文摘
在本文中,建立了一种算法近似parametric-parametric,隐式,explicit-explicit表面相交。最重要的是,它提取特征点(边界和转折点)序列的交集点,这些点符合最优的三次样条曲线。此外,本文利用遗传算法(GA)优化形状参数三次样条的描述,这样误差最小。该算法演示了不同类型的表面分析其鲁棒性和熟练程度。最后,所有插图表明了算法的有效性,使其更具影响力来解决所有的复杂性出现在十字路口一个最小的错误。
1。介绍
表面/表面交点(SSI)在不同领域有着巨大的应用在处理两个表面/曲线的交点问题。在计算机图形学中一个基本成分发展不同形状的超声波机器(3 d图像从超声波机器可以与CAD图像效果很好),飞机,架构设计,等等,通过各种各样的表面。进步的3 d技术,如激光扫描,一个可以扫描更精确地甚至明显的距离。同样,在工程、曲线的交点(COI)是通过十字路口不同的固体,如prism-prism prism-cone, cone-cone。它处理复杂的数学几何图形在设计汽车的大规模出现。一个巨大的收集工作,延长好几年,地址SSI的相关问题。这仍然是工业工程和数学领域的一个重要问题。通常,非空的十字路口打算找到一个错误开往曲线近似的十字路口,看到的,例如,(1- - - - - -5)和引用。
中提出的算法(6)关注评估交叉有理多项式参数曲线曲面补丁,这是基于常微分方程系统解算器进行验证。后来,他们强调在行进的方法(7为解决问题提供显著的优势,但他们的方法正面临一些问题,因为复杂的初始和边界值。同样的,一种方法(8)在解决超曲面的微分几何问题;同时,他们所做的这项研究[9)通过增加表面的尺寸需要更多时间显示结果。提取边界和参数表面相交曲线的转折点GK方法讨论了在(10,11]。他们的拓扑仍然面临的问题错误,通过表面的十字路口。同时,方法(12)用于寻找特征点,但超过点计算出适当的结果。
显式和隐式曲面不广泛应用于各种领域,但研究人员做了了不起的工作无论发生在研究的情况。在医学领域,科学家使用显式的基于大脑皮质厚度的方法(13];不过,他们正在做他们的工作目的。在CAD、混合模型可以合并与显式模型(14为消除歧义和获得更好的图形结果。问题发生在海域表面模型可以显式或隐式地解决。在明确的表面,缩放行为并行系统比隐式方案(15因为baro-clinic时间步骤中使用隐式表面和比的时域显式的表面。
总的来说,方法涉及隐式表面是很普及的,因为全球通信在每个迭代方法的规模较差;尽管表面显式方法在迭代过程中灵活地解决所有可能的困难。这些表面的结合有利于交集,因为如果一个表面是创建一些问题在十字路口其他可能克服这种情况。
软计算计算智能等行为,融合了不同的技术,如模糊逻辑16),模拟退火、遗传算法、数字工艺(17)等,其目的是解决计算问题的基于自然进化理论(18),这是不容易显示数值。在本研究工作中,利用遗传算法,它是有用的在得到最优结果。
虽然做了大量的工作在SSI问题上,仍然几乎没有任何建立算法,可以处理各种类型的十字路口的表面。每种方法,讨论了在前一节中都有自己的缺点和限制。这让我们开发一个使用遗传算法优化技术和三次样条函数,可用于大范围的近似交点的表面。该技术提出了近似的十字路口也同样有效3例交叉后表面的曲线:1十字路口的两个明确的表面2十字路口的隐式和显式的表面3十字路口的两个参数的表面
本文组织如下。部分2包括材料和建议的方法的方法。讨论了遗传算法在部分3。结果与讨论部分给出4。本文的结论部分5。
2。材料和方法
该方法接受两个表面作为输入。这些表面可能由两个明确的表面和在 ,这被定义为 在哪里 。
隐式和显式的表面和由 在哪里 。
两个参数的表面和在被表示为 在哪里 。
为了找到序列的交集点以上表面,需要下列方程的解决方案,分别为:
此外,它的非空的十字路口包含孤立的序列点和曲线分割的块。
2.1。特征点
特征点的子集相交点的序列有助于识别交叉曲线的形状,包括所有的转动和边界点。
2.1.1。边界点
边界点可以由实施下列条件: , , ,和 在方程(4)。
2.1.2。转折点
点曲线变化方向或交叉曲线使一个急转弯称为转折点。转折点可以估计发现(我)方程的拐点(4)(2)点,曲线(4)斜率0、1或−1(3)函数改变其曲率在哪里(iv)当导数变化的迹象
2.2。三次样条Interpolant
三次样条函数(19)是用来适应曲线上的点在前一节中获得的。让和 , ,是不同的特征点。此外,切线的斜率有关这些点用 ,和和形状控制参数。然后,三次函数被认为是 满足以下属性: 在哪里表示第一次导数 ,收益率插值条件
所以,的形式:
上述方程可以写成 在哪里 , , ,和 。
的函数 ,就像伯恩斯坦贝塞尔曲线基函数,这样吗
两种情况下的最优相交曲线在下面讨论。
为了实现最优曲线上的特征点,数据之间的距离的平方和(十字路口)点 使用三次样条和近似点应该最小化,即 弦长参数化用于参数在哪里需要最小化。
在这个过程中,这样的形状控制参数值和必须借助遗传算法选择这样(方程(11)是最小的,可能出现以下两种情况。
案例1。
形状参数作为平等的在这种情况下,目标函数(11)只取决于一个变量。
例2。
形状参数不作为平等的在这种情况下。寻找最佳的过程曲线是一样的上面通过目标函数(11)作为两个变量的函数。
此外,本文的结果是获得使用第二种情况作为案例1是第二种情况的特殊情况。
3所示。遗传算法
作为三次样条曲线有两个参数和 ,实现最优的值和 ,软计算技术,即。遗传算法(GA) (18使用)。遗传算法是一种强大的基于进化论优化技术来解决复杂的优化问题。它形成的自适应模式搜索、基于自然遗传学和自然选择的设计。自然进化过程在某些遗传算子(选择、交叉和变异)。这个过程从一个亲本种群(染色体)到另一个通过遗传算子,每个染色体由多个字符串。选择运营商帮助选择染色体允许复制并将消亡。交叉算子生成新的染色体通过交换一些地区的两个字符串(染色体)相互。变异算子传播一些新特性的更多各种各样的染色体的长字符串。图1显示了一个示例的交叉和变异算子对某些特定染色体的选择。
遗传算法不需要任何冗长的数学公式更好的结果和崛起为一个重要的技术解决复杂问题在短时间内以适当的结果。遗传算法的随机值的参数 从特定的人口和应用遗传算法以及遗传算子的迭代过程,选择、变异、交叉特别适合最优曲线相交点通过形状控制参数的最优值 。
对于最佳曲线拟合给定的数据,这些值所需的形状参数,总结应该最小化。使用遗传算法优化参数的值,帮助减少错误。
在文学中,使用不同的方法寻找错误。错误发生在近似点不要躺在确切位置。本文计算的误差提出了技术如表所示1- - - - - -3。最小化误差给出了最佳近似曲线显示了该方法的效率。表4显示值的参数用于GA。
3.1。算法的步骤
整体方案的形式可以描述一个算法。第一步:输入表面数据第二步:找到交集部分中提到的表面的方法2步骤3:提取特征点通过标准的部分2步骤4:合适的样条曲线点在步骤3中获得第五步:计算出最佳参数的最优值和通过使用遗传算法第六步:如果最优曲线在步骤5中已经完成,然后去第七步,否则转到步骤4和重复这些步骤,直到达到所需的最优曲线第七步:停止
4所示。结果与讨论
建议的方法的执行explicit-explicit交集,implicit-explicit, parametric-parametric表面下面的例子所示。
例1。给出了两个明确的表面 明确的表面都是如图2和3。图4描述了十字路口的表面,而图5充分体现了 - - - - - -相交的边界和拐点提取通过标准的部分2。序列的近似点显示在图6。数据7和8展示如何使用三次样条曲线适合通过1圣和2nd遗传算法的迭代。最好的最优曲线在图给出9,取得了在20th遗传算法的迭代。
例2。隐式和显式给出了表面 显式和隐式曲面显示在数字10和11。图12描绘了十字路口的表面,而图13表示 - - - - - -相交的边界和转折点,通过提取标准节中给出2。宣传图序列的近似点14。数据15和16代表如何使用三次样条曲线适合通过1圣和2nd遗传算法的迭代。最好的最优曲线如图17后,获得24th遗传算法的迭代。
例3。两个参数的表面参数
是由
这两个参数的表面数据所示18和19。图20.说明了表面的交点,而图21展示了
- - - - - -相交的边界和拐点提取通过标准的部分2。序列的近似点如图22。数据23和24举例说明如何使用三次样条曲线适合通过1圣和2nd遗传算法的迭代。最好的最优曲线如图25和生产在31个圣迭代。
一些随机选择值形状参数的遗传算法和特征点的例子1- - - - - -3如表所示1- - - - - -3。在这些表,CS表示特征点,TNIP表示相交点的总数,E表示错误,TE表示时间,SPV表示形状参数值。
5。结论
新方案与遗传算法引入了近似表面表面(parametric-parametric,隐式和implicit-implicit)交叉曲线。从序列点的表面特征点计算交叉和符合最优使用立方脊柱曲线。最好在三次样条曲线形状参数值由遗传算法选择。此外,它不包括任何额外的点近似。最后,提出技术建议的最佳结果是更可靠的方案与GA为了克服表面相交的问题。
数据可用性
本研究包含所需的所有数据在本文。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
作者的贡献
所有作者的贡献同样。
确认
这项工作是支持的关键教学研究项目质量工程安徽省高校和合肥学院财政与经济的广州卓雅教育投资有限公司有限公司实践教育基地(没有主题。2020 sjjd093)。