推崇GE代数

抽象性

跨位GE-AGERABER关系显示新建子结构即求用GE过滤器并调查其属性GE过滤器、求求GE过滤器、交战GE过滤器和知名GE过滤器之间的关系得到考虑请求GE过滤器成为交战GE过滤器的条件提供,并发现请求GE过滤器成为请求GE过滤器的必要条件名人GE过滤器与请求GE过滤器之间的关系得到讨论,请求GE过滤器成为知名GE过滤器的条件得到提供例子显示交战GE过滤器和知名GE过滤器独立概念扩展属性请求GE过滤器建立

开工导 言

Hilbert代数由Henkin和Skolem上世纪中叶介绍自那以来,数位学者参加了Hilbert代数研究,例如阅读器可参考一号-12..众所周知这些代数是直觉推理演算碎片代数对应法泛化已知代数结构研究也是一个重要的研究任务Bandaru等GE代数概述Hilbert代数并研究其属性13))后续研究13万达鲁等引进两种GE过滤器,称为自愿GE过滤器和交战GE过滤器GE代数并调查相关属性14,15))Rezaei等[16介绍GE代数并研究其属性继续跟踪论文13-16开始新子结构即求GE过滤器并研究其属性介于左转GE-AGERA关系建构GE过滤器、求求GE过滤器、交战GE过滤器和知名GE过滤器并研究各种条件, 使GE过滤者成为GE过滤者并提供条件让请求GE过滤器成为知名GE过滤器例子显示交战GE过滤器和知名GE过滤器是独立概念终于建立请求GE过滤器扩展属性

二叉初创性

定义一(见[13))GE代数非空集 带常量一二运算 ,满足下列轴i)GE1 ,二)GE2 ,三)GE3 ,面向所有 .GE代数 ,二进制关系 定义由

定义2(见[13-15))GE代数 传说中i)满足传递性 二)满足适配 三)左交换满足 四)贝利格特满足 第五大类反对称二进制关系 反对称性

提案一(见[13))每一个GE代数 满足下列项目 if 传递式,然后

莱马一号(见[13))GE代数 ,事实相等

定义3(见[13))子集 GE代数 称之GE过滤器 if it confess

emma2(见[13))GE代数 ,每一个GE过滤器 联想 满足度

定义4(见[14))子集 GE代数 称它为交战GE过滤器 if it confess17和)

莱马3(见[14))ifGE过滤器 GE代数 满足度 并发 交战GE过滤器 .

定义5(见[16))子集 GE代数 名人GE过滤器 if it confess17和)

Lemma4(见[16))等一等 GE-代数过滤器 .接下去 知名GE过滤器 只有当它满足

3级GE代数间不同形式关系

跨位GE-AGERA

每一种交战GE代数都是转用GE代数,反之则非事实16))

定理一反对称GE代数左交换GE代数

证明直截了当九九和反对称性 .
逆序定理一号似非下例所见

实例1等一等 设置二进制运算 表中给出一号.
接下去 左交换GE代数非对称性 并 ,华府 .
下例中,我们知道任何转代GE-代数既不是交战GE-代数,也不是左交换GE-代数

实例2等一等 设置二进制运算 表中给出2.
清晰 过渡性GE代数但它不是左交换GE代数 临Τ 自此非交战GE代数 下示例显示,反对称GE代数可能不是交战GE代数

实例3等一等 设置二进制运算 表中给出3.
接下去 反对称GE代数非交战性 或反对称GE代数转换为交战GE代数的必要条件

Lemma5每一过渡性GE代数 满足度

证明面向每一个 ,有 by2),7),九九), and (13取自10)该 ,即 .

轮廓一每一交战GE代数 满足度27号)

定理2每一种反对称转用GE-AGERBA都是交战GE-AGERA

证明等一等 反对称转用GE代数接下去 左交换GE代数定理一号并 面向所有 由Lemma5.使用量2, (GE2)4),8和Lemma一号... 也就是说 .自 反对称推理 面向所有 .正因如此 参战GE代数

4级套用GE-Filters

定义6.子集 GE代数 即名请求GE过滤器 if it confess17和)

实例4等一等 设置二进制运算 表中给出4.
接下去 GE代数非过渡性、非反对称性、非左交换性、非互换性、非互换性、非交战性很容易检验 请求GE过滤器 .
给定子集 GE代数 ,考虑以下断言: 泛泛地说,任何GE过滤器 GE代数 不满足条件31号)从下例可见

实例5实例4集 是一个GE过滤器 无法满足条件31号自 ,华府 .
下示例显示,请求GE-AGERBER 可满足条件31号)

实例6等一等 设置二进制运算 表中给出5.
接下去 GE代数非过渡性非左交换性非交战性很容易验证 请求GE过滤器 .但它不满足31号自 并 .

提议2每一个请求GE过滤器 过渡GE代数 满足条件31号)

证明等一等 过渡性GE代数假设 请求GE过滤器 .接下去 是一个GE过滤器 .等一等 如此之大 .组合式11)和(b)13诱导 取自九九),13), and (16)该 正因如此 之类 .

轮廓2每一个请求GE过滤器 参战GE代数 满足条件31号)
关系建构GE过滤器、求求GE过滤器、交战GE过滤器和知名GE过滤器

定理3每一个请求GE过滤器都是GE过滤器

证明等一等 请求GE-代数过滤器 .等一等 如此之大 并 .if we put 内30码并使用GE1和GE2 之类 by30码)正因如此 是一个GE过滤器 .
下例中,我们知道定理对立3事实并非如此

实例7if we consider GE代数实例4后集 是一个GE过滤器 .但它不是请求GE过滤器 自 并 ,华府 .
列表条件反向定理3待建

定理4.等一等 GE-代数过滤器 .接下去 请求GE过滤器 并仅在下列暗示有效时:

证明假设这一点 请求GE过滤器 .接下去34号引导取 内30码)
反之,让我们 GE过滤器 满足点34号)等一等 如此之大 并 .接下去 by18号)取自34号)该 .正因如此 请求GE过滤器 .
下例显示,交战GE过滤器和请求GE过滤器是GE代数中独立概念,即任何交战GE过滤器不是请求GE过滤器,而任何请求GE过滤器不是交战GE过滤器

实例8i)实例6请求GE过滤器 非交战GE过滤器 自 并 ,华府 .二)等一等 设置二进制运算 表中给出6.接下去 GE代数非过渡性非左交换性非交战性集 交战GE过滤器 .但它不是请求GE过滤器 自 并 ,华府 .
请求GE过滤器成为交战GE过滤器的条件
注意GE代数中,每个交战GE过滤器都是GE滤波器,非反转式(见[见[见]14))

莱马6在一个转接GE-AGERBER中,每个GE滤波器都是交战GE-GE-PLER

证明等一等 GE过滤器转接GEAGERBER .等一等 如此之大 并 .使用Lemma2和Lemma5诱导 隐含自18号)该 .正因如此 交战GE过滤器 .

轮廓3在一个交战GE代数中,每个GE过滤器都是一个交战GE过滤器
下串数为定理直接结果3莱马6并卷积3.

轮廓4.在一个传递式GE-AGERBER中,每一个求GE-GE滤波器都是交战GE-FLER

轮廓5在一个交战GE-AGERBER中,每一个求GE-GE过滤器都是一个交战GE-GE-FLER
逆序卷积4似非下例所见

实例9考虑过渡性GE代数 去哪儿 二进制操作 由表提供7.
接下去 交战GE过滤器 但不是请求GE过滤器 自 并 ,华府 .
下示例显示逆序串联5可能不是真的

实例10等一等 设置二进制运算 表中给出8.
接下去 交战GE代数 交战GE过滤器 .但是 不是一个请求GE过滤器 自 并 ,华府 .
现时考虑知名GE滤波器与请求GE滤波器之间的关系

定理5在一个GE-AGERBER中,每个知名GE-GE滤波器都充斥着GE-GE滤波器

证明假设 知名GE过滤器 .接下去 是一个GE过滤器 并 .假设这一点 并 .接下去 ,隐含于(GE1)、(GE2)、(GE2)7和Lemma4说到 正因如此 请求GE过滤器 .

轮廓6.跨代GE过滤器中,每一位知名GE过滤器都是交战GE过滤器
下例显示,请求GE滤波器一般不是知名GE滤波器

实例11考虑GE代数 去哪儿 二进制操作 由表提供九九.
接下去 请求GE过滤器 但不是知名GE过滤器 自 ,华府 .
提供条件请求GE过滤器成为知名GE过滤器

定理6.在一个转接GE-AGERBER中,每个求接GE-GE滤波器都是知名GE-FLER

证明等一等 请求GE过滤器转接GEAGER .接下去 是一个GE过滤器 .等一等 如此之大 .自 by8),我们有 by13)if we put ,并发 by8)取自15),九九), and (13)该 使用Lemma2,我们得到 之类 受定理4.正因如此 知名GE过滤器 由Lemma4.

轮廓7在一个交战GE-AGERBER中,每个求GE-GE滤波器都是知名GE-FLER
我们透露,交战GE过滤器和知名GE过滤器在下例中是独立概念换句话说,任何交战GE过滤器不是知名GE过滤器,任何知名GE过滤器不是交战GE过滤器

实例12i)考虑GE代数 去哪儿 二进制操作 由表提供10.接下去 交战GE过滤器 .但它不是知名GE过滤器 自 ,华府 .二)等一等 设置二进制运算 表提供11.接下去 GE代数非过渡性非左交换性非交战性集 知名GE过滤器 .但它不是一个交战GE过滤器 自 并 ,华府 .
下示例显示,在转基因GE-AGERO中,任何GE-FLER都可能不是求GE-GE-FLER

实例13等一等 二进制操作 由表提供12.
接下去 过渡性GE代数很明显 是一个GE过滤器 .但是 不是一个请求GE过滤器 自 并 ,华府 .
条件增强后,GE过滤器可成为转接GEAGER

定理7等一等 GE过滤器转接GEAGERBER ,满足度31号)接下去 请求GE过滤器 .

证明假设 GE过滤器转接GEAGERBER ,满足度31号)等一等 如此之大 .自 by12取自13)该 .正因如此 by7和Lemma2之类 by31号)自 by8),我们得到 by13隐含Lemma2说到 .正因如此 ,并因此 请求GE过滤器 受定理4.

轮廓8等一等 GE滤波参战GE代数 ,满足度31号)接下去 请求GE过滤器 .
下例显示,在跨转GE-Ablisheber中,交战GE-GE-Filter既不插手GE-Filter,也不是知名GE-Filter,GE-Filter也不是知名GE-GE-Filter

实例14实例13集 友盟GE过滤器 .但它不是请求GE过滤器 自 并 ,华府 .并自 ,华府 , 非知名GE过滤器 .自 并 ,我们知道 非知名GE过滤器 .
终于建立请求GE过滤器扩展属性

莱马7过渡性GE代数 ,每一个GE过滤器 满足度

证明假设这一点 面向所有 .使用7),九九),13), and (15),我们有 取自Lemma2说到 .

8定理if 请求GE过滤器转接GEAGER ,接下每个GE过滤器 内含 请求GE过滤器 .

证明等一等 请求GE过滤器转接GEAGER 并让 GE过滤器 中位数 .假设这一点 面向所有 .接下去 ,表示从Lemma7说到 .自 by九九),我们得到 by13)正因如此 由Lemma2.取自提案2说到 .注意 正因如此 ,之类 .正因如此 请求GE过滤器 受定理7.

卷积9if 请求GE过滤器 ,接下每个GE过滤器 内含 请求GE过滤器 .

5级结论

Hilbert代数概述Bandaru等引入GE代数概念Bandaru、Rezaei、Borumand Saeid和Jun研究好战GE过滤器、知名GE过滤器和自愿GE过滤器研究GE代数子结构后继这些研究,我们研究一个新的子结构,称为求用GE过滤器第一,我们讨论了转代GE-AGERA和左交换GE-AGERA之间的关系我们建立了GE过滤器、请求GE过滤器、交战GE过滤器和知名GE过滤器之间的关系GE过滤器的求求必备条件 并研究GE过滤器求求必备条件 GE过滤器并给出条件请求GE过滤器成为知名GE过滤器例子显示交战GE过滤器和知名GE过滤器是独立概念建立请求GE过滤器扩展属性未来研究的目的是继续思考这些东西 定义并研究代数结构中的新子结构

数据可用性

未使用数据支持此项研究

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突

感知感知

基础科学研究方案支持此项研究,韩国国家研究基金会由教育部资助2016R1D1A02006812和基础科学研究方案通过韩国国家研究基金会提交济州国立大学基础科学研究院2019R1A6A1A10072987).