文摘

为了简化复杂的计算和解决困难的解决方案问题neutrosophic数量优化模型(NNOMs)在实际生产过程中,本文提出两种方法来解决NNOMs, Matlab内置函数”fmincon()和neutrosophic号码操作(NNOs)是在不确定的环境中使用。接下来,这两种方法应用于线性和非线性规划问题neutrosophic数字信息来获得最优解的最大/最小目标函数在约束条件下的实际生产neutrosophic数量优化编程(NNOP)的例子。最后,在不确定的环境下,最优解的例子也可以通过使用一些指定的不确定的尺度来满足指定的实际需求。NNOP方法可以获得可行的和灵活的最优解,表明简单的计算在实际应用的优势。

1。介绍

传统的库存模型(1- - - - - -4)和生产计划模型(5- - - - - -7)包括确定性约束函数和/或目标函数确定的环境中。然而,在现实世界几乎是普遍的不确定性。因此,许多不确定性优化方法提出了优化问题的不确定变量,区间数,随机和模糊逻辑8- - - - - -15]。在许多应用领域,比如管理、工程和设计问题,不确定编程已广泛开展。为了获得最优的目标函数值和最优决策变量的可行的解决方案,约束函数和/或目标函数通常变成一些脆或确定性的编程问题在现有不确定的编程方法。所以,上述转换方法并不是真正意义的不确定的方法,因为真正的不确定优化问题只能表明在不确定环境中不确定的解决方案而不是最佳的解决方案。然而,不确定的编程问题意味着相应的不确定的目标函数的最优值和不确定决策变量的最优解在不确定的环境。因此,有必要找到一些合适的优化方法处理不确定的编程问题与不确定的解决方案。

Smarandache [16- - - - - -18)是一个不确定性理论的先驱,提供新的思想来解决不确定性问题。他采用了用虚构的价值我然后介绍neutrosophic号码(NN)z=x+易为x,y∈R(R:所有实数的集合)组成的决定性的部分x不确定的部分易。至于描述不确定和不完整的信息,显然,得到不确定性理论的一个有用的数学工具。随着不确定性的发展理论,得到也应用到故障诊断(19,20.)和决策(21,22在不确定的环境。

此外,厚函数或区间函数命名neutrosophic函数,neutrosophic的微积分,微积分neutrosophic Smarandache[提供的232015年],厚的功能e:年代⟶E(年代)(E(年代)所有区间函数)的集合为一个区间函数的形式e(x)= (e₁(x),e₂(x)]。已成功应用于工程问题的不确定的函数。例如,你们et al。24,25和陈等。26,27]提出neutrosophic函数的表达式和应用NNs分析节理粗糙度系数。后来,你们(28)使用neutrosophic NNs解决交通流问题的线性方程。

目前,neutrosophic语言数字,犹豫neutrosophic语言数字,及其聚合算子应用于多属性决策(29日- - - - - -31日]。

但在现实情况下,受各种主观和客观原因,如缺勤的精确的信息由决策者或专家判断,数据丢失,和测量错误,存在一些不确定的问题。至于海军新闻的概念,包含不确定性的神经网络功能我可以表示的不确定的问题部分确定性和部分不确定的环境下的不确定性。你们(32和江你们33]介绍了神经网络非线性和线性规划模型及其初步解决方法。然而,现有的方法解决复杂的神经网络优化问题意味着他们的解决方案过程中一些困难和计算复杂性。通过前面的解决方案方法的启发,本文首先选择的模型实际应用在生产过程中,如库存模型和生产计划模型。然后,神经网络非线性和线性数学模型及其解法(Matlab内置函数”fmincon()和操作NNs)是建立与不确定性我我们初步的应用研究。最后,真正的例子NN线性规划(NN-LP)和神经网络非线性规划(NN-NP)问题验证了该方法的可行性。该方法的优点是,在实际应用优化计算是简单而有效的。

本文的其余部分组织如下。部分2描述了得到的一些概念及其操作。部分3首先介绍了NN-NP问题形成一个库存数学模型和模型,然后使用两种方法(Matlab内置函数”fmincon()和操作NNs)解决NN-NP问题在不确定的环境。部分4礼物NN-LP生产计划问题的数学模型和模型的形成,然后应用两种方法对Matlab内置函数”fmincon()和操作NN-NP NNs解决方案的问题,显示该NN-LP方法的简单性和有效性。结论和未来的研究提供了部分5。

2。数学预赛

2.1。一些概念及其操作Neutrosophic数字(NNs)

神经网络的概念被首次提出Smarandache [34,35),它由两部分组成(决定性的部分和一个不确定的部分)。他定义的数学表达形式z=x+易为x,y∈R,在那里R代表所有实数我是不确定性。所以,方便地用于不确定的环境。

例如,考虑一个神经网络z= 13 + 5我。然后,其定值是13和不确定的部分值是5我。当我∈(0,0.5),这相当于z∈(13,15.5)z≥13。

让z₁=x₁+y₁我和z₂=x₂+y₂我是两个得到。然后,Smarandache [34,35)给他们NNs在以下的操作:(1)z₁+z₂=x₁+x₂+ (y₁+y₂)我。(2)z₁- - - - - -z₂=x₁- - - - - -x₂+ (y₁- - - - - -y₂)我。(3)z₁×z₂=x₁x₂+ (x₁y₂+x₂y₁+y₁y₂)我,特别是当z₁= 0和z₂=我方程的解,得到0×我= 0。(4) = (x₁+y₁我)²=+ (2x₁y₁+ )尤其是我,什么时候z₁=我我们得到了方程我^ 2 =我。(5) 为x₂≠0和x₂≠-y_2。(6) 。

2.2。例子

有两个发自z₁= 5 + 3我和z₂= 2 + 5我。然后,我们可以获得以下结果根据上面的操作:(1)z₁+z₂=x₁+x₂+ (y₁+y₂)我= 5 + 2 + (3 + 5)我= 7 + 8我。(2)z₁−z₂=x₁−x₂+ (y₁−y₂)我= 5−2 + (3−5)我= 3−2我。(3)z₁×z₂=x₁x₂+ (x₁y₂+x₂y₁+y₁y₂)我= 5×2 + (5×5 + 3×2 + 3×5)我= 10 + 46我。(4) = (x₁+y₁我)²=+ (2x₁y₁+ )我= 5²+ (2×5×3 + 3²)我= 25 + 39我,= (x₂+y₂我)²=+ (2x₂y₂+ )我= 2²+ (2×2×5 + 5²我= 4 + 45我。(5) 。(6) 。

3所示。Neutrosophic数非线性规划(NN-NP)

3.1。NN-NP数学模型

通常NN-NP以下形式表示的数学模型(36,37]: 在哪里 :Zⁿ⟶Z(Z是所有NNs)的集合,我∈(我^l,我^U](的区间范围我)。

3.2。库存数学模型(38]

3.2.1之上。符号

以下符号用于库存模型。

三个决策变量:(我)D:需求/单位/时间(2)问_p:生产数量/批处理(3)C_年代:成本/单位/时间设置

除了上述成本变量CS,其他三个变量都是成本(我)C_助教:平均总成本/单位/时间(2)C_tp:生产总成本/周期(3)C_h:时间取决于持有成本/单位/项

其他时间和空间变量:(我)T:每个周期的长度(2)问(t):库存水平t(t≥0)(3)年代:总存储空间面积(iv)年代₀:空间区域/部门/数量。

3.2.2。假设

库存模型是由考虑以下假设:(我)只有一个项目参与库存系统。(2)附近的补给发生瞬时响应。(3)启动时间可以忽略。(iv)随时的需求率是恒定的。(v)总生产成本C_tp有关设置数量CS和生产成本好吗问_P。(vi)持有成本是时间依赖的功能。

3.3。模型的形成

如图1,在每一个时期T生产数量的值问_(t)减少从问_p为零。直线的斜率是恒定负的D和用 。

周期的平均总成本T(用C_助教)包含三个部分:设置成本(用C₁),持有成本(用C₂),生产成本(用C₃)。

因为我们有这个方程问(t)=问_p−Dt,我们获得周期T, 。

基于方程(2)和(3),我们得到以下方程:

因此,库存模型如下:

3.4。解决方案对应Matlab内置函数”fmincon ()

为了方便计算的解决方案,我们简化一些参数和设置一些常数与历史记录,e= 18,f= 5,x= 1,y= 3,年代₀= 200,年代=1100年。当我们假定D=x₁,C_年代=x₂,问_p=x₃,我们可以获得以下数学模型:

假设=x₁−40.496我,=x₂+ 0.058我,=x₃−2我;然后,方程(6)可以表达如下形式:

根据你们提出的de-neutrosophication技术[39)和考虑我= 0或0.5或1最小或温和或最大不确定性,我们可以获得三个最优解决方案如下:(1) = 80.615,= 0.097,= 7.500, = 4.187我= 0。(2) = 60.367,= 0.126,= 6.5, = 4.343我= 0.5。(3) = 40.119,= 0.155,= 5.5, = 4.525我= 1。

显然,利用不确定性我∈[0,1],不同的最优结果。优化问题的最优解= (40.119,80.615),= [0.097,0.155]= [5.5,7.5] =[4.187,4.525],显示区间最优范围。

3.5。解决方案得到的相应操作

根据前面的最优解,我们假设=x₁+y₁我= 80.615−40.496我,=x₂+y₂我= 0.097 + 0.058我,=x₃−y₃我= 7.500−2我,然后我们给结果由方程(9):

因为= 80.615−40.496我,= 0.097 + 0.058我,= 7.500−2我,我们可以得到= 80.615,=−40.496,= 0.097,= 0.058,= 7.5,=−2。然后,我们计算三个成本,分别如下:

安装费用:

持有成本:

生产成本:

然后,我们添加三个成本和获得的总成本C_助教与方程(2)如下:

计算结果验证,获得的相同的解决方案是使用这两种方法的Matlab内置函数“fmincon”和得到的操作,这是= (40.119,80.615),= [0.097,0.155]= [5.5,7.5] = [4.187,4.525]。我们还获得每一个成本C₁= (1.047,1.134),C₂= [2.093,2.262]C₃=[1.047,1.129],区间最优范围。

4所示。生产计划的数学模型

4.1。NN-LP数学模型

通常NN-LP类似于数学模型的数学模型(1),所以我们忽略它。

4.2。生产计划的数学模型

4.2.1。准备符号

以下符号用于生产计划模型。

9个决策变量:(我) 来 :产品数量的六个计划类型的我(2) 来 :II型的产品数量的两个计划(3) :产品数量的两种类型III计划

目标函数:(我) :最大的利润

4.2.2。假设

生产计划模型是由考虑以下假设:(我)每个产品必须通过两个工序:A和B。(2)两个工作程序的启动时间可以忽略。(3)产品数量只有受到有效时间的机器。(iv)随时的需求率是恒定的。

4.3。模型的形成

如表所示1,我们考虑一个应用程序在生产计划研究了胡40]。一个公司生产三种类型的产品:类型I, II, III。所有类型必须通过两个工作程序:一个和B。我们考虑到程序一个可以操作机器吗一个₁或一个₂和程序B可以操作机器B₁,B₂,B₃。I型可以在所有机器上的程序操作一个和程序B;II型可以在所有机器上的程序操作一个只有机器B₁的过程B;类型III只能操作机器一个₂的过程一个和机器B₂的过程B。我们的目标是计划最优生产计划,这可以追求最大利润。所有使用数据表中列出1,包括过程所需时间的每一个工序,加工费用,材料成本,单位售价。所以,我有六个计划生产的产品类型,以及(一个₁,B₁)或(一个₁,B₂)或(一个₁,B₃)或(一个₂,B₁)或(一个₂,B₂)或(一个₂,B₃),分别。同样,我们认为产品数量的六个计划 , , , , ,和 ,分别。II型有两个计划生产产品,连同(一个₁,B₁)或(一个₂,B₁类型III),有一个计划来生产产品,连同(一个₂,B₂)。我们认为产品数量的其余三个计划 , ,和 ,分别。所以,我们可以得到下面的目标函数。

所以,我们得到跟踪生产计划的数学模型:

4.4。解决方案关于Matlab内置函数”fmincon ()

根据你们提出的de-neutrosophication技术[37)和考虑我= 0或0.5或1最小或温和或最大不确定性,我们可以获得三个最优解决方案如下:(1) = 0,= 778.508,= 465.936,= 0,= 677.953,= 56.452,= 0,= 474.359,= 0, = 1297.389我= 0。(2) = 0,= 0,= 578.231,= 0,= 0,= 0,= 167.732,= 338.221,= 590.909, = 940.871我= 0.5。(3) = 0,= 0,= 625,= 0,= 0,= 0,= 146.667,= 386.667,= 583.333, = 762.717我= 1。

显然,利用不确定性我∈[0,1],不同的最优结果。优化问题的最优解= (0,0),= [0,778.508),= (465.936,625),= (0,0),= [0,677.953),= [0,56.452),= [0,146.667),= [386.667,474.359]= [0,583.333] =[762.717,1297.389],显示区间最优范围。

4.5。关于操作得到的解决方案

根据前面的最优解,我们下一个九关系公式的计算我和变量的不确定性 , , , , , , , ,和 。例如,让我们计算= 465.936 + 159.064我。首先,根据三个点(0,465.936),(0.5,578.231),(625),我们获得的线性方程(= 159.06我+ 476.86)。接下来我们修改趋势曲线的截距垂直坐标。其他线性方程以同样的方式获得的。所以,=x₁+y₁我= 0 + 0我= 0,=x₂+y₂我= 778.508−778.508我,=x₃+y₃我= 465.936 + 159.064我,=x₄+y₄我= 0 + 0我= 0,=x₅+y₅我= 677.953−677.953我,=x₆+y₆I = 56.452−56.452我,=x₇−y₇我= 0 + 146.667我,=x₈+y₈我= 474.359−87.692我,=x₉+y₉我= 0 + 583.333我;然后,我们计算方程的结果(13)如下:

= [(1.2 + 0.03我)−(0.23 + 0.03我)×( )((1.60 + 0.5 +我)−(0.30 + 0.07我)×( )((2.30 + 0.3 +我)−(0.30 + 0.05我)×−(0.04 + 0.02我)×[(4.5 + 1.7我)×( )+ (8 +我)×]−(0.02 + 0.01我)×[(6.7 + 1.8我)×( )+ (8.6 + 1.4我)× (11−我)×]−(0.05 + 0.02我)×[(5.6 - 0.1我)×( )+ (7.8 + 1.2我)×( )]−(0.10 + 0.02我)×[(3.5 + 2.5我)×( )+ (10 + 2我)×]−(0.04 + 0.02我)×[(6.7 + 1.3我)×( ))= 0.97×( )+ (1.30 + 0.43我)×( )+ (2.0 + 0.25我)×−(0.04 + 0.02我)×[(4.5 + 1.7我)×(++ )+ (8 + I)×]−(0.02 + 0.01我)×[(6.7 + 1.8我)×( )+ (8.6 + 1.4我)× (11 -我)×]−(0.05 + 0.02我)×[(5.6 - 0.1)×( )+ (7.8 + 1.2我)×( )]−(0.10 + 0.02我)×[(3.5 + 2.5我)×( ) (10 + 2我)×)- (0.04 + 0.02我)×[(6.7 + 1.3我)×( ))= 0.97×( )+ (1.30 + 0.43我)×( )+ (2.0 + 0.25我)×−(0.04 + 0.02我)×[(4.5 + 1.7我)×(+ )+ (8 +我)×]−(0.02 + 0.01我)×[(6.7 + 1.8我)×( )+ (8.6 + 1.4我)× (11 -我)×]−(0.05 + 0.02我)×[(7.8 + 1.2我)×( )]−(0.10 + 0.02)×[(3.5 + 2.5我)×( ) (10 + 2我)×]−(0.04 + 0.02我)×[(6.7 + 1.3我)×( ))= 0.97×(778.508−778.508我+ 465.936 + 159.064我+ 677.953−677.953我+ 56.452 - 56.452我)+ (1.30 + 0.43我)×(0 + 146.667我+ 474.359−87.692我)+ (2.0 + 0.25我)×(0 + 583.333我)−(0.04 + 0.02我)×[(4.5 + 1.7我)×(778.508−778.508我+ 465.936 + 159.064我)+ (8 + I)×(0 + 146.667我)−(0.02 + 0.01我)×[(6.7 + 1.8我)×(0 + 677.953−677.953我+ 56.452−56.452我)+ (8.6 + 1.4我)×(474.359−87.692我)+(−11日我)×(0 + 583.333我我)−(0.05 + 0.02)×[(7.8 + 1.2我)×(0 + 146.667我+ 474.359−87.692我我)−(0.10 + 0.02)×[(3.5 + 2.5 i)×(778.508 - 778.508我+ 677.953−677.953我)+ (10 + 2)×(0 + 583.333我)−(0.04 + 0.02我)×[(6.7 + 1.3我)×(465.936 + 159.064我+ 56.452−56.452我)= 0.97×1978.849−1353.849我)+ (1.3 + 0.43我)×(474.359 + 58.975我)+ (2 + 0.25我)×(0 + 583.333我)−(0.04 + 0.02我)×(5599.998−404.995我)−(0.02 + 0.01我)×(9000.001 + 699.9991我)−(0.05 + 0.02我)×(3700 + 1100.006我我)−(0.10 + 0.02)×(5097.614 + 1902.383我我)−(0.04 + 0.02)×(3500 + 1500我)= 1919.484−1313.234我+ 616.6667 + 306.001我+ 1312.499我224−−87.7我180−−111.000我185−−509.761−330.238我140−−160.000我= 1297.389−534.672我。

这些计算结果验证,获得的相同的解决方案是使用这两种方法的Matlab内置函数”fmincon()和海军新闻的操作,这是= (0,0),= [0,778.508),= (465.936,625),= (0,0),= [0,677.953),= [0,56.452),= [0,146.667),= [386.667,474.359]= [0,583.333] =[762.717,1297.389]和显示区间最优范围。

5。结论

本文首先介绍了一些概念及其操作得到的不确定性我。接下来,我们建立了一个数学模型和约束条件,然后建立相应的库存模型和生产计划模型。最后,我们获得了最优的解决方案通过使用Matlab内置函数的两种方法“fmincon()的操作得到解决NN-NP NN-LP问题和约束条件,初步应用研究在不确定的环境。最后的结果表明,两种方法获得相同的有效的解决方案,但前者需要Matlab内置函数和简单的计算过程,而后者需要大量的操作得到的复杂的计算过程。一些贡献在这项研究中,(1)不同的方法可以获得相同的最优结果,(2)NN-NP和NN-LP方法为工程管理提供了新的应用方式,(3)NN-NP和NN-LP方法比其他更合适的不确定环境下传统的编程方法的泛化,和(4)这两种方法可以获得间隔解决方案避免决定性传统编程方法的解决方案。

显然,该NN-LP和NN-NP方法可以处理不确定和/或确定数学规划问题,归纳现有的不确定或某些线性和非线性规划方法。本文初步应用研究,然而,存在大量的数学解法和证明问题以及一些复杂性/困难的非线性规划问题,需要进一步研究。因此,我们未来的工作,一是进一步分析的两种方法,本文提出的数学问题,如非线性规划的凸性问题、稳定和解决方案关于NNs可变性的范围问题,和得到的解决方案的敏感性的结果,然后NN-LP NN-NP方法将扩展到其他领域,如工程设计和管理科学。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。