文摘
丰富的类型multiwing分数阶混沌系统的混沌吸引子(foc),一种新型的三维foc设计在这个研究。最重要的贡献这foc由多个multiwing混沌吸引子共存的,包括两翼、三翼,四翼流动。它也表明,最低订购量,系统可以表现出混沌行为是0.84。然后,基于某些部分稳定的标准,一个健壮的同步控制器是派生的这种foc multiwing混沌吸引子和参数的不确定性,和稳定的同步误差严格证明。与此同时,理论分析是由仿真结果进行测试。
1。介绍
最近,分数阶系统的推广(FOSs)基于integer-order动态系统(IODSs)提供了更好的许多物理和工程系统的数学模型。自由/开源软件有很多类似IODSs动态行为,如混沌、分岔和流动。与此同时,混沌控制和同步显示潜在的应用在物理、生物、信息、动态控制、等领域。在1940年代,斯科特和Gerasimov牛顿流体之间的分数微分实体模型建立和胡克定律1]。Capoto分数微积分应用于研究复杂粘弹性力学和流变媒体和给一个分数微分力学模型(1]。Baglay Torvik建立了粘弹性材料模型基于分数微分(2]。1983年,比比Mandport指出这样一个事实:有大量的分形维度在自然界和许多科技领域,有一个自相似现象描述的动态系统之间integer-order微积分和分数微积分理论(3]。特别是,整体与部分的自相似性的发现,分数布朗运动之间的紧密联系和Riemann-Liouville FC,和部分运营商的理论和应用发展迅速。因为佩科拉和卡罗尔发现两个混沌系统可以同步1990年,混沌同步的混乱已经点燃。分数阶混沌系统的同步控制(foc)已成为一个研究热点,因为它在安全通信等领域的潜在应用前景。所以混沌同步是很重要的,但是有一些困难。在这方面已经有一些同步方法,如主动控制(4,5),非线性状态观测器方法(6,7),滑模控制方法、自适应反馈控制方法(8- - - - - -10]。然而,上述方法都应用于一类foc,和一些通用的方法可以应用于任何foc。
与此同时,随着传统控制器的泛化,分数阶控制器(foc)吸引了越来越多的关注,因为他们的灵活性和完整性。Tilt-integral-derivative (TID)控制器,控制器,CRNOE控制器都是知名foc [5- - - - - -7,11,12]。他们表现出更优良的特性在控制混沌系统比传统的控制器。汉等人用滑模控制策略实现的同步不确定性foc [13),一个新的控制方法,即。,composite learning method is used to achieve an accurate estimation of an uncertain term. Based on the idea of adaptive T-S fuzzy control, a new synchronization method is proposed for FOCSs in [14),提出了一种新的逼近定理。Agrawal等人采用主动控制的方法实现同步的两种不同的foc [15]。然而,大多数这些混沌同步的方法是基于某些foc所讨论的,不考虑建模错误,测量错误,结构变化、环境噪声和其他因素。在实际应用程序中,这些因素造成的不确定性和外部干扰通常出现在系统是不可避免的,而这些因素的质量和性能有不利影响同步。
值得注意的是,相比之下,foc和固定翼混沌吸引子,与多个multiwing foc混沌吸引子具有更复杂的动态行为和更好的性能。在安全通信和图像加密,这样foc序列复杂性更高和更大的密钥空间,可以提高系统的安全性能。因此,它是很有价值的寻找和构造低维foc与多个multiwing混沌吸引子。许等人构建一个相应的分数阶记忆性系统基于four-wing integer-order记忆性混乱的系统,这个系统允许三刃和三刃,三翼和four-wing混沌吸引子共存16]。博拉和罗伊设计一个新的foc三刃的共存和four-wing混沌吸引子在17]。西安等人构建了一个双翅和混沌吸引子共存four-wing foc (18]。目前,仍有一些挑战和更多类型的构建foc multiwing混沌吸引子共存。在现有文献中,它是相对罕见的产生一个三维foc,双翅four-wing混沌吸引子共存。
灵感来自上面的讨论中,基于描述的作品(16- - - - - -18),在这篇文章中,一个新的三维foc设计,及其执行动态分析。当分数阶位于[0.83,0.98],共存等混沌吸引子的两个翅膀,两个翅膀,而且可以获得四个翅膀。就像徐的有趣的工作等。16),设计系统没有非光滑非线性函数,并容易实现与硬件电路。系统的混沌行为的进一步验证。然后,利用分数阶李雅普诺夫稳定性理论,在无与伦比的参数不确定性的存在,一个健壮的同步控制器设计,稳定是严格证明。
2。预赛
分数积分可以写成 分数阶导数是写的 与 。摘要 被认为是。
引理1(见[9])。让 ,然后一个
引理2(见[10])。假设 在哪里 和 。以下结果持有:
引理3(见[15])。让 ,它拥有 。
在本文中,将使用以下算法找到一个分式方程的数值解。
让
表示 。然后,可以估计(6)(15,16,18] 在哪里 为 和 为 , , ,和 。
该方法的估计误差 (19]。
3所示。主要结果
3.1。foc动力学的小说
陆系统是一个著名的混沌系统,它可以被描述为(20.] 与 ,和系统参数。设计一种新型foc陆基于上述系统(8),让我们添加一个非线性项到的第一个方程(8),添加一个任期 到第三个方程(8),取代传统integer-order导数用分数导数。然后,我们可以获得以下foc [16]: 与 。
讨论小说的动力学行为系统(9),让我们首先修复系统参数。让 ,然后一个 。因此,系统(9有五个平衡:
雅可比矩阵 并给出其特征多项式 与 , ,和 。
因此,特征值在表列出了五个平衡1。
传动系统(9)获得混沌吸引子,一个应该让 。因此,根据表中所列出的值1人知道,最小的订单 。
当 ,系统(混乱的现象9图中给出了不同初始条件下1,我们可以看到,当初始条件和 ,有4-ring混沌吸引子(见图1(一)- - - - - -1 (d))。当初始条件 ,只有一个双环(参见图存在混沌吸引子1 (e)和1 (f))。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
当 ,系统(混乱的现象10图中给出了不同初始条件下2,我们可以看到,当初始条件和 ,有双环混沌吸引子(见图2(一个)- - - - - -2 (c),2 (g)- - - - - -2(我))。当初始条件 ,(参见图存在4-ring混沌吸引子2 (d)- - - - - -2 (f))。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(我)
它可以看到从上面的理论分析和仿真结果,系统的混沌特征有很大关系秩序和系统的初始值。简而言之,该系统可以表现出非常复杂的动态行为。
3.2。foc的鲁棒同步
让foc (10大师foc)。考虑到参数的不确定性,让foc的反应 在哪里 美国奴隶foc, 控制输入, 已知向量函数, 是未知常数向量。
然后,控制器可以设计成 在哪里 是常数。
适应法律是由 与 。
基于上述讨论,我们可以给下面的定理。
定理1。让主foc (9奴隶foc)和(13),并考虑参数不确定性。同步控制器是由(15)。适应法律是由(16)。然后,同步误差倾向于原点的一个小邻域内由设计参数决定。
证明。让
根据(17),(18),引理1人知道,
因此,(18)和(20.)意味着
与
,
,
,
,和
。
因此,(21)意味着
与
。以拉普拉斯变换(22)给
然后,(23)解决
自
和
,一个知道
。然后,我们得到
很容易知道
然后,我们知道,对于任何
,存在一个常数
,
适用于所有
。
因此,一个知道所有信号有界,同步误差可以尽可能小
。
接下来,让我们给仿真结果。让
,
,和
。相关的功能
和
。控制器的参数选择和适应法律
与
。
主foc的初始条件(10)和奴隶foc (13)和
,分别。选为分数阶
。并给出了仿真结果数据3和4。显然,从理论上分析,可以快速同步两个foc即使在无与伦比的参数不确定性的存在。
(一)
(b)
(c)
(d)
(一)
(b)
(c)
4所示。结论
本文首先设计了一个新的三维foc,然后这个系统的动态特性进行了分析。理论分析和仿真验证表明,该系统具有复杂的动态行为,可以与不同类型的multiwing混沌吸引子共存如双翅、三刃,four-wing流动。基于分数阶李雅普诺夫稳定性理论,考虑不确定参数,设计了一种鲁棒自适应同步控制器。这种控制方法可以使同步误差任意小。如何生成一个混沌系统有更多的戒指是一个未来的研究方向。
数据可用性
所有这些数据集生成的研究包括在手稿。
的利益冲突
作者声明,这项研究是在没有进行任何商业或财务关系可能被视为潜在的利益冲突。
确认
这项工作得到了国家自然科学基金(批准号11302184)和厦门理工学院研究攀登计划(批准号XPDKQ20020)。