文摘

拓扑指数(TIs)分子图转换成一个数字。这是一个重要工具定量结构活性关系(构象)和数量结构财产关系(部分)。在本文中,我们构造了两类贝奈斯网络:卧式圆柱形贝奈斯网络 和垂直圆柱贝奈斯网络识别得到的顶点的第一行和最后一行第一列和最后一列贝奈斯网络,分别。我们推导分析公式一般Randić连接性指数,一般萨格勒布,第一个和第二个萨格勒布(乘法萨格勒布),一般和连通性,atom-bond连接( ),和几何运算 贝奈斯的两类网络的指数。同时,第四版 和第五版的 这些类的指标计算网络。

1。介绍

处理节点的互连网络是均匀的多处理器用于构建一个网络对同一处理器内存。通过消息发送程序编译和执行。相当大的重要性多处理器互连网络的体系结构和利用是由于低成本,更有效的微处理器和芯片1]。互联网络与通信模式的自然场景中,这使其更有价值的和重要的。大多数的网络是相互联系,相互依赖,需要对未来的审查工作。

图表是用来设计互联网络以一种非常自然的方式,在处理器或组件代表顶点和边代表通信链接,例如,光纤电缆。所有这些组件的工作将由发病率的功能。图表显示网络的拓扑性质。因此,图形和网络基本上是相同的在某种意义上;那就是,当我们考虑网络组件和链接,我们的图,顶点和边。

在傅里叶变换网络,蝴蝶图的基本图形可以完成FFT非常精通。有一系列互连模式和转换阶段的蝴蝶网络许可 输入有关 输出。贝尼斯网络由连接的蝴蝶。贝尼斯网络闻名排列路由(2]。他们是重要的多级互连网络,这对通信网络(享受惊人的拓扑3]。贝奈斯网络的使用是在并行计算系统,如SP1 / SP2, IBM, NEC Cenju-3,麻省理工学院交通工程。它也被运用于光纤耦合器的内部结构4,5]。有 在一个水平 - - - - - -维贝奈斯的网络,每个层次都有 节点。一个 - - - - - -维蝴蝶之间形成的0级水平 节点。背靠背蝴蝶份额形成贝奈斯网络的中间水平。我们表示一个 - - - - - -维贝奈斯, 。图1显示了图三维贝奈斯网络 。


图1
三维贝奈斯网络。

从现在起,我们表示 一个连接,简单图的顶点和边集 和 。此外,对于 , , ,和 现在的程度,邻国,度。对于更多细节未定义的术语,我们参考的读者6- - - - - -8]。

几个不变量分配图(或分子结构)建立其结构之间的相关性和化学/物理方面。这些图的不变量命名为拓扑指数。几个degree-dependent TIs迄今已制定和被发现是有用的在预测的物理/化学性质基本分子结构。例如,有一个良性Randi之间的相关性 指数(RI)和大量的物理化学特性的烷烃,包括色谱保留时间、沸点和表面积。萨格勒布指数(子)及其不同的变异有助于理解(分子)结构的复杂性9- - - - - -13),手性(14],泽异构[15],heterosystems [16),而整个子显示潜在的适用性获得多重线性回归模型。的 指数提供了一个好的模型的应变能环烷和稳定的线性和支链烷烃17,18]。在这方面,计算不同形式的TIs提供了此类药用的指标进行大量的化合物和药物。的数学形式的mba拓扑描述符,我们讨论在这篇文章中,描述在表1。更多细节的计算是不同的化学结构,读者可以看到[29日- - - - - -36]。

表1
mba拓扑描述符。

在本文中,我们构造了两类贝奈斯网络,即。、水平圆柱贝奈斯网络 和垂直圆柱贝奈斯网络 识别得到的顶点的第一行和最后一行第一列和最后一列的贝奈斯网络,分别。同时,我们嵌入贝奈斯网络环面用 。数据2和3显示的图像水平和垂直贝奈斯网络,分别。嵌入的图贝奈斯网络环图所示4。我们计算 , , , , , , , ,和 这些网络的指数。同时,明确的公式 和 这些网络的指数计算。


图2
3 d卧式圆筒状的贝奈斯网络。

图3
3 d垂直圆柱贝奈斯网络。

图4
三维环形贝奈斯网络。

2。结果的圆柱表示贝奈斯网络

在本节中,我们构造两种类型的圆柱形贝奈斯网络通过识别其顶点。首先,我们确定上面一行的顶点到顶点的底部排贝奈斯网络 。这将导致一个圆柱形网络,我们称之为水平圆柱贝奈斯网络和表示的 。施工后,一个三维水平圆柱贝奈斯网络 呈现在图2,相同的标签的顶点代表顶点的识别。很明显, 和 ,分别。现在,我们计算 , ,和 的水平圆柱贝奈斯网络 。

定理1。让 是水平圆柱的图贝奈斯网络( ),然后

证明。在图 ,我们有 顶点其中 顶点的度2,2度的顶点3, 顶点的度4个,剩下的 顶点的度6。现在,通过使用通用萨格勒布指数的公式,我们得到的 计算 和 指标,我们需要分区的边缘 根据程度的顶点。这个分区表1。使用值表1,我们可以计算出 和 指标如下: 第一萨格勒布的值,第二萨格勒布,hyper-Zagreb指数可以从这个定理6计算的值 。

推论1。让 卧式圆筒形贝奈斯网络的图,那么 接下来,我们计算 , , ,和 指数的水平圆柱贝奈斯网络。

表2
边套的分区 建立在结束顶点的每条边的程度。

定理2。让 卧式圆筒形贝奈斯网络的图,那么

证明。结果是通过使用边缘分区表中给出的值2的公式 , , ,和 指标表中给出1。
现在,我们计算的值 和 指数的 ,在哪里 。这需要分区的边缘相邻的顶点度的总和的基础上每条边的顶点。这个分区表3。

表3
分区的边缘的 ,建立在邻居顶点的度和结束每条边的顶点。

定理3。让 卧式圆筒形贝奈斯网络的图 ,然后

证明。让 表示的边的数量 与 和 。然后,用表3, 和 指标可以计算如下:

这就完成了证明。

接下来,我们考虑垂直的顶点。我们确定了相应的顶点的顶点左边列右边列形成一个圆柱形网络。我们命名这个网络的垂直圆柱贝奈斯网络和表示的 。的图像 如图3从垂直的侧面,弧线代表垂直的侧面识别。的r维垂直圆柱贝奈斯网络 顶点, 边缘。一个可以看到 是一个正则图嵌入。因此,计算的是 非常简单,提出了以下定理。

定理4。让 网络图的垂直圆柱贝奈斯,那么

3所示。结果环形贝奈斯网络的代表

如果我们确定第一行的顶点 底部的顶点对应的行,我们得到一个环形网络。我们称之为网络环形贝奈斯网络,表示 。图4显示了图的环形贝奈斯网络 。很明显, 和 ,分别。现在,我们计算 , ,和 的环形贝奈斯网络 。

定理5。让 环形圆柱形贝奈斯网络的图,那么

证明。在图 ,我们有 顶点其中 顶点的度4和剩下的 顶点的度6。通过使用通用萨格勒布指数的公式,我们得到的 计算一般Randic和通用连接性指数,和我们需要的边缘的分区 根据程度的顶点。这个分区表4。使用值表4,我们可以计算出Randic和通用连接性和指标如下: 第一个萨格勒布的值,第二萨格勒布,hyper-Zagreb指数可以从这个定理计算6通过的价值 和2。

表4
分区的边缘的 建立在结束顶点的每条边的程度。

推论2。让 是环形贝奈斯网络的图

接下来,我们首先计算的确切值多个萨格勒布,第二多个萨格勒布,ABC和GA指数的水平圆柱贝奈斯网络。

定理6。让 是环形贝奈斯网络的图

证明。结果是通过使用边缘分区表中给出的值4的公式 , , ,和 指标表中给出1。

现在,我们计算的值 和 指数的 ,在哪里 。这需要分区的边缘相邻的顶点度的总和的基础上每条边的顶点。这个分区表5。

表5
边缘的分区图 ,基于邻居顶点的度和结束每条边的顶点。

定理7。让 环形贝奈斯网络的图 ,然后

证明。让 表示的边的数量 与 和 。然后,用表5, 和 指标可以计算如下: 这就完成了证明。

4所示。结论和总论

设计新的网络结构总是吸引和开放的方式在网络和其他结构科学研究人员。在这篇文章中,我们构造新类贝奈斯网络的嵌入式圆柱表面和环面称为水平圆柱贝奈斯网络 ,垂直圆柱贝奈斯网络 ,和环形贝奈斯网络 。然后,一些mba是研究了上述网络。在未来,它将帮助那些有兴趣问题互联网络,能够处理复杂网络及其拓扑性质。

数据可用性

没有额外的数据集被用来支持这项研究。

信息披露

进行这项研究的作者们的就业。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。