(22)和(23),分别。
3.4。Cramer-von米塞斯估计
BXLE cvm的参数是通过最小化以下方程: 或通过求解非线性方程组如下: 在哪里 ,是定义在(21),(22)和(23),分别。
3.5。最大间距的方法估计的产物
毫升方法作为替代,间隔的最大产品(MPS)方法用于连续单变量模型的参数估计。随机样本的均匀间距的大小n来自BXLE分布可以定义如下: 在哪里表示统一的间距, , ,和 。议员们估计(议员)BXLE参数可以得到最大化 关于 , ,和 。此外,MPSE BXLE参数也可以得到解决 在哪里 ,是定义在(21),(22)和(23),分别。
3.6。百分位数法估计
如果我们考虑 是一个估计的 ,的PCE BXLE参数推导出通过最小化以下表达式:
另外,解决相关的非线性方程组: 在哪里
4所示。数值结果
基于综合模拟发现,这部分调查7的性能估计方法在估算BXLE参数。我们探索几个样本大小, ,以及一些参数值 ,和 , , ,和 。我们生成 BXLE分布的随机样本使用其QF并计算估计的平均值(鸟类)与它们相关的平均均方误差(为了),平均绝对偏差(真空断路),平均相对估计(研究硕士)所有样本大小和参数组合使用R软件。
真空断路,MSE和绝笔的计算是通过以下方程: 在哪里 。
表1- - - - - -8提供仿真结果BXLE参数利用七估计方法,包括大街、真空断路,MSE和绝笔。BXLE参数的估计来源于七评估技术是完全好了,也就是说,他们非常值得信赖,非常接近真实值,偏差可以忽略不计,MSE,所有参数组合的绝笔。对于所有参数组合,所有估计表现出一致性属性,MSE,真空断路,绝笔随着样本容量下降。我们发现初速,正面,CVME,伦敦证交所,MPSE, PCE, WLSE方法做一个优秀的工作估计BXLE参数。
5。应用程序
在本部分中,我们将看到两个真实的数据集。第一个数据集有74个观察和表示测量长度20毫米的17]。第二组是由100年的观察和反映了碳纤维的破坏应力(18]。
我们比较BXLE模型与其他知名竞争β分布等E(是)19),转化generalized-E (TGE) [5),取幂E (ExE),α取幂E (APExE)转化E (TE) [23),exponetial (E), Nadarajah-Haghighi (NH) [4),邻混合威布尔E (FWME) (21),γ取幂E (GExE) (22),和线性E (LE) (23)分布。
一些歧视性的实践措施,比如Akaike信息(阿基),Hannan-Quinn信息(HAQUI),贝叶斯信息(白),和一致的Akaike信息(CAKI),可以用来比较竞争模型。其他歧视措施包括Anderson-Darling(安达)Cramer-von米塞斯(CRVMI),Kolmogorov-Smirnov价值(KOSM)。
使用最大似然方法估计参数和标准错误BXLE模型和其他模型相比被发表在表9和10分别为两个数据集。歧视措施表中列出的值11和12。表中的值11和12表明该BXLE分布提供了更好的适合这两个比其他竞争模型分析数据集。
安装图形显示功能,包括PDF、CDF实验组,科幻,PP情节,人物3和4。这些情节支持数值表11和12,提出BXLE模型提供了最适合的两个数据集。
6。结束语
本研究提出了一个独特的带三个参数的毛刺Xlogistic-exponential (BXLE)分布建模工程数据和其他应用程序。BXLE模型推广和扩展了logistic-exponential分布。BXLE的故障率分布可能下降,增加,浴缸、单峰,j形或reversed-J形状。在某些情况下,它的数学性质。它的密度是决定混合指数密度。Cramer-von米塞斯估计,最大似然估计Anderson-Darling估计,最大间距估计量的乘积,最小二乘估计,百分比估计和加权最小二乘估计用于估计BXLE模型的未知参数。所有估计在预测BXLE参数表现出色,证明了仿真数据。根据我们的发现,极大似然方法提供最好的准确估计的参数BXLE分布。BXLE分布的实际意义是证明使用两个真实的工程数据,证明其可接受的适合在其他当代竞争模型和福利。
数据可用性
本研究的数据集用于支持这些发现都包含在这篇文章。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。