文摘

造波机方法是广义的质量来源two-wave-source造波机生成方法bichromatic海浪数值模型,其控制方程与连续性方程n - s方程。流利的软件作为计算平台。在数值模型中,海浪在左边和右边的数值波浪水槽中添加了动力来源吸收n - s方程。bichromatic波传播的数值模拟与不同频率的深,中间,和浅水已经进行。数值解与理论解的基础上获得的斯托克斯波理论。频谱分析的结果进行了讨论,和弱非线性理论之间的差异的解决方案和完全非线性数值结果详细调查。发现数值模型可以有效地模拟bichromatic波的非线性效应与不同深度水,和理论的解决方案只有适应和中间的深水里。结果表明,目前的数值模型在实际应用方面是有价值的。

1。介绍

非线性问题是重力表面波的重要主题之一。菲利普斯(1)做了一个开创性工作波相互作用动力学研究在随机重力波领域与有限振幅波三阶交互作用的分析。之后,理论研究非线性波波交互进行(2- - - - - -4]。的非线性效应和演化的研究bichromatic波中包含马德森和Fuhrman [5林),在艾尔。6],Halfiani和Ramli [7),和其他人。香港(8派生一个四阶近似理论解的表面重力波的非线性相互作用与统一的深度水基于斯托克斯有限振幅波理论的微扰法的应用。

随着计算机技术的发展,数值模拟已逐渐成为一个重要的方法来研究非线性相互作用问题,和许多研究人员提供了不同的数值模型来研究这个问题。与非线性Boussinesq-type方程作为控制方程,不同的数值模型提供马德森和Sørensen9和Zhang et al。10解决非线性的相互作用问题。高手和Nadaoka11和高手在。12)开发了一种无反射分析非线性波数值波浪水槽字段,然后数值模型用于研究波的分解现象时,通过水下架子上没有突破,随后比较了三种不同的数值模型的有效性,这是基于不同的非线性水波理论,分别。不同的nonhydrostatic模型被提出,由年轻和吴13),董et al。14),和人工智能等。15)来模拟非线性波传播的火车。

源造波机的方法可分为两种类型根据不同的控制方程。添加源函数连续性方程叫做质量源造波机,并添加动量方程的源函数叫做动量源造波机。有不同的方法来生成bichromatic波数值波浪水槽(林和刘16和其他人)。然而,需要一些特定的假设如果bichromatic波生成直接在一个固定的位置。在这项研究中,模拟一个更现实的波场,传统的质量源造波机方法修订的两个波源造波机生成方法bichromatic波数值波浪水槽中进行的控制方程是不可压缩n。方程,连续性方程。受到方法用于数值模型,在流利的软件作为计算平台。目前的数值模型是完全非线性控制方程以来不可压缩n。方程,连续性方程。目前的数值模型用于研究bichromatic波的相互作用,计算结果与理论解,数值结果与理论结果之间的差异进行了详细分析。

2。数值模型

2.1。的控制方程

流利的数值波浪水槽是建立软件在这个研究。不可压缩流体的流运动连续性方程和n - s方程描述: x和z形成直角坐标系z从仍然水位测量垂直向上;t是时间;ρ是流体密度;u和的速度分量吗x- - -z分别为方向;p是压力;μ是水动力粘性系数(μ= 0在这项研究);重力加速度;年代_米额外的质量源项;年代_x和年代_z附加动量源项吗x- - -z分别的方向。

2.2。质量源函数的公式

林和刘16)提出了一个方法通过使用设计质量源函数生成波的质量守恒方程内部流区域。质量源项的功能年代_米表示如下: 在哪里H波高,k是波数,σ波圆频率,c波速,一个_Ω是网格的面积覆盖的造波机区域。

两个质量的来源将被设置在波浪水槽,并生成波的方法通过使用设计质量源函数将因此被推广。改进后的方法将被应用到研究波波交互浅或深的水。数值波浪水槽的设置如图1,在那里x_我(我= 1,2)是水平造波机区域的中心点的坐标Ω。中心的水平坐标点的第一来源,x_1,相当于0,第二是作为来源x_2。两个质量来源的函数表示如下: 在哪里年代_米1和年代_米2S1和S2的质量源功能,分别。

源区域内设置与有限体积计算域和源使用。因为只有在这项研究中,讨论了二维情况下源区域的形状设置为一个矩形,相当于一个源或下沉。受到方法用于追踪自由表面的位置。

2.3。动量源函数波吸收

波吸收需要在左和右边界模型的波传播进行了数值模拟。人工波吸收域设定在数值波浪水槽的左右两端,分别。波吸收效应与吸波的宽度,l_年代。在这项研究中,l_年代是选为最大两入射波的波长。波吸收通过添加源函数来实现动力方程。源项的函数表示如下: 在哪里

α阻尼系数。和模拟测试后,作为6.0在这项研究;x_sl的水平坐标的负责人波吸收区域,而x_老波的远端吸收区域。类似的方程表达式(5)采用数值波浪水槽的前端。

2.4。边界条件

因为流利的软件是用于建立数值波浪水槽中进行,流利的软件的二次开发中需要造波机和波吸收区域,和源项(年代_米,年代_x,年代_z分别定义)的控制方程。左,右,和底部边界的波浪水槽都设置为墙边界,和顶部压力入口边界设置。

3所示。数值模拟水深Bichromatic波的常数

3.1。设置的数值模型

使用微扰方法,在香港8]导出的理论解决方案表面重力波的非线性相互作用。在这项研究中,我们比较了数值结果与二阶理论解决方案,由于高阶谐波的振幅很小。

四事件bichromatic波的组合不同时期已经计算在这个研究。入射波的振幅都设置为0.01。入射波的参数如表所示1,在那里μ(μ=h / L)表示水深到波长的比值。计算域的有效长度的数值水槽水被设置为20.0倍最大两入射波的波长。案件的水深C1和C2都设置为0.45。两个波的来源的大小是相同的,和宽度和高度为0.2米和0.44米,分别。的中心波源区位于近0.5倍水深低于静水表面。S1的左端是2.0倍的最大吸收波长远离前线波区域,S2是S1的位于右侧,和之间的水平距离中心两个波的来源地区是2.0米。病例C1和C2,整个计算域与∆均匀离散的网格系统x在水平方向上和∆= 0.05米z= 0.01 m在垂直方向。对D1和D2的病例,水深都设置为4.0米,两个波源区域的宽度和高度设置为0.1米和0.74米,分别。浪潮的顶端之间的距离源和静水表面波高度相同。水平方向的网格大小,∆x为0.05 m波源附近地区,并作为0.08年的计算域;∆x是sponge-layer不均匀,细的前端附近附近的吸收和粗后结束。垂直方向的网格大小,∆z是作为自由表面附近的0.025,和0.18底部附近。其他相关参数相同的情况下C1和C2,和时间步骤,∆t,对所有病例被设置为0.01秒。两入射波的频率f₁和f₂,分别。非线性波之间的相互作用导致频率成分,不同频率成分,和更高的谐波分量。不同的频率成分如表所示2。

3.2。计算结果

数据2和3显示波资料的比较数值解与理论解情况下C1和C2,分别。情况下C1认为bichromatic波的组合两个过渡水波,和案例C2认为bichromatic波相结合的过渡水波和浅水波。从数据可以看出2和3两列波叠加后,他们仍然显示明显的周期性;然而,振幅变化。比较图2(b)与2(b),它可以观察到,叠加波传播稳步向前。从图可以看出3情况下的叠加波峰C2变得陡峭,和第二个波峰出现。比较图2与3,计算波高图3小于图吗2,表明非线性C2比,对于案件C1。由于两者之间的不同波长的入射波情况下C2的大,相对较短的波的影响(波与入射波的两个光波)相当于增加一个扰动相对长波(入射波的波长较长的波)。在图所示的波形3也证实了这一点。数值解的浪高略小于理论的数值解。这是因为波能可以更有效地分配在不同的谐波之间的数值解由于非线性。

频谱分析的计算结果进行分析不同波组件之间的非线性相互作用。频率成分通过傅里叶变换,波的时域数据概要文件在不同的位置。数据4和5展示空间的每个频率分量的振幅变化情况下C1和C2,分别。

从图可以看出4(一)轻微波动出现在两个主要频率的数值解在波浪水槽。应该注意的是,主频率分量的振幅计算f₁是略小于f₂在波浪水槽,这表明相对长波略受非线性效应的影响,从而进一步验证相对长波图2扮演着主导的角色在波形的非线性相互作用的过程。这是显示在图4(b)的数值解的频率成分的差异f₁−f₂沿波振荡水槽,数值解的振幅大于理论的解决方案。在图4(c),计算二次谐波组件2f₂展览周期性空间变化如下: k₁和k₂满足下面的线性色散关系,分别为:

方程(6)给节拍长度的表达式λ₂二次谐波分量2 f_我(我=1、2),k₁和k₂是主波的波数分量和二次谐波分量,分别为(17]。节拍长度的二次谐波分量2 f₂,λ₂14.4米,从方程(6图所示的结果是一致的4(c),二次谐波分量2 f₁另一个主要波组件f₁振幅的振荡理论解的过程中传播。的振幅和频率分量f₁+f₂数值的解决方案是略大于2f₁,小于2f₂,这是符合理论解决方案之间的数量级。比较数据4(c)和4(d),它是发现,计算不同的频率成分(2f₁−f₂,f₁−2f₂,2f₁−2f₂)之间的主要频率和第二次谐波和二次谐波的初波成为明显的在下半年波浪水槽中进行,满足波浪-能量守恒的关系。波传播过程中,非线性效应不同组件之间继续深化,和波能量转移从低频组件高频组件。从图可以看出4(e)计算和频率成分(2 f₁+f₂,f₁+2 f₂和2 f₁+2 f₂)之间的主要频率和第二次谐波和二次谐波的初波都是非常小的。

这是显示在图5(一)计算主频率分量的大小f₁而减少吗f₂保持不变。比较图4与图()5(a),它是发现,当入射波的波长1不变,更大的波长的入射波2的结果在一个更大的减少主要频率分量的振幅f₁,这表明更大的两个事件之间的波长差波导致更强的非线性效应。如图5(b),差频分量的数值解f₁−f₂出现空间调节和明显大于理论的解决方案。这是由于入射波2案例C2是浅水波,和组件f₁−f₂显然是斯托克斯波理论的应用范围。图5(c)表明,频率分量之和f₁+f₂和二次谐波分量2f₂沿着波浪水槽都表现出周期性变化。二次谐波分量的击败长度计算方程(6),λ₂相当于69.813米,几乎是一致的结果如图5(c),比较数据4(d)和4与数据(e)5(d)和5(e),可以发现,对C2,不同频率成分的振幅和频率成分和主频率和第二次谐波,和每个主要的二次谐波频率明显大于相应的振幅C1,这也进一步说明了非线性效应增加波随波长之间的区别。

D1和D2考虑深水波浪和中间水波的组合与不同的色散特性,用于研究不同类型之间的非线性影响bichromatic波。波的时间序列资料和理论计算的解决方案在不同的位置选择的比较分析,结果如图6和7,分别。

图6显示的计算解决方案案例D1与理论吻合较好,解决方案,和表面波的时间序列也基本一致。这是因为μ₂这种情况下是0.41,接近深水波,和两个入射波,因此既可以视为深水波的非线性相互作用是软弱和对应于斯托克斯波理论的应用范围。的波场D2的类似案件C2,μ₂0.18例D2,入射波的波长2是长。两列波之间的非线性相互作用情况下D2是强大的。理论的解决方案不能正确描述的非线性波场例D2。这就是为什么海浪的高度的理论解决方案不同于数值解图7。数据6和7表明,在本研究中建立的数学模型可以有效地模拟bichromatic波的波传播在深水或中度水分深度。

同样,分析波场由于两个波的非线性相互作用,各频率分量的振幅的空间变化在不同的位置所示数据8和9。频率成分的总和计算(2 f₁+f₂,f₁+2 f₂和2 f₁+2 f₂)几乎相当于0,他们不会如图8和9。针对这一事实案例D1深水波和过渡水波,人物8(一个)显示,数值解的两个主要频率成分都是减少主频率的振幅f₁小于的吗f_2。结果表明,相对短波振幅超过相对长波振幅降低,表明,相对较短的波非线性相互作用更敏感。

比较数据8(b) -8(d),它的大小可以发现,每个谐波分量的数值解和理论解都是小,这表明两列波之间的非线性效应的情况下D1疲软。这是符合结果如图6。从图可以看出8(c)和频率分量(f₁+f₂(2)和二次谐波组件f₂和2f₁)可以区分和附近的轻微波动出现波源区;然而,汇率的波动开始消失波传播的距离增加。

例D2认为深水波和过渡水波。这是显示在图9(一)相对较短的波的振幅降低而相对长波的振幅与理论解是一致的,这表明非线性削弱的能量相对较短的波。从数据可以看出9(b)和9(c)的不同频率分量(f₁−f₂),频率分量之和(f₁+f₂(2)和二次谐波组件f₂和2f₁)存在明显的大小。差频组件(f₁−f₂)似乎与一定时期内传播。二次谐波分量2f₂空间调制,定期变化明显。短波的干扰下,长波的二次谐波分量的振幅不断变化,表明相对长波,波2,更受到波1。针对不同频率成分之间的主要频率和第二次谐波,每个主要的二次谐波频率(2f₁−f₂,f₁−2f₂和2f₁−2f₂在传播过程中区分出来。

一般来说,数值结果的频率成分和差频分量和高次谐波和更高的谐波和主频率大于理论的解决方案。这是因为理论解来源于弱非线性斯托克斯波理论,虽然在本研究中建立的数学模型是完全非线性。获得数值解可以描述波组件之间的非线性效应比的理论解决方案进一步说明了数值模型造波机通过设置两个波源区域能有效模拟两个入射波之间的非线性效应。

4所示。结论

navier - stokes方程和连续性方程作为控制方程,和质量源造波机法建立数值波浪模型基于流利的软件在这个研究。两个波的来源是建立在数值波浪水槽模拟bichromatic波的传播,,因此质量源造波机方法是通用的。解决方案和理论计算解决方案之间的比较表明,广义质量源造波机方法可以有效地描述bichromatic波的传播。

频谱分析的结果表明,两个入射波火车之间的非线性相互作用可以导致高阶谐波的产生,然后会发生非线性效应之间的高阶谐波和主波之间的组件和高次谐波。非线性效应的强度与入射波参数。之间的比较的理论解和数值解频谱分析表明,该数值解可以更好地描述非线性波之间的相互作用比斯托克斯理论的理论解决方案组件。这是因为在本研究中建立的数学模型是完全非线性而斯托克斯理论弱非线性的理论解决方案。指出非线性相互作用的数值模型可以实际执行两列波在现实情况。

针对实际的波场是复杂的,不同类型的波之间的非线性相互作用将会遇到。从上面的计算,它可以推导出广义源造波机方法可以模拟波场更实际。我们准备申请目前的广义质量源方法研究相关的不同类型的入射波或波之间非线性的影响和当前在不久的将来。例如,输入质量源函数的类型发生了改变,在本研究中建立的数学模型也适用于不同类型的波相互作用的数值模拟,如斯托克斯波和cnoidal波之间的相互作用。另一方面,两个方向的入射波被改变,该模型也适用于研究两个波之间的相互作用与不同方向的列车。波的来源设置为电流源,它可能被用来研究波流相互作用的问题。

数据可用性

没有数据被用来支持本研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这个项目是由中国国家自然科学基金资助(批准号51679132和51679132),上海市科学技术委员会(批准号。17040501600和21 zr1427000)和上海市教育委员会。