文摘

一个有限的,简单的图 据说是一个强乘法图当所有图的顶点是正整数吗 这样,诱导边缘图的标签,标签的产品获得的顶点的边,是截然不同的。在本文中,我们表明,该钻石图 ≥3,伞图 ,和广义彼得森图 ,为 和 ,承认强烈乘法标签。此外,强烈乘法双梳状图的标签和向日葵平面图也被调查,阐述了不同的例子。

1。介绍

图标签是离散数学中的一个重要技术。图标签的应用在生活中比比皆是,从通信网络可能移动棋盘游戏。在18世纪,瑞士数学家欧拉发明的图论的概念。一些图表标签的应用程序包括网络流,模糊图论、编码理论、机器人、信道分配、机器人和许多更多。1967年,一个图形标记的基本理念是由罗莎(1]。标签的全面研究不同的图形是由盖伦(2]。

强烈乘法标签首次出现在Beineke和对冲的工作(3]。艾迪加et al。4)计算边缘尖锐的最大数量的上限比(3强乘法图的顺序n。2010年,Vaidya和Kanani广义的图形由任意super-subdivision周期,路径,明星,蝌蚪图强烈乘法(5,6]。Punitha et al。7]研究了循环图的强烈乘法标签。关于标签的一些有趣的结果,我们称的读者8- - - - - -14]。

摘要强烈乘法标识不同类型的图了。首先,我们绘制的图像钻石图,伞图,广义彼得森图,双梳状图,和向日葵平面图,然后标签显示这些图形的顶点的条件强烈乘法标签。

2。材料和方法

节,我们给简单的定义不同的标准图表,这些图表考虑强烈乘法标签。

定义1。一个图表 包含一组顶点(点或节点) 和边缘(链接或行) 。这些对象被称为线和点。
我们将考虑连接,简单、无向和有限的图 ,图的大小在哪里吗 和订单 。

定义2。一个图表 有 顶点称为强乘法图时,图的所有顶点都贴上 连续的正整数1、2、3…, ;然后,诱导的边标签的产品标签上的顶点是不同的。

定义3。一颗钻石网络 为 通过连接一个顶点吗 所有其他的顶点 三角形的梯形图 。

定义4。伞图 (米> 2,n> 1)是图发现通过连接的吊坠边缘路径 在风扇的基本顶点图绘制等中心 。

定义5。广义彼得森图 也代表了 为 和 也是一个连接和立方图顶点集吗 和边集 。
首次提出的这些图Coxeter(1950),然后被一个数学家沃特金斯(1969)。广义彼得森图 是同构的 。由于这种同构关系, 定义没有普遍性的限制。

定义6。双梳状图 从路径找到 通过连接两个吊坠和每个顶点的顶点 。它也为代表 。

定义7。用一个向日葵平面图 实现了从一个轮图顶点是哪一个 ( 是必不可少的顶点而 rim顶点)和其他顶点吗 这样 是加入了 和 (modn)。

3所示。主要结果

定理1。钻石图 承认强烈乘法标签。

证明。的顶点集 是 和边集 。
注意, 和 。
让 和x钻石图的顶点。在这里,顶点 是相邻的 和 。顶点的映射定义如下: 在哪里 和 。
根据该映射,产品标签的两个顶点是诱导边标签,也是不同的。,两条边没有相同的标签。
因此, 是一个强乘法图。
强烈的乘法的标签 阐述了在图1。


图1
的代表 带有强烈的乘法标签。

定理2。伞图 承认强烈乘法标签。

证明。证明。的顶点集 是 和边缘设置如下: 注意, 和 。
让 和 图的顶点为指定的图2。图表的标注必须强烈乘法。顶点的映射定义如下: 在哪里 根据该映射,产品标签的两个顶点的感应标签边缘也不同,即。,两条边没有相同的标签。
因此, 是一个强乘法图。
是指出,上述定义的映射是偶数和奇数的值 。
在图2强烈乘法的标签 显示。


图2
的代表 带有强烈的乘法标签。

定理3。广义彼得森图 承认强烈乘法标签。

证明。广义彼得森图 为 和 是一个立方图也是连接。
的顶点集 是 。在这里, 内部周期的顶点和吗 广义的外循环的顶点是彼得森图。边缘的集合 如下: 注意, 和 。
顶点的广义彼得森图标示如下: 在哪里 根据该映射,产品标签的两个顶点的感应标签边缘也不同,即。,两条边没有相同的标签。
因此, 强烈乘法图。
在图3,强乘法杜勒的标签图GP(6 2)所示。


图3
全科医生的代表(2)与强烈乘法标签。

定理4。双梳状图 承认强烈乘法标签。

证明。的顶点集 是 和边缘设置如下: 注意, 和 。
让 的顶点路径。顶点的映射定义如下: 在哪里 根据该映射,产品标签的两个顶点的感应标签边缘也不同,即。,两条边没有相同的标签。
因此,双梳状图 是一个强乘法图。
在图4强烈乘法的标签 阐述了。


图4
的代表 带有强烈的乘法标签。

定理5。向日葵平面图 承认一个强烈乘法图。

证明。的顶点集向日葵平面图 和边缘设置如下: 注意, 和 。
让 和 连接一个图的顶点。为了得到强烈的乘法标签图,顶点的映射定义如下: 在哪里 根据该映射,结束标签的产品,两个顶点是诱导边缘标签也是截然不同的。,两条边没有相同的标签。
因此, 是一个强乘法图。
在图5强烈乘法向日葵平面图的标签 显示。


图5
的代表 带有强烈的乘法标签。

4所示。结论

摘要强烈乘法标签的某些著名的家庭图进行了分析。首先,我们标签的家庭秩序 钻石的图,伞图,广义彼得森图,双梳状图,和向日葵平面图。我们标签显示这些图形的顶点的条件强烈乘法标签。增加标签的两个相邻顶点,我们得到他们连接的价值优势。通过这种技术,我们生成的一些重要结果任何顺序的不同类型的图表介绍了工作。利用这些结果,强烈乘法标签的任何顺序 图可以计算。这些结果给出基本概念来计算强乘法钻石的标签图,伞图,广义彼得森图,双梳状图,和向日葵平面图。

4.1。开放的问题

问题找到强烈的乘法的标签转换图,莫比乌斯梯,多边形链,堆放棱镜图,以及其他许多开放的未来研究。

数据可用性

没有数据被用来支持本研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。