文摘
在这篇文章中,我们证明了节能弱解的一些充分条件下三维热带气候模型。我们的结果类似于昂萨格的猜想对节能的弱解欧拉方程。
1。介绍
不可压缩的欧拉方程读如下: 在哪里是速度和是压力。
考虑到系统的解决方案1)是足够光滑,很容易看到流的总动能守恒的。然而,湍流流动是高度不规则;一个主要角色的湍流液体能量耗散。在流体力学中,这导致了著名的昂萨格的猜想1]。具体地说,昂萨格的猜想,每一个弱解欧拉方程与连续性指数 节约能源;和异常能量耗散时发生 。第一部分的猜想被证明Eyink [2)和扩展Besov空间江诗丹顿等后续工作。3),而在第二部分最近已经取得显著进展,例如,看到4,5),和一些以前的工作可压缩昂萨格的猜想可以在文献中找到,例如,看到6,7]。
本研究的目的是解决节能的程度之间的关系规律为热带气候模型的解决方案 与周期性边界条件 与初始数据 在哪里表示向量场和分别表示温度和压强。
系统(2)来源于非粘性的原始方程Frierson et al。8]。更多细节关于热带气候的相关背景模型,例如,看到9,10)和引用。在这里,值得特别提及的解决方案(2)有足够的规律来证明分部积分,并很明显,下面的总能量是守恒的:
所以,似乎非常合理调查昂萨格的猜想的模拟系统(2)。我们所知,没有可用的结果软弱的热带气候模型的解决方案。我们的研究是出于3,11]。然而,我们无法获得期望的结果(使用相同的过程3,12]。障碍是由于 和非线性项 。事实上,我们需要一个更强的规律性由于这个词的存在 。现在,我们准备状态的主要结果。
定理1。让 , , ,和 是一个弱解的系统(2)和(3),也就是说, 在哪里 是一个向量场, 是一个标量场。如果 然后我们有
2。序言
在本节中,我们简要讨论Besov空间的一些性质 。
从上面的定义,我们有以下的不平等3]:
让 是一个标准的安抚内核和设置
与符号 我们有以下的不平等3]:
现在,我们定义
然后,很容易检查下面的等式,指出第一个平等被发现在3]:
3所示。主要定理的证明
为了简单起见,我们将进行的解决方案是可微的。额外的参数需要modifed非常简单。
证明。首先,我们应用测试函数
然后在第一个方程
我们指出术语可以在[一样估计3),我们忽略的细节:
现在,我们估计
:
使用下面的不平等和(12)和(13),我们得到
我们也可以获得以下估计通过以上的不平等:
因为
,
不能是零,稍后我们将估计这一项。
我们重写第二个方程如下:
第二,我们应用测试函数
然后我们有上面的方程
使用(12),可以很容易地获得
然后,
类似于(21),我们有
我们可以把如下:
我们可以估计使用类似的过程如下:
然后,我们有以下评估:
在这里,我们使用以下平等由于
:
现在,我们估计如下:
使用(12),可以获得以下不平等:
然后,我们有
从上面,我们可以很容易发现
我们将评估以后。最后,我们应用测试函数
然后在第一个方程
现在,我们有
同样的,我们也有以下不平等:
然后,我们有
因为
,我们可以很容易发现
我们也可以看到
最后,我们可以建立以下不平等通过上述估计和条件(6):
作为
,这就完成了证明。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
回族张国家自然科学基金委(不支持的部分。31971185)和安徽教育局(没有。KJ2019A0556)。