文摘

磁性流体由基液和磁性粒子的磁性粒子在哪里仔细心烦意乱的在基液。在这里,我们将假设血液是展品的基础液电导率和极化特性和铁₃O₄磁性粒子。的铁₃O₄进入血液可以显著改善血液的导热性的属性。这样的物理方面可以在生物医学和生物工程起着至关重要的作用。提出模型研究生物磁效应流体,如血液含有磁性粒子通过细针的出现强烈的磁偶极子。首先,控制方程采用相似变换变成一个维微分方程组,然后nondimensionalized。系统的无量纲方程然后使用有限差分法数值求解。通过分析结果,我们发现轴流铁磁数量减少,磁场的数字,和埃克特数,而温度随着体积分数的增加,针的大小起着重要作用。最后,结果还表明,铁磁性的存在显著影响皮肤摩擦系数。我们提出了结果也将与现有文献相比,类似于我们的工作。

1。介绍

在流体动力学,生物流体力学性能的研究在一个强大的磁场通常被称为生物磁效应应用流体动力学(BFDs)。最近,BFDs都进行了广泛的研究由于其通用的医学和生物工程领域的应用。此外,此类应用程序的示例包括但不限于磁性药物靶向(1),磁性细胞分离(2手术期间),减少血液的流动(3,癌症肿瘤治疗4),细胞死亡,体温过低(5)和磁共振成像(MRI) (6]。此外,这种类型的流体,如血,也可以存在于我们人类的身体;血具有导电性和磁化特性由于离子等离子体的存在。因此,探讨全体血的性质,其中包括磁化以及导电性,新的扩展BFD被开发的数学模型。

磁性流体是一种新的类磁性粒子的液体如铁₃O₄和Co-Fe₂O₄悬浮在一个基地流体如血。这些磁性液体(blood-Fe₃O₄)通常是用来丰富和降低材料的热导率通过引入金属元素,在粒子的维度考虑在1和100纳米之间。此外,液体可以帮助改善blood-Fe的性能₃O₄流动和传热速率。这进一步激发我们调查blood-Fe机制₃O₄流受到强磁场在各种条件通过薄圆柱表面针。粒子的悬浮修改运输基础液体的性质。理论调查nanofluid进行研究的崔和伊士曼7),作者表明,热导率属性丰富当纳米粒子添加到基础液。由于nanofluid的重要性,各种研究是由不同的作者,其中包括Nadeem et al。8],Nayak [9汗,和流行10]。磁场对血液流动的影响与磁性粒子通过圆柱管检查阿里et al。11]。在他们的工作,阿里等人发现的磁流体动力参数的运动nanofluid略有减少,这可能是有效的药物输送和控制血液流动。

阿拉姆et al。12)提出了一个扩展的BFD通过一个二维的数学模型拉伸油缸。他们的数学模型是由FHD和磁流体动力原则,作者认为血液中流体和铁作为他们的基地₃O₄磁性粒子。Ferdows et al。13)调查的行为正常的血液流动在拉伸圆柱的相互作用下FHD和磁流体动力。在他们的调查中,作者表明,血液的最低速度达到BFD配方。相比之下,最高温度达到BFD配方相比,磁流体动力和FHD配方。一个类似的调查也由阿拉姆et al。14]。在[15],Sharma等人进行磁流体动力数学模型来模拟血液的流动和磁性粒子在圆柱管,发现血液和磁性粒子的速度显著变化磁场的存在。最后,通过接近Caputo-Fabrizio推导,阿里et al。16血流)研究了非牛顿模型连同磁性粒子在磁场的影响。

由于生物医学应用细针,如癌症治疗和皮肤的药物管理,研究血液流动模型与细针也增加了。几何,男高音的身体旋转抛物线的称为细针的外部流过轴对称细针。是et al。17]研究了驻点water-carbon的边界层流动变量的表面热通量水平针。Salleh et al。18)的流动和传热研究磁流体动力学nanofluid通过一个移动的薄。此外,水性辐射nanofluid流的传热熵代通过一个移动的细针研究了瓦利德艾哈迈德汗et al。19]。在[20.],阿拉丁等人研究了一个二维边界层Cu-Al热和流动的数学模型₂O₃/水的细针。他们得到的方程组数值求解了使用Matlab的bvp4c函数。最后,陶瓷nanofluid与变量的磁流体动力混合对流流流体性质将一根细针刺仔细阅读了Nayak et al。21]。

流分析使用古和Kleinstreuer模式两种不同的合金,如AA7075和AA7072水性nanofluid流在一个二维拉伸表磁偶极子的影响下研究了甘内什•库马尔(22]。此外,在[23),Reddy等人研究了动态和静态方法等铝合金在半无限板AA7075 Darcy-Forchheimer多孔介质中加热。在[24),作者调查了菲的双重行为₂O₄铜水混合nanofluid移动板块在热辐射的存在。他们发现,流体的传热增强在热辐射的存在,而减少传热是普朗特数。

在[25),Souyaeh等人讨论了流动和传热的铁₂所以₄-TiAl4V水混合nanofluid随悬架下的尘土飞扬的流体在2 d拉伸板热辐射和滑移效应的影响。他们看到传热过程更有效的混合nanofluid情况下比nanofluid模型。此外,在[26),作者进行了最小二乘方法研究在铁球形状的粒子的影响₂O₃硒水混合nanofluid移动框架下使用Rosseland近似。Reddy et al。27]分析了尘土飞扬的水动力流流体在拉伸板借助滑动效果。他们发现的皮肤摩擦系数达到最高着单壁球长大的多个碳纳米管的碳纳米管相比。此外,Cattaneo-Christov热流模型,研究混合尘土飞扬的流体流动进行(28]。此外,Cattaneo-Christov热流模型也被用于(29日),但这一次是对碳纳米管进行充满了液体表面融化。

在[30.),达斯等人构建了一个数学模型来分析用Ag-Al血液流动的动力流₂O₃纳米颗粒在非均匀内窥镜管道与会计焦耳加热和热源的影响。此外,Das et al。31日]讨论了血液的流动特性包含铜和金纳米粒子在非均匀内窥镜环沿着墙壁滑下霍尔电流和电磁力的影响。他们发现,血液的温度下降时体积分数增加。在[32),作者研究了电磁泵的混合nanoblood通过内窥镜在大厅和离子电流的存在。大厅的冲击电流,电磁力和热源blood-based hybrid-nanofluid流铜和铜氧化物被认为是纳米粒子通过一个斜动脉轻度狭窄也研究了在(33]。作者发现,每当血流动力学阻力会增加大约2倍纳米粒子悬浮在血流量。作者也注意到血液温度大幅减缓每当Cu-CuO纳米粒子注射,比纯粹的血液和Cu-blood。在[34),达斯等人提供了一个理论研究对血流通过内窥镜蠕动波的影响下霍尔和离子电流。此外,在35),阿里等人研究了熵的意义生成的蠕动血流通过管子输送纳米颗粒。

在[36),Alwawi等人研究了磁流体动力与TiO自由对流海藻酸钠流₂,Ag),纳米粒子通过与规定的壁温的实心球体。Swalmeh et al。37]给出了数值解与自然对流边界层流动的铜和铝₂O₃水性nanofluid实心球体使用Keller-box方法。在[38),作者调查了煤油(卡森流体)流在一个圆柱体在磁流体动力效应。Hamarsheh et al。39]研究了卡森流体的自然对流(甲醇作为东道主流体)流在水平缸下磁力和体积分数的影响。

全面研究了血液的流动而考虑牛顿和非牛顿特性在动脉是由托马斯和Sumam [40),他们发现,在小动脉血液的非牛顿行为会给更多的相关性。一个完整的血液流动压力之间的关系的理解,粘度,和心血管狭窄的症状是由骨41]。其他研究更大的动脉的血流量以及流变学,粘度模型和生理条件的研究Yilmaz和Gundogdu42]。本文结合完整可用的信息使用流变仪对实验结果的限制,最近行模型和相关数据。

我们目前工作的新颖性是调查导电性的影响和生物磁效应极化液(血液)含有铁₃O₄磁性粒子细针。磁流体动力参数的影响,FHD参数,和磁性粒子的体积分数都考虑在内。我们认为模型将监测流体运动在一个二维的细针。提出的数学模型解决了利用相似变换,这样我们的pde转换为一个常微分方程系统,然后nondimensionalized。无量纲ODE体系然后使用有限差分法数值求解与中心差分格式。我们将通过相关的数学和物理分析结果到原始物理问题。此外,我们的研究结果将看一个参数研究轴向速度、温度分布、皮肤摩擦系数和传热速率都检查了。最后,为了验证我们的结果,我们将比较结果通过模拟早期作品。我们希望我们的研究结果可以用于不同的应用,如药品管理局和癌症治疗的医学领域。

2。配方的问题

我们考虑一个稳定的生物磁效应流体不可压缩层流。假设流体与磁性粒子在一层薄薄的导电加热针,如图1。此外,我们还要考虑以下假设:(我)磁性流体是从属的基础流体与磁性粒子血铁₃O₄(2)血和铁之间的热平衡是应验了₃O₄(3)针横向移动的速度 ,在哪里和代表针和环境流体的速度,分别(iv)针用的大小 ,而针的半径 在哪里和分别代表了轴向和径向方向(v)表的温度和环境流体温度和 ,分别与 (vi)一个磁偶极子生成一个强磁场的强度这是保持距离从圆柱表面(七)辐射热流的物理效应已经足够小的方向平行于表面,这样它可以被忽视

我们的工作是出于引用(12,43- - - - - -46]。通过考虑我们的假设和上述引用后,相应的连续性、动量、能量方程在圆柱坐标采取以下形式:

的边界条件后的引用(44,45]:

当 ,我们有 当 ,我们有

速度分量 代表了轴向和径向方向,分别。此外,参数 ,和代表血液(如生物磁效应流体)密度、比热、导热系数、动态粘度、磁导率和电导率分别。磁场强度的数学用 ,和 代表了磁感应。下标符号代表了磁性流体,基液(如血液)与磁性粒子混合(如铁₃O₄)。

从[47,48),我们知道,洛伦兹力这个词是因为 这是包含在(2),而这个词 右边的3)代表了焦耳加热。这两个术语出现由于血液的导电性。现在,由于磁场梯度的存在,当我们看到FHD研究[49- - - - - -51),沿轴向磁力单位体积方向是由 ,而这个词 占所有的加热绝热磁化。

在[引用49- - - - - -51),磁偶极子提高代谢指纹谱的饱和磁场足够和写如下: 在哪里是一个无量纲的量表示的距离,是吗 ,和是磁场强度。

的大小 是 的组件和是由

以下引用(49- - - - - -51),我们也获得梯度磁场的强弱通过扩大(7)的权力和保留权力 ,这给了我们以下:

最后,磁场的强度 是由

FHD先前的研究,如(51),发现流体磁化对应温度和磁场强度。此外,磁化强度也存在以下关系: 的符号和分别代表了居里温度和热磁系数。

在表1,代表了磁性粒子的体积分数,和和是血的直径(基础油)和铁吗₃O₄(分别为磁性粒子)。由磁粉的形状因素 。也就是说, 表明我们的形状是球形的, 说明我们有一个圆柱形状(52]。此外,下标符号和代表基液和磁性粒子(Fe(血液)₃O₄),分别。对于我们的数值模拟,我们应当假设血液的直径 ,磁性粒子菲₃O₄在一个圆柱形状( )直径 。

3所示。相似变换

nondimensionalize方程(1)(3),我们推出以下转换进行引用(44,45]: 在哪里被认为是一个流函数,满足连续性方程,下列条件:

现在,使用(12)和(13)和表1,替换成方程(2)(4),给了我们以下非线性微分方程: 这样

在(14)和(15),参数 代表了铁磁相互作用参数, 居里温度, 是无量纲量,表示距离, 普朗特数, 是磁场参数, 是速度比参数, 埃克特数。

最后,系数 , , , , ,和是由

4所示。物理量

在我们的工作中,我们感兴趣的是学习如何将物理量,如皮肤摩擦系数和当地努塞尔特数 ,影响我们的模型。量被定义为

现在,使用(12)和(13),墙壁的最终结果阻力和传热的速度 在哪里 是当地的雷诺数。

5。数值模拟

我们的模型,一个两点边值问题可以由耦合的非线性常微分方程(14)和(15)的边界条件(16)。BVP可以解决数值通过使用技术提出Kafoussias et al。55]。作者表明,尽管他们的数值方法是相当简单的,它是有效和准确的结果。他们的技术是一个中心间距有限差分法。此外,使用一个三对角矩阵操作过程和使用一个迭代的方法解决。详细信息可以找到相同的数值程序(12,48]。

后(55),我们可以重写动量(14)如下:

进一步简化收益率

现在,为了减少微分方程的顺序,我们替代品 在(21),这给了我们 在哪里

同样,二阶能量微分(15)可以写成

通过进一步的简化,(24)成为 在哪里

我们现在数值解的集合(21)和(24使用前面提到的计划)。我们首先提供一个初始猜测值和这是之间 和 满足边界条件(16)。

现在,通过使用值 ,当边界条件将会满意

我们可以获得的值通过集成 。这是数值由第一保留的价值而寻找一个新的估计为通过求解(21)。新值将被更新和 。这个解决的过程(21)和结果(14)直到所需的收敛迭代解决一个小的公差值是达到了。通过使用聚合值,我们可以解决(24)获得的值的温度分布 。这个数值方案执行直到达到收敛在我们宽容。

我们的数值模拟中,我们使用一个步长 和 收敛,我们宽容接纳水平 。

6。结果与讨论

我们比较模拟结果与Ishak et al。56]。对于我们的比较,对皮肤摩擦系数 各种针大小值。描述的比较表2,它清楚地表明,我们的研究结果相当准确的内部与[56]。此外,估计我们的结果的准确性,我们执行一个错误分析,我们的结果在表中做了总结2。我们定义的误差百分比 在哪里我们的数值结果如吗和是申请的数值结果等人在56]。此外,物理数据的热物理的大量的血和铁₃O₄表示在表3。

针头大小的影响在速度和温度介绍了数字2(一个)和2 (b),分别。结果清楚地表明,轴向速度和温度资料增加时针头大小的值是增加了。身体上,这可能解释为热量和质量迅速扩散与细长针表面,比一根针一本厚厚的表面。此外,最高速度和血液温度达到时,介绍了磁性粒子进入血液而规律的纯种。

铁磁数量的影响提出了轴向速度吗和温度在数据3(一个)和3 (b),分别。在图3(一个),我们看到,速度降低时铁磁号码是增加了。然而,相反的发生温度 。也就是说,我们看到在图3 (b)的温度当铁磁数量上升增加,这可以解释为强磁场可以产生一个垂直于表面的磁偶极子,启动一个阻力称为开尔文力。这导致血液的运动倾向减缓,因此提高温度。另外,我们注意到,随着针头大小的值 ,边界层流体的速度和温度增加。

数据4(一)和4 (b)说明磁粉的体积影响的无量纲速度和温度 。我们的结果表明,两种速度和温度当磁铁粒子的体积增加增加。这是由于磁性流体的热导率增加时,血液中的磁性粒子,进而增强了传热。此外,热边界层厚度也增加了磁性粒子的浓度高收益率更高的导热率。

两个磁场参数的影响和埃克特数在无量纲速度在数据可视化5(一个)和5 (b),分别。洛伦兹力的影响引起的动量是应用磁场,它影响流动的速度和方向附近的墙上。这种转变将会陡的梯度接近墙字段值就越大,从而影响和放大的压力减少。当流量减少,墙内的流体有更多的时间来传递热量,传热流体平均温度的升高,最终发生。这种行为可以看到在图5(一个)。埃克特数时我们也注意增加,这将导致流体速度降低。这是因为血液中热能存储由于摩擦加热。因此,边界层动量减少,因此增加了热边界层。

数据6(一)和6 (b)可视化的铁磁号码影响皮肤摩擦系数和传热的速度不同的磁性粒子的体积分数 。从图6,这显然是明显的皮肤摩擦系数和传热速率当铁磁数量增加增加。主要的衰减发现一个细长needle-sized表面相对厚针时,传热率明显增加。

数据7(一)和7 (b)可视化的磁性粒子的体积影响皮肤摩擦系数和传热速率 ,分别。从上述数据很明显,体积分数增加,而传热速率减少当磁性粒子的体积增加。

最后,磁场参数的影响在表面摩擦系数和传热速率在数据可视化8(一个)和8 (b),分别。从图8(一个),我们清楚地看到增加,那么由此产生的表面摩擦系数减少。然而,在图8 (b)我们看到,传热速率增加时的磁场参数是增加了。

7所示。结论

在这篇文章中,一个二维、稳定的层流,传热生物磁效应与磁性粒子流体是数学发展的帮助下磁流体动力学和ferrohydrodynamics细针。我们最著名的从模拟结果总结如下,我们发现(我)轴向流体速度、温度资料,当地的努塞尔特数,阻力系数上升当针头大小的值增加(2)铁磁数量,磁场参数,和埃克特数的增加,所产生的流体速度会降低(3)速度和温度升高时磁性粒子的体积分数增加(iv)铁磁数量的增加将导致减少皮肤摩擦系数和传热的速度(v)磁性粒子的体积分数,皮肤摩擦系数增加而相反的行为中发现的传热速率(vi)增加了磁场参数会导致皮肤摩擦系数降低,同时,增加了传输速率

结果表明,使用磁性粒子在血液中导致显著的控制流边界层政权。此外,铁磁数量中扮演着重要的角色在控制流和传热。

我们的皮肤模型密切相关,交付和电磁治疗。此外,这些技术包括各种物理因素如电磁,纳米尺度的规模、水动力滑动,热滑。因此,一个可靠的分析应该包括这些元素。

生物磁效应纳米针热疗法在临床应用中被广泛使用,特别是在治疗肿瘤,这是由脉冲electrochemotherapy和直流电疗法的成功的含义。对于脉冲应用程序,一个电场强度约2 kV /厘米,电极针必须引入到肿瘤部位。卡尺电极只是直接用于皮肤治疗皮肤癌。一个独特的无创性cancerostatic可能是由外部电磁场(磁场强度> 5 mT)是由亥姆霍兹线圈和螺线管。然而,在接下来的几十年,皮肤治疗使用此辅助非侵入性治疗与预防癌症药物方面,高热,光动力治疗可能有许多潜力。

一个未来的扩展我们的工作是检查的各种特征2 d / 3 d生物磁效应包含磁/非磁性颗粒与流体流动速度,热滑、热辐射和热源/沉特性数值。

命名法

:	笛卡儿坐标系统
:	针的大小
:	组件的速度
:	磁偶极子之间的距离和表
:	定压比热容
:	流体密度
:	强度的磁场源的位置
:	动态粘滞度
:	磁性流体渗透率
:	热导率
:	导电性
:	热磁系数
:	居里温度
:	针表面的温度
:	针速度
:	周围的流体的速度
:	磁场强度
:	无量纲距离
:	磁化
:	磁场参数
:	铁磁相互作用参数
:	流动参数
:	普朗特数
:	埃克特数
:	磁性粒子的体积分数
:	无量纲的居里温度
:	无量纲变量空间
:	无量纲温度
:	无因次流函数
:	磁性粒子的形状系数
:	为基液
:	磁性粒子。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是支持和资助的科威特大学研究(批准号SM05/21)。