文摘
Korteweg-de弗里斯(KdV)方程的弱非线性三阶微分方程模型和控制固定波结构的进化。介绍了近似对称性与守恒定律分析摄动KdV方程对应不同类型的摄动函数。部分使用拉格朗日方法得到近似对称KdV方程及其相应的守恒定律。本研究的目的是找出特定扰动(函数)的摄动KdV方程的近似对称的数量大于KdV方程的对称性,因此探索系统中隐藏的东西。
1。介绍
微分方程(DEs)无处不在在建模一个广泛的类涉及变化的物理现象对一个或多个自变量。因此,DEs大体分为普通DEs(常微分方程)和部分DEs (pd)。在不同领域的科学和技术,pde已经发挥了重要的作用。pd有大量应用于数学、物理,流体力学,力学和物理化学。pde在特殊条件下的建模和约束是有利的在不同的情况下的一个有效的操纵不同的现象。大多数的现实问题几乎是非线性的性质,没有解析解。为了解决非线性问题,各种近似和技术被用来获得精度高。在这方面,发挥重要作用的近似对称方法。我们使用的方法近似对称(撒谎1,2),对pd处理动力系统更准确。在1980年代,近似对称撒谎的方法是由Baikov et al。3,4]。在这样的摄动pde获得近似解,近似对称性方法是一种有效的一个。扩展的谎言背后的根本原因的理论主要是近似对称的发展,处理系统通过引入小扰动(5]。对称应用到物理问题中发挥关键作用的发展守恒定律(6,7]。被广泛认可的KdV方程是弱非线性的数学模型描述长波长海浪在工程学和物理学的各个分支。它解释了波进化由于比较弱非线性和色散的影响。摄动非线性波动方程是一类近似对称性计算使用两个新开发的方法。对于这两种方法,近似对称不变的解决方案是构造有关。通过讨论每种方法的优缺点,比较了对称和解决方案。所以,李群技术找到一个微分方程的精确解已经失去了它的重要性。而是一种近似李群技术已实现和应用各种方法获取额外的微分方程的相关信息。摄动分析的技术,特别是用于非线性系统。
在以下方式:本研究框架部分2致力于发展的对称性和精确KdV方程的守恒定律。处理方法的近似部分KdV方程是开发的部分3。所以开发应用于解决方法近似KdV方程对不同情况下的一部分,相应的守恒定律4。描述重点工作总结的部分5。
2。确切的对称性和守恒定律Korteweg-de弗里斯KdV方程
Korteweg-de弗里斯(KdV)方程是一个三阶非线性偏微分方程
无穷小的对称操作符
应用这种对称操作符(1), 我们得到了
方程的展开式(4)是
比较各种条件的系数,得到的系数和单项,如表所示1。
表1产量所需的一组pd如下:
形式(10),
作为 因此,
让
关于积分两次收益率
从(10),
对“积分 ,”
从(13),
一般的解决方案是
因此,谎言对称KdV方程给出了发电机,如表所示2。
3所示。一个新的程序找到近似对称
本节解释的发展方法的近似对称KdV方程。KdV (1)是摄动函数 作为 在哪里是一个小参数,导致KdV方程所需的扰动。的精确和近似部分(22)
方程(22)现在可以在更紧凑的形式写的
在相似的基础上,我们可以结合的精确和近似对称
在这里, 是确切的谎言对称发生器, 是近似对称发生器。此外, , ,和的未知函数 ,和 ,分别。
现在,应用生成器(24),我们有 的收益率
系数的比较和 ,分别产生相应的pde的精确和近似对称性在以下:
另外后者方程给出了近似对称,这将不仅提供近似守恒定律参与KdV方程的动态也给未知的函数 (8,10]。
4所示。KdV方程的近似对称性和相应的守恒定律
在本节中,我们应用开发方法找出近似对称。应用此方法,讨论了不同情况下。考虑摄动KdV方程(6,11,12),
利用该方法开发的(13- - - - - -15)的扩张 ,
使用这种扩张(31日),
方程(33)在更紧凑的形式(忽视了更高的力量 )
的系数进行了比较和在(33)给
谎言对称生成器
在这里,
应用生成器说谎, 这给了我们
我们现在有点详细地讨论下列情形。
情况下我。让 然后,确定系统的pd (35), 作为 这意味着““功能”“孤独。因此, 整合上述两次方程对”“收益率 同时, 这表明,““功能”“孤独。因此, 的价值”“在(46),我们得到 积分(47),我们得到 现在, 的价值”“在(49), 通过 并将”的价值“在(51), 因此, 相应的对称发电机列在下表中3。
4.1。守恒定律
守恒定律开发如以下:
现在,通过 所以
此外,
以下是案例1的对称性及其相应的守恒定律。
例2。让 从(35后),我们得到的系数进行比较和 , 应用(36)(59pde)收益率以下系统: 解决上述系统pd,我们得到以下结果: 近似对称性及其相应的守恒定律在这种情况下给出了表4。
例3。对于这种情况, 从(35后),我们得到的系数进行比较和 , 这将导致以下方程: 以下是本例中3的对称性和相应的守恒定律。
例4。对于这种情况, 然后系统中定义(35)给 应用(36)(66年),我们得到以下组pd: 上述方程产生 以下是情况下4的对称性和相应的守恒定律。
例5。让 然后系统中定义(35)给 应用(36)(70年)产生以下组pd: 解决上面的方程,我们得到的 以下是例5的对称性和相应的守恒定律。
例6。假设 然后系统中定义(35)给 应用(36)(74年以下组pd)结果: 解决上面的方程,我们得到 以下是6例的对称性和相应的守恒定律。
5。结论
KdV方程是一个三阶非线性偏微分方程建模浅水的表面波。它承认四个谎言对称性在表2。本文近似对称技术用于发现KdV方程的一些课程,招收更多对称性和精确KdV方程。我们通过不同的特定功能和摄动KdV方程发现相应的对称性。我们发现两个重要类的摄动KdV方程承认五说谎对称性。谎言对称性及其守恒定律给出了表2,4和5。两个表中,我们有一个额外的对称,对应于一个额外的守恒定律。这种额外的守恒定律是一个额外的信息隐藏在系统扰动过程探索它。有时,恰当方程的对称不存在,但承认对称扰动使方程。我们看到这一现象在这个研究工作通过比较表2- - - - - -6。表1包含确定PDE提供一组对称承认说谎的PDE。我们有4个谎言对称性在表2确切的PDE,而表3和6只包含三个谎言对称性;在这些情况下,我们失去了一个对称(一个守恒定律)。表7和8由四个谎言对称性这意味着所有的守恒定律都是在这些情况下恢复过来。表9包括谎言对称发电机和相应的守恒定律。
数据可用性
没有具体的数据用于本文的研究。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。