文摘
贝叶斯预测未来的失败从凯文分布是本研究的主题。观察到的数据是使用i型混合审查审查方案下寿命部分加速寿命试验。有两种类型的抽样方案:考虑一个示例和两个示例。我们创造未来的预测区间为失败的观察。使用密度算法构造贝叶斯预测区间。毕竟,两个数值例子,仿真研究提供了一个现实生活中的例子为一个示例和两个示例演示的目的的方法。
1。介绍
在高度工业产品,很难获得足够的信息产品来测试它的有效性,所以适当使用加速寿命试验获取足够的信息,并节省时间和成本太高。有两种类型的加速寿命测试:完全加速寿命试验中,假设加速度的因素是已知的和必须有一个数学模型,确定寿命和压力之间的关系。另一个是应用时的部分加速寿命试验寿命和压力之间的关系是未知的压力和恒定应力和应用步骤。许多作者写这个话题,看到例如,赛义德,Hanieh [1];孤独的et al。2)和穆罕默德,穆罕默德(3和伊等。4]。
重要的是要利用过去的数据预测未来数据在生活的许多实验测试单位或产品以提高产品效率。最有趣的一个主题在实际预测可靠性的问题。最近,有很多讨论各种预测技术。
在多个领域医疗、金融、技术、和教育,贝叶斯预测未来的数据起着至关重要的作用。贝叶斯方法,根据盖斯(5];可以用来解决这个问题的预测。参见AL-Hussaini et al。6,7),艾哈迈迪et al。8],Ahmad [9),Ahmad et al。10],Ateya [11],Balakrishnan和Shafay [12],茶室和Howlader [13辛格,et al。14),Ahmad et al。15]和Corcuera Giummole [16]。
最常见的一种预测是预测间隔。他们不是一样的常用的置信区间和宽容地区,旨在应对未知总体参数。预测区间是一个范围值,使用以前的样品的结果来预测未来的结果与给定概率样本。
预测问题可以分为两类:(1)一个示例的预测让 和 分别代表了已知的样本和未来的样本。一次采样预测方案需要预测未来样本为 。(2)两个示例的预测让 和 表示信息的样本大小和未来的样本大小 ,分别。这两个样品被认为是不相关的和来自相同的分布。未来的预测样本 是两个示例的一部分的预测问题。
更多细节关于1和2的示例方法,可以参考一个普拉卡什(17];吴和Gui (18];和Mohie el din et al。19]。
1.1。模型描述和审查计划
凯文分布是由凯文介绍(20.分析业务失败的数据。几个作者使用Lomax分布,例如,Howlader和侯赛因(21],Abd-Ellah [22),Abd-Elfattah et al。23),哈桑和阿尔哈姆迪(24),等等。累积分布函数(CDF)和凯文分布的概率密度函数(PDF)编写,分别在形式 在那里,和分别的形状和尺度参数。
通过混合i型和ⅱ型审查计划,我们获得混合审查方案(高碳钢),测试结束后获得一个固定的数字失败的物品或达到一个预先确定的时间t后,我们可以观察到以下类型的高碳钢。(我)i型高碳钢:爱泼斯坦(25)被认为是高碳钢的寿命测试实验是在一个随机的时间终止 ,在哪里 和 是已知的。(2)ⅱ型高碳钢:这种类型的实验在一个随机的时间完成 ,这样可以确保至少失败的。
在本文中,我们考虑i型高碳钢审查数据包括以下类型:案例1: ,如果 ,和预先确定故障发生在审查时间之前 。案例2: ,如果 ,,只数量的失败发生之前预先确定审查时间 。
本文的其余部分组织如下:部分2给出了测试方法和步骤。节3似然函数和后PDF。部分4是专门为贝叶斯获得一次采样预测方案和方法。贝叶斯预测两个示例和获得技术提出了部分5。部分6提出了涉及数值例子的数值计算和仿真研究,以及现实生活中的例子。研究结果显示在四个表然后总结结果和方法部分7。
2。测试方法
在本节中,我们解释的基本假设和测试程序的部分寿命加速寿命试验(SSPALT)模型基于i型混合审查方法。
2.1。基本假设
(1)有两种压力:和(设计和高)。(2)生命分布测试单位是凯文的分布对于任何水平的压力。(3)一个项目的整个一生计算如下: 在那里,在正常使用条件和是一项终身吗 ,加速因子。该模型讨论了Degroot和高尔26),被称为干扰随机变量(和)。(4)的一生中 的测试项目是独立同分布随机变量。
2.2。测试程序
(1)所有测试项目是完成一个正常的环境。(2)如果在规定的时间内失败不失败在正常使用中,转向加速模式和运行,直到失败或审查时间。基于上述假设,提供和PDF的一生分别测试项有以下形式 在那里, 和
在i型高碳钢,寿命测试实验停止根据规则 ,测试是在预定的时间终止如果失败了之后 ,或当发生故障时, 。因此,
我们可以获得失败的一个随机数给出的
3所示。似然函数和后PDF
i型高碳钢下的似然函数根据前面的假设可以写成:
案例1 ,在这种情况下,前缀号码的获得物品在正常使用条件下,因此,这种情况下会被丢弃。
例2和3,i型高碳钢下的似然函数可以写成: 在那里, ,和 。
我们认为情况2和3中的似然函数,它运行在加速使用条件。
我们建议前PDF的参数和是 和 ,分别;因为之前伽马富有足以满足实验者的先验信念,所以,许多作者用它,看到Pak和默罕默德27];Okasha [28];Abd-Elfattah et al。23];这表示如下:
应该指出,经验贝叶斯方法可以用来估计超参数如果他们使用先前未知样品,看,例如,Maritz如是说,伦29日]。作为一种替代方法,分层贝叶斯方法,采用合适的超参数之前,可以利用,看到Bernardo和史密斯30.]。
之前PDF的加速因子是一个欠之前给出的:
前联合PDF 和 ,可以写成:
发表论文的大部分认为先验分布的选择之间的独立研究员的信念和假设参数是最好的易于计算和良好的效果,也没有办法知道他们之间独立或依赖。同时,他们被指定为独立当你不想假设他们之前对彼此信息。的价值,知道你不会改变主意的任何其他人,看到任何数据之前,这个假设被选中当我们确定先验分布,这是更容易理解。此外,选择另一个先验分布或相关参数会增加数学方程的复杂性和难度。此外,独立伽马先验是相对简单和简洁,这可能不会产生更复杂的推理和计算问题。同时,在许多实际情况下,尽管依赖先验模型看起来更有吸引力,然而参数之间的依赖属性不能从统计的角度合理的由于历史信息和专家经验,之前的数据/信息可能是非常罕见的。因此,独立的先验更受欢迎在贝叶斯统计过程为了简单起见,看到EL-Sagheer et al。31日];和Nassar et al。32]。
联合后的PDF 和 ,鉴于 ,可以写的7)和(11),如 在那里,正常化常数是
条件后的PDF 和 ,分别给出了吗
4所示。贝叶斯的一次采样预测
让第一个次序统计量, , ,已经观察到,我们想要预测未来的订单统计, , 。条件的PDF未来的订单统计给定的订单统计 ,可以写成:
乘以(12)(18),然后整合有关 ,的预测PDF , 考虑到信息统计 ,是由
一个 ,双面的贝叶斯预测区间 ,是由 在哪里和较低和上界的贝叶斯预测 ,通过解决以下两个方程数值吗
4.1。贝叶斯预测:抽样方案获得通过
预测PDF (20.),获得使用模型来近似方法如下: 在那里, , ,从后生成的PDF (12)。
一个 ,双面的贝叶斯预测区间, ,的观察可以从解决下列非线性方程组计算对于一个给定的吗
5。贝叶斯预测两个示例
让 是未来的随机样本次序统计量的大小和独立的样品信息 。未来样品和信息样本后,凯文SSPALT模型在i型高碳钢。我们希望预测第一未来的未来样本次序统计量 。
边际的PDF订单统计数据表示为: 在那里, 。
的预测PDF , 说 给出: 在那里, 联合后PDF吗 在(12)。用(12)和(25)(26),我们得到
一个 ,双面的贝叶斯预测区间 ,写为: ,范围(L, U)的 ,两个方程数值解的计算对于一个给定的吗
5.1。获得下贝叶斯预测两个示例
预测PDF (26),获得近似的应用模型如下:
一个 ,双面的贝叶斯预测区间, ,未来的观测是通过解决以下非线性方程组
6。数值计算
在这里,我们目前的两个例子来说明一个示例和两个示例技术,以及模拟方法,讨论研究现实生活中的数据是表示。
6.1。数值例子
但是。抽样方案
(1)超参数的已知值 ,生成 和 从方程(8),(9)和(10),分别。(2)通过使用生成的值 和 ,随机样本的大小30模拟(4)。第一个信息命令失败 获得和上市如下:0.0113981,0.0188695,0.0638502,0.06688,0.0716792,0.217725,0.22276,0.224412,0.224614,0.227522,0.228146,0.233232,0.237106,0.240437,0.246286,0.25205,0.259451,0.260386,0.270926,0.278369。(3)使用这些信息数据(250.95),CI,未来预测失败的上下界限(0.27903,0.400507),最后预测失败(0.279084,0.402948)。
6.1.2。两个示例方案
(1)对于给定的超参数值 ,生成 和 从方程(8),(9)和(10),分别。(2)通过使用生成的值 和 ,随机样本的大小20模拟(3)。第一个信息命令失败 获得和上市如下:0.00167013,0.157792,0.193577,0.19366,0.207637,0.219493,0.226598,0.242315,0.271873,0.294316,0.334488,0.603327,0.651955,0.70614,0.743701。(3)使用这些信息数据(31日),CI, 0.95的上下边界欠的前四个观测样本 (0.00129258,0.191083),(0.00136062,0.201295),(0.00143622,0.21266)和(0.00152071,0.225385),分别。
6.2。模拟研究
在论文的这一部分,我们将解释密度算法,用于计算贝叶斯界限为未来样品的抽样和两个示例方法。我们确定的值 并选择 。使用之前的参数值 我们生成的参数初始值 , 和从他们之前的PDF。基于生成的 , 和 ,我们使用SSPALT生成一个凯文i型HC样本模型有不同的大小 和审查值 基于的逆函数法 在那里,代表一个从数量随机。从大都市算法,生成(14),从(15),从(16)使用正态分布作为建议分布。因为预测PDF (21)不能产生一次采样预测在一个封闭的形式,它是使用密度近似的方法中描述(22)。贝叶斯预测区间为95%Y年代::n, s = r∗+ 1,r∗+ 2,…n通过解决两个非线性方程式。(23)。两个示例预测,预测PDF (26),它无法产生在一个封闭的形式,使用密度估计方法中描述(28)。贝叶斯预测区间为95% , 通过解决两个非线性方程(29日)。
所有结果导出了Mathematica 8编程语言软件。抽样方案的不同的值的结果 和表中列出1。两个示例的结果具有相同的值 和是获得并显示在表吗2。数值结果由MATHEMATICA 8码计算,如:(FindRoot、NMaximize NIntegrate和RandomReal)。
6.3。说明性的例子
在本节中,我们提出一个现实生活的例子,数据集最初认为Chhikara和人33]。它代表了46个维修时间(小时)的机载通信收发器。凯文分布安装在这个数据集了辛格et al。34];他们说凯文分布可以用来分析这些数据集,数据集是有序和上市如下:
0.2,0.3,0.5,0.5,0.5,0.5,0.6,0.6,0.7,0.7,0.7,0.8,0.8,1.0,1.0,1.0,1.0,1.1,1.3,1.5,1.5,1.5,1.5,2.0,2.0,2.2,2.5,2.7,3.0,3.0,3.3,3.3,4.0,4.0,4.5,4.7,5.0,5.4,5.4,7.0,7.5,8.8,9.0,10.3,22.0,24.5。
通过应用SSPALT在这个数据集,通过考虑这个数据代表单位放在生活的寿命测试,我们可以得出以下几点:(1)在 , , 和 ,我们有13项失败 在正常的使用。改变模式后加速度情况下,测试终止 ,也就是说,失败了32项 。(2)在 , , 和 ,已经有20个项目都失败了 在正常的使用。后转向加速度情况下,测试终止 ,35项失败了 。
基于SSPALT模型与i型高碳钢一次采样顺序统计量的贝叶斯预测区间 , 报道在表3和相同的样本两个示例贝叶斯预测间隔顺序统计量 , ,报道在表4。
7所示。结论
基于SSPALT i型高碳钢下从凯文分布次序统计数据,贝叶斯预测范围为未来的观测是通过使用一个示例和两个示例预测技术。密度方法使用贝叶斯预测区间。我们可以用i型状态,使用SSPALT高碳钢,预先确定的实验时间的优势,这种优势最大化,加快获得更多的信息。此外,可以看到,SSPALT改善这种方案的缺点,这是在缺乏实验失败在指定的时间。最后,给出了一些数值例子和仿真研究来说明结果,我们观察下面的备注:
从表1和2(一个示例和两个示例案例),我们指出,贝叶斯预测间隔被改变的值的影响 和如下:(1)当增加和用同样的 ,贝叶斯预测区间的长度减少。(2)贝叶斯预测区间的长度,为固定值和 ,往往是短的时候和增加,除了几例。这可能是由于数据的波动。从表3和4(一个示例和两个示例案例),我们观察到:(3)时的值和得到更大的贝叶斯预测区间的长度变得越来越小。
符号
| : | 一个特定的最长时间的实验 |
| : | 一个随机试验终止时间 |
| : | 一个条目的总寿命寿命模型 |
| yr:n: | 一个时间项目失败 |
| : | 指定的时间压力是变化的来 |
| : | 许多单位是失败的时间在应力水平 |
| : | 之前的单位数,失败在应力水平 |
| : | 之前失败的单位数量在应力水平是多少。 |
数据可用性
模拟生成的数据和真实数据被认为是由Chhikara和人30.]。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项研究是由塔伊夫大学的研究人员支持项目数量(TURSP-2020/321),塔伊夫大学,塔伊夫,沙特阿拉伯。