文摘

这项研究调查了支配,双重统治,统治和定期在直觉模糊超图(IFHG),具有巨大的应用程序在计算机科学,网络、化学和生物工程。一些属性的双重统治和定期设立IFHG统治。此外,IFHG的补充和独立集的定义。之间的关系的统治IFHG和独立集的补充进行了讨论。此外,应用程序的双重统治IFHG被确定了像COVID-19疫情的控制区域。

1。介绍

目前,完整的信息出现的不可用复杂的过程在科学技术和特性。处理这种情况下,在各种不确定因素的系统,需要开发的数学模型;大量的这些模型是基于普通集合论的扩展到模糊集。

德(1)在1965年引入模糊集的概念。Zhang et al。2]分析了犹豫模糊偏好关系。直觉模糊集的理论和应用进行了讨论,Atanassov [3]。在定义模糊集,Atanassov添加新组件nonmembership程度来确定直觉模糊集(IFS)。会员和nonmembership几乎是独立的程度。然而,这些学位的总和应小于或等于1。

图论在电气行业巨大的适用性,计算机科学,系统分析,经济学,和生物化学。Bondy和没吃4讨论了图论的一些概念和应用程序。图表的统治是检查安乐乡et al。5]。在很多情况下用图的不确定性问题产生。在这种情况下,不确定性可以使用模糊集和直觉模糊集处理。Nagoorgani和Sajith女王(6)定义了学位,秩序,和大小在直觉模糊图(IFG)和扩展属性。新概念在糖尿病前期由邵et al。7]。他阐述了应用IFG的供水系统。超图是图的生成的一组multiarray关系和被认为是一个有价值的工具,用于研究系统的结构。超图的概念扩展了模糊理论和直觉模糊集是直觉模糊超图(IFHG)。

Moderson和奈尔8)定义模糊超图。Pradeepa和Vimala9)定期检查以及直觉模糊超图完全正常(IFHG)。Yahya和默罕默德阿里10IFG的马克斯的产品补描述)。Laqman et al。11]研究了超图的表示复杂的模糊信息。Akram和萨瓦尔12)的适用性讨论m-polar模糊图的竞争。Akram和Nagoorgani13)描述了强烈的直觉模糊图。一些研究人员IFHG领域做出了贡献,阐述了其应用程序(14- - - - - -17]。控制图的适用性问题监测通信网络在液化石油气供应系统和应用程序。

Nagoorgani et al。18]描述了一些激动人心的属性的模糊控制,模糊独立集和模糊最小支配集。他还建立了一种新型的模糊控制图。在模糊控制图使用强大的边缘被Nagoorgani介绍和Chandrasekaran [19]。Somasundaram和Somasundaram20.给更多连接的独立的统治和支配的概念模糊图。海角et al。21]讨论了模糊关联图的控制算法和应用的医学实验室的选择。Enriquez et al。22]讨论了模糊有向图的统治。最后,Rana [23]阐述了模糊控制的调查图表。

一些研究人员已经研究了控制图的理论和应用,模糊图,IFHG [24- - - - - -31日]。然而,没有研究已经建立了统治,双重统治,统治和定期在直觉模糊超图(IFHG),具有巨大的应用程序在计算机科学,网络、化学和生物工程。本研究讨论了统治,双重统治,统治和定期在直觉模糊超图(IFHG)。此外,直觉模糊超的统治之间的关系图,讨论了独立集的补充和派生一些结果证明和例子。最后,确定申请控制区域等疫情COVID-19。

2。基本定义和例子

本节给出了直觉模糊超图的一些基本定义(IFHG)。同时,双重控制的定义模糊超图,常规控制,常规的双控制集补充介绍了模糊超图。

定义1。考虑到通用集 。模糊集在是由 是元素的隶属度 在模糊集一个。

定义2。一组固定是一种直觉模糊集(IFS)一个在的形式 ,的函数 和 确定为“会员,non-membership程度的元素 分别”,为每一个 ,

定义3。一个直观的模糊图(IFG)的形式 ,在哪里(我) 这样 和 表示元素的隶属程度和nonmembership ,分别和0 ,对于每一个 (2) ,在这样 和 是这样的, 和0 对于每一个 ,在哪里 。
这里的隶属程度和程度nonmembership的顶点用三倍( , )。的隶属程度和程度nonmembership边缘的关系 V是用三倍 。

定义4。脆的子集中所有的元素非零的隶属度的定义是模糊集的支持 :

定义5。一个直观的模糊超图(IFHG)是一个有序对 ,在哪里(我) 一组有限的顶点(3) 一个有限的直觉模糊子集V(3) 和 (iv) , (v) 这里的边缘直觉模糊集。表示的隶属程度和程度nonmembership的顶点边缘 。因此,直觉模糊超图的关联矩阵的元素的形式( , ),的集是脆集。

定义6。一个直观的模糊超图 据说是一个直观的模糊subhypergraph (IFHSG) ,也就是说, 和 对于每一个 。

定义7。订单的直觉模糊超图是数量的顶点的数量hyperedges叫做直觉模糊超图的大小和用吗 。

定义8。一个顶点的度在一个直观的模糊超图 被定义为强边缘事件的权重之和 。它是用 。最小程度的是 。最大程度的是 。”

定义9。一条边 的IFHG semi-µ-strong IFHG如果 ,在那里, 。

例1。从图1和表1,semi-µ-strong边缘 , 。

定义10。一条边 一个IFHG半γ-强IFHG如果 。

例2。从图2和表2,半γ强烈的边缘是这样的。

定义11。一条边 IFHG强如果 ,在哪里 ,j= 1,2,…,n。

例3。从图3和表3,半µ强的边缘是 , 和半γ强的边缘 , 。
因此,强烈的边缘是 , ,和 。

定义12。任意两个顶点子集 一个IFHG半µ如果存在semi-µ-strong优势支配对方 。

定义13。任意两个顶点子集 一个IFHG半γ如果存在一个半支配对方γ强有力的边缘 。

定义14。任意两个顶点子集 的IFHG相互控制,如果存在一个强大的优势 。

定义15。让是一个IFHG,一个子集的被称为主导的吗 ,如果对于每一个属于V- - - - - - ,有u属于 ,这样和是强大的邻居。

例4。从图4和表4,强劲的IFHG的边缘是 , 。IFHG的支配集是 。

定义16。一个IFHG, 是完整的µIFHG强有力的,如果 和 _,在哪里

定义17。一个IFHG, 是完整的γIFHG强有力的,如果 和 ,在哪里

定义18。一个IFHG, 完成IFHG,如果 )和 ,在哪里

定义19。让是一个IFHG,一个子集的被称为独立设置的如果 和 ,在哪里 。

例5。从图5和表5,强劲的IFHG的边缘是 , 。
IFHG的独立集是{ . .. .}

定义20。一个独立的组的IFHG据说是最大独立集,如果每个顶点吗 ,一组不是一个独立的集合。

定义21。两个顶点在一个IFHG, 据说独立集之间如果没有很强的边缘。

定义22。一个顶点 IFHG, 是孤立的顶点 和 对所有 。(即)。 。
因此,另一个顶点不应该由一个独立的顶点。

定义23。IFHG的补充, 是一个IFHG ,在哪里(我) (2) 和 对所有 (3) 和 对所有 , 。

例6。从表6和7,它是发现IFHG图7是图的补充IFHG吗6。

定义24。让 是一个IFHG。一个子集的是一个双重控制的 ,如果为每个顶点V -主要是至少由两个顶点在是所有的最小模糊基数的双重支配集吗被定义为双重统治的和用 。

例7。从图8和表8,强烈的弧线 , ,所以IFHG的双重支配集= ,在V -=

定义25。一个顶点 IFHG结束顶点,它有一个强大的邻居 。

定义26。一个顶点 , 据说是一个顶点在IFHG如果删除顶点吗 减少了一些两个顶点之间的连通性的力量。

定义27。让u是一个顶点在一个IFHG, 一组 叫附近的

定义28。让 是一个IFHG。一组的子集被称为普通直觉模糊超控制设置如果(我)每个顶点的有很强的边缘至少一个顶点吗 。(2)所有的顶点的hyperdegree应该是相同的。

定义29。让 是一个IFHG。一组的子集叫做直觉模糊超图的常规双控制集如果(我)每个顶点的相邻的至少两个顶点 。(2)所有的顶点hyperdegree相同。

示例8。从图9和表9,强劲的IFHG的弧线是 ;因此,常规的双重控制的是 ,在这里 。

定义30。常规的最小基数直觉模糊超直觉模糊超统治支配集是普通号码,它用 。

定义31。让是一个IFHG。一组的子集被称为最小定期直觉模糊超支配集如果(我)的任何子集不是一个常规的直觉模糊超支配集。(2)所有的顶点hyperdegree相同。

定义32。一组独立的一个IFHG, 据说定期如果一组独立的直觉模糊超的子集 ,(我) 和 (2)所有的顶点有hyperdegree和hyperedges。

定义33。让是一个IFHG。一组的子集被称为最大定期独立直觉模糊hyperset如果每个顶点吗 一组不是一个普通直觉模糊hyperset独立。

3所示。结果和证明

定理1。的双重支配集IFHG只存在如果每个顶点至少包含两个顶点的邻居。

证明。让是一个IFHG双重支配的。如果存在一个顶点用一个强大的邻居,这样吧和它强大的邻居 。

案例1。如果 ,然后 没有强大的邻居 ,这意味着不能双重支配集。

例2。如果 这样 一个强大的邻居,这意味着不能双重支配集。
我们得到矛盾的情况下。因此,至少存在两个强大的邻居为每个顶点 。

示例9。从图10和表10,强烈的IFHG弧是 ;因此, , 。
至少有两个邻居。

定理2。双重支配集的IFHG是所有顶点的集合的IFGH当且仅当它的所有顶点顶点。

证明。让所有IFHG的顶点是顶点。自只有结束顶点,所有的顶点有一个强大的邻居。
从定理1所有的顶点应该至少有两个强大的邻国,这意味着没有顶点吗双重支配集。
也就是说, ,因此,我们有 。

示例10。从图11和表11,强烈的弧线 ,所有的顶点是顶点。因此,双重控制的是本身。

定理3。让是一个IFHG,如果双重支配集的是一个独立的组吗 ,然后它不是一个独立的组 。

证明。让是一个主导的两倍H。如果是一个独立的组吗 。让是一种直觉模糊超图的补充 。在 ,在哪里 , 和 对所有 , 和 ,对所有 , 。这里只有hyperedges的值被改变了 ,这意味着大多数的相邻顶点有强大的邻居,也存在不同的双重支配 。
因此,相同的双重支配集在不能一组独立的 。

定理4。定期独立集是一个常规的最大独立集的IFHG如果是定期独立和控制IFHG集。

证明。让是一个常规IFHG最大独立集,然后对每一个 一组不是一个独立的集合。它是微不足道的吗是常规的独立的 。这是足以证明常规控制集,假设不是一个常规控制集,然后存在至少一个顶点 ,没有强大的邻居在 ,这意味着是一个独立的组吗 。这与这一事实是一个常规的最大独立集的IFHG吗 。因此,是常规控制和独立的IFHG集。

定理5。常规支配集是一个常规最小支配集的IFHG如果是常规控制和独立的IFHG集。

证明。让定期最小支配集吗 。是微不足道的是定期的 这是足以证明定期独立集,假设不是普通独立集,那么至少存在一个顶点 这样至少一个顶点有很强的hyper-edge V,这意味着什么呢常规控制集。这与这一事实吗是一个常规的最小支配集的IFHG吗 。
因此,是常规控制和独立的IFHG集。

4所示。本研究的应用

直觉模糊图已经在几个领域的适用性。特别是,统治和双重统治IFHG可以应用于决策过程。邢et al。30.]应用·曲克integral-based间隔2型梯形模糊多属性群决策的可持续的供应商选择。在这项工作中,我们使用的双重统治IFHG决策控制选择区。在过去的两年里,全球COVID-19传播一直是一个重要的问题。一些国家把完成锁定控制疫情的传播。然而,有一些困难与完整的封锁。现在封锁了在特定领域(密封区)更加活跃COVID-19阳性病例。

双重统治的IFHG可以应用于确定像COVID-19疫情的控制区域。例如,让一个城市记录五个活跃COVID-19阳性病例,如果有八个区。现在,画一个直觉模糊超图通过考虑区域的顶点和每个COVID-19的旅行史hyperedges积极的人。顶点的会员价值可以从获得的数据组合升级的速度传播的疾病,如人口密度和未觉察到的人在各自COVID-19块。此外,nonmembership值可以获得的数据结合减少COVID-19的传播,如政府的预防措施并对COVID-19人民的意识。

边缘的会员价值可以从获得的数据组合升级的速度传播的疾病由相应的人。同样,nonmembership值可能获得的组合数据的人减少COVID-19的传播。很容易找到遏制区域发现最小双重支配集的直觉模糊超图。每个顶点的最小双重支配集必须设置为一个密封区控制COVID-19的进一步传播。

从图12和表12,我们注意到所有的hyperedges IFHG是强大的边缘,和 是IFHG的双重支配集。因此,我们可以做相应的块 城市的控制区域控制疫情的传播。

5。结论

目前的分析讨论了统治,双重统治,统治和定期在IFHG,巨大的应用程序在计算机科学,网络,以及化学和生物工程。特别是,统治和双重统治IFHG可以应用于决策过程。双重统治的IFHG可以应用于确定像COVID-19疫情的控制区域。通过示例给出一些重要的定义。真正的领域许多问题可以使用这种技术来解决双重支配,如交通问题,社交网络的问题,和运动建模。我们演示了应用程序来确定疫情的控制区域和最小COVID-19 IFHG的双重支配集。然而,有一些限制。计算实际值、虚伪和不确定性的数据是具有挑战性的捕捉。没有可用的方法来发现这些数据。此外,数据与旅行者一直徘徊在街区尚未完全详细。 More real field problems can be solved in future studies through domination, double domination, and regular domination of IFHG.

派生的结果如下:(我)的双重支配集IFHG只存在如果每个顶点至少包含两个顶点的邻居。(2)双重支配集的IFHG所有顶点的集合,IFGH吗如果所有的顶点顶点。(3)让H是一个IFHG,如果双重支配集的是一个独立的组吗 ,它不是一个独立的组 。(iv)定期独立集是一个常规的最大独立集的IFHG如果是定期独立和控制IFHG集。(v)常规支配集是一个常规最小支配集的IFHG如果是常规控制和独立的IFHG集。

命名法

符号:	意义
:	通用集
:	模糊集
:	边的图
:	顶点的图
:	元素的隶属度
:	nonmembership程度的元素
:	一个顶点的隶属度
:	nonmembership程度的一个顶点
:	优势的隶属度
:	nonmembership程度的优势
IFHG:	直觉模糊超图
:	顶点的程度
:	IFHG的最低程度
:	最大程度的IFHG
:	主导的IFHG集
:	IFHG的双重支配集
:	常规控制的IFHG集

数据可用性

没有数据被用于这项研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。