文摘

我们都知道,传统的交通模型很难处理的现象“灾难”交通状态和交通问题不完整的信息在同一时间。针对交通拥堵,本文首先以交通量作为状态变量,速度和密度作为控制变量建立系统势函数,从理论上澄清交通系统灾难的结构特征。其次,结合交通系统的灰色特征,我们构造灰色灾变模型交通系统并获取交通势函数与系统时间作为状态变量模型的替代变量。最后,从理论上分析了交通稳定基于势函数。灰色的合理性,从理论上阐述了交通系统的灾难模型,和灰色模型理论扩展。

1。介绍

随着中国经济社会的加速发展和城市化、交通系统发展迅速,交通拥堵和交通事故越来越多。交通问题是瓶颈限制智能城市的发展。智能交通系统(1)是智能城市的发展的先决条件,和短时交通状态预测是智能交通系统的重要组成部分,实现交通信息服务、交通控制和指导。因此,它是非常必要的和实用的智能交通系统的发展研究科学有效的交通流预测理论和方法,准确地评估积累的交通状况信息,然后指导交通系统的操作。这已经促使许多研究关注构建正确的交通流模型对智能交通系统提供有效的信息。目前,许多发表的研究已经应用到交通系统构建预测模型,可分为三种类型:统计模型、机器学习方法和灰色模型。

一些学者使用统计模型和智能模型来分析交通系统,和王后和阿尔伯斯建立了一个多元贝叶斯动态模型预测交通流量(2]。Ghosh和巴苏(3)应用贝叶斯方法估计的参数SARIMA模型和预测交通流量。谢和赵提出了高斯过程模型,它受到的关注以其杰出的泛化能力和优越的非线性近似(4]。混乱的交通流量被雪和史证明,每五分钟采样流量和整体提供更好的预测比传统的统计方法(5]。黄和Sadek开发了一种新的预测方法启发人类记忆短期交通量预测(6]。机器学习算法中常用方法包括支持向量机算法,随机森林算法、人工神经网络算法和决策树算法。一些学者改进的基本模型,和其他不同的算法结合,得到一个更精确的组合模型。通过专注于一个特别的挑战如何开发健壮的响应短期流量预测算法和预测模型在不同的交通状况,陈和张7)提供了一个整体的集成学习算法通过GBRT和套索。王等人。8)提出了一个机器learning-assisted智能交通监控系统改善交通保护和可靠性。

虽然机器学习方法应用在各种情况下,他们也有缺点,如许多机器学习方法是难以解释的意义模型,和一些计算方法是昂贵的。一些方法需要大量的数据来训练和不适合小样本数据情况下,有限的信息。交通系统有大量的不确定因素,如环境(能见度、风向和温度)和人为(交通事故和事件,和司机的心理状态)。这些因素都决定了交通流的非线性和不确定性特征。对于小样本数据和不确定性系统,邓小平提出的灰色系统模型(9可以避免上述问题,以更好地适应和预测。一些学者对经典模型和改进提出了各领域的更完美的单变量和多变量模型(10- - - - - -15]。尤其是对于交通系统,郭et al。16)基于灰色预测短期交通流量模型的延迟和在城市道路系统交通流的非线性特性。肖和段17)提出了一种灰色模型的交通流路段,和这个模型获得了交通流流入和拥堵交通流信息通过矩阵最小二乘技术和获得的时间响应函数和建模步骤模型使用数学分析方法。段et al。18)使用塔克张量分解最小二乘算法建立张交替最小二乘GM(1, 1)模型相结合的建模机制经典灰色模型GM(1,1)的算法。康等。19)建立了部分粘弹性交通流模型结合巴斯模型的建模原理和分数阶微积分成功应用粘弹性流体。

总之,这些现有的模型和方法受到一些限制在以下方面:(1)统计模型的主要限制是足够的输入数据通常所需的参数估计来实现准确的预测(2)一些机器学习方法是难以解释的系统机制,通常有过度拟合的问题,和一些计算方法是昂贵的(3)一些改进的灰色模型不能全面描述交通系统,特别是灾难现象

因此,提出了一种新的灰色模型来解决上述缺陷。本文建立了交通系统的灰色灾难模型基于系统交通拥堵的进化机制。系统结构evolution-driven建模方法建立了系统势函数通过系统控制变量和状态变量之间的关系,然后分析了系统状态的演化趋势和建立模型。与先前的研究相比,总结了本文的主要贡献如下:(1)考虑到交通系统的机理,提出了一种灰色灾难模型通过分析交通流的三个基本变量(2)理论上证明了灾难的交通系统模型的特点(3)交通系统的稳定性可以基于势函数的分析,可以预测和交通趋势

其余本文的章节安排如下:部分2介绍了灾难的基础模型和交通系统的特点。节3,系统势函数建立了各种组件的交互和相对关系的系统和系统和环境的影响,而系统潜在的可以表达和描述的内部状态变量和外部控制变量。节4基于灰色交通系统的特点和灾难的特点,灰色的灾难模型,利用灰色系统理论的建模方法来解释灾难运输系统的特点,系统的稳定性进行了分析,趋势分析根据势函数。最后,主要的结论和理论意义和未来工作进行了展望5。

2。灾难模型基础

本节介绍了突变理论的原理和特点,以及如何应用突变理论来解释交通流的特性。

2.1。突变理论基础

结构稳定性和形态发生是由法国数学家托姆在1972年出版。突变理论的基础是在建模的一般理论的概述。突变理论试图讨论跳的现象变化的微分动力系统从数学的角度,主要研究分岔光滑动力系统稳定的平衡态。系统具有突变特征,主要体现在以下五个方面。灾难:采用理想的延迟时,系统从一个消失的全球最低最低或局部最小值,和其潜在的价值有一个不连续的变化;采用麦克斯韦公约时,潜在的价值不断变化,但它的导数不连续。分岔:有限的控制变量的变化将导致状态变量的值的变化在平衡位置。一般来说,小扰动的控制变量可能只引起的微小变化状态变量的初始值和最终值,但是小扰动的控制变量在临界点附近的巨大变化可能导致状态变量的最终值。控制变量的扰动不稳定称为分岔。无法理解:系统有一个不稳定平衡位置,可连续或不连续,这是数学nondifferentiable。多模:可能有两个或两个以上的不同状态的系统;也就是系统的潜在可能有两个或两个以上的最小值范围的控制变量。尖点突变只有两种模式;也就是说,它有两个不同的州。磁滞:只有当存在滞后系统遵循理想推迟会议。如果系统遵循麦克斯韦协议,没有延迟。

2.2。这场灾难交通流的特征

系统是否具有突变特征主要取决于系统的突变特性。当速度、流量和密度(或车道用房)作为一个系统来研究,这是一个突然的特色系统。指有关资料,我们可以知道一个流值对应于两个速度值:一个是在noncongested状态,另一个是在拥挤的状态,这是与尖点突变理论的双峰特征一致。此外,在大多数情况下,交通流的状态在noncongested流或在拥挤的流。从noncongested状态过渡到拥挤的状态或从拥挤的状态到noncongested状态不是一个循序渐进的过程,而是一个飞跃和突然变化。因此,交通流系统是突然的。指有关材料(20.),我们也可以知道有遥不可及的领域在某些领域研究;也就是说,系统是遥不可及的。此外,当交通流系统达到的能力时,系统处于临界平衡状态,但这种平衡态是理想和仅存在瞬间。它属于一个不稳定的平衡。一旦遇到外部因素的干扰,它可能破坏这个平衡。因此,系统可能有偏见的拥挤状态或不拥挤的状态,但这种偏见并不是固定的。有时,它可能是偏见的拥挤状态,有时,可能是偏见不拥挤的状态,这与突变理论的分岔特性是一致的;也就是说,系统分岔。滞后系统的存在只有在理想的延迟会议系统时遵循但不遵循麦克斯韦的约定。总之,灾难的交通流的特点,和交通流突变理论用来解释是可行的。

3所示。交通系统的结构分析

交通拥堵是一个不连续的现象与交通系统运行状态的变化。然而,系统的转换从一个状态到另一个不能即时完成。系统的结构、状态和行为将改变随着时间的推移和发展根据一定规则的速度、程度和形式。潜在的系统中广泛存在,是由系统的各个组件之间的相互作用,相对关系,系统和环境的影响。系统的潜力,它描述了系统的行为,是表达的内部状态变量和外部控制变量。分析交通系统的稳定性,建立了交通系统的势函数如下。

定理1。在交通系统中,系统势函数 ,这是由交通密度( ),交通返回波( ),和交通量( ),如下:

证明。据的一般假设交通系统,交通流三个基本变量,交通量(veh / h),交通流的平均速度(公里/小时),交通密度相关(阿明费/公里),如下: 当交通流遇到一些干扰和交通密度突然增加,汽车的数量通过一定程度必然会减少。这种减速趋势称为返回波,传播后的交通流的速度 。我们有 根据管道speed-density模型, 在哪里是畅通的速度,是果酱密度,是一个整数系数, 。根据方程(4), 让 ,和是道路特征系数,反映了道路的具体特征。根据公式(2),(3)和(5),我们有 根据范围管道结构方程,我们 ,和公式(6)翻译 在哪里 。让 是系统势函数呢 因此,公式(1)成立,结论证明。
根据定理1,交通系统的势函数的结构是一致的,突变理论的尖点模型,这表明交通系统的结构有灾难性的特点。灾难是一个普遍的现象在非线性系统。其表征的特点是外部条件导致的microchange系统的宏观状态的急剧变化。也就是说,外部环境的不断变化导致系统状态的不连续的灾难。例如,道路交通受到冲击波的影响,和交通拥堵将发生在一定的临界状态,也就是说,一个灾难的现象。交通系统是受“human-vehicle-road-environment”在一起。尽管一些参数及其相关性可以定性、定量研究,目前,仍有许多因素的关系和影响力不够清晰和明显的灰色特征。基于灰色和灾难字符的交通系统,本文建立了灰色灾难交通系统的模型。

4所示。灰色的大灾难的交通系统模式

交通拥堵现象引起的交通状态的突然改变自然环境的影响(能见度、风向和温度)和系统的内部控制变量的连续变化,如人为因素(交通事故、紧急情况和个人心理状态的驱动程序)。这种现象是由于系统结构的演变与时间和空间根据一定的法律,这不是在瞬间完成。如何从理论上分析道路交通系统的进化法和结构特点,建立灰色灾难模型是本文的研究重点。节4所示。1,我们提出的灰色灾难模型灰色特点和灾难交通系统的特性。然后,系统的稳定性进行了分析,趋势分析根据势函数4所示。2。

4.1。灰色灾难模型

在交通系统中,交通量是主要的系统操作的状态变量,及其预测结果直接关系到交通信息的服务水平和交通控制诱导的影响。以交通量为研究对象,建立了灰色灾难模型如下。

定义1。假设 是一个原始序列, 的1-AGO序列吗 ,模型和灰色的灾难 在哪里累计观察时间, 由回归分析获得。
灰色建模理论的本质是削弱原始随机序列的随机性使用”一代的信息处理方法。“交通量时间序列的交通系统 ,是谁的1-AGO 。和任何一元连续函数总是可以扩展为幂级数的泰勒 根据突变理论,尖端位置的正确性可以保证只有拦截第四权力,泰勒级数和的微分方程(9可以翻译成) 因此,建立模型符合灾难的特征模型。

定理2。以交通量为研究对象,势函数( )灰色的灾难模型( )了,我们有什么 在哪里是状态变量(间接时间状态变量), 是控制变量,是参数。

证明。让 , , , , , ,然后,公式(11)翻译成 变量替换为公式(13),让 , ,这 在哪里 , , , 。此外,做变量替换了公式(14)。让 当 ,用公式(15)到公式(14),我们有 在哪里间接时间状态变量和吗 , 是小的参数意义系统结构。 控制变量的系统势函数,它可以表示为 当 ,用公式(15)到公式(14),我们有 在哪里状态变量是间接时间, 。 是小的参数意义系统结构。 控制变量的系统势函数,它可以表示为 总而言之,势函数(12)可以通过变量替换根据模型(9)。
除了符合系统的突然尖端的特点,重要的是要确定重要参数控制系统的状态变化,忽略次要的。

4.2。交通系统的稳定性分析

势函数的控制变量类似于发展系数在经典的灰色模型。他们是用来描述和控制系统的发展趋势。它可以发现,交通系统的灰色时间序列有一个尖端的典型拓扑结构突变势函数,它符合可预测性条件。它还表明,公式可以定量地预测在一定条件下交通堵塞。接下来,分析了系统的稳定性基于势函数,和趋势预测。

定理3。交通系统的势函数的定理2为研究对象,从分析可以得出以下结论的结构稳定性:(1) (2) 和 在哪里 。

证明。根据突变理论,系统的平衡曲面方程可以获得从势函数(12)。 方程(20.)显示状态变量之间的关系和控制变量 ,的折叠或尖锐拐点组空间的表面称为奇点集表示。其在平面上的投影叫做分岔集和分叉集方程是什么 让 ,我们知道,分岔集half-cube抛物线,它有一个尖点 。这一点 在分叉集对应于系统的不稳定状态(临界状态),这可能改变从一个平衡态到另一个。
同时,分岔集将控制变量平面划分为两个区域。当 ,下的系统也可能不稳定 。确定不稳定点的标准 总之,系统的结论成为灾难性的可以证明的。

定理4。以交通流为研究对象,系统时差之前和之后的不稳定临界状态

证明。根据定理分析3,当 ,正确的分岔集分支的灾难是指系统的数学结构的灾难,和状态变量的值不跳。
交通预警系统不稳定,这是关心的不稳定状态时对应点生成左分支( )的分岔集和状态变量的值跳跃。如果公式(21)是真的,当 ,公式(17)有三重零的根源, ;当 ,公式(20.)有三个真正的根源;也就是说, 当跨越分叉集,状态变量的值突然的变化。 前面的变量替换和时差前后系统不稳定恢复。 结论是清楚的。通过使用定理4临界状态之间的时间差异( )交通拥挤时间在交通系统,同时的总和和临界状态的持续时间是当拥塞发生在交通系统。

5。结论

在本文中,建立了灰色灾难模型通过分析交通系统的势函数。我们以交通量为状态变量,速度和密度作为控制变量建立系统势函数,从理论上澄清交通系统灾难的结构特点。结合交通系统的灰色特征,我们构造灰色灾变模型交通系统并获取交通势函数与系统时间作为状态变量模型的替代变量。同时,我们分析了流量稳定理论上基于势函数。模型可以用于稳定性分析,时间序列预测和系统进化。交通的灰色灾难模型于一体的灰色理论和突变理论,有一定的理论和实践意义在解决交通问题。

至此,灰色灾难模型的合理性,阐述了交通系统从理论上讲,和灰色模型理论扩展。然而,如何解决实际的交通问题是一个问题,是我们未来的研究。如何将模型应用到实践,更好地解释了交通流参数之间的关系用定性和定量相结合的方法实现了交通系统的最优控制。

数据可用性

没有数据被用来支持本研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

相关研究得到了国家自然科学基金资助下的中国71601085,下的湖北省自然科学基金资助2016 cfb294,和项目由中国博士后科学基金会资助下2016 m601808。