文摘
一个无线电标签的简单连通图 是一个函数 这样 ,在直径图的直径和吗d(x,y)是两个顶点之间的距离。收音机的数量 ,用rn ,最低的是无线电标签吗 。在这项研究中,无线电的上界的三角蛇和蛇双三角图介绍。给出的计算结果表明,上界比德尔所提供的数学模型的结果,2020年穆萨。相反,这些提议上界比萨哈和Panigrahi提出的算法的结果在2012年和2018年。
1。介绍
图论的假定不同领域的一个重要部分。图论的重要地区之一是图标签用于许多应用程序编码理论等x射线结晶学、雷达、天文学、电路设计、通信网络寻址、数据库管理和信道分配问题。信道分配问题是分配渠道的问题(非负整数)站在一个最优的方式避免干扰等。在[1),德尔和穆萨提出上界的广播电台工作k彩色数字对于一个给定的图与其他将萨哈和Panigrahi [2]。巴德尔和穆萨提出了一种新的数学模型寻找图的上界(1]。在[3),萨哈和Panigrahi引入另一个算法(时间复杂度O (n4)确定的上界图。阿里等人给电台的上界的广义装置图(4]。费尔南德斯等人证明了广播的数量n齿轮是4n+ 2 (5]。姚明等人被定义为一个新的图无线电标签在树上,和树的属性标签所示(6]。Smitha Thirusangu确定电台的意思是数量的双三角蛇图和替代双三角蛇图(7]。如果p&问是质数,收音机的零因子图吗 由艾哈迈德和海德尔[调查8]。
关于如何制定的更多细节问题数学模型,读者可以参考(9- - - - - -11]。相反,其他更多细节标签相关的无线电标签,如无线电的意思是,电台均方和无线电几何。读者被称为(10,11]。
在当前的工作中,无线电的上界的三角蛇和蛇双三角图介绍。给出的计算结果表明,上界的结果比德尔和穆萨(所提供的数学模型1]。相反,这些提议上界比萨哈和Panigrahi提出的算法的结果2,3]。
2。材料和方法
在本节中,我们介绍一些基本的定义之前,我们证明的定理确定上界的无线电数字三角形的蛇和双三角蛇。相反,我们介绍相关的先前的工作确定的上界电台数量的图表。
定义1。(见[12),直径图)。的直径是最大的离心率在所有顶点的用直径 。
定义2。(见[13),三角形的蛇)。一个三角形的蛇(或 - - - - - -蛇)是一个连通图的所有块三角形和block-cut-point图是一个路径。
定义3。(见[7)、双三角蛇)。双三角蛇D(Tn)是获得两个三角蛇和一个共同的路径。
2013年,算法1,萨哈和Panigrahi推出了2)确定的上界无线电给定图的数量。算法1O(n3)时间复杂度等n顶点的数量吗G。2018年,萨哈和Panigrahi [2)提出了一种新的算法(算法2)确定的上界无线电给定图的数量。算法2O(n4)时间复杂度。相反,2020年,德尔和穆萨(1)提出了一个新颖的数学模型,发现收音机的上界给定图的数量。
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3所示。结果与讨论
在这里,我们介绍两个定理确定电台的上界的三角蛇和双三角蛇。提出了上界(通过定理1和2)的结果比德尔和穆萨(所提供的数学模型1]。相反,这些提议上界比萨哈和Panigrahi提出的算法的结果2,3]。
定理1。让G是一个三角蛇图与k块和n顶点, ;然后,收音机的数量的上限定义如下:
证明。证明这个定理,它可以给出一个标签的距离h的
。
让
是一个的长度k,即,d我ameter of
。
定义一个函数
下列情形。
案例1。k奇怪的是:
现在,我们能够证明该函数h(x)是距离的标签
。
为每一个
,
同时,对于每一个
,
假设
。
如果我=j,
否则,
例2。k甚至同样证明:
我们表明,该函数h(x)是距离的标签
。
为每一个
,
同时,对于每一个
,
假设
。
如果我=j,
否则,
定理2。让是一个双三角蛇图k块和n顶点;然后,收音机的上限数量的两倍定义如下:
证明。为了证明这个定理,它可以给一个标签的距离h双
。注意,双三角蛇的直径是一样的三角蛇图的直径。让
是一个的长度k的直径
。
定义一个函数
下列情形:为k= 1,让足够了标签
为k= 2,让
,
例3。k甚至和k> 2,
我们能够证明函数标签的距离的两倍
。
为每一个
,
为每一个
,
同时,对于每一个
,
现在,假设
:
假设
:
如果我= 1,j= 0,
否则,
如果我= 0和j=k−1
否则,
例4。k奇怪的是,k> 1: 为每一个 , 为每一个 , 同时,对于每一个 , 现在,假设 : 否则, 假设 : 如果我= 1,j=k−1 否则, 假设 : 如果我= 0和j=k−1 否则,
4所示。计算研究
为了评估该上界定理提出的1和2,我们提议之间的数值实验结果和结果的1- - - - - -3]。这个实验应用在两个图表(三角蛇和双三角蛇)。环境的描述如下:MATLAB R2016a缺省选项和所有运行下进行MS Windows 7专业系统,拥有英特尔®核心™i3 - 3217 u(电子邮件保护)GHz和4 Gb RAM。
在表中1和2、缩写Ub0 Ub1、Ub2 Ub3是用来表示上界是由于萨哈和Panigrahi的作品2],萨哈和Panigrahi [3),巴德尔和穆萨1分别,该算法。
表1和图3表明,该上界Ub3克服了上界UB0和UB2由于萨哈的作品和Panigrahi [2)和德尔和穆萨(1),分别。相反,该上界Ub3克服了上界UB1 (k仅是奇数)这是由于萨哈的作品和Panigrahi [2]。上限(k甚至)UB3和UB1是相等的。
表1和图4解释该上界胜过UB0的所有结果,UB1, UB2根据CPU时间。相反,UB2[数学模型1克服了UB0和UB1。
5。结论
在这项研究中,无线电的上界的三角蛇和蛇双三角图介绍。给出的计算结果表明,上界的结果比德尔和穆萨(所提供的数学模型1]。相反,这些提议上界比萨哈和Panigrahi提出的算法的结果2,3]。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
作者扩展他们的感谢院长以来哈立德国王大学科研经费申请这项工作通过综合研究项目批准号R.G.P.1/258/43。